山东省济宁市2016年中考数学模拟试卷（七）含答案解析

2016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题：本大题共 小题 3分，满分 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1在 0， 2，（ 3） 0， 5 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 2 C（ 3） 0 D 5 2在下列单项式中，与 2同类项的是（ ） A 2 3y C 4x 3已知 ， ，那么边 长可能是下列哪个值（ ） A 11 B 5 C 2 D 1 4若代数式 在实数范围内有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5当 1 a 2时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 6如图，在 ， C=90 ， B=30 ，边 垂直平分线 点 E，交 点 D，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 居民 2016 年 4月份用电量的调查结果： 居民 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 那么关于这 10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D平均数为 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） A 236 B 136 C 132 D 120 9如图，在等腰 ，直线 C，现将直线 点匀速平移至 线 l 与 边相交于 E、 F 两点设线段 长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y与 ） A B C D 10如图，在 ， C， 4， ，如果将 直线 l 翻折后，点 B 落在边 中点 线 ，那么 ） A 13 B C D 12 二、填空题：本大题共 5小 题，每小题 3分，共 15分 11分解因式： 4 12计算：（ 3） 2017（ ） 2016= 13如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 半径作圆，交 度 14点 A（ l， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 15在直角坐标系中，直线 y=x+1与 ，按如图方式作正方形 ，在直线 y=x+1 上，点 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S n，则 （用含 三、解答题：本大题共 7小题，共 55分 16先化简，再求值： ，其中 a=5 17某商场统计了今年 1 5 月 A， B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （ 1）分别求该商场这段时间内 A， （ 2）根据计算结果，比较该商场 1 5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 18如图， B=4， 0 ， ， （ 1）求 （ 2）过点 E 足为 E，求证：直线 19如图所示，港口 正西方向 120岛 北偏西 60 的方向一艘游船从港口 偏西 30 ）以 h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 北偏东 30 的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去 （ 1）快艇从港口 需要多长时间？ （ 2）若快艇从小岛 h，求 的距离 20某商店购进一种商品，每件商品进价 30元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （ 1）已知 y与 据上表，求出 y与 写出自变量 （ 2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w与 求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 21如图，矩 形纸片 点 都与点 将 Q 上点 （ 1）判断 不需说明理由） （ 2）如果 ， ，求 22如图，抛物线 y= x2+bx+c交 （ 3， 0）和点 B，交 （ 0， 3） （ 1）求抛物线 的函数表达式； （ 2）若点 S 点 （ 3）如图 b，设点 Q 是线段 的一动点，作 x 轴，交抛物线于点 D，求线段 度的最大值 2016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 小题 3分，满分 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1在 0， 2，（ 3） 0， 5 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 2 C（ 3） 0 D 5 【考点】实数大小比较；零指数幂 【分析】先利用 （ a 0）得（ 3） 0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果 【解答】解：在 0， 2，（ 3） 0， 5这四个数中，最大的数是 2， 故选 B 【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和 （ a 0）是解答本题的关键 2在下列单项式中，与 2同类项的是（ ） A 2 3y C 4x 【考点 】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：与 2 故选： C 【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个 “ 相同 ” ：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 3已知 ， ，那么边 长可能是下列哪个值（ ） A 11 B 5 C 2 D 1 【考点】三角形三边关系 【分析】直接利用三角形三边关 系得出 取值范围，进而得出答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得： C， ， ， 6 4 6+4， 即 2 10， 则边 长可能是 5 故选： B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 4若代数式 在实数范围内有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的 性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： x 2 0， 解得 x 2 故选： C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5当 1 a 2时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】利用 而去绝对值以及开平方得出即可 【解答】解： 1 a 2， +|1 a| =2 a+a 1 =1 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键 6如图，在 ， C=90 ， B=30 ，边 垂直平分线 点 E，交 点 D，则 长为（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【考点】含 30度角的直角三角形；线段垂 直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 D，可得 0 ，易得 0 ， 0 ，则 角平分线，由角平分线的性质得 D=3，再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 结果 【解答】解： D， B=30 ， 0 ， 0 ， C=90 ， D=3， B=30 ， ， ， 故选 C 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 居民 2016 年 4月份用电量的调查结果： 居民 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 那么关于这 10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D 平均数为 考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】解： 10 户居民 2015 年 4月份用电量为 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 中位数为 50；众数为 51，平均数为 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 方差为 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 50 2+4（ 51 2= 故选： C 【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 8如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） A 236 B 136 C 132 D 120 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式 计算即可 【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为： 22 2+ 42 8 =8 +128 =136 故选： B 【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想 9如图，在等腰 ，直线 C，现将直线 点匀速平移至 线 l 与 边相交于 E、 F 两点设线段 长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y与 的图象是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】数形结合 【分析】作 ，如图，设点 ， BD=m，根据等腰三角形的性质得 B= C，D=m，当点 运动到 如图 1，利用正切定义即可得到 y=t（ 0 t m）；当点F 从点 D 运动到 图 2，利用正切定义可得 y= t+2m t 2m），即y 与 是可对四个选项进行判断 【解答】解：作 ，如图，设点 ， BD=m， B= C， D， 当点 运动到 图 1， 在 ， y=t（ 0 t m）； 当点 运动到 图 2， 在 ， y=（ 2m t） = t+2m t 2m） 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围 10如 图，在 ， C， 4， ，如果将 直线 l 翻折后，点 B 落在边 中点 线 ，那么 ） A 13 B C D 12 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】利用三线合一得到 出 长，过点 G ，在直角三角形利用锐角三角函数定义求出 由 出 而求出 用勾股定理求出 长，在直角三角形 用勾股定理求出 可确定出 【解答】解：过点 G ， C， 4， ， =2， G=12， 4， 将 过 F 点 F， 2， =2， ， 设 BD=x，则 DE=x， 4 x 6=18 x， 18 x） 2+122， 解得： x=13， 则 3 故选 A 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 长是解题关键 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 11分解因式： 4m 2）（ m+2） 【 考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解： 44） =m 2）（ m+2） 故答案为： m 2）（ m+2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键 12计算：（ 3） 2017 （ ） 2016= 3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运 算法则求出答案 【解答】解：（ 3） 2017 （ ） 2016 =（ 3） （ 3） 2016 （ ） 2016 = 3 （ 3） （ ） 2016 = 3 1 = 3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键 13 如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 半径作圆，交 60 度 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】求出 过余弦函数即可得出答案 【解答】解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， ， ， ， 在 = ， 0 ， 故答案为 60 【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 长 14点 A（ l， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点 A（ l， 1）代入反比例函数 y= ，求出 【解答】解： 点 A（ l， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点， m+1=1 （ 1） = 1，解得 m= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15在直角坐标系中，直线 y=x+1与 ，按如图方式作正方形 ，在直线 y=x+1 上，点 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S n，则 22n 3 （用含 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据直线解析式先求出 ，得出第一个正方形的边长为 1，求得 1，再求出第二个正方形的边长为 2，求得 2，第三个正方形的边长为 22，求得 32，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出 【解答】方法一： 解： 直线 y=x+1，当 x=0时， y=1，当 y=0时， x= 1， ， ， 5 ， 5 ， 1， 1 1= ， 1， =21， （ 21） 2=21 同理得： =22， ， （ 22） 2=23 （ 2n 1） 2=22n 3 故答案为： 22n 3 方法二： y=x+1，正方形 ， ， ， ， ， +2=3， ， ， ， ， q= =4， 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 三、解答题：本大题共 7小题，共 55分 16先化简，再求值： ，其中 a=5 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式约分得到最简结果，把 【解答】解：原式 = = ， 当 a=5时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17某商场统计了今年 1 5 月 A， B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（ 1）分别求该商场这段时间内 A， 品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （ 2）根据计算结果，比较该商场 1 5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 【考点】折线统计图；中位数；方差 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据折线统计图得出 A， 别求出中位数与方差即可； （ 2）根据（ 1）的结果比较即可得到结果 【解答】解：（ 1） 13， 14， 15， 16， 17， B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为： 10， 14， 15， 16， 20， 5 台， 5台， = =15（台）； = =15（台）， 则 =2 ，= （ 2） 【点评】此题考查了折线统计图，中位数 ，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 18如图， B=4， 0 ， ， （ 1）求 （ 2）过点 E 足为 E，求证：直线 【考点】切线的判定；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理 【分析】（ 1）根据圆周角定理求得 0 ，然后解直角三角形即可求得 而求得 （ 2）要证明直线 0 即可 【解答】证 明：（ 1）解：连接 0 ， 又 0 ， ， ， ； （ 2）证明：连接 0 ， 0 【点评】此题主要考查了切线的判定以及含 30 角的直角三角形的性质解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线 19如图所示，港口 正西方向 120岛 北偏西 60 的方向一艘游船从港口 偏西 30 ）以 h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 北偏东 30 的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去 （ 1）快艇从港口 需要多长时间？ （ 2）若快艇从 小岛 h，求 的距离 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得 路程，再利用路程公式即可求得所需的时间； （ 2）过 C 作 足为 D，设相会处为点 E求出 B 60 ， 0 ，C 90 ，则 0 3v在直角 （ 30 ） 2+（ 90 3v） 2=602，解方程求出 v=20或 40，进而求出相遇处与港口 【解答】解：（ 1） 0 ， 0 ， 0 在 20， 0， 快艇从港口 的时间 为： 60 60=1（小时）； （ 2）过 D 足为 D，设相会处为点 E 则 B 60 ， 0 ， C 90 ， 0 3v 0， （ 30 ） 2+（ 90 3v） 2=602， v=20或 40， 当 v=20km/ 20=60 当 v=40km/ 40=120 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出 0 是解题的关键，本题难易程度适中 20某商店购进一种商品，每件商品进价 30元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （ 1）已知 y与 据上表，求出 y与 写出自变量 （ 2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w与 求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据待定系数法解出解析式即可； （ 2）根据题意列出方程解答即可； （ 3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可 【解答】解：（ 1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得 ， 解得： 故该函数的表达式为 y= 2x+100； （ 2）根据题意得， （ 2x+100）（ x 30） =150， 解这个方程得， 5， 5， 故每件商品的销售价定为 35 元或 45元时日利润为 150元； （ 3）根据题意，得 w=（ 2x+100）（ x 30） = 260x 3000 = 2（ x 40） 2+200， a= 2 0 则抛物线开口向下，函数有最 大值， 即当 x=40时， 当销售单价为 40元时获得利润最大 【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析 21如图，矩形纸片 点 都与点 将 Q 上点 （ 1）判断 不需说明理由） （ 2）如果 ， ，求 【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形 【分析】（ 1）由矩形的性质得 A= B= C=90 ，由折叠的性质和等角的余角相等，可得 以 （ 2）先证明 Q，然后根据 = ，设 x， x，表示出 再根据 出比例式解方程求解即可 【解答】解：（ 1） 四边形 A= B= C=90 ， 根据折叠的性质可知： 0 ， 0 ， 同理： 根据相似的传递性， （ 2） 根据折叠的性质可知： Q， E， Q， Q D = ，