安徽省阜阳市XX中学2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年安徽省阜阳市 学中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 1下列四个实数中最大的是（ ） A 5 B 0 C D 3 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= x4= 2 b3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4在长春市 “暖房子工程 ”实施过程中，某工程队做了面积为 632000外墙保暖 632000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 106 5某市七天的空气质量指数分别是： 28， 45， 28， 45， 28， 30， 53，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 和 45 B 30 和 28 C 45 和 28 D 28 和 30 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2，则（ a+b 1）（ 1 a b）的值为（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 2 月 8 日 12 35000 第 2 页（共 23 页） 2016 年 2 月 12 日 48 35600 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ） A 6 升 B 10 升 C 8 升 D 12 升 9如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若点 E 为 中点，且满足 F= 长为（ ） A 4 B 3 C 5 D 4 10如图 1，在矩形 ， 于点 O，点 P 在边 运动， C 于点 M， 点 N设 PM=x， PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ） A 斜边 的高为 6 B无 论点 P 在 何处， 和始终保持不变 C当 x=3 时， 直平分 若 0，则矩形 面积为 60 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： = 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ，则 O 的直径 第 3 页（共 23 页） 14抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）经过点（ 1， 0）和（ 3， 0），当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论： 该抛物线的对称轴是 x=1； 0； a+b 0； 若点 A（ 2， 点 B（ 2， 在抛物线上，则 中结论正确的是 （填入正确结论的序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 12 （ ） +8 2 2（ 1） 2 16解方程： 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六 边 形 的 个 数 多 6 个 ， 求 能 连 续 搭 建 正 三 角 形 的 个数 18如图所示，在边 长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 顶点A、 B、 C 在小正方形的顶点上将 下平移 2 个单位得到 后将 点 时针旋转 90得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 第 4 页（共 23 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过 来此时测得小船 C 的俯角是 0若小华的眼睛与地面的距离是 米， 行于 在的直线，迎水坡 i=4： 3，坡长 0 米，点 A、 B、C、 D、 F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 长是多少？（结果保留根号） 20如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 点 D，连接 ： 面积 六、（本题满分 12 分） 21近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来第 5 页（共 23 页） 求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 七、（本题满分 12 分） 22设二次函数 图象的顶点分别为（ a， b）、（ c， d），当 a= c， b=2d，且开口方向相同时，则称 “反倍顶二次函数 ” （ 1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”； （ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+二次函数 y2=x，函数 y1+是 y1 “反倍顶二次函数 ”，求 n 八、（本题满分 14 分） 23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 中 5， 0，点 E 为 上的中点，连接 在直线翻折得到 ， DE 交 F 点若 ： （ 1）试说明 分 （ 2）试在线段 确定一点 P，使得 P 的值最小，并求出这个最小值； （ 3）直接写出点 D到 距离 第 6 页（共 23 页） 2016 年安徽省阜阳市 学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 1下列四个实数 中最大的是（ ） A 5 B 0 C D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 直接利用实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】 解： 2 3， 四个实数的大小关系为： 5 0 3 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= x4= 2 b3考 点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可 【解答】 解： A、（ 2=确； B、 x4=误； C、 2误； D、 b3b3=误； 故选 A 3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 第 7 页（共 23 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形，比较即可 【解答】 解：左视图是指从左面看所得到的图形，是 ， 故选 B 4在长春市 “暖房子工程 ”实施过程中，某工程队做了面积为 632000外墙保暖 632000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 632000=105， 故选 B 5某市七天的空气质量指数分别是： 28， 45， 28， 45， 28， 30， 53，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 28 和 45 B 30 和 28 C 45 和 28 D 28 和 30 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 28、 28、 28、 30、 45、 45、 53，数据 28出现了三次最多为众数， 30 处在第 4 位为中位数 所以本题这组数据的中位数是 30，众数是 28 故选 D 第 8 页（共 23 页） 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，即可求得答案 【解答】 解： 点 A（ 4， 2）， B（ 6， 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把 小， 点 A 的对应点 A的坐标是：（ 2， 1）或（ 2， 1） 故选： D 7当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2，则（ a+b 1）（ 1 a b）的值为（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 由 x=1 时，代数式 ax+b+1 的值是 2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解 【解答】 解： 当 x=1 时， ax+b+1 的值为 2， a+b+1= 2， a+b= 3， （ a+b 1）（ 1 a b） =（ 3 1） （ 1+3） = 16 故选： A 8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016 年 2 月 8 日 12 35000 2016 年 2 月 12 日 48 35600 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 6 升 B 10 升 C 8 升 D 12 升 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 利用表中数据可说明 2 月 8 日加到 2 月 12 日加 48 升这段时间耗油量为48 升，这段时间行驶的路程为 35600 千米 35000 千米 =600 千米，然后用 48 除以 6 即可得到该车每 100 千米平均耗油量 【解答】 解： 2 月 8 日加 12 升把油箱加满，而 2 月 12 日加 48 升把油箱加满，说明这段时间耗油量为 48 升， 而这段时间行驶的路程为 35600 千米 35000 千米 =600 千米， 所以车每 100 千米平均耗油量为 48 6=8（升） 故选 C 9如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若点 E 为 中点，且满足 F= 长为（ ） A 4 B 3 C 5 D 4 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 设 EF=x，在 根据 出方程即可解决问题 【解答】 解：设 EF=x， 四边形 正方形， D=6， B=3， DF=x 3， D （ x 3） =9 x， 在 ， （ 9 x） 2+32= x=5 第 10 页（共 23 页） ， 故选 C 10如图 1，在矩形 ， 于点 O，点 P 在边 运动， C 于点 M， 点 N设 PM=x， PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ） A 斜边 的高为 6 B无论点 P 在 何处， 和始终保持不变 C当 x=3 时， 直平分 若 0，则矩形 面积为 60 【考点】 动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】 （ A）根据图 中的信息求得 y 的最大值，即可得出 斜边 （ B）根据图 中的信息可得， y 与 x 满足一次函数关系， x 与 y 的和为定值； （ C）先判断 P 为 中点，再根据等腰三角形 线合一即可得出结论； （ D）先根据勾股定理求得 利用射影定理求得 后根据矩形的面积等于 积的 2 倍进行计算即可 【解答】 解：（ A）由图 可得， x+y=6，所以当 x=0 时， y=6，即 最大值为6，所以 斜边 的高 6，故（ A）正确； （ B）由图 可得， x+y=6，所以无论点 P 在 何处， 和始终为 6，故（ B）正确； 第 11 页（共 23 页） （ C）当 x=3 时， y=3，此时 M，易得 以点 P 为 中点，所以等腰三角形 ， 直平分 （ C）正确； （ D）若 0，则直角三角形 ， =8，由射影定理可得 ，所以矩形 面积 =2 （ +8） 6=75，故（ D）错误 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算即可 【解答】 解：原式 = = =2 故答案为 2 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变 量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ，则 O 的直径 5 第 12 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 比例式，计算即可 【解答】 解：由圆周角定理可知， E= C， 0， E= C， E： ， ， ， 4 ： 4=5， ， 故答案为： 5 14抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）经过点（ 1， 0）和（ 3， 0），当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论： 该抛物线的对称轴是 x=1； 0； a+b 0； 若点 A（ 2， 点 B（ 2， 在抛物线上，则 中结论正确的是 （填入正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和 开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可 【解答】 解： 点（ 1， 0）和（ 3， 0）的纵坐标相同， 抛物线的对称轴为 x=1，故 正确 抛物线的对称轴为 x=1，当 x 1 时， y 随着 x 的增大而减小， a 0， =1 第 13 页（共 23 页） 2a+b=0， b 0 a+b=0 a 0，故 正确 抛物线的大致图象如图所示： 函数图象可知： c 0 0，故 正确 由函数图象可知 0， 0，则 错误 故答案为： 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 12 （ ） +8 2 2（ 1） 2 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘法 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】 解：原式 =12 （ ） +8 1 = 4+2 1 = 3 16解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中 x 的值，代入公分第 14 页（共 23 页） 母进行检验即可 【解答】 解：方程两边同时乘以 2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3， 化简， 6x= 3，解得 x= 检验： x= 时， 2（ 3x 1） =2 （ 3 1） 0 所以， x= 是原方程的解 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 ) 17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六 边 形 的 个 数 多 6 个 ， 求 能 连 续 搭 建 正 三 角 形 的 个数 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 首先设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得等量关系：正三角形的个数 =正六边形的个数 =6 个 ，搭建正三角形用的火柴数 +正六边形用的火柴数 =2016 根，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得： ， 解得： ， 答：连续搭建正三角形 292 个数，连续搭建正六边形的 286 个 18如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 顶点A、 B、 C 在小正方形的顶点上将 下平移 2 个单位得到 后将 点 时针旋转 90得到 （ 1）在网格中画出 （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 第 15 页（共 23 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 可得到 后利用网格特点和旋转的性质画出点 对应点 2，则可得到 （ 2）线段 变换到 过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段 变换到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）线段 变换到 过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2 2+ =4+2 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，小华站在河岸上的 G 点， 看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船 C 的俯角是 0若小华的眼睛与地面的距离是 米， 行于 在的直线，迎水坡 i=4： 3，坡长 0 米，点 A、 B、C、 D、 F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 长是多少？（结果保留根号） 第 16 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 点 E，延长 点 H，根据迎水坡 坡度 i=4： 3，坡长 0 米，得出 长，进而利用 =求出 可 【解答】 解：过点 B 作 点 E，延长 点 H，得 矩形 i= = ， 0 米， ， ， G+8， E+ 在 ， C= 0， + ， = = ， +3 又 A+ 即 8 +3= ） 答： 长约是（ 8 20如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立第 17 页（共 23 页） 平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 点 D，连接 ： 面积 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出 B 点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线 解析式，求出 D 点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3，0）， B（ 5， 4） 点 A 在反比例函数 y= 上， k=8， 反比例函数的解析式为： y= 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 把点 B（ 5， 4）， C（ 3， 0）代入 ，解得 ， 直线 解析式为 y=2x 6 解方程组 得 或 （舍去）， D（ 4， 2），即点 D 为线段 中点， S 3 2=3 六、（本题满分 12 分） 21近几年 “密室逃脱俱乐部 ”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道 第 18 页（共 23 页） （ 1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； （ 2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题可以采用树状图法求解一共有 6 种情况，其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）根据（ 1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 密室的概率 【解答】 解：（ 1）画出树状图得： 由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大； （ 2）由（ 1）可 知小明进入 A 密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入 A 密室的概率为 七、（本题满分 12 分） 22设二次函数 图象的顶点分别为（ a， b）、（ c， d），当 a= c， b=2d，且开口方向相同时，则称 “反倍顶二次函数 ” （ 1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”； （ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+二次函数 y2=x，函数 y1+是 y1 “反倍顶二次函数 ”，求 n 【考点】 二 次函数的性质 【分析】 （ 1）先求出 y=x2+x+1 的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数 ”的定义求第 19 页（共 23 页） 出答案； （ 2）先求出 y1+ 解析式并求出顶点坐标，然后根据条件 a= c， b=2d，且开口方向相同求出 n 的值 【解答】 解：（ 1） y=x2+x+1， y= ， 二次函数 y=x2+x+1 的顶点坐标为（ ， ）， 二次函数 y=x2+x+1 的一个 “反倍顶二次函数 ”的顶点坐标为（ ， ）， 反倍顶二次函