河南省新乡市辉县市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年河南省新乡市辉县市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 3 2（ x 5） =9 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x= D x=1 2已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 3方程（ m+1） x|m|+1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m（ ） A m= 1 B m=1 C m= 1 D m 1 4一家商店把某商品按标 价的九折出售仍可获利 15%，若该商品的进价是 35元，若设标价为 x 元，则可列得方程（ ） A B C D 5用代入法解方程组 先消去未知数（ ）最简便 A x B y C两个中的任何一个都一样 D无法确定 6若关于 x、 y 的方程 mx+ 的两个解是 ， ，则（ ） A B C D 7一辆汽车从 A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口 B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时 60 千米 ，就能驶过 B 处 2 千米；若每小时行驶 50 千米，就差 3 千米才能到达 B 处，设 A、 B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时，则可列出方程组是（ ） A B C D 第 2 页（共 15 页） 8某人只带了 2 元和 5 元两种货币，他要买一件 27 元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 9不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10使不等式 x 3 4x 1 成立的 x 的值中，最小的整数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11当 x= 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 12方程 =1 可变形为 = 13一个三位数，三个数位上的数字之和是 16，百位数字比十位数字小 1，个位数字比十位数字大 2，则十位数字是 14若单项式 n+22n 1 的和仍是一个单项式，则 m+n= 15学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则可列方程组 ，方程组的解为 x= ， y= 16若 a b，用 “ ”或 “ ”填空 （ 1） a 4 b 4 （ 2） （ 3） 2a 2b 17不等式 3x 2 4（ x 1）的所有非负整数解的和为 18若（ x+y+4） 2+|3x y|=0，则 x= ， y= 三、解方程组（每小题 16 分，共 16 分） 19（ 1） 10+4（ x 3） =2x 1 （ 2） = 1 第 3 页（共 15 页） （ 3） （ 4） 四、解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示 出来（每小题 8 分，共 8 分） 20（ 1） 2x 3 （ 2） 五、解答题（本大题有 3 道小题，共 22 分） 21已知方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a 得到方程组的解为 ，乙看错了方程 中的 b 得到方程组的解为 ，若按正确的 a、 原方 程组的解 x 与 y 的差 x y 的值是多少？ 22一个车间有 100 名工人，每人平均每天可以加工出螺栓 1800 个或螺母 2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（ 1 个螺栓配 2 个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？ 23育才中学新建塑胶操场跑道一圈长 400 米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑， 40 秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200 秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度 第 4 页（共 15 页） 2015年河南省新乡市辉县市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 3 2（ x 5） =9 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x= D x=1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 3 2x+10=9， 移项合并得： 2x= 4， 解得： x=2， 故选 B 2已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将 x= 2 代入方程即可求出 a 的值 【解答】 解：将 x= 2 代入方程得： 4 a 5=0， 解得： a= 9 故选： D 3方程（ m+1） x|m|+1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m（ ） A m= 1 B m=1 C m= 1 D m 1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m 的等式，第 5 页（共 15 页） 继而求出 m 的值 【解答】 解：由一元一次方程的特点得 ， 解得： m=1 故选 B 4一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利 15%，若该商品的进价是 35元，若设标价为 x 元，则可列得方程（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 等量关系为：（售价进价） 进价 =15%，把相关数值代入 即可 【解答】 解：实际售价为 90%x， 利润为 90%x 35， 所以可列方程为 ， 故选 A 5用代入法解方程组 先消去未知数（ ）最简便 A x B y C两个中的任何一个都一样 D无法确定 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 观察方程组第二个方程的特点发现消去 y 最简便 【解答】 解：用代入法解方程组 先消去未知数 y 最简便 故 选 B 6若关于 x、 y 的方程 mx+ 的两个解是 ， ，则（ ） 第 6 页（共 15 页） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程可得到关于 m、 n 的方程组 ，解方程组可求得答案 【解答】 解： 关于 x、 y 的方程 mx+ 的两个解是 ， ， ，解得 ， 故选 B 7一辆汽车从 A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口 B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时 60 千米，就能驶过 B 处 2 千米；若每小时行驶 50 千米，就差 3 千米才能到达 B 处，设 A、 B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时，则可列出方程组是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设 A、 B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时，根据题意可得，车速为每小时 60 千米时，行驶的路程为 x+2 千米，车速为每小时 50 千米时，行驶的路程为 x 3 千米，据此列方程组 【解答】 解：设 A、 B 间的距离为 x 千米，规定的时间为 y 小时， 由题意得， 故选 D 8某人只带了 2 元和 5 元两种货币，他要买一件 27 元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 第 7 页（共 15 页） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设 2 元和 5 元的货币各是 x 和 y 张，那么 x 张 2 元的 +y 张 5 元的 =27 元 【解答】 解：设 2 元和 5 元的货币 各是 x 和 y 张， 则： 2x+5y=27， x 和 y 是货币张数，皆为整数， 或 或 故此人有三种付款方式 故选 C 9不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 10使不等式 x 3 4x 1 成立的 x 的值中，最小的整数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 一元一次不等式的整数解；不等式的性质 【分析】 先求出不等式的解集，即可得出答案 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： x 3 4x 1， x 4x 1+3， 3x 2， x ， 即不等式 x 3 4x 1 的最小整数解是 0， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11当 x= 2 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 【考点】 一元一次方程的应用；相反数 【分析】 因为互为相反数的和为 0，据此列方程求解即可 【解答】 解：由题意可得：（ 4x 5） +（ 3x 9） =0 解得： x=2 所以当 x=2 时，代数式 4x 5 与 3x 9 的值互为相反数 12方程 =1 可变形为 = 1 【考点】 等式的性质 【分析】 观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都 乘以相同的数，分数的值不变 【解答】 解： 变形为 ，是利用了分数的性质， 右边不变， 故答案为 1 13一个三位数，三个数位上的数字之和是 16，百位数字比十位数字小 1，个位数字比十位数字大 2，则十位数字是 5 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设十位数字为 x，则个位上 的数字为（ x+2），百位上的数字为（ x 1），由这三个数位上的数字和是 16 建立方程求出其解即可 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解：设十位数字为 x，则个位上的数字为（ x+2），百位上的数字为（ x 1）， 根据题意可得 x+（ x+2） +（ x 1） =16， 3x=15， 解得 x=5， 答：十位数字是 5， 故答案为 5 14若单项式 n+22n 1 的和仍是一个单项式，则 m+n= 【考点】 合并同类项 【分析】 根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： 单项式 n+2 2n 1的和仍是一个单项式， 单项式 n+2 2n 1 为同类项，即 ， + 得： 8m=8，即 m=1， 把 m=1 代入 得： n= ， 则 m+n= ， 故答案为： 15学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则可列方程组 ，方程组的解为 x= 20 ， y= 15 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 本题的等量关系有：总票数 35 张，共花费 250 元，可据此列方程组求解 【解答】 解：设甲种票 x 张，乙种票 y 张， 第 10 页（共 15 页） 由题意知， ， 解得 x=20， y=15 16若 a b，用 “ ”或 “ ”填空 （ 1） a 4 b 4 （ 2） （ 3） 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 （ 1）根据不等式的基本性质，两边同时 4，不等号的方向不变即可解答： （ 2）根据不等式的基本性质，两边同时除以 5，不等号的方向不变解答即可： （ 3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以 2，不等号的方向改变即可解答 【解答】 解：（ 1）根据不等式的基本性质 1 可得： a 4 b 4； （ 2）根据不等式的基本性质 2 可得： ； （ 3）根据不等式的基本性质 3 可 得： 2a 2b， 故答案为 ， ， 17不等式 3x 2 4（ x 1）的所有非负整数解的和为 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案 【解答】 解： 3x 2 4（ x 1）， 3x 2 4x 4， x 2， 所以不等式的非负整数解为 0， 1， 2， 0+1+2=3， 故答案为： 3 第 11 页（共 15 页） 18若（ x+y+4） 2+|3x y|=0，则 x= 1 ， y= 3 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质得出关于 x、 y 的二元一次方程组，求出 x、 y 的值即可 【解答】 解： （ x+y+4） 2+|3x y|=0， ， 解得 故答案为： 1， 3 三、解方程组（每小题 16 分，共 16 分） 19（ 1） 10+4（ x 3） =2x 1 （ 2） = 1 （ 3） （ 4） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 10+4x 12=2x 1， 移项合并得： 2x=1， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3 3x=8x 2 6， 移项合并得： 11x=11， 解得： x=1； 第 12 页（共 15 页） （ 3） ， 2 得： x=1， 把 x=1 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 ； （ 4）方程组整理得： ， 得： 3y=3，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x= ， 则方程组的解为 四、解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 8 分，共 8 分） 20（ 1） 2x 3 （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先两边同时乘以 3 去分母，然后再移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） 3（ 2x 3） x+1， 6x 9 x+1， 6x x 1+9， 5x 10， x 2； 第 13 页（共 15 页） （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x 4， 不等式组的解集为： 1 x 4 五、解答题（本大题有 3 道小题，共 22 分） 21已知方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a 得到方程组的解为 ，乙看错了方程 中的 b 得到方程组的解为 ，若按正确的 a、 原方程组的解 x 与 y 的差 x y 的值是多少？ 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出 b 的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出 a 的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的 x 与 y 的值，进而求得 x y 的值 【解答】 解：将 x= 13， y= 1 代入方程组中的第二个方程得： 52+b= 2， 解得： b=50， 将 x=5， y=4 代入方程组中的第一个方程得：