2016-2017学年北师大九年级下第二章二次函数测试题含答案

2016二学期九年级数学第二章测试（一） 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 评卷人 得分 一、 选择题（每小题 4 分，共 10 小题，满分 40 分） 每题有 A、 B、 C、 D 四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在题的括号内 . 1 若函数 y=(m+2)x+ 12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 ( ) 2 2 2 或 2 2若正比例函数 y=m0）， y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y= 2m 的图象大致是（ ） . 3如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个 c 0； 若点 B（ 32， C（ 52， 函数图象上的两点，则 2a b=0； 244ac 0； 4a 2b+c 0 A 2 B 3 C 4 D 5 4 若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0 的解为（ ） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 5把抛物线 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ( ) A. 22 ( 1 ) 6 B. 22 ( 1 ) 6 C. 22 ( + 1) 6 D. 22 ( + 1) 6 6当 2x1时，二次函数 y= (x m)2+ 有最大值 4，则实数 m 的值为 ( ) A. 74 B. 3 或 3 3 3 或 747已知函数 y=36x+k(k 为常数 )的图象经过点 A( B( C( 2 ， 则有 ( ) 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 ( ) (x 1)2 2 (x+1)2 2 (x 1)2+2 (x+1)2+2 9二次函数 2y ax bx c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （ 1） 2 40b ； （ 2） c 1；（ 3） 2a b 0；（ 4） a+b+c 0。你认为其中错误的有 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 10 二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 4 2 y 4 0 2 0 4 下列结论正确的是 ( ) A. 抛物线的开口向下 B. 当 x， y 随 x 的增大而增大 C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是 x= 52评卷人 得分 二、填空 题 （每 小题 4分，共 5小题，满分 20 分） 请把正确的答案填写在横线上 . 11 函数 y= 2 22 +2x 1是二次函数，则 m= 12 抛物线 y = x+3的顶点坐标是 13 若抛物线 y= 2x 4x+t（ 0 x 3的范围内与 14如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的 对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4， 0）在该抛物线上，则 4a 2b+c 的值为 15 二次函数 342 图象交 、 ，则 . 评卷人 得分 三 、 解答 题 （ 共 8 小题，满分 90 分） 16 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A(1， 0)， C(0， 3) (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点 P 使 面积为 10，请求出点 P 的坐标 新上市的文具，进价为 20元 /件试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件 (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w(元 )与销售单价 x(元 )之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 18 小明跳起投篮，球出手时离地面 209m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m 处达到最高 4m已知篮筐中心距地面 3m，与球出手时的水平距离为 8m，建立如图所示的平面直角坐标系 （ 1）求此抛物线对应的函数关系式； （ 2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？ 19. 某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40元，设该款童装每件售价 星期的销售量为 （ 1）求 y与 （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 20. 已知二次函数 y= x+m （ 1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 （ 2）如图，二次函数的图象过点 A（ 3， 0），与 ，直线 这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 抛物线 2 3y ax 与 （ 1- ， 0）， B（ 3， 0），与 ，连接 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）抛物线上是否存在点 M，使得 面积与 面积相等，若存在，请 直接写出 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）点 D（ 2， m）在第一象限的抛物线上，连接 在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 果存在，请求出点 果不存在，请说明理由 （ 备用图 ）（ 图1 ）企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为 ）与时间 t（ 位：天）的关系如图 1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量 ）与时间 t，t 为整数，单位：天）的关系如图 2所示 （ 1）求 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围，并写出 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 2）设国内、国外市场的日销售总量为 y 吨，直接 写出 y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨？ （ 3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量 求出此时的最大值 23 为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图所示的一次函数 关系。 （ 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （ 2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式； （ 3）要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴款额 答案第 1 页，总 4 页 参考答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 C A 9 D 0 D 11 ( 1， 2) 12 0 t 4. 13 2. 14 0 15 3 16 解 ： (1)、 二次函数 y= 2x +bx+（ 1， 0）， C（ 0， 3）， ，解得 ，二次函数的解析为 y= 2x +2x 3； （ 2）、当 y=0时， 2x +2x 3=0，解得： 3， ； A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， ， 设 P（ m， n）， 面积为 10， 12n|=10，解得： n= 5， 当 n=5时， m 3=5，解得： m= 4或 2， P（ 4， 5）（ 2， 5） ； 当 n= 5时， m 3= 5，方程无解， 故 P（ 4， 5）或（ 2， 5） (1)、 w= 10 2x +700x 10000； (2)、 35 元； (3)、 A 方案利润高 . (1)、 由题意得，销售量 =250=00， 则 w=（ 00） =00 (2)、 w=0010（ 2+2250 0，函数图象开口向下， 当 x=35时， 250，故当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大； (3)、 由如下： 20 x 30，故当 x=30时， 此时 000； 10x+500 10且 25 故 45 x 49， 函数 w=2+2250，对称轴为 x=35，当 x=45时， 时 250， 考点：二次函数的应用 18 解析： （ 1）设抛物线为 y= 244， 将（ 0， 209）代入，得 20 4 4a =209， 解得 a= 19， 所求的解析式为 y= 21 449 x ； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 4 页 （ 2）令 x=8，得 y= 21 8 4 49 =209 3， 抛物线不过点（ 8， 3）， 故不能 正中篮筐中心； 抛物线过点（ 8， 209）， 要使抛物线过点（ 8， 3），可将其向上平移 79个单位长度，故小明需向上多跳 79m 再投篮（即球出手时距离地面 3米）方可使球正中篮筐中心 19. 解 ： （ 1）根据题意可得： y=300+30（ 60 x） = 30x+2100； （ 2）设每星期利润为 据题意可得： W=（ x 40）（ 30x+2100） = 23 0 5 5 6 7 5 0x ， 则 x=55时， 值=6750 故每件售价定为 55元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750元 20. 解 ： (1)、二次函数的图象与 =22+4m 0 m 1； (2)、二次函数的图象过点 A（ 3， 0）， 0= 9+6+m m=3， 二次函数的解析式为： y= x+3， 令 x=0，则 y=3， B（ 0， 3）， 设直线 y=kx+b， ，解得： ， 直线 y= x+3， 抛物线 y= x+3，的对称轴为： x=1， 把 x=1代入 y= x+3得 y=2， P（ 1， 2） (3)、 x 0或 x 3 21. 解析： (1)、抛物线 2 3 ( 0 )y a x b x a= + + ?与 （ 1- ， 0）， B（ 3， 0）， 309 3 3 0 + = + + =，解得 12， 抛物线的表达式为 2 23y x x= - + + (2)、存在 3 212-， 3 212-+）， 3 212+， 3 212 (3)、存在如图，设 点 D（ 2， m）在第一象限的抛物线上， 答案第 3 页，总 4 页 当 x=2时， m= 22 2 2 3 3- + ? = 点 2， 3） 把 x=0代入 2 23y x x= - + +，得 y=3 点 0， 3） 2 点 B（ 3， 0）， 3 5 5，又 C， D=2 G=1，点 0， 1） 设直线 y=，将 B（ 3， 0）代入，得 3k+1=0，解得 k= 13- 直线 解析式为 y= 13 令 13= 2 23- + + 解得1 23x =-，2 3x = 点 P 是抛物线对称轴 x=2 左侧的一点，即 x1， x= 23-把 x= 233y x x= - + +中，解得 y=119当点 23-， 119）时，满足 解析： (1)、设函数关系式 y1= 由题意得， 9 0 0 3 0 04 0 0 2 0 4 0， 解得 156 ， 15t，（ 0 t 30）， 设 y2=kt+b， 当 0 t 20时， t， 当 20 t 30时， 2 0 4 03 0 0， 解得 4120， 2 ( 0 )4 t 1 2 0 ( 2 0 0 )3 20 ； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 4 页 (2)、由 y=y1+ y=221 8 ( 0 )51 2 1 2 0 ( 2 0 )530 20由图象可知，销售 20 天， y=80， y=75时， t 20， t=75， 解得， 5， 5（舍去） 销售第 15 天时，国内、外市场的日销售总 量最早达到 75 吨； (3)、当 0 t 20时， y=t=2+80， 当 t=19时， 9 8吨， 当 20 t 30时， y=t+120=2+125， y随 当 t=20时， 0 吨 上市第