泉州市洛江区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 .）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 . 1计算 2 3 的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 2下列计算正确的是（ ） A a+2a=3 a2a3= a=3 D（ a） 3=下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D 中位线 6如图在菱形 ，对角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A D C C 7二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） 第 2 页（共 26 页） A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 8计算 = 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 10分解因式： 28= 11化简： + = 12不等式组 的解集是 13如图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，则 1+ 2 的度数为 14如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为 15如图，在 O 中，点 C 在圆周上， 5，则 度 第 3 页（共 26 页） 16将 着点 C 顺时针方向旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是 17如图，线段 长为 10 D 在 ， 等边三角形，过点 P G 是 不与点 D 重合的一动点，作矩形 矩形 ，连接 （ 1） 度； （ 2）线段 最小值为 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算： | 3|+ 0 19先化简，再求值：（ x 1） 2+x（ x+2），其中 x= 20如图， C求证： E 第 4 页（共 26 页） 21有三张正面分别标有数字： 1， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡 片上的数字的所有结果； （ 2）若第一次抽出的数字为 x，第二次抽出的数字为 y，求点（ x， y）落在双曲线 y= 上的概率 22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想 ”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）求被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 23如图所示，等边三角形 置在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， 0）、 B（ 6， 0），反比例函数的图象经过点 C （ 1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 （ 2）将等边 上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值 第 5 页（共 26 页） 24某工厂生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一 定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元），产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（十万元） 0 1 2 y 1 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元的函数关系式）； （ 3）如果投入的年广告费为 10 万元 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 25问题背景 （ 1）如图， ， 别交 D， E 两点，过点 E 作 C 于点 F请按图示数据填空：四边形 面积 S= ， 面积 ， 面积 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距离为 h请证明 拓展迁移 （ 3）如图， 四个顶点在 三边上，若 面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求 面积 第 6 页（共 26 页） 26如图，已知抛物线 y=34a（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 与 y 轴交于点 C， 0，点 D 的坐标为（ 0， 3） （ 1）求 A、 B、 C 的坐标及 a 的值； （ 2）直线 l 经过点 D，与抛物线交于 M、 N，若 M直线 l 的解析式； （ 3）过点 D 作直线 P 为直线 的一动点是否存在点 P，使 值最大？若存在，求出此时 值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 .）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分 . 1计算 2 3 的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 【考点】 有理数的减法 【分析】 减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和 【解答】 解： 2 3=2+（ 3） = 1 故选 B 2下列计算正确的是（ ） A a+2a=3 a2a3= a=3 D（ a） 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数 幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故本选项错误； B、 a2a3=本选项正确； C、 a=1=本选项错误； D、（ a） 3= 本选项错误 故选 B 3下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A B C D 第 8 页（共 26 页） 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体 【解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C、球的左视图是圆，符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选 C 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断 【解答】 解： 丙成绩最稳定， 故选： C 5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D中位线 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据等底等高 的三角形的面积相等解答 【解答】 解： 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选 A 第 9 页（共 26 页） 6如图在菱形 ，对角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A D C C 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、菱形的对 边平行且相等，所以 A 选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故 B 选项错误； C、菱形的对角线一定垂直， C 选项正确； D、菱形的对角线互相平分， C，故 D 选项正确 故选： B 7二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的 顶点在第四象限，得出 n 0， m 0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限 【解答】 解： 抛物线的顶点（ m， n）在第四象限， m 0， n 0， m 0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故选 A 第 10 页（共 26 页） 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 8计算 = 5 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 依据二次根式的乘法和除法法则计算即可 【解答】 解：原式 = =（ ） 2=5 故答案为： 5 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 110000=105， 故答案为： 105 10分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 11化简： + = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1， 故答案为： 1 第 11 页（共 26 页） 12不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x ；由 得， x 1， 故此不等式组的解集为： x 2 故答案为： x 2 13如图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，则 1+ 2 的度数为 240 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先求出三角形另外两个角的度数和，然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为 1+ 2 的度数 【解答】 解：由题意可得， 1+ 2=360 =240 故答案为： 240 14如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为 【考点】 勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 出 据勾股定理求出 ，根据锐第 12 页（共 26 页） 角三角函数定义求出即可 【解答】 解： 连接 根据图形可知 ， ， = ， E= = ， 5， = = ， 故答案为： 15如图，在 O 中，点 C 在圆周上， 5，则 90 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 同弧所对的圆周角与圆心角， 5， 0 故答案为： 90 16将 着点 C 顺时针方向旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是 80 第 13 页（共 26 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 度数，再由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故答案是： 80 17如图，线段 长为 10 D 在 ， 等边三角形，过点 P G 是 不与点 D 重合的一动点，作矩形 矩形 ，连接 （ 1） 30 度； （ 2）线段 最小值为 5 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）如图 1，根据矩形对角线相等且互相平分得： D，再证明 0； （ 2）如图 2，点 O 一定在 平分线上运动，根据垂线段最短得：当 14 页（共 26 页） ， 长最小，根据直角三角形 30 度角所对的直角边是斜边的一半得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 矩形， H， D， 等边三角形， D， 0， A， 60=30， 故答案为： 30； （ 2）如图 2，由（ 1）可知：点 O 一定在 平分线上运动，所以当 O 时， 长最小， 0， 0， 10=5， 即 最小值为 5 故答案为： 5 第 15 页（共 26 页） 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算： | 3|+ 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =3+ 2 1 =3+1 2 1 =1 19先化简，再求值：（ x 1） 2+x（ x+2），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代 入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x+1+x=2， 当 x= 时，原式 =4+1=5 20如图， C求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据 出 根据全等三角形的判定得出 答即可 【解答】 证明： C 第 16 页（共 26 页） 在 ， E 21有三张正面分别标有数字： 1， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （ 2）若第一次抽出的数字为 x，第二次抽出的数字为 y，求点（ x， y）落在双曲线 y= 上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（ x， y）落在双曲线 y= 上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数； （ 2）点（ x， y）落在双曲线 y= 上的结果数为 2， 所以点（ x， y）落在双曲线 y= 上的概率 = 22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想 ”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题： 第 17 页（共 26 页） （ 1）求被调查的学生人数； （ 2）补全 条形统计图； （ 3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图 【分析】 （ 1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数； （ 2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图； （ 3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）被调查的学生人数为： 12 20%=60（人）； （ 2）喜欢艺体类的学生数为： 60 24 12 16=8（人），如图 所示： （ 3）全校最喜爱文学类图书的学生约有： 1200 =480（人） 第 18 页（共 26 页） 23如图所示，等边三角形 置在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， 0）、 B（ 6， 0），反比例函数的图象经过点 C （ 1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 （ 2）将等边 上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）过 C 点作 x 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，根据等边三角形的知识求出 长度，即可求出 C 点的坐标，把 C 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值 （ 2）若等边 上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时 B 点的横坐标即为 6，求出纵坐标，即可求出 n 的值 【解答】 解：（ 1）过 C 点作 x 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ， 等边三角形， B=6， 0， ， CD= 6=3 ， 点 C 坐标为（ 3， 3 ）， 反比例函数的图象经过点 C， k=9 ， 反比例函数的解析式 y= ； （ 2）若等边 上平移 n 个单位，使点 B 恰 好落在双曲线上， 则此时 B 点的横坐标为 6， 即纵坐标 y= = ，也是向上平移 n= 第 19 页（共 26 页） 24某工厂生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元），产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（十万元） 0 1 2 y 1 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元的函数关系式）； （ 3）如果投入的年广告费为 10 万元 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可求出 y 与 x 的二次函数关系式 （ 2）根据题意可知 S=（ 3 2） 100y 10 x= x+10； （ 3）根据解析式求最值 即可 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=bx+c， 由题意得： ， 解得： ， y 与 x 的函数关系式为： y= ； （ 2） 利润 =销售总额减去成本费和广告费， 第 20 页（共 26 页） S=（ 3 2） 100y 10 x= x+10； （ 3） S= x+10=（ x 2+ 当 x=，函数有最大值所以 x 函数的递增区间， 由于 1 x 3，所以 1 x ， S 随 x 的增大而增大 x=利润最大，最大利润为 万元） 25问题背景 （ 1）如图， ， 别交 D， E 两点，过点 E 作 C 于点 F请按图示数据填空：四边形 面积 S= 6 ， 面积9 ， 面积 1 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距离为 h请证明 拓展迁移 （ 3）如图， 四个顶点在 三边上，若 面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质即可解决问题 （ 2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出 可解决问题 （ 3）过点 G 作 H，则四边形 平行四边形，利用（ 2）的结论求出 面积， 面积即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 26 页） S=2 3=6， 6 3=9， C， A= =（ ） 2= ， ， 故答案为 6， 9， 1 （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， A= =（ ） 2= ， ， 4 =（ 2 而 S= （ 3）解：过点 G 作 H，则四边形 平行四边形 B， G， H， 四边形 平行四边形， F 第 22 页（共 26 页） F F， 面积为 5+3=8 由（ 2）得， 面积为 =8， 面积为 2+8+8=18 26如图，已知抛物线 y=34a（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 与 y 轴交于点 C， 0，