冷弯钢构件的直接强度设计法综述f

冷弯型钢的直接强度设计法综述冷弯型钢的直接强度设计法综述B.W.Schafer摘要：本文的目的就是为了对用于冷弯型钢设计的直接强度设计法的发展和当前的进展做一个综述。将直接强度法和有效宽度法做一个简单的对比。诸如直接强度法的这类方法的优点是在设计过程中考虑了整体稳定计算分析。这一优点也在文中重点谈到了。文中也提及了对于梁和柱的直接强度法的发展，包括该方法的可靠度。回顾总结了当前正在进行的拓展直接强度法的研究并且完整的列出了参考文献。直接强度法于 2004 年被北美冷弯钢结构设计规范正式采用，作为传统的有效宽度法的替代方法。在本文的附录中介绍了由作者提出、发展并被北美规范采用，用于梁和柱设计的直接强度法的相关等式。关键词：直接强度法;有效宽度法;冷弯型钢;稳定; 有限条法;冷弯薄壁型钢1.引言冷弯钢构件的典型代表就是冷弯薄壁型钢。 ，板件局部屈曲和横截面变形必须作为构件设计中考虑的一部分。这些复杂过程也提供了一些机会，因为，尤其是板件局部屈曲有相当大的屈曲后强度，这些强度可以在强度设计时被利用。因此，就单位重量的强度来说，冷弯钢构件可以相当高。对于任何冷弯型钢设计方法来说，一大挑战就是整合考虑许多这样复杂情况（这些情况通常都在保守的破坏截面设计中被忽略了）同时使得设计方法尽可能的简单和熟悉。令冷弯型钢的简单设计方法进一步复杂化的原因是在许多截面上缺乏对称性，直接增大了使用薄壁钢材发生极限状态的可能性，比如：腹板压屈，及其他在制造应用时的独特特性。2.薄壁构件的设计方法目前，在北美设计规范中被正式使用的两大基本的冷弯型钢设计方法分别是：传统的有效宽度法，也被称为通用方法或者主要规范方法1；直接强度法，具体可见附录 12。有效宽度法几乎在整个世界范围内被用于正式的规范设计方法；然而，直接强度法尽在北美地区和澳大利亚，新西兰被采用。其他的设计方法包括：折算应力法，有效厚度法，Q-系数法，由 Dubina3,4提出的临界分岔荷载侵蚀方法。以上这些方法都值得提到但是本文均未有更进一步论及。冷弯型钢的直接强度设计法综述2.1 有效宽度法有效宽度法的依据在课本和规范中已经被很好的解释了；其实质要点就是板件局部屈曲导致板件有效横截面降低了，如图 1（a）显示的那样。更正式来说，有效板件的损失能够被理解为一种近似的方法来考虑在简化的应力重分布下的有效板件的平衡。因为实际完整板件由于屈曲会导致非线性的纵向应力分布，具体可见图 1（a） 。每块板件在横截面上被减为它的有效宽度，这种从总的横截面减为有效横截面的过程，在图 1（a）中也表示出来了。这就是应用有效宽度法的基本原理。有效横截面的优点：（i）为确定在承受荷载情况下哪里的横截面上材料是无效的提供了一个清楚地模型， （ii） 简捷的表明了由于局部屈曲产生的中和轴移动， （iii）提供了一种清楚地方法来体现局部和整体的互相影响，这将简化截面特性对整体屈曲的影响（尽管规范通常会稍微简化这种影响）图 1：确定 C 型截面的强度的基本步骤：（a）有效宽度法；（b）直接强度法然而，通常被用来解释板的有效宽度的二维非线性应力分布是一种近似方法，考虑了平均纵向薄膜应力，同时忽略了应力沿着板的厚度和长度方向上的变化。因此，真正的“有效宽度”比通常假定的“有效宽度”远为复杂。现存的有效宽度等式仅仅和板件的平均薄膜应力情况相关。而且，有效宽度法：（i）在确定弹性屈曲受力情况时忽略了内部单元间（比如：翼缘和腹板）的平衡和相容性， （ii）混入了不能同时存在的屈曲模式，比如，畸变屈曲， （iii）甚至对于基本构件强度的求解也需要繁琐的迭代， （iv）如果试图最优化截面，会使得确定有效截面也变得更加复杂，比如：给构成区域的板添加加劲肋后，所有的板必须复核，因为有些板件截面可能变成部分有效。有效宽度法是一种有效的设计模型，但是他和经典板稳定理论密切相关，并且，一般来说，创造了一种和常见的热轧型钢设冷弯型钢的直接强度设计法综述计很不一样的设计方法。这在某些情况下可能阻碍一些工程师使用这种材料。2.2 直接强度法如果有效宽度（截面）是有效宽度法的基本概念，那么，精确的构件弹性稳定，如图1（b）所示，是直接强度法的基本思想。直接强度法的可预见性是基于这个思想：如果一个工程师能够确定整体截面的所有弹性失稳情况，比如：局部失稳荷载（ ） ，畸变失crlM稳荷载（ ） ，整体屈曲荷载（ ） ，还有导致截面屈服的荷载（ ） ，之后，强度crdMcreMy就可以直接确定了，比如： 。直接强度法在相关教材和()nlcrdcreyf综述文章5-8 中已经被提及。这一方法本质上是对于整体屈曲柱子曲线的一种拓展使用，但是，通过考虑局部屈曲失稳，畸变屈曲失稳同时合理的考虑屈曲后强度及这些模式的相互作用。直接强度法的发展和正在做的研究工作再这篇文章中将会深入谈及。2.3 长期目标关于有效长度发，直接强度法，或者其他的半经验设计法，必须承认的很重要一点就是：以上没有一种方法是理论上正确的。更确切的说，将复杂的非线性问题用某些方法简化了，以便于工程人员有一个可行的设计模型，这些模型不需要工程人员校核每一个构件。当我们考虑了各种不确定性、将构件的最终承载能力折减后，这些模型能够很好地为我们所用。作者的观点认为：冷弯薄壁型钢结构设计的长期目标应该是完全非线性的计算模拟。为了这个目的，直接强度法的核心：计算构件弹性屈曲稳定分析是一块有用的踏脚石。特别是对构件稳定的基础力学解。比如：对于理解完全非线性分析，有限条元法9,10是必须的（但不足够的） 。如此这种非线性分析也需要将几何缺陷和材料缺陷整合考虑进可靠的框架中，以便于我们能够提供一种能够被用于设计的估计强度和灵敏度给工程人员。为了理解冷弯薄壁型钢的参数输入比如几何缺陷、残余应力11、还有模型假定（单元模型和材料模型） ，我们仍然需要和基础力学联系起来12 。最后，对于一个完全结构模拟构件分析需要将实际连接和系统模型联系起来。尽管这些仍然是长期目标，作者认为：我们应该将重点集中于把力学知识（例如构件的弹性稳定）运用到现在的设计标准和规范中，这样我们在未来的设计中才能得到更好的解。3. 用于柱计算的直接强度法的进展直接强度法最先是用于柱子的计算，尽管那时还没有被称为“直接强度法” 。这一方法冷弯型钢的直接强度设计法综述能够被追溯到悉尼大学对机架的畸变屈曲的研究13,14。特别是， Hancock 等人15 收集了了许多研究成果，然后发现对于大量由于受压而导致横截面发生畸变屈曲的柱子，都和弹性畸变模式的长细比相关。我们为了找出最初的研究成果，可以回溯到 Hancock 对于 Trahair 关于受弯扭屈曲的柱子的强度计算的理论贡献。从这点来看，很清楚的表明了：直接强度法不是一个新概念，而是将一种老方法拓展应用于心的失稳极限状态。通过试验大量的不同截面类型的冷弯型钢并且测试了它们包括了局部屈曲，畸变屈曲，整体弯曲失稳，弯扭失稳在内的失稳模式16,17，完成了畸变屈曲之外的直接强度法的研究。对于在文献16,17中的 187 种柱子，均计算了弹性屈曲手算解和数值解（有限条法）。对于局部屈曲，选择的强度曲线和以前发现的梁的曲线很类似（可见后面章节的进一步讨论） 。对于畸变屈曲，我们采用了 Hancock 等人在文献15 中建议的某条曲线。对于整体屈曲，我们采用了现有的规范公式1。图 2：柱子的直接强度法预测曲线与试验结果的对比（编号表示在文献2的北美规范中对应的被使用的等式）对于柱子的直接强度法的最终结果，在本文的附录 A 有总结。直接强度法的计算结果和试验结果的对比可见图 2。局部屈曲的试验值 规范化后的结果就是 。 也是整tesPneP体屈曲的最大强度（因此反映了局部屈曲和整体屈曲的相互作用） 。畸变屈曲的试验值 tes规范化后的结果就是 。 也是柱子的受压荷载。图 2 表明：在很大变化的长细比范围yP内，直接强度法仍然可以估算柱子的强度。这种方法的可靠度在第五部分有深入的讨论。对于局部屈曲和整体屈曲，畸变屈曲和整体屈曲，局部屈曲和畸变屈曲的相互作用作了系统的研究。基于整体的试验值与估算值的比值与研究人员在试验时得到的失稳模式，冷弯型钢的直接强度设计法综述可以得出局部屈曲和整体屈曲的相互作用应该考虑进去，但是畸变屈曲与整体屈曲的相互作用、局部屈曲与畸变屈曲的相互作用不需要考虑进去。举个例子：如果考虑了局部屈曲和畸变屈曲的相互作用，直接强度法的最大荷载用畸变屈曲强度 代替整体屈曲强度ndPneP（可见附录 A 和 B 的表达式） ，算得的结果将会过于保守：187 根柱子中将会有 169 根柱子失稳于局部-畸变相互作用并且平均的试验值和计算值的比值会达到 1.3516,17。当在所有的柱子中考虑局部-畸变相互作用后，失稳模式和强度计算值都不被认为和试验的观察结果一致。因此，我们建议在直接强度法中仅仅考虑局部-整体相互作用。最近有研究结果18,19质疑了在一些特殊的情况下，是否需要考虑局部 -畸变相互作用。尤其是当弹性临界屈曲荷载和畸变屈曲荷载在相似水平时。对于少量的有可能存在局部-畸变相互作用的柱子，为了确定最合适的方法来验算和计算这些柱子的强度，研究工作正在开展中。4. 用于梁计算的直接强度法的进展在文献20中第一次提到了直接强度法。直接强度法和梁的计算方法的发展密切相关。尤其是大型截面数据库的使用。这些截面数据库是作者为了研究以下两个问题：C 型和Z 型截面梁的畸变屈曲，有多个纵向中间加劲肋的受压翼缘断面的畸变屈曲建立的。与此同时，Hancock 和在悉尼大学的相关研究人员验证了对于大量各类失稳的畸变屈曲失稳模式和弹性畸变长细比相关15,21。梁的直接强度法表达式是从文献 20中改进得来的。在文献22中被讨论的文献20中的曲线（2）和文献21 中提出的畸变屈曲表达式算得的结果相等。因此，直接强度法采用曲线（2）作为畸变屈曲的曲线。对于局部屈曲，采用了文献20中的曲线(3)。本文的附录 B 提供了梁的直接强度法的计算表达式。算出的结果与试验数据的对比可见图 3。冷弯型钢的直接强度设计法综述图 3：梁的直接强度法预测曲线与试验结果的对比（编号表示在文献2的北美规范中对应的被使用的等式）对于图 3 的梁的数据，所有的试验值 规范化后的结果都是初次屈曲弯矩 。这tesMyM是由于图中所有被采用的试验结果都是有侧向支撑构件的试验结果。尽管对于柱子来说，局部- 整体屈曲相互作用已经被试验验证过了。将相同的方法用于梁，局部- 整体屈曲、畸变-整体屈曲、局部-畸变屈曲的相互作用在使用梁的直接强度法的计算下都没有被试验证实。这是没有意义的，因为构件都是有侧向支撑的。基于柱子的发现，局部-整体屈曲相互作用被考虑了，同时忽略了畸变-整体屈曲、局部- 畸变屈曲的相互作用。对于侧向无支撑的梁的受力及屈曲等情况值得做进一步研究：不仅仅是在直接强度法和潜在相互作用这一背景下，更应该要能更好的明白翘曲扭转应该如何被考虑。对于适度旋转，扭转应力对于局部屈曲和畸变屈曲的影响是真实存在的23。在未来的研究中，是值得考虑直接强度法中扭转应力的潜在影响。图 4：梁的直接强度法的曲线和试验结果的对比以及对 C 型和 Z 型截面在（a）局部屈曲（b）整体屈曲下的有限元分析结果冷弯型钢的直接强度设计法综述图 3 中梁的资料显示了远多于图 2 中柱的资料的畸变屈曲失稳。这是由于两个原因：（i）畸变屈曲失稳在典型的 C 型和 Z 型截面中更易发生。在这两类截面中，腹板的稳定是由弯曲应力的拉应力部分决定的。 （ii）截面数据库包括了许多在受压翼缘处有多个纵向中间加劲肋的杆件，这些加了纵向加劲肋的梁的屈曲被认定为畸变屈曲失稳。在发展用于 C 型和 Z 型截面梁的直接强度法的过程中，通过支撑区分局部屈曲失稳和畸变屈曲失稳最初有些困难。在试验中使用的边界条件部分约束了畸变屈曲的开展，但并没有完全约束畸变屈曲的开展。尽管如此，在附录 A 和 B 中仍然给出了计算表达式，这些表达式是采用了文献2中的资料。最近针对各种 C 型和 Z 型截面局部屈曲24-26和畸变屈曲25-27 的一系列弯曲试验和补充有限元分析采用了具体的细节来区分这两种失稳模式。试验和分析明确验证了：直接强度法是能够预测 C 型截面和 Z 型截面是发生局部屈曲失稳还是畸变屈曲失稳。这些截面的受力和失稳表现在图 4 中总结了。最近，另外的关于畸变屈曲的试验也完成了28。最后，对 C 型截面和 Z 型截面绕强轴弯曲及屈曲问题做试验是无意义的，我们假定绕弱轴弯曲。这个假定通过考虑甲板试验的结果做了部分修正。这些截面都是绕弱轴失稳的，它们绕弱轴失稳的受力情况和 C 型截面绕弱轴弯曲很像。更进一步，主轴弯曲模式被认为更关键，因为与强轴弯曲相比，弱轴弯曲的初始影响是消除了整体侧向扭转失稳屈曲的情况。5.可靠度及其与有效宽度法的对比5.1 可靠度在美国，直接强度发的可靠度是通过利用极限状态设计方程建立起来的（可参见荷载和抗力分项系数设计（LRFD） ） 。文献29的第 6 章为推导抗力分项系数 （在 LRFD 公式中,抗力 一定要比外荷载 大，具体公式为 ） ，给出了正式的表达式。nRQniRQ一个目标可靠度指标 =2.5 被采用了。文献2中的直接强度法的抗力分项系数（ ）和 s文献1中的有效宽度法的抗力分项系数（ ）的结果比对可参见表 1。s总的来说，表 1 表明：直接强度法的可靠度和有效宽度法差不多或者更好。表 1 也表明：对于梁来说，有效宽度法的可靠度比目标可靠度要低（计算得出的 值小于规范要求的 值） 。这主要可归因于文献1不能合理的考虑畸变屈曲极限状态。对于直接强度法，最值得注意的一点就是：使用了一个简单的梁的（或者柱子的） 的分项系数代替了不同极限状态下的不同的 的分项系数，比如：局部屈曲或者畸变屈曲。使用一个单独的 的 冷弯型钢的直接强度设计法综述分项系数是这种方法的一定近似。对于直接强度法，表 1 中的可靠度指标通过统计计算，在表 2 做了一个总结；表 1：设计方法的可靠度a.构件截面的几何尺寸在文献1要求的范围之外；存在腹板加劲肋；有其他没有在文献1中包含的特征，以上被排除在计算之外b.直接强度法的资料包含了所有的在文献2中被引用的试验截面，如图 2 和图 4 所示。表 2：对于直接强度法的总结统计a.Thomasson（1978）的试验结果得出的 的值偏低，由 Kwon Hancock（1992）最近完成的更多的试mP验有一个更好的结果。要查看完整的引文及更详细的细节请看文献2或者文献37包括样本尺寸，个数 n，试验值和预测值之比 ，相关变异系数 ，梁和柱的截面类型。pV冷弯型钢的直接强度设计法综述表 2 强调使用试样的相对的大样本尺寸来研究直接强度法及总体的统计方法的准确性。一些基于横截面类型的统计误差也被保留了。这个偏差在当前的实施方法中被忽略了。5.2 单元间的相互作用尽管可靠度计算提供了一个关于有效宽度法和直接强度法的大概的对比，两种方法在相关细节上的不同仍然没有阐明。举个例子：对于柱子的计算，有效宽度法和直接强度法的总体可靠度在一个水平，但是它们达到同一水平的方式很不一样。使用有效宽度法1来计算柱子的强度所产生的系统错误具体可见图 5。最近的研究工作30-33已经强调了考虑这些更细节上的对比的重要性。在图 5 中，就计算 C 型柱子的腹板长细比的方程，有效宽度法算得的强度和直接强度法算得的强度做了个对比。随着腹板长细比的增大，有效宽度法求得的解变得偏于不保守。这种受力状况更加恶化了，因为这个事实的存在：对于典型的 C 型截面钢，随着腹板的加深，翼缘的宽度仍然维持在近似相同的宽度，如此高的腹板长细比和腹板与翼缘宽度之比变大密切相关（比如：C 型截面被认为是窄的） 。这一不利的受力行为最初只是单个腹板或者翼缘的局部屈曲，并不是畸变屈曲。由于有效宽度法使用了一种单元方法，无论腹板的长细比有多大，它对翼缘的解没有任何影响。将这和图 5（b）中的直接强度法相比较，直接强度法考虑了单元间的相互作用（比如：翼缘和腹板的相互作用） ，准确的描述了整个腹板长细比。为了准确计算这些柱子的强度，合理的考虑单元间的相互作用是必须的。图 5：所有的用于研究直接强度法计算等式（等式均表示为腹板高厚比（h/t）的函数）的卷边槽钢柱子的试验值和计算值之比：（a）文献1中提到的有效宽度法， （b）文献2中提到的直接强度法极端情况下，考虑弹性单元的相互作用也会与直接强度法相抵触，使这种方法更保守。直接强度法最基本的极限状态在第一份文献中提及了，目的是为了提出这一方法。当横截面上一部分单元变得非常柔时，该单元将会促使杆件的弹性屈曲临界应力趋近于零。直冷弯型钢的直接强度设计法综述接强度法假设构件强度，比如杆件弹性屈曲临界应力，将也会趋近于零。与之相反，有效宽度法仅仅预先假设了单元本身（而不是整个杆件）在上面这种情况下将会丧失强度。断面或者帽型截面在很低的屈服应力下弯曲，之后未布置加劲肋的受压宽翼缘趋向失稳与此种情况。因此直接强度法算出的结果过于保守，但是与有效宽度法相比，这种结果相当合理。然而，忽略单元内部的相互联系，正如有效宽度法所做的一样，并不总是一个好主意。这从图 5 中的 C 型截面柱子就可以看出来。对于在翼缘和腹板上有许多纵向中间加劲肋的断面最优化，直接强度法远好于有效宽度法，这儿的好是在于便捷性，而不是理论上。如果一个计算解是用于确定弹性屈曲应力（弯矩） ，一个最优化的断面并不比一个简单的强度决定的帽型截面的设计复杂。但是，对于有效宽度法，有效截面特性的计算和许多副单元的有效宽度的处理将会导致严重的复杂度，同时也不会提高结果的精度，甚至许多规范在这种情况下精度更加差（例子可见文献1或者29 ） 。对于这种截面使用有效宽度法甚至没有可用的设计方法。一般而言，由于对截面优化了，直接强度法提供了一个与有效宽度法相比，适用范围更广、更简单的设计方法。6.实践运用的发展直接强度法的工程实现除了初始的研究工作之外，还需要大量的实践运用。这些在文献2中被直接强度法所采用的截面包含了这些实践运用的发展。这些发展主要集中在以下三个主要方面：截面定义和设计部分，直接强度法计算的适用性（变形计算） ，采用直接强度法的设计软件的发展。6.1 设计截面在文献2中的直接强度法的正式规范中，该法的使用者应该知道用所采用的截面来核实这种方法。跟进一步，用于核实直接强度法的横截面的几何边界和材料边界应该能够使用推导出的 系数（表 1） ，但是对于在试验截面以外的新截面应该使用折减的（更加保守） 系数。因此，设计部分的观点就建立起来了。文献2 包括了许多的表格，这些表格提供了可用于设计的几何边界和材料边界。本质上，文献2 的设计截面代表了用于验证直接强度法的试验数据库的总结。值得一提的是，直接强度法的试验数据库比文献1和文献29 的有效宽度法的试验数据库更大。冷弯型钢的直接强度设计法综述6.2 有复杂加劲肋的构件截面设计在 2006 年，基于文献35和26所做的工作，文献2 中的设计截面的限制扩展到了包含复杂卷边的 C 型和 Z 型截面梁。对于柱子的分类，将卷边的 C 型截面和正立的框架合并为一类。因为正立的框架就是一个有复杂加劲肋的 C 型截面柱。另外，复杂的加劲肋的限制使得原始的正立框架要有复杂加劲肋的 C 型截面梁。最后，文献29中的有效宽度法，比如：北美的主要规范，仅仅包含了简单的卷边加劲肋。因此直接强度法成为了计算这些更加复杂截面的更好的方法。6.3 新的最优横截面的发展到目前为止，还没有确定的方法来用于拓展设计截面限制，但是文献37中初始指南被提供了，能不能使用更少量的试验，然后，扩展新的可用设计截面。最后，表 2（n， ）的统计被提供用于使用。对于一种新的截面，该法可靠度可能能够使用文献1mPpV中的第 6 章的相同方法来独立计算。对于一种新截面，在大部分情况下和一个已存在的截面类似，存在的结果（n， ， ）可能是和新的试验结果相结合来决定是否该新截面mPpV提供了和老截面同一水平的可靠度。更多的细节可见文献37。6.4 变形计算（正常使用极限状态）为了检测适用性，变形一般是由正常使用极限状态决定的。在有效宽度法中，为了考虑由于正截面失稳导致的刚度减少，构件的有效特性是由正常使用应力决定的。直接强度法使用了一个类似的原理，但是因为是关于强度的公式，公式的实现更加困难。如文献2中详细叙述的一样，正常使用状态的弯矩( )被用作峰值弯矩（比如：在公式中用 代MM替屈服力矩 ）然后就可以确定正截面的变形强度 。这两个弯矩的比率（yMd /d）考虑了正常使用情况下构件的刚度折减。对于典型的 C 型钢的 值的计算结果在图 6中表示了，详细的解答过程可参见文献37。这一方法和有效宽度法考虑正截面的刚度折减有相同的基本趋势。冷弯型钢的直接强度设计法综述图 6：一根 9CS2.5*059 的钢材在正常使用状态下的弯矩函数的刚度退化6.5 设计帮助为了帮助工程师们运用直接强度法，一本用于直接强度法的设计指南38最近已经出版了。该指南包含了以下内容：弹性屈曲，用有限条元法计算弹性屈曲的复杂问题，梁的设计，柱的设计，梁柱的设计以及产品的发展。该设计指南包含了接近 100 页的设计案例。该指南对有限条元法的应用及其面临的困难做了一个完整详细的讨论。主题囊括了：模糊的局部屈曲失稳模式，模糊的畸变屈曲失稳模式，复杂的局部、畸变屈曲失稳模式（存在加劲肋情况)，短柱无支撑的整体失稳模式 ,不同支撑下的整体失稳模式，倾斜弯矩的影响，部分约束的失稳模式，对于重复构件的边界条件，开有孔洞的构件，非铰接连接下的边界条件，及组合截面。该方法的直接目的在于帮助那些不仅仅想粗略的使用有限条元法的工程师们。该设计法用图表形式完整详细的给出了运用直接强度法得出的梁的跨度和柱的高度。一根梁的例子图可见图 7。在这一例子中，可以很容易的明白局部屈曲强度 是整体屈nlM曲强度 的折减。 和 相交的这点（大概在 9ft 位置）表明：局部屈曲不再使梁neMnle的强度折减（在主要规范29中，这种情况在应力用来确定有效截面时发生， 的值很低nF以至于在此应力作用下，截面完全有效） 。对中等长度梁的畸变屈曲的有害影响在图 7 中可见。冷弯型钢的直接强度设计法综述图 7：对于卷边 Z 型截面梁的图在文献27中没有涉及的用于直接强度法的檩条设计的额外资料在文献39 中可以查到。而且，檩条作为支撑结构在文献40中有相应的研究。然而，直接强度法并没有考虑在文献37中提到的并在文献25中详细介绍了的檩条的转动约束的有利影响。文献37和文献41对组合截面有所研究了。文献41中提到的结果已经被修正了，因为它的出版商和作者们应该对直接强度法做一个修正的对比。当工程师采用直接强度法设计异形截面时，文献37给出的一条重要的建议就是什么时候考虑是否要定义一个给定的屈曲模式，像局部屈曲或者畸变屈曲。当假设同时存在这两种屈曲时，结果通常是保守的。这样一种方法是保守的，但是保证了在中等无支撑长度的折减的屈曲后强度（比如：畸变屈曲折减）以及考虑了不同屈曲模式的相互作用（比如：局部- 整体屈曲相互作用） 。7.直接强度法的进展就直接强度法有大量的研究工作正在做。下面总结了最近对于直接强度法的研究，其中的大部分还尚未被规范采用。7.1 剪力直接强度法现阶段尚未提供正式的剪力计算方法。然而，文献37推荐：文献29 现存冷弯型钢的直接强度设计法综述的公式做一些修正就适合采用了。再为一种理论分析的拓展，对文献29中现存的等式做了彻底的改动之后，其被用于直接强度形式。该建议公式如下：（1）0.815vnyV当 时 ，（2）.230.815v cryV当 时 ，（3）.vncr当 时 ，式中： （4）/y（5）0.6wVAFcr临 界 弹 性 屈 曲 剪 切 力对于腹板很薄，以至于 仅由腹板决定的构件，这些式子算出的屈服结果和文献29crV相同。对于更多的特殊的横截面， 能够通过有限单元分析或其他方法确定。为验证这些r表达式能否用于特殊截面，需要做进一步的研究。7.2 梁的非弹性屈曲保留承载力尽管冷弯钢梁存在薄壁的特点，非弹性弯曲承载力仍然存在。比如：就图 3 和图 4 的试验结果来说，在超过 500 根冷弯型钢梁的弯曲试件试验结果中，有大概 100 根的抗弯承载力达到了 95% 甚至更高，其中有试验结果达到了 118% ，式中： 是初次屈服yMyMy弯矩。当前考虑了塑性保留承载力的方法，具体可见文献29，该法在使用时有很多限制。最近，在文献42 中提到了一种新的考虑非弹性保留承载力的直接强度法。使用初等梁理论同时假定材料是理想弹塑性，失稳时的非弹性受压应变是根据试验构件反算的。使用简单的局部和畸变截面长细比来估计平均非弹性应变，从而可以建立平均应变和非弹性弯曲应力之间的关系。综合以上关系，就可以得出冷弯成型钢梁考虑局部屈曲和畸变屈曲的非弹性弯曲应力的直接设计表达式。这些试验的试件也通过大量的关于局部屈曲、畸变屈曲的非弹性有限元和失稳时的非弹性应变的开展的研究得到了加强。这些基本的力学模型在求平均膜应变时和有限单元模型很吻合，但是求得的峰值膜应变和弯曲膜应变会明显的增大。因此，横截面的局部应变大小明显比估计的平均非弹性应变大小要高。然而，估计的应变仍然比通常使用的薄钢板的预期延展性要低。7.3 开口构件将直接强度法用于开口构件的研究现在正在积极的开展着30-33,43-47。 （将直接强度法用于开口构件的原始困难在于孔洞会导致各种屈曲模式间有潜在的相互作用，这些影响因素包括孔洞的尺寸，间距，几何特点） 。有限条元法并不是很适合分析开口构件，因此，冷弯型钢的直接强度设计法综述对于直接强度法中关键的弹性屈曲分析，必须通过一般的有限单元分析完成。将文献43-45 已经存在的开口冷弯型钢柱子的资料汇总，然后通过使用基于有限单元模型的明确包含孔洞，正确的处理了边界条件的壳单元完成弹性屈曲分析的特征值。模型的计算结果可见图 8，在图中畸变屈曲通常发生在孔洞周边，而局部屈曲则通常远离孔洞。分别定义 ， 和 为最小局部弹性屈曲模型、最小畸变屈曲模型、整体屈曲模型，crlPdcre则现存的直接强度法的表达式被用来提供一个合理且保守的强度估计。对开口柱子的研究工作在以下几个方面继续：（i ）分析以决定孔洞间距的影响；（ii）做新的开口柱子的试验以便得到更多的数据来分析截面屈曲是由畸变屈曲失稳决定还是由局部畸变屈曲相互作用决定；（iii）非线性有限元破坏模拟以补充现存的试验结果46,47 。另外，对开有孔洞的梁的平行研究也已经开始了，研究初步表明：只要合理的考虑决定弹性屈曲的因素，现存的直接强度法能够用于梁的设计47。图 8：由于在 C 型截面柱存在一个孔洞所造成的固定的局部屈曲和畸变屈曲失稳7.4 角度尽管角度是冷弯钢构件一个最简单的几何特性，它们在文献2中并未用于直接强度法中。最近，Rasmussen 在文献48中拓展了他在角度上的研究工作，以包括一种直接强度法的使用。这一工作明确考虑了偏心因此，需要一种梁- 柱的方法，甚至是对柱子的名义轴心荷载情况。和直接强度法一致，使用在轴向压力和弯曲应力作用下的高等梁柱法能够准确的反应这个事实：远离下肢的偏心对强度有利，靠近下肢的偏心对强度不利。在文献49中提到的工作核实了忽视柱子偏心的直接强度法并且进一步研究了等边角钢柱子的局部板件屈曲和整体扭转屈曲之间的关系。这些作者对什么时候考虑局部屈曲和整体扭转屈曲以及什么时候应该分开考虑存在争议。目前为止，在文献48中提到的直接强度法是对当前设计方法最连续及理论化的拓展，尽管文献49的工作可能最终能够提供一种更加简单的方法。7.5 梁-柱梁-柱的设计是直接强度法明显偏离当前设计的一个典型代表。因为能够直接考虑在荷载 和弯矩 作用下的截面稳定，P 和 M 的相互作用成为截面必须明确考虑的，而不是M冷弯型钢的直接强度设计法综述像文献29中的设计规范中提到的不变的相互作用等式。将直接强度法用于梁柱设计的一个基本方法在文献50,51中提到了，并且，文献37提供了使用这种方法完成的一个完整的设计例子。这一方法在概念上总结如图 9 所示：图中，横截面的专门相互作用图在文献52中提及，在文献53 中有讨论。请注意，图 9 的结果和文献53中提到的结果不一样，文献53中假设了一个线性相互作用图解法能够被用于直接强度法，同时，没有将弹性屈曲分析用于偏心荷载作用情况。图 8：对于非卷边 C 型钢局部屈曲下的相互作用的建议图解对于任何的荷载 和弯矩 作用（在相互作用图解中定义了角度 ）的情况，将初PM次屈服的 和弹性屈曲的 （通常是由有限条元法分析的来）综合考虑。使用和之前一ycr样的直接强度法的基本等式，但是要做一些替换，比如： 和 及其对应的 和 。crPycry直接强度法相互作用曲线的结果可见图 9。正如上文讨论的，在文献48中已经将这种方法用于有角度的情况。文献54中给了长柱的资料及其对比，文献 55有进一步的讨论并给了一个例子。在这个领域的进一步的试验和分析研究正在进行中。7.6 GBT 或者 cFSM 的纯模型分析直接强度法的应用极大的借助了计算弹性屈曲分析。实际上，直接强度法等式的发展依靠有限条元法，尤其是10。然而，有限条元法并不总是提供了一个明确的模型定义（比如：哪种结果是局部屈曲，畸变屈曲，或者整体屈曲） ，可看文献56给的例子。而且，有限单元法（使用平面单元或者壳单元来定义截面）没有提供明确的方法来确定各种失稳模式。直接强度法需要：这种模式被清除的定义了以至于能够使用等式。广义梁理论（GBT）57,58 和现在的约束有限条法（cFSM ）10,59,60 提供了方法来明确的将各种失稳冷弯型钢的直接强度设计法综述模式区分开来。这不仅仅更加清楚的提供了直接强度法的使用情况，而且为自动计算强度提供了很大的可能性。亦可使之优化，比如文献61。关于使用 GBT 或者 cFSM 的纯模型解的一个需要注意的问题就是：它们并不是和它们用于发展直接强度法时所采用的方法完全一样。正如文献64,65中所叙述的，有限条元法曲线（例子可见图 1（b） ）中的极小值包括了其他模式的相互影响。在局部和整体屈曲的情况下，这种相互作用通常很小，但是在畸变屈曲的情况下，当仅仅考虑畸变屈曲时，由传统的有限条法得出的极小值（比如： ）可能会比用 GBT 或者 cFSM 模型得出的结果crdP低 10%甚至更多。尽管可能能够重新校准直接强度法曲线用于这些“纯模式”的求解，我们一般建议 GBT 或者 cFSM 解法仅用于确定临界半波长或者传统的有限条法用于确定弹性屈曲荷载。7.7 其他的材料：不锈钢，热轧钢，铝，塑料尽管这不是本综述的重点，直接强度法用于其他材料（其截面的稳定决定了其强度）的研究亦在进行。比如，文献66中的不锈钢，文献55中的热轧钢，文献67-69 中的铝，文献70中的热塑性塑料。这些基本的方法甚至被证明在用于确定单独的人类股骨的稳定时是有效的71 。7.8 升高温度情况研究者72,73已经开始研究直接强度法用于设计在火灾条件下的冷弯型钢构件。这一工作正处于开始阶段，还是数值分析阶段。使用基于有限单元模型的壳单元同时合理的修正 E 和 来反应一种模拟的升温情况，两个研究小组均表明结果和直接强度法的表达式很yf一致（合理的修正调小 E 和 ） 。这个领域的重要研究仍然存在，但是初始结果仍然是有yf前途的。8 总结直接强度法是一种新的冷弯型钢结构的设计方法。这种方法已经正式被北美冷弯钢结构设计规范和澳大利亚/新西兰冷弯型钢设计规范采用作为一种可替代的设计方法，可见附录 A。直接强度法采用了整体截面特性，但是需要准确的计算构件的弹性屈曲受力情况。数值方法，比如：有限条元法或者广义梁理论，对于解稳定情况是最好的选择。根据大量的梁和柱的试验结果，直接强度法的可靠度与传统的有效宽度法相比，一样或者更好。对于想使用直接强度法进行设计的工程师，现在已经大量的可用的设计帮助。将直接强度法冷弯型钢的直接强度设计法综述扩展到用于保护层，建立，非弹性保留强度，以及开有孔洞的构件的研究工作仍在进行。另外，用于梁-柱的直接强度法仍然在发展中，并且将提供比当前正在使用的简单的（本质上是线性的）相互作用的等式更准确的截面间的相互作用等式。更多的工作仍然有待于进行，但是全世界的研究人员的努力已经清楚的表明：直接强度法是一种可替代的冷弯型钢结构设计方法。致谢：非常感谢美国金属和钢铁协会对几乎所有的研究工作的支持。另外，作者想感谢国家科学基金下编号 CMS-0448707 的资金支持。在此表示的任何意见，研究成果，结论或建议，材料均是作者的意见，并不一定反映国家科学基金会的意见。最后，由 Tom Sputo 和Jennifer Tovar 完成的研究工作分享给了作者，让作者能够总结作出图 5。附录 A：用于柱的设计的直接强度法（该部分摘录自北美冷弯型钢结构设计规范附录 1,2001 版的 2004 补充部分）1.2.1 柱子的设计名义轴向压力 ，是下列给出的 ， ， 中的最小值。对于满足 1.1.1.1 部分的nPnePnd几何尺寸和材料要求的柱子， 和 可取如下值：c对于所有的其他柱子，采用 A1.1(b)给出的 和c1.2.1.1 弯曲，扭转，弯扭屈曲名义轴向压力 ，针对弯曲，扭转，弯扭屈曲分别是：neP（1.2.1.1）21.5,(0.68)cc y当（1.2.1.2）27nec当式中： （1.2.1.3）/cyreP（1.2.1.4）gAF=弹性柱临界屈曲荷载的最小值cre冷弯型钢的直接强度设计法综述1.2.1.2 局部屈曲名义轴向压力， ，对于局部屈曲来说nP（1.2.1.5）0.76,l e当（1.2.1.6）0.40.41.5crlcrlln neneeP当式中： （1.2.1.7）/lnecrlP=临界弹性局部屈曲荷载cr在式 1.2.1.1 中定义了ne1.2.1.3 畸变屈曲名义轴向压力： 对于畸变屈曲来说：ndP（1.2.1.8）d0.561,y当（1.2.1.9）0.60.6.,.25crdcrdlnd yyP当式中： （1.2.1.10）/dycrdP=临界弹性畸变屈曲柱子荷载cr在等式（1.2.1.4）中给出了y附录 B.用于梁的设计的直接强度法（该部分摘录自北美冷弯型钢结构设计规范附录 1,2001 版的 2004 补充部分）1.2.2 梁的设计名义弯曲强度， ，是下列 ， ， 中的最小值。对于满足 1.1.1.2 部分的nMnendM几何尺寸和材料要求的梁， 和 可取如下值：b对于所有的其他梁，采用 A1.1(b)给出的 和 1.2.2.1 侧向扭转屈曲名义弯曲强度， ，对于侧向扭转屈曲，有:neM冷弯型钢的直接强度设计法综述（1.2.2.1）0.56,creynecreMM当（1.2.2.2）102.78.,936yycrynycreM当（1.2.2.3）.,creyney当式中： ,式中： 是最外侧纤维初次屈服时的总的截面模量 （1.2.2.4）yfSFf=侧向扭转屈曲的临界弹性弯矩creM1.2.2.2.局部屈曲名义弯曲强度， ，对于局部屈曲，有:n（1.2.2.5）0.76,l e当（1.2.2.6）0.40.41.5crlcrlln neneneM当式中： （1.2.2.7）/lnecrl=临界弹性局部屈曲弯矩crlM在等式（1.2.2.1）中给出了ne1.2.2.3.畸变屈曲名义弯曲强度， ，对于畸变屈曲来说：nd（1.2.2.8）0.673,dy当（1.2.2.9）0.50.5.,1.2crdcrddnd yyyM当式中： （1.2.2.10）/dycrd=临界弹性畸变屈曲弯矩crM在等式（1.2.2.4）中给出了y参考文献：1 American Iron and Steel Institute. AISI specification for the design of cold-fo冷弯型钢的直接强度设计法综述rmed steel structural members. Washington (DC): American Iron and Steel Institute; 1996.2 North American Specification. Appendix 1: Design of cold-formed steel structural members using the Direct Strength Method. In: 2004 supplement to the north American specification for the design of cold-formed steel structures. Washington (DC): American Iron and Steel Institute; 2004.3 Ungureanu V, Dubina D. Recent research advances on ECBL approach. Part I: Plasticelastic interactive buckling of cold-formed steel sections. Thin-Walled Structures 2004;42(2):17794.4 Szabo IF, Ungureanu V, Dubina D. Recent research advances on ECBL approach. Part II: Interactive buckling of perforated sections. Thin-Walled Structures 2004;42(2):195210.5 Yu WW. Cold-formed steel design. John Wiley 2000.6 Ghersi A, Landolfo R, Mazzolani FM. Design of metallic cold-formed thin-walled members. Spon Press; 2002.7 Hancock GJ, Murray TM, Ellifritt DS. 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