2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十一含答案解析

第 1 页（共 53 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 十一 含答案解析 中学中考数学试卷 一 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2对于任何有理数 a， b， c， d，规定 ，若 ，那么 x 的取值范围（ ） A x 3 B x 0 C x 3 D 3 x 0 3如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A B C D 4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为 x，下面的圆台体积为 y，当截面由顶点向下平移时， y 与 x 满足的函数关系的图象是（ ） A B C D 5超市推出如下优惠方案 （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 第 2 页（共 53 页） 李明两次购物分别付款 80 元， 252 元如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（ ） A 288 元 B 332 元 C 288 元或 316 元 D 332 元或 363 元 6 O 的直径，弦 与 O 相切，且 6阴影部分面积为（ ） A 144 64 79 81如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A B C D 8用一把带有刻度的角尺， （ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1）； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2）； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4）； 上述四种说法中，正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 第 3 页（共 53 页） 9 2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水， 26 台发电机组发电量达 84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为 千瓦时 10直线 y=x+b 过点 A（ 1， O），并与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点B，则 k 的值等于 11某数为 S，观察图形的规律：请按上面规律判断 S 与 n 的关系是 12图（ 1），图（ 2）是两种方法把 6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（ 1），图（ 2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为 a， b（不记接头部分），则 a、b 的大小关系： a b （填 “ ”， “=”或 “ ”） 三 13先化简，再求值 . 14已知：如图，在 ， C， D 是的 的中点， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 正方形，并给出证明 15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：第 4 页（共 53 页） 用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为 1 分， 2 分， 3 分， 4 分 （ 1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到 （ 2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？ 16如图， 0， O 是 一点，以 O 为圆心 作圆与 切于 D 点，交点 E，连结 F 是 的一点，从 F 作 点 G， 设OF=x，四边形 面积为 y （ 1）求 x 与 y 函数关系式 （不必求自变量的取值范围） （ 2）若四边形 面积是 积的 5 倍，试确定 在直线与 O 的位置关系，并说明理由 17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节 ”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种 服装的进价和标价各是多少元？ 18如图， 一块平形四边形田地， P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的 第 5 页（共 53 页） 19如图，在 ，点 O 是 上的一个动点，过点 O 作直线 角平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形？并证明你的结论 20如图，在直角梯形 ， ， ， ，点P 在 上运动（与 B、 C 不重合），设 PC=x，四边形 面积为 y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若以点 D 为圆心， 为半径作 D；以点 P 为圆心，以 为半径作 P，当 x 为何值时， D 与 P 相切？并求出这两圆相切时四边形 面积 第 6 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 B 2对于任何有理数 a， b， c， d，规定 ，若 ，那么 x 的取值范围（ ） A x 3 B x 0 C x 3 D 3 x 0 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 按新规定将 化成不等式，再解不等式即可 【解答】 解：根据题意得： 2x（ 1） 2 （ 1） 8， 2x+2 8， 2x 6， x 3， 故选 C 3如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 第 7 页（共 53 页） 【分析】 由立体图形的三视图可得立体图形有 2 列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形 【解答】 解：如图所示： 故选 C 4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为 x，下面的圆台体积为 y，当截面由顶点向下平移时， y 与 x 满足的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 圆锥的体积一定，设为 V， 则 y=V x（ x 0）， 1 0， y 随 x 的增大而减小，图象是一条射线， 故选 B 5超市推出如下优惠方案 （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折； 第 8 页（共 53 页） （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 李明两次购物分别付款 80 元， 252 元如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（ ） A 288 元 B 332 元 C 288 元或 316 元 D 332 元或 363 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折；一种是购物超过 300元一律 8 折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数 【解答】 解：（ 1）第一次购物显然没有超过 100， 即在第二次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元 （ 2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x 52，解得： x=280 第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x 52，解得： x=315 即在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300元因此均可以按照 8 折付款： 360 88 元 395 16 元 故选 C 6 O 的直径，弦 与 O 相切，且 6阴影部分面积为（ ） 第 9 页（共 53 页） A 144 64 79 81考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 作出辅助线，先判断出 出 4，用 S 阴影 =S 大圆 S 小圆 【解答】 解：如图， 记直径是 圆的圆心为 E，连接 O 的半径， 在 ， ， 2=64， S 阴影 = （ =64 故选 B 7如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可 第 10 页（共 53 页） 【解答】 解：列表得： 所以两个转盘的组合有 20 种结果，其中有 6 种指针都落在奇数， 所以指针都落在奇数上的概率是 ， 故选 B 8用一把带有刻度的角尺， （ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1）； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2）； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4）； 上述四种说法中，正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 直接利用平行线的判定方法 以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案 【解答】 解：（ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1），正确； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2），正确； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3），正确； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4），正确 第 11 页（共 53 页） 故选： D 二 9 2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水， 26 台发电机组发电量达 84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为 1010 千瓦时 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的定义，写成 a 10n 的形式 a 10n 中， a 的整数部分只能取一位整数， 1 |a| 10且 n 的数值比原数的位数少 1， 84 700 000 000的数位是 11，则 n 的值为 10 【解答】 解： 84 700 000 000=1010 千瓦时， 故答案为： 1010 10直线 y=x+b 过点 A（ 1， O），并与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点B，则 k 的值等于 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先把点 A（ 1， O）代入一次函数 y=x+b 的解析式，求出 b 的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】 解： 直线 y=x+b 过点 A（ 1， O）， 1+b=0，解得 b= 1， 一次函数的解析式为： y=x 1， 一次函数与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点 B， ，把 代入 得， x 1= ，即 x k=0 与 x 轴只有一个交点， =（ 1） 2+4k=0，解得 k= 故答案为： 11某数为 S，观察图形的规律：请按上面规律判断 S 与 n 的关系是 6n 6 第 12 页（共 53 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察可得， n=2 时， S=6； n=3 时， S=6+（ 3 2） 6=12； n=4 时， S=6+（ 4 2） 6=18，从而找出规律，得出答案 【解答】 解：观察可得， n=2 时， S=6； n=3 时， S=6+（ 3 2） 6=12； n=4 时， S=6+（ 4 2） 6=18； 所以， S 与 n 的关系是： S=6+（ n 2） 6=6n 6 故答案为： 6n 6 12图（ 1），图（ 2）是两种方法把 6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（ 1），图（ 2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为 a， b（不记接头部分），则 a、b 的大小关系： a = b （填 “ ”， “=”或 “ ”） 【考点】 相切两圆的性质；弧长的计算 【分析】 分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出 线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可 【解答】 解：设每根圆柱形钢管的半径为 r， 如图 1，四个角的扇形的圆心角都是 90，且 F=4r， D=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长 2r， 所以 a 的长为： a=4r+4r+2r+2r+2r=12r+2r， 如图 2， R=r，三个角的扇形的圆心角为： 360 90 90 60=120，第 13 页（共 53 页） 三段扇形的弧长的和为一个圆的周长， 所以 b 的长为： b=4r+4r+4r+2r=12r+2r， a=b， 故答案为： = 三 13先化简，再求值 . 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，再把分子相加减，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = =1 第 14 页（共 53 页） 14已知：如图，在 ， C， D 是的 的中点， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 正方形，并给出证明 【考点】 正方形的判定 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质可得 角平分线，再根据角平分线的性质可得 F； （ 2）添加 0，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形 矩形，再由条件 E 可得四边形 正方形 【解答】 解：（ 1）连接 C， D 是的 的中点， 角平分线， E； （ 2）添加 0， 0， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形 第 15 页（共 53 页） 15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为 1 分， 2 分， 3 分， 4 分 （ 1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到 （ 2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？ 【考点】 条形统计图；众数 【分析】 （ 1）利用加权平均数公式即可求解； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出判断 【解答】 解：（ 1） 答：甲满意程度的平均值约为 满意程度的平均值约为 （ 2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为 3 分 16如图， 0， O 是 一点，以 O 为圆心作圆与 切于 D 点，交点 E，连结 F 是 的一点，从 F 作 点 G， 设OF=x，四边形 面积为 y （ 1）求 x 与 y 函数关系式 （不必求自变量的取值范围） （ 2）若四边形 面积是 积的 5 倍，试确定 在直线与 O 的位置关系，并说明理由 第 16 页（共 53 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 出 ，即可解决问题 （ 2）根据题意列出方程，求出 长即可解决问题 【解答】 解（ 1）连结 B=30， ， ， ， O ， +x， S ， B= B， 0 ， ， ， 即： （ 2）由题意： 得： x=1 或 x= 5（舍） O 相切 第 17 页（共 53 页） 17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节 ”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价 +乙种服装的标 =210 元，甲种服装的标价 种服装的标 82 元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可 【解答】 解：设甲种服装的标价为 x 元，则依题意进价为 元；乙种服装的标价为 y 元，则依题意进价为 元， 则根据题意列方程组得 解得 所以甲种服装的进价 = = =50（元），乙种服装的进价 = = =100（元） 答：甲种服装的进价是 50 元、标价是 70 元，乙种服装的进价是 100 元、标价是140 元 18如图， 一块平形四边形田地， P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的 第 18 页（共 53 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 直接利用平行四边形的性质即可得出 S S 而得出答案 【解答】 解：如图所示： 为所求 理由过 对角线的交点 O 和点 P 画直线 别交 E， F， S S S 19如图，在 ，点 O 是 上的一个动点，过点 O 作直线 角平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形？并证明你的结论 【考点】 矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证 （ 2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 【解答】 （ 1）证明： 分 1= 2， 又 1= 3， 3= 2， O， 同理， O， O 第 19 页（共 53 页） （ 2）解：当点 O 运动到 中点时，四边形 矩形 理由： O，点 O 是 中点 四边形 平行四边形， 分 外角， 4= 5， 又 1= 2， 2+ 4= 180=90 即 0， 四边形 矩形 20如图，在直角梯形 ， ， ， ，点P 在 上运动（与 B、 C 不重合），设 PC=x，四边形 面积为 y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若以点 D 为圆心， 为半径作 D；以点 P 为圆心，以 为半径作 P，当 x 为何值时， D 与 P 相切？并求出这两圆相切时四边形 面积 【考点】 相切两圆的性质；直角梯形 【分析】 （ 1）如图作 E，由矩形的性质可以得出 B，由勾股定理可以得出 值，进而表示出 而求出 根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示出 y 与 x 之间的函数的关系式由点 P 不与 B、 C 重合，从而可以得出 x 的范围 第 20 页（共 53 页） （ 2）设 PC=x 时， D 与 P 外切或内切时，分别分析求出 x 的值，代入（ 1）的解析式就可以求出四边形 面积 【解答】 解：作 E， 0， B=90 A=90， 四边形 矩形 E， E， ， ， ， ， 在 ，由勾股定理，得 = =2， ， PC=x， x， y= 2 （ 1+3 x） = x+4 P 点与 B、 C 不重合， 0 x 3 （ 2）解：当圆 P 与圆 D 外切时，如图所示： 第 21 页（共 53 页） 过 D 作 点 E，可得 0， 直角梯形 ， A= B=90， 四边形 矩形，又 ， ， E=2， E=1， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =2， C x， 圆 D 与圆 P 外切，圆 D 半径为 ，圆 P 半径为 x， +x， 在 ，根据勾股定理得： 即（ +x） 2=22+（ 2 x） 2， 解得： x= ； 即 x= 时 D 与 P 外切 此时 S 四边形 +4= 当圆 P 与圆 D 内切时，如图所示： 过 D 作 点 E，可得 0， 直角梯形 ， A= B=90， 四边形 矩形，又 ， ， 第 22 页（共 53 页） E=2， E=1， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =2， C x， 圆 D 与圆 P 内切，圆 D 半径为 ，圆 P 半径为 x， DP=x ， 在 ，根据勾股定理得： 即（ x ） 2=22+（ 2 x） 2， 解得： x= ， 综上，当 x= 或 时，圆 D 与圆 P 相切 即 x= 时 D 与 P 内切 此时 S 四边形 +4= 第 23 页（共 53 页） 中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 3如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 ） A 60 B 75 C 90 D 105 4已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 5有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 7在等腰直角三角形 ， C=4，点 O 为 中点，以 O 为圆心作 4 页（共 53 页） 交 点 M、 N， O 与 切，切点分别为 D、 E，则 O 的半径和 度数分别为（ ） A 2， B 3， 30 C 3， D 2， 30 8如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 25 的算术平方根是 10如图， 0， F=50，则 E 的度数为 度 11若不等式组 的解集为 3 x 4，则不等式 ax+b 0 的解集为 12若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x+2 2k 的交点在第 象限 13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、第 25 页（共 53 页） C、 D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 正方形 点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 15如图，在 ， 0， 0， F 是 中点若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 3），连接 t 为 s 时， 直角三角形 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 17我市民营经济持续发展， 2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000 元以内 ”、 “2000 4000 元 ”、“4000 6000 元 ”和 “6000 元以上 ”分为四组，进行整理，分别用 A， B， C， D 表示，得到下面两幅不完整的统计图 第 26 页（共 53 页） 由图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中 x 的值为 ，表示 “月平均收入在 2000 元以内 ”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； （ 2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在 “2000 4000 元 ”的约多少人？ （ 3）统计局根据抽样数据计算得到， 2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平 均数反映月收入情况是否合理？ 18已知：如图， ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 B= 和 时，四边形 正方形？请说明理由 19天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54， 12m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 果保留整数） 第 27 页（共 53 页） 20如图，直线 y=kx+k（ k 0）与双曲线 交于 C、 D 两点，与 x 轴交于点A （ 1）求 n 的取值范围和点 A 的坐标； （ 2）过点 C 作 y 轴，垂足为 B，若 S ，求双曲线的解析式； （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，若 ，求点 C 和点 D 的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围 21某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系： y= 50x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 1 6 月份的销售情况如下表： 月份（ x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 销售量（ p） 台 台 台 台 台 台 （ 1）求 p 关于 x 的函数关系式； （ 2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？ （ 3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的 “八第 28 页（共 53 页） 折 ”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值 22问题背景：已知在 ， 上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A， B 不重合），点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 延长线方向运动（ E 不与 C 重合），连接 F，点 H 是线段 一点 （ 1）初步尝试：如图 1，若 等边三角形， 点 D， E 的运动速度相等，求证： H+ 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作 点 G，先证 H，再证 F，从而证得结论成立； 思路二：过点 E 作 延长线于点 M，先 证 H，再证 F，从而证得结论成立； 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分） （ 2）类比探究：如图 2，若在 ， 0， 0，且点D， E 的运动速度之比是 ： 1，求 的值 （ 3）延伸拓展：如图 3，若在 ， C， 6，记 =m，且点 D， E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答过程） 23如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=4（ a 0）的图象与x 轴交于 A（ 2， 0）、 C（ 8， 0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求该二次函数的解析式； 第 29 页（共 53 页） （ 2）如图 1，连结 线段 是否存在点 E，使得 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，若点 P（ m， n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m 0， n 0），连结 积的最大值及此时点 P 的坐标 第 30 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2 的相反数为： 2 故选： B 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1012 元 B 1011 元 C 1012 元 D 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 8450 亿元用科学记数法表示为 1011， 故选： B 3如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 1 的度数，再由平行线的性质即可得出第 31 页（共 53 页） 结论 【解答】 解： 1 是 外角， 0， 5， 1= 0+75=105， 直线 1=105 故选 D 4已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 5有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这 19位同学成绩的中位数 【解答】 解： 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的中位数就可以 故选： B 第 32 页（共 53 页） 6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看可得到图形 故选 A 7在等腰直角三角形 ， C=4，点 O 为 中点，以 O 为圆心作 C 于点 M、 N， O 与 切，切点分别为 D、 E，则 O 的半径和 度数分别为（ ） A 2， B 3， 30 C 3， D 2， 30 【考点】 切线的性质；等腰直角三角形 【分析】 首先连接 切线的性质，易得 可得 中位线，继而求得 长；根据圆周角定理即可求出 度数 【解答】 解：连接 O 相切， 第 33 页（共 53 页） 在等腰直角三角形 ， C=4， O 为 中点， O 为 中点， ； 5， 故选 A 8如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， 第 34 页（共 53 页） ， ， 由勾股定理得， = =3， 等腰三角形， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ） 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 25 的算术平方根是 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】 解： 52=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为： 5 10如图， 0， F=50，则 E 的度数为 10 度 第 35 页（共 53 页） 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 0， F=50， 0，