北京市房山区2016年中考数学二模试题含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016年北京市房山区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 30分，每小题 3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑 . 1小星同学在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入 “ 中国梦，我的梦 ” ，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 617 105 B 106 C 107 D 108 2实数 a， b， c， 四个数中，倒数最大的是（ ） A b B d C a D c 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，那么向上一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 5如果一个正多边形的每个外角为 72 ，那么这个正多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6如图， C、 果 C=40 ，那么 ） A 40 B 90 C 80 D 50 7国家气象局监测 2015年某日 24小时 中 6个时刻的数值如表： 时刻 4时 5时 6 时 7时 8时 9 时 克 立方米） 342 342 333 329 325 324 则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） 第 2 页（共 36 页） A 331； 329； 331； 332 D 333； 332 8函数 y=同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 费 方式二 88 350 费 若小明的爸爸每月打电话的时间在 300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ） A方式一 B方式二 C两种方式一样 D无法确定 10如图，正方形 （ 0， ）， B（ ， 0），顶点 C， 线 x=t，（ 0 t ），将正方形 成两部分，设位于直线 影部分）的面积为 S，则函数 S与 t 的图象大致是（ ） A B C D 第 3 页（共 36 页） 二、填空题（本大题共 18分，每小题 3分）： 11分解因式 2y2+y= 12如图，公园内有一小湖，为了测量湖边 B、 明设计如下方案，选取一个合适的 别找到 、 E，若测得 5米，则 B、 米 13随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价具体来说： 乘车路程计价区段 0 10 11 15 16 20 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通普通卡刷卡实行 5折优惠 ，学生卡刷卡实行 一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是 6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 元 14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点均在格点上，则 15阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 第 4 页（共 36 页） 尺规作图： 已知：如图 1， C=90 求作： 0 ， B， B 小芸的作图步骤如下： 如图 2： （ 1）作线段 B； （ 2）过点 F ； （ 3）以点 交射线 ，连接 所以 老师说： “ 小芸的作图步骤正确，且可以得到 C” 请回答：得到 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐 标原点 一次跳跃到点 得点 关于点 二次跳跃到点 得点 1关于点 三次跳跃到点 得点 2关于点 四次跳跃到点 得点 3关于点 五次跳跃到点 得点 4关于点 照此规律重复下去，则点 ，点 第 5 页（共 36 页） 三、解答题（本大题共 72 分，其中第 17小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8分）： 17计算： 18已知 4a 1=0求代数式（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1的值 19解不等式 x+1 6（ x 2） 2，并把它的解集在数轴上表示出来 20已知：如图，在 D、 B， ， ， 2求 21 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000元，第二次捐款总额为 12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数 22已知：如图， 长边 点 E，使 B，连接 ， A，求证：四边形 23当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开 “ 停课不停学 ” 的活动，这一活动倍受家长们的关注为此某媒体记者随机调查 了某市城区若干名中学生家长对 “ 停课不停学 ” 的态度（态度分为： A：无所谓； B：赞成； C：反对），并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 第 6 页（共 36 页） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （ 2）将图 补充完整； （ 3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法 24我们定义：关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数，例如 y=3x+4 与 y=4x+3 就是一对交换函数 （ 1）写出一次函数 y= 2x+ （ 2）当 b 2时，写出（ 1）中两函数图象的交点的横坐标 （ 3）如果（ 1）中两函数图象与 ，求 25在平面直角坐标系 ，函数 y= （ k 0， x 0）的图象如图所示已知此图象经过 A（ m，n）， B（ 2， 2）两点过点 B 作 y 轴于点 D，过点 A 作 ， 于点 F一次函数 y=ax+b（ a 0）的图象经过点 A、 D，与 （ 1）如果 a、 （ 2）如果 26如图， ， C，以 ，与 ，过点 （ 1）求证： 第 7 页（共 36 页） （ 2）如果 ， 求 27如图，在平面直角坐标系 知点 P（ 1， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 3）， A， B在 B 中点， S （ 1）求经过 A、 D、 （ 2）把抛物线在 到一个新的图象 G，点 上，且S 点 （ 3）若一个动点 M 自点 N（ 0， 1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 D，求使点 、点 28在 60 ） （ 1）如图 1，当点 D 在 上时，若 2 ， 2 ，请直接写出 间的数量关系 （ 2）如图 2，当点 部，且 0 时， 若 50 ，直接写出 写出结论成立的思路 若 ， 0 ，请直接写出 含 的式子表示） 第 8 页（共 36 页） 29类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “ 等邻边四边形 ” （ 1）如图 1，在四边形 添加一个条件使得四边形 等邻边四边形 ” 请写出你添加的一个条件 （ 2）问题探究 小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的 “ 等邻边四边形 ” 是正方形她的猜想正确吗？请说明理由 （ 3）如图 2， “ 等邻边四边形 ”， D， 0 ， 试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 第 9 页（共 36 页） 2016年北京市房山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 30分，每小题 3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑 . 1小星同学在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入 “ 中国梦，我的梦 ” ，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 617 105 B 106 C 107 D 108 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 61700000用科学记数法表示为 107 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 2实数 a， b， c， 四个数中，倒数最大的是（ ） A b B d C a D c 【考点】实数与数轴 【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数 a， b， c， 后再根据倒数比较大小 【解答】解：由数轴可得： a= 3， 2 b 1， 0 c 1， d=4， 故这四个数中，倒数最大的是 c， 故选： D 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判断出实数 a， b， c， 3下列图形 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 10 页（共 36 页） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C、是轴对 称图形，不是中心对称图形，故 D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 故选： D 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 4小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，那么向上一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： 点数大于 4 的数为： 5， 6， 向上一面的点数大于 4的概率 = = 故选 C 【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 5如果一个正多边形的每个外角为 72 ，那么这个正多 边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】正多边形的外角和是 360 ，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360 除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数 第 11 页（共 36 页） 【解答】解： 多边形的外角和为 360 ， 边数 =360 72=5 ， 故这个正多边形的边数是 5 故选： A 【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记 6如图， C、 果 C=40 ， 那么 ） A 40 B 90 C 80 D 50 【考点】圆周角定理 【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得 度数由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得 而即可求得 【解答】解： 0 ， C=40 ， C=40 ， 0 0 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理此 题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键 7国家气象局监测 2015年某日 24小时 中 6个时刻的数值如表： 时刻 4时 5时 6 时 7时 8时 9 时 克 立方米） 342 342 333 329 325 324 则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A 331； 329； 331； 332 D 333； 332 第 12 页（共 36 页） 【考点】中位数；算术平均数 【分析】根据中位数和平均数的定 义结合选项选出正确答案即可 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 324， 325， 329， 333， 342， 342， 所以这组数据的中位数是 =331，平均数 = = 故选 A 【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念 8函数 y=同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与 y 轴的交点判断正确选项即可 【解答】解：当 k 0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项 C，故选 C 【点评】本题考查反比例函 数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与 y 轴的交点是一次函数的常数项 9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费 /（元 /分） 被叫 方式一 58 150 费 第 13 页（共 36 页） 方式二 88 350 费 若小明的爸爸每月打电话的时间在 300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ） A方式一 B方式二 C两种 方式一样 D无法确定 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题；实数 【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可 【解答】解：方式一费用为： 58+150= 方式二费用为： 88元， 则方式二省钱 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清两种方式计费方法是解本题的关键 10如图，正方形 （ 0， ）， B（ ， 0），顶点 C， 直线 x=t，（ 0 t ），将正方形 成两部分，设位于直线 影部分）的面积为 S，则函数 S与 t 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题 的函数图象 【专题】压轴题 【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 【解答】解：根据图形知道，当直线 x=果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形； 因而面积应是 且面积增加的速度随 直线 x=点左侧时， S= 第 14 页（共 36 页） t 在 =（ t ） 2+1，显然 故选 C 【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程 二、填空题（本 大题共 18分，每小题 3分）： 11分解因式 2y2+y= y（ y 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解： 2y2+y， =y（ 2y+1）， =y（ y 1） 2 故答案为： y（ y 1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12如图，公园内有一小湖，为了测量湖边 B、 离，小明设计如下方案，选取一个合适的 别找到 、 E，若测得 5 米，则 B、 70 米 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理可知 此即可解决问题 【解答】解： B， C， 5m， 0m， 故答案为 70 第 15 页（共 36 页） 【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型 13随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价具体来说： 乘车路程计价区段 0 10 11 15 16 20 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡 通普通卡刷卡实行 5折优惠，学生卡刷卡实行 一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是 6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打 5折即可 【解答】解： |24 6|=18， 16 18 20， 对应票价为 4元 一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠， 张老师乘车的费用 =4 元 故答案为： 2 第 16 页（共 36 页） 【点评】本题主要考查的是有理数的减法、绝对值，求得张老师本题乘车对应的票价是解题的关键 14如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点均在格点上，则 【考点】三角形的面积 【专题】推理填空题 【分析】根据图象可以利用割补法，得到 面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积 【解答】解： 在正方形网 格中，每个小正方形的边长均为 1， 3 3 = ， 故答案为： 【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形面积的计算公式，会运用割补法求三角形的面积 15阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如 下问题： 尺规作图： 已知：如图 1， C=90 求作： 0 ， B， B 小芸的作图步骤如下： 如图 2： （ 1）作线段 B； （ 2）过点 F ； （ 3）以点 交射线 ，连接 第 17 页（共 36 页） 所以 老师说： “ 小芸的作图步骤正确，且可以得到 C” 请回答：得到 C 的依据是 斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理 【考点】作图 复杂作图 【分析】由作法直接得到判断 【解答】解：由作法得， B， B， 0 ， 在 t F， 故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理 【点评】此题是作图复杂作图，主要考查 了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是读懂作法，也是本题的难点 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点 一次跳跃到点 得点 关于点 二次跳跃到点 得点 1关于点 三次跳跃到点 得点 2关于点 四次跳跃到点 得点 3关于点 五次跳跃到点 得点 4关于点 照此规律重复下去 ，则点 （ 2， 0） ，点 （ 0， 0） 第 18 页（共 36 页） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据中心对称的性质找出部分 据坐标的变化找出变化规律 “P 6n（ 0， 0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ n 为自然数） ” ，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现规律： 0， 0）， 2， 0）， 2， 2）， 0， 2）， 2， 2）， 2， 0）， 0， 0）， 2， 0）， ， 0， 0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ 当 n=5时， 2， 0）； 2016=6 336， 0， 0） 故答案为：（ 2， 0）；（ 0， 0） 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律 “P 6n（ 0，0）， （ 2， 0）， （ 2， 2）， （ 0， 2）， （ 2， 2）， （ 2， 0）（ ” 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分 据坐标的变化找出变化规律是关键 三、解答题（本大题共 72 分，其中第 17小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29题 8分）： 17计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及 二次根式性质计算即可得到结果 第 19 页（共 36 页） 【解答】解：原式 =9+2 +1 3 =10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知 4a 1=0求代数式（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1的值 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算 ，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（ 3a+1）（ 3a 1） a（ a+2） 1 =91 2a 1 =82a 2 =2（ 4a 1）， 4a 1=0， 原式 =0 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解不等式 x+1 6（ x 2） 2，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先去掉括 号，然后移项、合并同类项，最后化系数为 1即可求解 【解答】解： x+1 6x 12 2， x 6x 12 2 1， 5x 15， x 3， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： 第 20 页（共 36 页） （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等 式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 20已知：如图，在 D、 B， ， ， 2求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： A= A， ， ， ， 2， 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 21为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000元，第二次捐款总额为 12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本 题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等等量关系为：第一次人均捐款钱数 =第二次捐款人均捐款钱数 【解答】解：设第二次捐款人数为 第一次捐款人数为（ x 50）人， 根据题意，得 第 21 页（共 36 页） 解这个方程，得 x=200（ 4分） 经检验， x=200是所列方程的根 答：该校第二次捐款人数为 200人（ 6分） 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键 22已知：如图， 长边 点 E，使 B，连接 ， A，求证：四边形 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 由已知条件证出 D，即可得出结论 【解答】证明：在平行四边形 C， D， 则 又 E， C， 四边形 E， B 四边形 A= A= 又 A， D， B=E，即 D， 平行四边形 第 22 页（共 36 页） 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 23当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开 “ 停课不停学 ” 的活动，这一活动倍受家长们的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对 “ 停课不停学 ” 的态度（态度分为： A：无所谓； B：赞成； C：反对），并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中，共调査了 200 名中学生家长； （ 2）将图 补充完整； （ 3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（ 1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得 到调查的总数； （ 2）总数减去 A、 态度的人数； （ 3）只要合情合理即可 【解答】解：（ 1）调查家长总数为： 50 25%=200人； （ 2）持反对态度的学生家长有 200 50 120=30人， 补全统计图如图： 第 23 页（共 36 页） （ 3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴 故答案为：（ 1） 200 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清 楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24我们定义：关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数，例如 y=3x+4 与 y=4x+3 就是一对交换函数 （ 1）写出一次函数 y= 2x+y=2 （ 2）当 b 2时，写出（ 1）中两函数图象的交点的横坐标 1 （ 3）如果（ 1）中两函数图象与 ，求 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（ 1）根据交换函数的定义即可求解； （ 2）将 y= 2x+y=2， 解关于 （ 3）根据（ 1）中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案 【解答】解：（ 1）一次函数 y= 2x+y=2 故答案为 y=2； （ 2）将 y= 2x+y=2，得 2x+b=2， 整理得，（ b+2） x=b+2， b 2， b+2 0， 第 24 页（共 36 页） 方程两边同时除以 b+2，得 x=1， 故（ 1）中两函数图象的交点的横坐标为 1 故答案为 1； （ 3）设函数 y= 2x+b 与 y 轴的交点 A 的坐标为（ 0， b），函数 y=2 与 的坐标为（ 0， 2） 两函数图象与 ，两直线交点到 ， 1=3， ， b（ 2） =6 或 2 b=6， b=4或 b= 8 【点评】此题考查了两条直线相交的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解理解交换函数的意义是解题的关键也考查了三角形面积的计算 25在平面直角坐标系 ，函数 y= （ k 0， x 0）的图象如图所示已知此图象经过 A（ m，n）， B（ 2， 2）两点过点 B 作 y 轴于点 D，过点 A 作 ， 于点 F一次函数 y=ax+b（ a 0）的图象经过点 A、 D，与 （ 1）如果 a、 （ 2）如果 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由点 B（ 2， 2）在 y= 的图象上，求得 k=4， ，根据已知条件得到 25 页（共 36 页） （ ， 3），解方程组即可得到结论； （ 2）设 m， ），则 m， 0），推出四边形 据平行四边形的性质得到 D=2， C， 据三角函数的定义列方程即 可得到结论 【解答】解：（ 1）如图 1， 点 B（ 2， 2）在 y= 的图象上， k=4， ， y 轴， 0， 2）， x 轴， ，即 ， 点 图象上， ， 3）， 一次函数 y=ax+、 D， 解得 a= ， b=2， （ 2）如图 2，设 m， ），则 m， 0）， 四边形 D=2， C， 在 ， 在 ， 第 26 页（共 36 页） ，解得 m=1， 1， 0）， 【点评】本题考查了反比例函数与一次 函数的交点，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键 26如图， ， C，以 ，与 ，过点 （ 1）求证： （ 2）如果 ， 求 【考点】切线的性质 【分析】（ 1）连接 切线的性质可知 下来由 B， D 可证明 C， 第 27 页（共 36 页） 从而可证明 平行线的性质可证明 （ 2）连结 证明 平行线分线段成比例定理可知： F 是 中点设 O 的半径为 r，则 C=2r则 r+2， AF=r 1，在 D= 最后依据 列出关于 【解答】（ 1）证明：如图 1 所示：连接 D， B= C B= C C （ 2）解：连结 0 C， D 第 28 页（共 36 页） 可得点 E 的中点 设 r，则 C=2r则 r+2， FC=r+1 AF=r 1 C= = = r=3 【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行 线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，用含 F、 长是解题的关键 27如图，在平面直角坐标系 知点 P（ 1， 0）， C（ 1， 1）， D（ 0， 3）， A， B在 B 中点， S （ 1）求经过 A、 D、 （ 2）把抛物线在 到一个新的图象 G，点 上，且S 点 （ 3）若一个动点 M 自点 N（ 0， 1）出发，先到达 x 轴上某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 D，求使点 、点 【考点】抛物线与 次函数图象与几何变换 第 29 页（共 36 页） 【专题】计算题 【分析】（ 1）先根据三角形面积公式求出 ，则利用 B 中点可确定 点之间，然后利用交点式求抛物线解析式； （ 2）如图 1，利用翻折的性质得到图象 G 的解析式为 y=x 3（ 3 x 1）， y= 2x+3（ x 3或 x 1），则利用三角形 点 ，然后解方程 x 3=1或 2x 3=1可得到点 （ 3）如图 2，先利用求出点 （ 0， 1），点 （ 2， 3），连接 ND 交 ，交直线 x= 1于点 F，则利用两点之间线段最短可判断此时点 利用待定系数法求出直线 ND 的解