利用spss进行非线性回归分析

计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导164. 利用 SPSS 拟合非线性回归模型以 S 型曲线为例1.原始数据下表给出了某地区 19712000 年的人口数据（表 1） 。试用 SPSS 软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后 10 年的人口发展情况进行预测。表 1 某地区人口变化数据年份 时间变量 t=年份-1970 人口 y/人1971 1 33 8151972 2 33 9811973 3 34 0041974 4 34 1651975 5 34 2121976 6 34 3271977 7 34 3441978 8 34 4581979 9 34 4981980 10 34 4761981 11 34 4831982 12 34 4881983 13 34 5131984 14 34 4971985 15 34 5111986 16 34 5201987 17 34 5071988 18 34 5091989 19 34 5211990 20 34 5131991 21 34 5151992 22 34 5171993 23 34 5191994 24 34 5191995 25 34 5211996 26 34 521计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导171997 27 34 5231998 28 34 5251999 29 34 5252000 30 34 527根据上表中的数据，做出散点图，见图 1。,337003380033900340003410034200343003440034500346001970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000年 份人口图 1 某地区人口随时间变化的散点图从图 1 可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似 S 曲线。下面，我们用 SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。2用 SPSS 进行回归分析拟合计算在 SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见 SPSS 相关基础 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择 y（人口） ，t（时间变量）为变量（Dependent）和自计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导18变量（Independent） 。(1) 在 Models 中选择拟合模型：本例选择 S 模型。各种拟合模型的拟合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导19Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中 u 为函数的上限)(2) 选中 Display ANOVA Table. ANOVA 为 Analysis-Of-Variance 的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。(3) 可以单击 Save 按钮，在弹出的对话框中选中 Predicted Values 和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括 F 检验、R2 检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下：计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导20y t403020100346003440034200340003380033600ObservedS从拟合曲线可以看出，S 模型对表 1 的人口数据具有较好的拟合效果，同时 R2 为 0.841 99，F 检验为 149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。(5) 可以将上面的拟合方程输入到 Excel 中进行计算，可以得出未来 10 年的人口，见表 2。表 2 某地区 2001 年-2010 年人口预测数据年份 t(时间变量)年份1970 y （人口，单位：人）2001 31 34 5102002 32 34 5102003 33 34 511计量地理学 （徐建华，高等教育出版社，20