江苏省扬州市江都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省扬州市江都区 2017 届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1下列方程中有实数根的是（ ） A x+2=0 B 2x+3=0 C 3x+1=0 D x+4=0 2等于 圆周的弧叫做（ ） A劣弧 B半圆 C优弧 D圆 3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 4如图，已知 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、 C 重合），点 D 在延长线上，连接 O 于点 E，若 （ ） A B B B C O D B 5如图，圆锥的底面半径 这个圆锥的侧面积是（ ） A 30 30 60 120已知关于 x 的一元二次方程 x2+8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 7下列语句中正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过 圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8若圆的一条弦把圆分成度数之比为 1： 3 的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ） A 45 B 135 C 90和 270 D 45和 135 二填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）： 9若关于 x 的方程（ a+3） x|a| 1 3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 10某天我国 6 个城市的平均气温分别是 3 、 5 、 12 、 16 、 22 、28 ，则这 6 个城市平均气温的极差是 11某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身 高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 12某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 13已知 平均数 =10，方差 ，则 20， 20， 20 的方差为 14关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15已知圆 O 的直径为 10段 点 P 与圆 O 的位置关系是 16已知（ a+b） 2 2（ a+b） 3=0，则 a+b= 17如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 18关于的方程 （ k+1） x+ 两实根之和为 m，且满足 m= 2（ k+1），关于 y 的不等式组 有实数解，则 k 的取值 范围是 三解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）： 19（ 8 分）解方程： （ 1）（ x+3） =x（ x+3）（因式分解法） （ 2） 2=4x（配方法） 20（ 8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积 21（ 8 分）某中学开展 “八荣八耻 ”演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为100 分）如图所示 （ 1）根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数； （ 2）根据（ 1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由 22（ 8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各 不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目 （ 1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况 （ 2）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？ 23（ 10 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数， 该方程都有两个不相等的实数根 24（ 10 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 （ 1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 吨； （ 2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 25（ 10 分）已知 关于 x 的一元二次 方程 6x+k=0 的两个实数根，且 15 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 的值 26（ 10 分）阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x2+x 2=0，解得： 2， （不合题意，舍去） 原方程的根是 ， 2 请参照例题解方程 |x 1| 1=0 27（ 12 分）如图，在 ， 0，以斜边 一点 O 为圆心，半径作 O，交 点 E，交 点 D，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 点 F，若 ，求 的值 28（ 12 分）如图， A、 B 是 O 上的两个点，已知 P 为平面内一点，（ P、 A、B 三点不在同一条直线上） （ 1）若点 P 在 O 上， O 的半径为 1 当 5时， 长度为 ， 当 时， ； （ 2）若点 P 不在 O 上，直线 O 于点 C、 D（点 C 与点 A、点 D 与点 B 均不重合），连接 ， ，试用 、 表示 直接写出答案，并画出示意图） 2016年江苏省扬州市江都区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1下列方程中有实数根的是（ ） A x+2=0 B 2x+3=0 C 3x+1=0 D x+4=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况 【解答】 解： A、 =22 4 1 2= 6 0，则该方程无实数根，故本选项错误； B、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，则该方程无实数根，故本选项错误； C、 =（ 3） 2 4 1 1=5 0，则该方程有实数根，故本选项正确； D、 =32 4 1 4= 7 0，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选： C 【 点评】 本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2等于 圆周的弧叫做（ ） A劣弧 B半圆 C优弧 D圆 【考点】 圆的认识 【分析】 大于半圆的弧就是优弧 【解答】 解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于 圆周的弧叫做优弧 故 选 C 【点评】 理解优弧的概念是解决问题的关键 3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解：因为 3 出现的次数最多， 所以众数是： 3 元； 因为第十和第十一个数是 3 和 4， 所以中位数是： 故选 B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4如图，已知 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、 C 重合），点 D 在延长线上，连接 O 于点 E，若 （ ） A B B B C O D B 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 要证明 D= 可解决问题 【解答】 解：连接 E， B= D+ D， B+ D=3 D， D+ D=3 D， D， O= 故选 D A、错误 假设 B，则 等边三角形，则 D=90， 然与题目不符 B、错误假设 B，则 等腰直角三角形，则 D=显然与题目不符 C、错误假设 B，则 等腰三角形，且底角 B=30，则 5，显然不符合题意 【点评】 本题考查圆的有关知识、三 角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型 5如图，圆锥的底面半径 这个圆锥的侧面积是（ ） A 30 30 60 120考点】 圆锥的计算；勾股定理 【分析】 首先根据底面半径 出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可 【解答】 解： 它的底面半径 =10（ 这个圆锥漏斗的侧面积是： 6 10=60（ 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 6已知关于 x 的一元二次方程 x2+8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 m 的值即可 【解答】 解：由根与系数的关系式得： 2 8， 2+ m= 2， 解得： 4， m=2， 则另一实数根及 m 的值分别为 4， 2， 故选 D 【点评】 此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 7下列语句中正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 【考点】 圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据等弧的定义对 A 进行判断；根据垂径定理对 B 进行判断；根 据圆心角、弧、弦的关系对 C 进行判断；根据圆的对称性对 D 进行判断 【解答】 解： A、能完全重合的两条弧是等弧，所以 A 选项错误； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 B 选项错误； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 C 选项错误； D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系 8若圆的一条弦把圆分成度数之比为 1： 3 的两条弧，则 这条弦所对的圆周角等于（ ） A 45 B 135 C 90和 270 D 45和 135 【考点】 圆周角定理 【分析】 圆的一条弦把圆分成度数之比为 1： 3 的两条弧，则所分的劣弧的度数是 90，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于 45，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于 135 【解答】 解：如图，弦 O 分成了度数比为 1： 3 两条弧 连接 0； 当所求的圆周角顶点位于 D 点时， 这条弦所对的圆周角 5； 当所求的圆周角顶点位于 C 点时， 这条弦所对的圆周角 80 35 故选 D 【点评】 本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解 二填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）： 9若关于 x 的方程（ a+3） x|a| 1 3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程定义可 得： |a| 1=2，且 a+3 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： |a| 1=2，且 a+3 0， 解得： a=3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 10某天我国 6 个城市的平均气温分别是 3 、 5 、 12 、 16 、 22 、28 ，则这 6 个城市平均气温的极差是 44 【考点】 极差 【分析】 极差就是一组数中最 大值与最小值之间的差 【解答】 解：这 6 个城市平均气温的极差 =28（ 16） =44（ ） 故答案为 44 【点评】 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 注意：（ 1）极差的单位与原数据单位一致； （ 2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 11某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 乙 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2=S 乙 2= 两队中队员身高更整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经 过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 【点 评】 本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（ 1 x），再经过第二次调整就是 a（ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 13已知 平均数 =10，方差 ，则 20， 20， 20 的方差为 12 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，得出 22方差，再根据在数据上同加或减同一个数，方差不变，即可得出答案 【解答】 解： 平均数 =10，方差 ， 222方差为 22 3=12， 20， 20， 20 的方差为 12； 故答案为： 12 【点评】 此题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变 14关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的 实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，知 =40，然后据此列出关于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： x+1=0 有两个不相等的实数根， =1 4k 0，且 k 0， 解得， k 且 k 0； 故答案是： k 且 k 0 【点评】 本题主 要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的 “二次项系数不为 0”这一条件 15已知圆 O 的直径为 10段 点 P 与圆 O 的位置关系是 点P 在圆上 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 知道圆 O 的直径为 10长，得到 长与半径的关系，求出点 P 与圆的位置关系 【解答】 解：因为圆 O 的直径为 10 所以圆 O 的半径为 5 又知 所以 于圆的半径， 所以点 P 在圆上 故答案为：点 P 在圆上 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系，根据 长和圆 O 的直径，可知长与圆的半径相等，可以确定点 P 的位置 16已知（ a+b） 2 2（ a+b） 3=0，则 a+b= 3 或 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解应式，即可得出两个方程，求出即可 【解答】 解：（ a+b） 2 2（ a+b） 3=0， （ a+b 3）（ a+b+1） =0， a+b 3=0， a+b+1=0， a+b=3， a+b= 1， 故答案为： 3 或 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元 一次方程 17如图，四边形 O 的内接四边形，连接 知 6， 0，则 D= 96 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连结 图，根据圆周角定理得到 2，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 4，则 4，然后根据圆内接四边形的性质求 D 的度数 【解答】 解：连结 图， 36=72， C， （ 180 = （ 180 72） =54， 0+54=84， D+ 80， D=180 84=96 故答案为 96 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内 对角也考查了圆周角定理 18关于的方程 （ k+1） x+ 两实根之和为 m，且满足 m= 2（ k+1），关于 y 的不等式组 有实数解，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 因为方程 （ k+1） x+ 有两实根，所以 =2（ k+1） 2 40，又因为关于 y 的不等式组 有实数解，所以 y 一定介于 4 与 m 之间，即m 一定 4，因此 m= 2（ k+1） 4，然后解不等式即可求出 k 的取值范围 【解答】 解： 方程 （ k+1） x+ 有两实根， =2（ k+1） 2 40， 解得 k ； 关于 y 的不等式组 有实数解， m 4 又 m= 2（ k+1）， 2（ k+1） 4， 解得 k 1 k 的取值范围是得 k 1 故填空答案： k 1 【点评】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系 三解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）： 19解方程： （ 1）（ x+3） =x（ x+3）（因式分解法） （ 2） 2=4x（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x+3） x（ x+3） =0， （ x+3）（ 1 x） =0， x+3=0 或 1 x=0， 解得： x= 3 或 x=1； （ 2） 24x= 1， 2x= ， 2x+1=1 ，即（ x 1） 2= ， x 1= ， x=1 ， ， 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫 过区域的面积 【考点】 作图 形面积的计算 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 即为所求； （ 2） =5， 线段 变换到 过程中扫过区域的面积为： = 【点评】 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键 21某中学开展 “八荣八耻 ”演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （ 1）根据图，分别求出两班复赛的平均成绩和中位数； （ 2）根据（ 1）的计算结果，如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明 理由 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数的概念分别进行计算即可； （ 2）分别计算前两名的平均分，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的平均成绩是（ 85+75+80+85+100） 5=85（分）； 九（ 2）班的平均分是（ 70+100+100+75+80） 5=85（分）， 九（ 1）班的成绩按从小到大的顺序排列，第 3 位是 85，即九（ 1）班的中位数是 85， 九（ 2）班的成 绩按从小到大的顺序排列，第 3 位是 80，即九（ 2）班的中位数是 80， （ 2） 九（ 1）班、九（ 2）班前两名选手的平均分分别为 100 分， 在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，九（ 2）班的实力更强一些 【点评】 此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数的概念，并能根据它们的意义解决问题 22为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实 验题目，物理用番号 、 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c、 d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目 （ 1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况 （ 2）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题 目的有 b， c， b， c 共4 种情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有 16 种； （ 2） 小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有 b， c， b， c 共4 种情况， 他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意 列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 23（ 10 分）（ 2014梅州）已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （ 2） 写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】 解：（ 1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程为 x =0，即 2x2+x 3=0，设另一根为 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用 24（ 10 分）（ 2012肇源县二模）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增 加 （ 1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 60 吨； （ 2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）因为每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 ，可求出当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是多少吨 （ 2）设当售价定为每吨 x 元时，根据当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加 ，且该经销 店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，以 9000 元做为等量关系可列出方程求解 【解答】 解：（ 1） 45+ 0；（ 2 分） （ 2）设当售价定为每吨 x 元时， 由题意，可列方程（ x 100）（ 45+ =9000（ 2 分） 化简得 420x+44000=0 解得 00， 20（ 6 分） 当售价定为每吨 200 元时，销量更大， 所以售价应定为每吨 200 元 【点评】 本题考查理解题意能力，关键是找出降价 10 元，却多销售 的关系，从而列方程求解 25（ 10 分）（ 2008濮阳）已知 关于 x 的一元二次方程 6x+k=0 的两个实数根，且 15 （ 1）求 k 的值； （ 2）求 的值 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 k 的取值范围，再利用根与系数的关系， 15即 x1+=115，即可得到关于 k 的方程，求出 k 的值 （ 2）根据（ 1）即可求得 x1+ 值，而 =（ x1+2 2 即可求得式子的值 【解答】 解：（ 1） 方程 6x+k=0 的两个根， x1+， k， 15， 6=115， 解得 1， 11， 当 1 时， =36 4k=36 44 0， 1 不合题意 当 11 时， =36 4k=36+44 0， 11 符合题意， k 的值为 11； （ 2） x1+， 11 =（ x1+2 2=36+2 11+8=66 【点评】 总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 （ 2）根与系数的关系是： x1+， 根据根与系数的关系把 15 转化为关于 k 的方程，解得 k 的值是解决本题的关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 江都区校级期中）阅读下面的例题， 范例：解方程 |x| 2=0， 解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为 x 2=0，解得： ， 1（不合题意，舍去） （ 2）当 x 0 时，原方程化为 x2+x