中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十三附答案解析

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编 十三 附答案解析 中考数学模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列各数中， 3 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 7如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 8若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（ x+3） +b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 10已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 11 2015 年徐州某一周各日的空气污染指数为 127、 98、 78、 85、 95、 191、 70，这组数据的中位数是 12一个正八边形每个内角的度数为 度 13如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 14在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 15如图，在 O 中， 直径， 弦，已知 0，则 度 16如图， O 是 外接圆， 0， C=2，则弦 17如图，用一个半径为 30积为 300扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 圆 、半圆 直线相切，设半圆 圆 、半圆 半径分别是 、 当 时， 三、解答题（共 86 分） 19计算 （ 1） 20160 | 2|+ （ 2） 20（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）解不等式组 21设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85 x 100为 A 级， 75 x 85 为 B 级， 60 x 75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， = %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 22某网上书城 “五一 劳动节 ”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有 A、 B、C、 D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率： （ 1）小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是 ； （ 2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、 C 两本的概率 23已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段 中点 （ 1）求证： C； （ 2）填空：当 时，四边形 正方形（本小题不需写解答过程） 24为了响应学校提出的 “节能减排，低碳生活 ”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行 “双面打印，节约用纸 ”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 型纸双面打印，总质量为 160 克已知每页薄型纸比厚型纸轻 ，求例子中的 型纸每页的质量（墨的质量忽略不计） 提示：总质 量 =每页纸的质量 纸张数 25如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，求航程 果保留根号） 26如图，已知 A（ 4， ）， B（ n， 2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）求 m、 n 的值及一次函数关系式； （ 2）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 满足条件： 时，一次函数大于反比例函数的值 （ 3） P 是线段 的一点，连接 积相等，求点 27甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 t 的函数关系如图 1 所示，其中点 C 的坐标为（ ），请解决以下问题： （ 1）甲比乙晚出发 h； （ 2）分别求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过h 与乙相遇 设丙与 M 地的距离为 S（ 行驶的时间为 t（ h），求 S 与 t 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围） 丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇 28已知：如图 在 ， 方向匀速平移得到 度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，当点 P 与点 C 重合时 止平移，点 Q 也停止运动如图 设运动时间为 t（ s）解答下列问题： （ 1）当 t 为 S 时，点 P 与点 C 重合； （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列各数中， 3 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义，相乘得 1 的两个数互为倒数，即可得出答案 【解答】 解： 相乘得 1 的两个数互为倒数，且 3 =1， 3 的倒数是 故选 B 2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答 【解答】 解： A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误； B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； 故选 D 3下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 4使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由 有意义，得 x 2 0 解得 x 2， 故选： A 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选： D 6一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3个白球和 5 个红球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选 A 7如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 首先利用三角形的中位线定理得出 一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可 【解答】 解： E， F 分别是 上的中点， ， ， 四边形 菱形， ， ， = ， 菱形 周长为 4 故选： C 8若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（ x+3） +b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先把（ 2， 0）代入 y=kx+b 得 b= 2k，则不等式化为 k（ x+3） 2k 0，然后在 k 0 的情况下解不等式即可 【解答】 解：把（ 2， 0）代入 y=kx+b 得 2k+b=0，则 b= 2k， 所以 k（ x+3） +b 0 化为 k（ x+3） 2k 0， 即 kx+k 0， 因为 k 0， 所以 x 1 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 4 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 10已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 21=10 5 故答案为： 10 5 11 2015 年徐州某一周各日的空气污染指数为 127、 98、 78、 85、 95、 191、 70，这组数据的中位数是 95 【考点】 中位数 【分析】 先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】 解：将题目中的数据由小到大排列是： 70、 78、 85、 95、 98、 127、 191， 故这组数据的中位数是 95， 故答案是： 95 12一个正八边形每个内角的度数为 135 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式列式计算即可得解 【解答】 解：一个正八边形每个内角的度数 = （ 8 2） 180=135 故答案为： 135 13如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，得出 =16 4（m） 0，从而求出 m 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 没有实数根， =16 4（ m） 0， m 4， 故答案为 m 4 14在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （ 0， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案 【解答】 解： 点（ 2， 3）关于原点的对称点为：（ 2， 3）， （ 2， 3）再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是：（ 0， 3） 故答案为：（ 0， 3） 15如图，在 O 中， 直径， 弦，已知 0，则 50 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 由在 O 中， 直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，又由圆周角定理，可求得 B= 0，继而求得答案 【解答】 解： 在 O 中， 直径， 0， B= 0， 0 B=50 故答案为： 50 16如图， O 是 外接圆， 0， C=2，则弦 2 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 D，如图，利用圆周角定理得到 C= 0，再证明= ，则根据垂径定理得到 D，然后在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 ，从而得到 长 【解答】 解： D，如图， 0， C= 0， C， = ， D， 在 ， 2=1， ， 故答案为 2 17如图，用一个半径为 30积为 300扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为 10 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 【解答】 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 圆 、半圆 直线相切，设半圆 圆 、半圆 半径分别是 、 当 时， 32015 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 ， ， n 1，根据规律即可解决 【解答】 解：设 A、 B、 C 是切点，由题意直线 y= x 与 x 轴的夹角为 30， 在 ， ， 0， ， 同理： 3+ ， 9+ ， ， ， n 1， 2015 故答案为 32015 三、解答题（共 86 分） 19计算 （ 1） 20160 | 2|+ （ 2） 【考点】 零指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据非零的零次幂等于 1，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案； （ 2）根据分式的除法，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =1 2+3 4 = 2； （ 2）解：原式 = = =3（ a 1） 20（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）根据因式分解法可以解答本题； （ 2）先解出不等式 的解集，即可得到不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） 3x+2=0 （ x 1）（ x 2） =0 x 1=0 或 x 2=0， 解得， ， ； （ 2） 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 4， 由不等式 ，得 原不等式组的解集是： 3 x 4 21设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85 x 100为 A 级， 75 x 85 为 B 级， 60 x 75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， = 24 %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a； （ 2）用抽取的总人数减去 A、 B、 D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数； （ 4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 【解答】 解：（ 1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案为： 50， 24； （ 2）等级为 C 的人数是： 50 12 24 4=10（人）， 补图如下： （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72； 故答案为： 72； （ 4）根据题意得： 2000 =160（人）， 答：该校 D 级学生有 160 人 22某网上书城 “五一 劳动节 ”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有 A、 B、C、 D 四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率： （ 1）小明购买 从其余三本书中随机选一款，恰好选中 ； （ 2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、 C 两本的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中 A、 C 两本的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款， 恰好选中 C 的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（选中 = 答：选中 A、 C 两本的概率是 23已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段 中点 （ 1）求证： C； （ 2）填空：当 1： 2 时，四边形 正方形（本小题不需写解答过程） 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据矩形性质得出 C， A= D=90，根据全等三角形的判定推出即可； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 0和 F，根据正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， A= D=90， M 为 中点， M， 在 ， C； （ 2）解：当 ： 2 时，四边形 正方形， 理由是： ： 2， M， D， M=C， A= D=90， 5， 0， 四边形 矩形， 0， 5， M， N、 E、 F 分别是 中点， F， F， 四边形 平行四边形， F， 0， 四边形 正方形， 即当 ： 2 时，四边形 正方形， 故答案为： 1： 2 24为了响应学校提出的 “节能减排，低碳生活 ”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行 “双面打印，节约用纸 ”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 型纸双面打印，总质量为 160 克已知每页薄型纸比厚型纸轻 ，求例子中的 型纸每页的质量（墨的质量忽略不计） 提示：总质量 =每页纸的质量 纸张数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设例子中的 型纸每页的质量为 x 克，则每页薄型纸 x ，由题意可得： 400 克的 型纸单面打印的页数 =160 克 型纸双面打印的页数 2，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设例子中的 型纸每页的质量为 x 克 由题意得： =2 解之得： x=4， 经检验得 x=4 是原方程的解 答：例子中的 型纸每页的质量为 4 克 25如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，求航程 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 P 作 直于 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，由 B 求出 长即可 【解答】 解：过 P 作 点 C， 在 ， 0 海里， 5， ， ， P40 =40（海里）， P40 =40（海里）， 在 ， 0， ， C40 （海里）， 则 C+ 40+40 ）海里 26如图，已知 A（ 4， ）， B（ n， 2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（ m 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）求 m、 n 的值及一次函数关系式； （ 2）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 满足条件： 4 x 1 时，一次函数大于反比例函数的值 （ 3） P 是线段 的一点，连接 积相等，求点 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 图象过点（ 4， ），求得 m= 2，由于点 B（ n， 2）也在该反比例函数的图象上，得到 n= 1，设一次函数的解析式为 y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式； （ 2）根据图象即可得到结论； （ 3）连接 图，设 P（ x， x+ ），根据 积相等得到方程组，即可得到结论； 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 图象过点（ 4， ）， m= 4 = 2， 点 B（ n， 2）也在该反比例函数的图象上， 2n=m= 2， n= 1， 设一次函数的解析式为 y=kx+b， 由 y=kx+b 的图象过点（ 4， ），（ 1， 2），则 ，解得 一次函数的解析式为 y= x+ ， （ 2）根据图象知 4 x 1，一次函数大于反比例函数的值； 故答案为： 4 x 1； （ 3）连接 图，设 P（ x， x+ ），由 积相等得： （ x+4） = | 1| （ 2 x ）， 解得： x= ， y= x+ = ， P 点坐标是（ ， ） 27甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 t 的函数关系如图 1 所示，其中点 C 的坐标为（ ），请解决以下问题： （ 1）甲比乙晚出发 1 h； （ 2）分别求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过h 与乙相遇 设丙与 M 地的距离为 S（ 行驶的时间为 t（ h），求 S 与 t 之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围） 丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据图象即可直接作出判断； （ 2）根据 和 时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据，两人所走的路程的差是 用的时间已知，即可列方程求解； （ 3） 利用待定系数法即可求得函数的解析式； 利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得 【解答】 解：（ 1） 1 h； （ 2）由图 1 可知甲、乙在乙出发 时后相遇， 因为甲比乙晚出发 1 小时， 所以甲仅用 时走了乙用 时所用的路程， 所以甲的速度是乙的速度的 3 倍 设乙的速度为 h， 则甲的速度为 3h，由图 1 得：（ 3x x） （ = ； 解得： x=20， 所以乙的速度为 20km/h，甲的速度为 60 km/h， （ 3） 设 s=kt+b当 时， ； 当 t=0 时， S=20 4=80；代入得 k= 40， b=80 故丙距 M 地的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S= 40t+80 由甲的速度为 60 km/h 且比乙晚出发一小时易得 S 甲 =60t 60，与 S 丙 = 40t+80， 联立 ， 解得 t= ，即在丙出发 小时后，甲、丙相遇 ， 丙与乙相遇后再用 与甲相遇 28已知：如图 在 ， 方向匀速平移得到 度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，当点 P 与点 C 重合时 止平移，点 Q 也停止运动如图 设运动时间为 t（ s）解答下列问题： （ 1）当 t 为 4 S 时，点 P 与点 C 重合； （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平移的性质 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 可解决问题 （ 2）如图 中，作 点 D， 点 E，先利用面积法求出 用 出 可解决问题 （ 3）由 到 M 结合勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】 28，解：（ 1）在如图 中，在 ， 0， ， ， =5 =4， t=4 时，点 P 与点 C 重合 故答案为 4 （ 2）如图 中，作 点 D， 点 E 由 可得 ，则由勾股定理易求 因为 所以 所以 所以 ，即 = = ， 求得： ， ， 因为 所以 M 到 距离 所以 面积 ， （ 3）若 0 因为 所以 所以 所以 = ， 所以 M 即： M ，得 D ， 故 ，整理得 23t=0 解得 t= 或 0 答：当 t= 或 0 秒时， 中考数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 2下列运算错误的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，这组数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 6有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 ，（ ） 0， ， ， 2 2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ） A B C D 7若 a ，且 a、 a+ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8小亮从家出发去距离 9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的 3倍，设骑自行车的平均速度为 时，根据题意列方程得（ ） A B C D 9如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），其对称轴为直线 x=1，下面结论中正确的是（ ） A 0 B 2a b=0 C 4a+2b+c 0 D 9a+3b+c=0 10如图，点 A、 y= 图象上的点，过点 A、 B 足分别为 B、 D，连接 段 ，点 C 的中点，当 ， ） A 4 B 6 C 4 D 6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 11截止到 2016年 6 月，我国森林覆盖面积约为 208000000公顷，将 208000000 用科学记数法表示为 12因式分解： 3a= 13甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 10 次，平均成绩为 18 米，方差分别为 S 甲 2= 乙 2=绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 14已知：点 A（ B（ 一次函数 y= 2x+5 图象上的两点，当 填“”、“ =”或“”） 15关于 4x 4=0有两个不相等的实数根，则 16如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为 30圆半径为 20飞镖击中阴影区域的概率是 17如图， ， ， ，点 D 与点 A 在直线 同侧，且 ，点 段 18如图，面积为 1 的等腰直角 0，且 作等腰直角 作等腰直角 作等腰直角 连接 分别与 交于点 按此规律继续下去，记 1， 2， 3，的面积为 （用含正整数 三、解答题：第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分 19先化简，再求值： （ ） ，请在 3， 0， 1， 3中选择一个适当的数作为 20为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中 m= ； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校有 1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？ （ 4）若从 3 名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和 1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率 四、解答题：第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分 21如图， C、 ， 且与 、 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 0，求 22如图， C，点 足为 D， 线段，点 、 （ 1）求证： （ 2）若 E=30， ， ，求 五、解答题： 12分 23某公司研发了一款成本为 60 元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价 x（元）满足一次函数关系；当销售单价为 70 元时， 销售数量为 160个；当销售单价为 80 元时，销售数量为 140个（利润率 = ） （ 1）求 y与 （ 2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？ 六、解答题： 12分 24如图，某巡逻艇计划以 40海里 /时的速度从 处航行，出发 处时，突然接到 C 处的求救信号，于是巡逻艇立刻以 60 海里 /时的速度向北偏东 30方向的 C 处航行，到达 C 处后，测得 A 处位于 C 处的南偏西 60方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 45方向航行到 （ 1）求巡逻艇从 处用的时间 （ 2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到 1海里） （参考数据： ） 七、解答题： 12分 25已知， 0，点 、 线段 顺时针旋转 90得到线段 接 射线 （ 1）如图，当 C，点 段 ； （ 2）如图，当 C，点 P 在线段 延长线时，（ 1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由 （ 3）如图，若 ，点 P 在线段 延长线上， ， 3，求 面积 八、解答题： 14分 26如图，直线 y= x+1与 ，与 ，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 接 积的倍 求点 点 直接写出 （ 3）点 以点 O、 B、 M、 行四边形时，请直接写出点 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解 【解答】解：因为 | 2|=2， 故选 C 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 2下列运算错误的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题 【解答】解： m2 选项 x2=选项 （ 2=选项 2x（ x y） = 2选项 故选 D 【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法 3下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可 【解答】解：图中几何体的俯视图是 故选： B 【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 4下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误 故选 A 【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键 5 7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，这组数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 【考点】中位数 【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求 【解答】解：数据按从小到大排列后为 5