鄂州市鄂城区2016-2017年八年级上第二次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 24 页） 2016年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 1， ， 3 C 3， 4， 8 D 4， 5， 6 2一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1： 4，那么这个多边形的边数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 3在 ， E， B= E，补充条件后仍不能证 补充的这个条件是（ ） A F B A= D C F D C= F 4如图，直线 a、 b、 c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 5如图， 三边 长分别 12， 18， 24， O 是 条角平分线的交点，则 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 6在 ， C， D、 E 分别在 ， E， 0，则 ） 第 2 页（共 24 页） A 36 B 40 C 45 D 50 7有下列说法： 线段的对称轴有两条； 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴； 到直线 a 的距离相等的两个点关于直线 a 对称； 全等的两个图形成轴对称 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，在矩形纸片 ， 将 叠， C 点落在 C处，则图中共有全等三角形（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 9如图， 1= 2， B，则（ ） A 1= E C D D 0 ， C 在平面内有点 P，且使得 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） 第 3 页（共 24 页） A 1 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若一个三角形的两边长分别为 2， 7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为 12若点 P（ a+2， 3）与点 Q（ 1， b+1）关于 y 轴对称，则 a+b= 13一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，此时 C 点正好在 A 点的北偏东 70的方向上，则 度数为 14已知：如图， ， 别是 平分线，过 O 点的直线分别交 点 D、 E，且 15如图，在 3 3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种 16在 ， ， 0，则 上的中线 取值范围是 17若 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 4）， D 为坐标平面内一点，且 等，则 D 点坐标为 18如图， B， E， 0， 于点 H，连接 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（共 66 分） 19已知 +（ b 2） 2=0，求边长为 a、 b 的等腰三角形的周长 20如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， F，求证： 21求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等 22小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为 2260 求这个多加的外角的度数 求这个多边形对角线的总条数 23如图，在 ， 0， 别平分 （ 1）求 度数； （ 2）求证： E+ 24如图，在 ， 分 （ 1）求证 ： S S B： （ 2）若 ， ， ，求 长 第 5 页（共 24 页） 25如图，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1），点 P 为线段 一动点（不包括点 O）， x 轴于点 D，当 P 点运动时： （ 1）求证： （ 2）求证： D； （ 3）下列两个结论： 值不变； P 的值不变，选择正确的结论求其值 第 6 页（共 24 页） 2016年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 1， ， 3 C 3， 4， 8 D 4， 5， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断 【解答】 解： A、 1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、 1+ 3，不 能组成三角形，故本选项错误； C、 3+4 8，不能组成三角形，故本选项错误； D、 4+5 6，能组成三角形，故本选项正确 故选 D 2一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1： 4，那么这个多边形的边数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为 4x，根据邻补角的定义得到 x+4x=180，解出 x=36，然后根据多边形的外角和为 360即可计算出多边形的边数 【解答】 解：设正多边形的每个外角的度数为 x，与 它相邻的内角的度数为 4x，依题意有 x+4x=180， 解得 x=36， 这个多边形的边数 =360 36=10 故选： C 第 7 页（共 24 页） 3在 ， E， B= E，补充条件后仍不能证 补充的这个条件是（ ） A F B A= D C F D C= F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、补充条件 F 可利用 明三角形全等，故此选项不合题意； B、补充条 件 A= D 可利用 明三角形全等，故此选项不合题意； C、补充条件 F 不能证明三角形全等，故此选项符合题意； D、补充条件 C= F 可利用 明三角形全等，故此选项不合题意； 故选： C 4如图，直线 a、 b、 c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角 形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4个 【解答】 解： 角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是 条外角平分线的交点， 过点 P 作 F， D， 第 8 页（共 24 页） F= 点 P 到 三边的距离相等， 足这条件的点有 3个； 综上，到 三条公路的距离相等的点有 4 个， 可供选择的地址有 4 个 故选 D 5如图， 三边 长分别 12， 18， 24， O 是 条角平分线的交点，则 S S S ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 2： 3： 4 D 3： 4： 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 直接根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】 解： O 是 条角平分线的交 点， 长分别 12， 18，24， S S S B： 2： 18： 24=2： 3： 4 故选 C 6在 ， C， D、 E 分别在 ， E， 0，则 ） 第 9 页（共 24 页） A 36 B 40 C 45 D 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 利用三角形的外角可得到： B+ C+ 后进行代 换得到 C+ C+20+20，即可求得答案 【解答】 解： 三角形 外角， 三角形 一个外角， 0， B= C， B+ 0， C+20， C， D、 E 分别在 ， E， 0， B= C， C+20， C+ C+20+20， 0， 故选： B 7有下列说法： 线段的对称轴有两条； 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴； 到直线 a 的距离相等的两个点关于直线 a 对称； 全等的两个图形成轴对称 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可 【解答】 解： 线段的对称轴有两条，原题正确； 角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，原题错误； 第 10 页（共 24 页） 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误； 两个全 等的图形不一定组成轴对称图形，原题错误 其中正确的有 1 个； 故选 A 8如图，在矩形纸片 ，将 叠， C 点落在 C处，则图中共有全等三角形（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；矩形的性质 【分析】 根据图形对折，得到 C于四边形是长方形，得到 而可得另有 2 对，分别为： C C到答案 【 解答】 解：由翻转变换的性质可知， 将长方形纸片 叠得到的， CD= D， C 同理可证明： C C 对全等 所以，共有 4 对全等三角形 故选： C 9如图， 1= 2， B，则（ ） 第 11 页（共 24 页） A 1= E C D D 考点】 全等三角形的判定 与性质 【分析】 由 B， 1= 2， 公共边，利用 得出三角形 三角形 等，利用全等三角形的对应角相等得到 利用同角的余角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出 行，得证 【解答】 解：在 ， ， C+ 0， 0， C= 故 选 D 10 ， C 在平面内有点 P，且使得 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A 1 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）解答即可 【解答】 解： 作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求第 12 页（共 24 页） 的 P 点， 作 垂直平 分线，以 B 点为圆心、 为半径画弧，与 垂直平分线有两个交点，其中一点是点 A，另一点为符合要求的 P 点； 作 垂直平分线，以 A 点为圆心、 为半径画弧，与 垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的 P 点； 在 左边作一个 点也是符合要求的 P 点； 同理在 右边作一个 点也是符合要求的 所以共有 6 个符合条件的点 P 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 若一个三角形的两边长分别为 2， 7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为 16 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案 【解答】 解：设第三边长为 x， 一个三角形的两边长分别为 2， 7， 7 2 x 2+7，即 5 x 9， x 为奇数， x=7， 三角形的周长为 2+7+7=16 故答案为 16 12若点 P（ a+2， 3）与点 Q（ 1， b+1）关于 y 轴对称 ，则 a+b= 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”列方程求出第 13 页（共 24 页） a、 b，然后相加计算即可得解 【解答】 解： 点 P（ a+2， 3）与点 Q（ 1， b+1）关于 y 轴对称， a+2=1， b+1=3， 解得 a= 1， b=2， 所以 a+b=（ 1） +2=1 故答案为： 1 13一个人从 A 点出发向北偏东 30方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东 15方向走到 C 点，此时 C 点正好在 A 点的北偏东 70的方向上，则 度数为 95 【考点】 方向角 【分析】 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 【解答】 解：如图所示：由题意可得： 0， 5， 0， 故 0， 0， 则 80 40 30 15=95 故答案为： 95 14已知：如图， ， 别是 平分线，过 O 点的直线分别交 点 D、 E，且 14 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得 此把 周长转化为 B 第 14 页（共 24 页） 【解答】 解： 又 角平分线， D， 同理： C， 周长 =D+E=D+C=C=14 故答案是： 14 15如图，在 3 3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1 处， 3 处， 7 处， 6 处， 5 处，选择的位置共有 5 处 故答案为： 5 16在 ， ， 0，则 上的中线 取值范围是 1 第 15 页（共 24 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 延长 E，使 D，连接 据 明 B，再根据三角形的三边关系即可求解 【解答】 解：延长 E，使 D，连接 图所示： 在 ， B 在 ， C， 即 2 218， 1 9 故答案为： 1 9 17若 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 4）， D 为坐标平面内一点，且 等，则 D 点坐标为 （ 0， 4），（ 0， 0）或（ 4， 0） 【考点】 全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先根据题目要求画出图形，再分别写出 D 点坐标 即可 【解答】 解：如图所示： D（ 0， 4），（ 0， 0）或（ 4， 0）， 故答案为：（ 0， 4），（ 0， 0）或（ 4， 0） 第 16 页（共 24 页） 18如图， B， E， 0， 于点 H，连接 70 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 B， E， 0，利用 可判定： 得 而求得 0，则可求得 度数 【解答】 解： 0， 在 ， ， 0， 80 40=140， 0 40=70， 第 17 页（共 24 页） 故答案为： 70 三、解答题（共 66 分） 19已知 +（ b 2） 2=0，求边长为 a、 b 的等腰三角形的周长 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、 b 再分情况讨论求解即可 【解答】 解：根据题意得， a b 2=0=0， b 2=0， 解得 a=4， b=2， 若 a=2 是腰长，则底边为 4，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 若 a=4 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10 20如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， F，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 证明 据全等三角形的对应角相等证明 F，然后根据平行线的判定定理证明 【解答】 证明： B= F， F， 第 18 页（共 24 页） 在 ， ， F， 21求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得 ABD= B，然后证明 ABD可得 B，再证明 ABC即可 【解答】 已知： ABC中， A= A， B= B， B、 B的角平分线 D， 求证： ABC 证明： B= B且 B、 B的角平分线分别为 BD， ABD= B， 在 ABD中 ， ABD（ B， 在 ABC中 ， ABC（ 22小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为 2260 第 19 页（共 24 页） 求这个多加的外角的度数 求这个多边形对角线的总条数 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180可知，多边形的内角和是 180的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解； 根据 n 边形的对角线的条数是 【解答】 解： 解：设多边形的边数为 n，多加的外角度数为 ，则 （ n 2） 180=2260 ， 2260=12 180+100，内角和应是 180的倍数， 同学多加的一个外角为 100， 这是 12+2=14 边形的内角和 多边形的对角线的条数是 =77（条） 即共有 77 条对角线 23如图，在 ， 0， 别平分 （ 1）求 度数； （ 2）求证 ： E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由题中条件可得 而得出 利用 0， 别平分 可得出答案； （ 2）通过角之间的转化可得出 而可得出线段之间的关系，即可得出结论 【解