杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试题（3）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（ 3） 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1 2016年预计大学毕业人数有 770万，将 770万用科学记数法表示应为（ ） A 77 105 B 106 C 77 106 D 105 2下列运算正确的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D（ 3=如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B C D 4下列方程中，没有实数根的是（ ） A 4x+4=0 B 2x+5=0 C 2x=0 D 2x 3=0 5已知 k 0， b 0，则一次函数 y= ） A B C D 6湘西土家族苗族自治州 6月 2日至 6月 8日最高气温（ ）统计如下表： 日期 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 28 25 25 30 32 28 27 则这七天最高气温的中位数为（ ） A 25 B 27 C 28 D 30 7如图，已知 ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 8已知 x=2是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0的解，且 x=1不是这个不等式的解，则实数 ） A a 1 B a 2 C 1 a 2 D 1 a 2 9如图，矩形 B 上的动点（不与 A， 过 M ， N设 长度为 x， 长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 ） A 2 k 9 B 2 k 8 C 2 k 5 D 5 k 8 二、填空题（本题有 6个小题 ，每小题 4分，共 24分） 11已知代数式 x+5与 x 1的值相等，则 x= 12若非 0有理数 1= 无解，则 a= 13如果将抛物线 y=x 1向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 14在 ， ， ， A=45 ，以点 A 为圆心， 长为半径画弧交 点 E，连接弧 ，线段 （结果保留 ） 第 3 页（共 29 页） 15如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 B l，垂足为 B，连接 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 16如图，矩形 ， ， D 上一点，将 P 翻折至 ，且 D，则 三、解答题（本题有 7个小题，共 66分） 17学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了 2011 年10月至 2012年 3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下： （ 1）在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 （ 2）若今年 4月到市图书馆的读者共 28000名，估计其中约有多少名职工 ？ 18如图，四边形 角线 交于点 O， C 的延长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 0 ， ，求四边形 第 4 页（共 29 页） 19已知甲、乙两地相距 90A， 中 别表示 A， B 离开甲地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （ 1） 后出发几个小时？ （ 2）在 小时，两人相遇？ 20一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2 个，黄球有 1个，从中任意捧出 1球是红球的概率为 （ 1）试求袋中绿球的个数； （ 2）第 1次从袋中任意摸出 1球（不放回），第 2次再任意摸出 1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率 21已知某商品每件的成本为 20 元，第 x 天（ x 90）的售价和销量分别为 y 元 /件和（ 180 2x）件，设第 根据所给图象解决下列问题： （ 1）求出 w与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于 4200元？ 第 5 页（共 29 页） 22如图，已知抛物线 y= x2+与 （ 3， 0） （ 1）你一定能分别求出这条抛物线与 及与 的坐标，试试看 ； （ 2）设抛物线的顶点为 D，请在图中画出抛物线的草图若点 E（ 2， n）在直线 判断 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； （ 3）请设法求出 值 23如图 1，在 ， B=90 ， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0 时， = ； 当 =180 时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360 时， 的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明 （ 3）问题解决 第 6 页（共 29 页） 当 ， D， 接写出线段 第 7 页（共 29 页） 2016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1 2016年预计大学毕业人数有 770万，将 770万用科学记数法表示应为（ ） A 77 105 B 106 C 77 106 D 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 770万 =770 0000=106， 故选： B 【点评】此题考查科 学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 2下列运算正确的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D（ 3=考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式 【分析】分别根据合并同类项 的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【解答】解： A、 a+2a=2a 2本选项错误； B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（ x 3） 2=6x+9，故本选项错误； D、（ 3=本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键 3如图是由五个相同的小立 方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得上面一层有 3个正方形，下面中间有 一个正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4下列方程中，没有实数根的是（ ） A 4x+4=0 B 2x+5=0 C 2x=0 D 2x 3=0 【考点】根的判别式 【分析】利用判别式分别判定即可得出答案 【解答】解： A、 4x+4=0， =16 16=0有相同的根； B、 2x+5=0， =4 20 0没有实数根； C、 2x=0， =4 0 0有两个不等实数根； D、 2x 3=0， =4+12 0有两 个不等实数根 故选： B 【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式 5已知 k 0， b 0，则一次函数 y= ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 k、 可 【解答】解： k 0， 一次函数 y= 第 9 页（共 29 页） b 0，一次函数 y=b 的图象交于 故选 A 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大 6湘西土家族苗族自治州 6月 2日至 6月 8日最高气温（ ）统计如下表： 日期 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温 28 25 25 30 32 28 27 则这七天最高气温的中位数为（ ） A 25 B 27 C 28 D 30 【考点 】中位数 【分析】首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答即可 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（ 25， 25， 27， 28， 28， 30， 32），处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28， 故选 C 【点评】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 7如图，已知 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】网格型 【分析】过 D 长， 长，利用锐角三角函数得结果 【解答】解：过 D 图， 第 10 页（共 29 页） 由勾股定理得， = ， =2 = = ， 故选： D 【点评】本题 主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键 8已知 x=2是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0的解，且 x=1不是这个不等式的解，则实数 ） A a 1 B a 2 C 1 a 2 D 1 a 2 【考点】不等式的解集 【专题】压轴题 【分析】根据 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【解答】解： x=2是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0， 解得： a 2， x=1不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0， 解得： a 1， 1 a 2， 故选： C 【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集 第 11 页（共 29 页） 9如图，矩形 B 上的动点（不与 A， 过 M ， N设 长度为 x， 长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】根据三角形面积得出 S S 而得出y= ，即可得出答案 【解答】解：连接 足为 E， 过 M M， S S 矩形 B， y， S N） = y， S y， y= ， D， 合要求的图形为 D， 第 12 页（共 29 页） 故选： D 【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出 y= ，再利用 D， 为定值是解题关键 10如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 ） A 2 k 9 B 2 k 8 C 2 k 5 D 5 k 8 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】先求出点 A、 B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与 时 k 的取值最小，当与线段 交时， k 能取到最大值，根据直线 y= x+6，设交点为（ x， x+6）时 后列式利用二次函数的最值问题解答即可 得解 【解答】解： 点 C（ 1， 2）， 当 x=1时， y= 1+6=5， 当 y=2时， x+6=2，解得 x=4， 点 A、 （ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 k=1 2=2最小， 设反比例函数与线段 x， x+6）时 则 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1 x 4， 当 x=3时， 第 13 页（共 29 页） 此时交点坐标为（ 3， 3）， 因此， k 的取值范围是 2 k 9 故选： A 【点评】本 题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11已知代数式 x+5与 x 1的值相等，则 x= 2或 3 【考点】解一元二次方程 【分析】根据题意得出 x+5=x 1，整理成一般式后利用因式分解法求解可得 【解答】解：根据题意得 x+5=x 1， 整理得： x+6=0， （ x+2）（ x+3） =0， x+2=0或 x+3=0， 解得： x= 2或 x= 3， 故答案为： 2或 3 【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 12若非 0有理数 1= 无解，则 a= 1或 0 【考点】分式方程的解 【分析】先把分式方程化为整式方程、整理 得 x 2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0进行解答即可 【解答】解： 1= ， 去分母得： x（ x 2）（ x 1）（ x 2） =a， 整理得： x 2=a， x=1时，分母为零，方程无解， a= 1， x=2时，分母为零，方程无解， 第 14 页（共 29 页） a=0 故答案为： 1或 0 【点评】此题主要考查了分式方程无解的条件，关键是掌握在解方程 的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 13如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b，把点 【解答】解：设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 则该函数 解析式为 y=x+3 故答案是： y=x+3 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 14在 ， ， ， A=45 ，以点 A 为圆心， 长为半径画弧交 点 E，连接弧 ，线段 3 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质 【分析】根据题意画出图形，过 F 点 F可求 高，观察图形可知阴影部分的面积 = 形 算即可求解 【解答】解：如图所示，过 F 点 F ， ， A=45 ， D ， B 2=2， 阴影部分的面积 =S 平行四边形 S 2 第 15 页（共 29 页） =4 =3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 15如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 B l，垂足为 B，连接 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 2 【考点】切线的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】作直径 接 出 用 = ，得出 y= 以 x y=x x2+x= （ x 4） 2+2，当 x=4时， x 【解答】解：如图，作直径 接 0 ， 第 16 页（共 29 页） l， ， PA=x， PB=y，半径为 4， = ， y= x y=x x2+x= （ x 4） 2+2， 当 x=4时， x ， 故答案为： 2 【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 16如图，矩形 ， ， D 上一点，将 P 翻折至 ，且 D，则 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】由折叠的性质得出 P， E= A=90 ， B=8，由 出 G，E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方 程即可 【解答】解：如图所示： 四边形 D= A= C=90 ， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90 ， B=8， 第 17 页（共 29 页） 在 ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题（本题有 7个小题，共 66分） 17学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了 2011 年10月至 2012年 3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下： （ 1）在统计的这段时间内，共有 16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 ， 第 18 页（共 29 页） 并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 米及以上的黑色签字笔涂黑）； （ 2）若今年 4月到市图书馆的读者共 28000名，估计其中约有多少名职工？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比； （ 2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数 【解答】解：（ 1） 4 25%=16 2 16 100%= （ 2）职工人数约为： 28000 =10500人 答：估计其中约有 10500名职工 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息 18如图，四边形 角线 交于点 O， C 的延长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 0 ， ，求四边形 【考点】矩形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据矩形的对角线相等可得 D，然后证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得 E，从而得证； （ 2）根据矩形的对角线互相平分求出 根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 第 19 页（共 29 页） 后利用勾股定理求出 长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解 【解答】（ 1）证明： 四边形 D， 又 四边形 E， E； （ 2）解： 在矩形 ， 4=8， 0 ， 8=4， D=4， D+D+4=8， 在 = =4 ， 四边形 （ 4+8） 4 =24 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质， 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 19已知甲、乙两地 相距 90A， 中 别表示 A， B 离开甲地的路程 s（ 时间 t（ h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （ 1） 后出发几个小时？ （ 2）在 人相遇？ 第 20 页（共 29 页） 【考点】一次函数的应用 【专题】函数思想 【分析】（ 1）根据 E 可得出 A 比 小时；由点 3， 60）可求出 B 的速度； （ 2）利用待定系数法求出 联立两函数解析式建立方程求解即可 【解答】解：（ 1）由图可知， 后出发 1小时； B 的速度： 60 3=20（ km/h）； （ 2）由图可知点 D（ 1， 0）， C（ 3， 60）， E（ 3， 90）， 设 s= 则 3k=60， 解得 k=20， 所以， s=20t， 设 s=mt+n， 则 ， 解得 ， 所以， s=45t 45， 由题意得 ， 解得 ， 所以， B 出发 小时后两人相遇 【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键 20一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2 个，黄球有 1个，从中任意捧出 1球是红球的概率为 （ 1）试求袋中绿球的个数； （ 2）第 1次从袋中任意摸出 1球（不放回），第 2次再任意摸出 1球，请你用画树状图或列表格的 第 21 页（共 29 页） 方法，求两次都摸到红球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）此题的求解方法是：借助于方程求解； （ 2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单 【解答】解：（ 1）设绿球的个数为 x由题意，得 = （ 2分） 解得 x=1，经检验 x=1是所列方程的根，所以绿球有 1个； （ 2）根据题意，画树状图： 由图知共有 12种等可能的结果， 即（红 1，红 2），（红 1，黄），（红 1，绿），（红 2，红 1），（红 2，黄），（红 2，绿），（黄，红 1），（黄，红 2），（黄，绿），（绿，红 1），（绿，红 2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红） P（两次都摸到红球） = = ； 或根据题意，画表格： 第 1次 第 2次 红 1 红 2 黄 绿 红 1 （红 2，红 1） （黄，红 1） （绿，红 1） 红 2 （红 1，红 2） （黄，红 2） （绿，红 2） 黄 （红 1，黄） （红 2，黄） （绿，黄） 绿 （红 1，绿） （红 2，绿） （黄，绿） 由表格知共有 12 种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种， P（两次都摸到红球） = = 第 22 页（共 29 页） 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知某商品每件的成本为 20 元，第 x 天（ x 90）的售价和销量分别为 y 元 /件和（ 180 2x）件，设第 根据所给图象解决下列问题： （ 1）求出 w与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中， 共有多少天当天的销售利润不低于 4200元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4200，一次函数值大于或等于 4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】解：（ 1）当 1 x 50时，设 y与 y=kx+b， 当 x=1时， y=31，当 x=50， y=80， ， 解得： y=x+30， 当 1 x 50时， w=（ x+30 20）（ 180 2x） = 260x+1800； 当 50 x 90时， w=（ 80 20）（ 180 2x） = 120x+10800； （ 2） w= 280x+1800= 2（ x 40） 2+5000， 当 x=40时取得最大值 5000 元； 第 23 页（共 29 页） w= 120x+10800； 当 50 x 90时， y随 当 x=50时， y 最大 =4800， 综上所述，该商品第 40天时，当天销售利润最大，最大利润是 5000元； （ 3）当 1 x 50时， y= 260x+1800 4200，解得 20 x 60， 因此利润不低于 4200元的天数是 20 x 50，共 30天； 当 50 x 90时， y= 120x+10800 4200，解得 x 55， 因此利润不低于 4200元的天数是 50 x 55，共 6天， 所以该商品在销售过程中，共 36 天每天销售利润不低于 4200元 【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值 22（ 12分）（ 2006 益阳）如图，已知抛物线 y= x2+与 （ 3， 0） （ 1）你一定能分别求出这条抛物线与 及与 的坐标，试试看； （ 2）设抛物线的顶点为 D，请在图中画出抛物线的草图若点 E（ 2， n）在直线 判断 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来； （ 3）请设法求出 值 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）把 入抛物线的解析式，就可以求出 到抛物线的解析式在解析式中令 y=0，解方程就可以求出与 （ 2）根据函数解析式就可求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式 第 24 页（共 29 页） 经过 C， 而求出 可以判断是否在反比例函数的图象上 （ 3）过 D 作 y 轴于点 F，则 等腰直角三角形， 等腰直角三角形，根据勾股定理就可以求出 长度