安徽省安庆市二十校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1如果 ab=下列正确得是（ ） A a： c=b： d B a： d=c： b C a： b=c： d D d： c=b： a 2若 = ，则下列各式不成立的是（ ） A = B = C = D = 3抛物线 y= 3x l 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A无交点 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4已知甲、乙两地相距 s（ 汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（ h）与行驶速度 v（ km/h）的函数关系图象大致是（ ） A B C D 5将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 6函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 7以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 8如图 线 于点 O，且与 别交于点 A， B， C，D， E， F，则下列比例式不正确的是（ ） A = B = C = D = 9若方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1，那么二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 10如图， 正方形 边长为 3点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/A 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 若点 A（ 2， m）在函数 y=1 的图象上，则 A 点的坐标是 12 如图， ，点 D、 E 分别在 ，且 S ， S ，那么 13 如图， B， ， ，则 14 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1 x 3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的有（填写正确的序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（ 8 分）已知二次函数 y= x2+x+ （ 1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （ 2）求出它的顶点坐标和对称轴方程 16（ 8 分）已知线段 a、 b、 c 满足 ，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若线段 x 是线段 a、 b 的比例中项，求 x 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（ 8 分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 （ 1）假如每天能运 需的时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若 每辆拖拉机一天能运 12 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ 18（ 8 分）如图，某测量人员的眼睛 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离 杆 m，m，标杆 直于地面求电视塔的高 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）已知抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线 的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S S 点 P 的坐标 20（ 10 分）如图，已知在 ， ， 求： （ 1）求 长度 （ 2）四边形 周长 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 1）已知矩形 A 的长、宽分别是 2 和 1，那么是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的 2 倍对上述问题，小明同学从 “图形 ”的角度，利用函数图象给予了 解决小明论证的过程开始是这样的：如果用 x、 y 分别表示矩形的长和宽，那么矩形 B 满足 x+y=6， 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程； （ 2）已知矩形 A 的长和宽分别是 2 和 1，那么是否存在一个矩形 C，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？ 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）在 ， C=5， ，点 P、 Q 分别在射线 （点P 不与点 C、点 B 重合）， 且保持 若点 P 在线段 （如图），且 ，求线段 长； 若 BP=x， CQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 八、（本题满分 14 分） 23（ 14 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 别表示该产品每千克生产成本 位：元）、销售价 位：元）与产量 x（单位： 间的函数关系 （ 1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （ 2）求线段 表示的 x 之间的函数表达式； （ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 2016年安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1如果 ab=下列正确得是（ ） A a： c=b： d B a： d=c： b C a： b=c： d D d： c=b： a 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积 对选项一一分析，用排除法即可得出答案 【解答】 解： A、 a： c=b： dad=错误； B、 a： d=c： bab=正确； C、 a： b=c： dad=错误； D、 d： c=b： ada=错误 故选 B 【点评】 根据比例的基本性质，能够熟练地实现比例式和等积式的互相转换 2若 = ，则下列各式不成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设 x=2k， y=3k，然后代入比例式对各 选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： = ， 设 x=2k， y=3k， A、 = = ，正确，故本选项错误； B、 = = ，正确，故本选项错误； C、 = = ，正确，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了比例的性质， 利用 “设 k 法 ”表示出 x、 y 求解更加简便 3抛物线 y= 3x l 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A无交点 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先计算判别式的值可判断抛物线与 x 轴的交点个数，而抛物线与 y 轴一定有一个交点，于是可判断抛物线 y= 3x l 的图象与坐标轴的交点个数 【解答】 解： =22 4 （ 3） （ 1） = 8， 抛物线与 x 轴没有公共点， x=0 时， y= 3x l= 1， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 1）， 抛物线 y= 3x l 的图象与坐标轴的交点个数为 1 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 4已知甲、乙两地相距 s（ 汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（ h）与行驶速度 v（ km/h）的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 【解答】 解：根据题意有： vt=s； 故 v 与 t 之间的函数图象为反比例函数， 且根据实际意义 v 0、 t 0， 其图象在第一象限 故选： C 【点评】 现实生活中存在大 量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 5将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】 解：将 y=2x+3 化为顶点式，得 y=（ x 1） 2+2 将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2+4， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 6函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向上，函数 y=的图象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向下，函数 y= 的图象应在一二四象限，故可排除 B； 当 a=0 时，两个函数的值都为 1，故两函数图象应相交于（ 0， 1），可排除 A 正确的只有 C 故选 C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 7以正方形 条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 面积是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以 4 即可求解 【 解答】 解： 双曲线 y= 经过点 D， 第一象限的小正方形的面积是 3， 正方形 面积是 3 4=12 故选： C 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 8如图 线 于点 O，且与 别交于点 A， B， C，D， E， F，则下列比例式不正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、 = ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例 9若方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1，那么二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据题意得出抛物线与 x 轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论 【解答】 解： 方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1， 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点分别为（ 3， 0），（ 1， 0） 此两点关于对称轴对称， 对称轴是直线 x= = 1 故选 C 【点评 】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键 10如图，正方形 边长为 3点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/A 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（ s）， 面积为 y（ 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 首先根据正方形的边长与动点 P、 Q 的速度可知动点 Q 始终在 上，而动点 P 可以在 、 、 上，再分三种情况进行讨论： 0 x 1； 1 x 2； 2 x 3；分别求出 y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解 【解答】 解：由题意可得 BQ=x 0 x 1 时， P 点在 上， x， 则 面积 = Q， 解 y= 3xx= A 选项错误； 1 x 2 时， P 点在 上， 则 面积 = C， 解 y= x3= x；故 B 选项错误； 2 x 3 时， P 点在 上， 3x， 则 面积 = Q， 解 y= （ 9 3x） x= x D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若点 A（ 2， m）在函数 y=1 的图象上，则 A 点的坐标是 （ 2， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征把 A（ 2， m）代入函数解析式求出 可确定 A 点坐标 【解答】 解：把 A（ 2， m）代入 y=1 得 m=4 1=3， 所以 A 点坐标为（ 2， 4） 故答案为（ 2， 4） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 12如图， ，点 D、 E 分别在 ，且 S ， S ，那么 4： 7 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 = = ，得到 = ，通过 根据相似三角形的性质得到 D： ： 7 【解答】 解： S ， S ， = = ， = ， D： ： 7 故答案为： 4： 7 【点评】 本题 考查了相似三角形的判定和性质，知道不等底同高的三角形的面积比等于底的比是解题的关键 13如图， B， ， ，则 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 A= A， B，即可判定 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解： A= A， B， B： ， ， 故答案为： 9 【点 评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得 关键 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1 x 3 时， y 0 若（ （ 函数图象上，当 ， 9a+3b+c=0 其中正确的有（填写正确的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线对称轴可判断 ；根据图象知当 1 x 3 时图象位于 x 轴下方或在 x 轴上，可判断 ；根据函数对称轴即可判断增减性，可判断 ；由图象过（ 3， 0）可判断 【解答】 解：由图象可知，当 x= 1 时， y=0；当 x=3 时， y=0； 抛物线解析式为 x=1，即 =1，得： 2a+b=0，故 正确； 当 1 x 3 时， y 0，故 错误； 当 1 时， 错误； 抛物线过（ 3， 0）， 将（ 3， 0）代入得： 9a+3b+c=0，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结 合图象逐条分析解决该题型题目时，结合图象上的点找出二次函数各系数间的关系是关键 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15已知二次函数 y= x2+x+ （ 1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （ 2）求出它的顶点坐标和对称轴方程 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 （ 1）利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，此题得解； （ 2）根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可 得出顶点坐标以及对称轴 【解答】 解：（ 1）二次函数 y= x2+x+ = （ x 1） 2+2； （ 2） 二次函数 y= （ x 1） 2+2， 二次函数的顶点坐标为（ 1， 2），抛物线的对称轴为 x=1 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点 式是解题的关键 16已知线段 a、 b、 c 满足 ，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若线段 x 是线段 a、 b 的比例中项，求 x 【考点】 比例的性质；比例线段 【分析】 （ 1）设比值为 k，然后用 k 表示出 a、 b、 c，再代入等式求解得到 k，然后求解即可； （ 2）根据比例中项的定义列式求解即可 【解答】 解：（ 1）设 = = =k， 则 a=3k， b=2k， c=6k， 所以， 3k+2 2k+6k=26， 解得 k=2， 所以， a=3 2=6， b=2 2=4， c=6 2=12； （ 2） 线段 x 是线段 a、 b 的比例中项， x2= 4=24， 线段 x=2 【点评】 本题考查了比例的性质，比例线段，利用 “设 k 法 ”用 k 表示出 a、 b、 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17某乡镇要在生活 垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200生活垃圾运走 （ 1）假如每天能运 需的时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若每辆拖拉机一天能运 12 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据每天能运 需时间为 y 天的积就是 1200可写出函数关系式； （ 2）把 x=5 12=60 代入，即可求得天数； 【解答】 解：（ 1） 200， y= ； （ 2） x=12 5=60，代入函数解析式得； y= =20（天）； 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解 18如图，某测量人员的眼睛 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离 杆 m， m，标杆 直于地面求电视塔的高 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 作 点 G；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可 【解答】 解：作 点 G；如图所示： 点 G， D， C， ， ， ， ， 解得： m） 答：电视塔的高 【点评】 本题考查了相似三角形的应用；通过构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016 秋 安庆期中）已知抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3） （ 1）求 抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 在抛物线上，且 S S 点 P 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据点 A、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2）根据二次函数的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 B 的坐标，再结合 S S 可得出关于 x 的含绝对值符号的一元二次方程，解方程求出 x 的值，由此即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c， 得： ，解得： ， 该抛物线的函数表达式为 y= 2x+3 （ 2） y= 2x+3=（ x+3）（ x 1）， 点 B（ 1， 0） 设点 P（ x， 2x+3）， S S 3 | 2x+3|=4 1 3， 整理，得：（ x+1） 2=0 或 x 7=0， 解得： x= 1 或 x= 1 ， 点 P 的坐标为（ 1， 4）或（ 1+ ， 4）或（ 1 ， 4） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 安庆期中）如图，已知在 ， E=2， 求： （ 1）求 长度 （ 2）四边形 周长 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果； （ 2）先证明四边形 平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， ， ， ； （ 2） 四边形 平行四边形， F=2， F=6， 四边形 周长 2（ 2+6） =16 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例；掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意线段的对应关系 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2007济宁）（ 1）已知矩形 A 的长、宽分别是 2 和 1，那么是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的 2 倍对上述问题，小明同学从 “图形 ”的角度，利用函数图象给予了解决小明论证的过程开始是这样的：如果用 x、 y 分别表示矩形的长和宽，那么矩形 B 满足 x+y=6， 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程； （ 2）已知矩形 A 的长和宽分别是 2 和 1，那么是否存在一个矩形 C，它的周长和面积分别是矩形 A 的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据函数的交点的性质可知， 一次函数 y= x+6 的图象与反比例函数 y= 联立方程组可知，有解，所以这样的交点存在，即满足要求的矩形 （ 2）如果用 x， Y 分别表示矩形的长和宽，那么矩形 C 满足 x+y= ， ，而满足要求的（ x， y）可以看作一次函数 y= x+ 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交点的坐标画图 或联立方程组可知，这样的交点不存在，即满足要求的矩形 C 是不存在的 【解答】 解：（ 1）点（ x， y）可以看作一次函数 y= x+6 的图象在第一象限内点的坐标， 点（ x， y）又可以看作反比例函数 y= 的图象在第一象限内点的坐标， 而满足问题要求的点（ x， y）就可以看作一次函数 y= x+6 的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限内交点的坐标 分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求 的矩形 B 存在 （ 2）不同意小明的观点 如果用 x， y 分别表示矩形的长和宽， 那么矩形 C 满足 x+y= ， ， 而满足要求的（ x， y）可以看作一次函数 y= x+ 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交点的坐标 画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形 C 是不存在的 所以不同意小明的观点 【点评】 主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 安庆期中）在 ， C=5， ，点 P、 Q 分别在射线 （点 P 不与点 C、点 B 重合），且保持 若点 P 在线段 （如图），且 ，求线段 长； 若 BP=x， CQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 【考点】 相似形综合题；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求线段 长，根据已知条件 C， 道，可以先证明 比例关系式得出； （ 2）要求 y 与 x 之间的函数关系式，以及函数的定义域，需要分两种情况进行讨论： 线段 ，或在 延长线上，根据实际情况证明 据相似三角形的性质求出比例式，进而得出 y 与 x 之间的函数关系式 【 解答】 解：（ 1） B+ 又 C， B= C， = ， C=5， ， ， 6=2， = ， ； （ 2）分两种情况： 若点 P 在线段 ，