2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十九含答案解析

第 1 页（共 57 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 十九 含答案解析 中考数学试卷 一、选择题 1 2的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算中，正确的是（ ） A a2+a3= = 2 C a2a3=（ 2a） 3=6下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4如图是由 6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 5把抛物线 y= 2 向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 6一个盒子中装有 2 个白球、 5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ） A B C D 7如图，将 逆时针旋转 80 ，得到 A=2 D=100 ，则 的度数是（ ） 第 2 页（共 57 页） A 50 B 60 C 40 D 30 8在 ， D、 F、 E 分别在边 一点，连接 点 G，若四边形 平行四边形，则下列说法错误的是（ ） A = B = C = D = 9已知 C=90 ， 下列各式正确的是（ ） A a=A B a=A C a=A D a=b A 10已知 A、 B 两地相距 4午 8： 00 时，亮亮从 A 地步行到 B 地， 8： 20 时芳芳从 B 地出发骑自行车到 A 地，亮亮和芳芳两人离 A 地的距离 S（ 亮亮所用时间 t（ 间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（ ） （ 1）亮亮的速度是 4km/h； （ 2）芳芳的速度是 km/ （ 3）两人于 8： 30在途中相遇； （ 3）芳芳 8： 45 到达 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 3 页（共 57 页） 二、填空题 11某单位三月份需要分发绩效工资共计 70000元，将 670000 用科学记数法表示为 12计算 的结果是 13在函数 y= 中，自变量 14把多项式 28 15不等式组 的解集是 16一个扇形的面积是 18，圆心角是 54 ，则此扇形的半径是 17某工厂三月份的利润为 90万元，五月份的利润为 元，则平均每月增长的百分率为 18点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在 y= （ x 0）的图象上（如图所示）， 0 为坐标原点， 19已知 C 边上的高线，若 0 ， 0 ，则 20如图，点 C= ， D= E=120 ，若 D 三、解答题（其中 21 分， 23分， 250分） 21先化简，再求值： ，其中 x=2+ 22图（ a）、图（ b）是两张形状，大小完全相同的 8 8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，请在图（ a）、图（ b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 第 4 页（共 57 页） （ 1）以 一个成中心对称的四边形 其面积为 12； （ 2）以 其面积为 的轴对称图形 23某学生组织全体学生参加了 “ 走出校门，服务社会 ” 的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图请根据该班同学所作的两个图形解答： （ 1）八年级一班有多 少名学生？ （ 2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分 （ 3）若八年级有 800名学生，估计该年级去敬老院的人数 24已知， C，点 D， E， B， 中点，连接 F （ 1）如图 1，求证：四边形 （ 2）如图 2，连接 直接写出图中所有长为 3 25哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的 2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的 2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多 第 5 页（共 57 页） 四个 （ 1）求这种骑行帽原价多少元一个？ （ 2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款 10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共 200 个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价 80 元 /个，防霾口罩进价 10 元 /个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率 20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽 ？ 26已知 B 弦 足为 H （ 1）如图 1，当 证： D； （ 2）如图 2，当 ，且 时，求 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 B，过 D 的垂线垂足为 E，直线 点 F，交 O 于点 G，求 27已知抛物线 y=23a交 、 右），交 ，点 D 射线 （ 1）如图 1，求线段 （ 2）如图 2，若 D+2 ，求抛物线解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，延长 直线 ，点 线 ，当 S 点 第 6 页（共 57 页） 第 7 页（共 57 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 2的相反数是 2， 故选： C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列运算中，正确的是（ ） A a2+a3= = 2 C a2a3=（ 2a） 3=6考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B、 4的算术平方根是 2，故 C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D、积的乘方等于乘方的积，故 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂 的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念 对各图形判断即可得解 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第 8 页（共 57 页） 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 所以，共有 2个轴对称图形 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4如图是由 6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】由已知条件可知，俯视图有 3 行，每行小正方数形数目分别为 1， 3， 1；第一行的 1 个在中间，第三行的 1个在最左边，据此得出答案即可 【解答】解：由 6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 故选： D 【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键 5把抛物线 y= 2 向左平移 1个单位，然后 向上平移 3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标 第 9 页（共 57 页） 【解答】解： 将抛物线 y= 2向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y= 2（ x+1） 2+1+3，即 y= 2（ x+1） 2+4 则平移后的抛物线的顶点坐标为：（ 1， 4） 故选 B 【点评】此题主要考查了二次函数图象 的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 6一个盒子中装有 2 个白球、 5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有 2个白球、 5个红球，共 7个， 从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为 故选 C 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 7如图，将 逆时针旋转 80 ，得到 A=2 D=100 ，则 的度数是（ ） A 50 B 60 C 40 D 30 【考点】旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称 【分析】根据旋转的性质得知 A= C， 0 ，则可以利用三角形内角和度数为180 列出式子进行求解 【解答】解： 将 逆时针旋转 80 A= C 0 第 10 页（共 57 页） 0 D=100 A=2 D=100 D=50 C+ D+ 80 100 +50 +80 =180 解得 =50 故选 A 【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键 8在 ， D、 F、 E 分别在边 一点，连接 点 G，若四边形 平行四边形，则下列说法错误的是（ ） A = B = C = D = 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据四边形 是得到 可得到结论 【解答】解： 四边形 平行四边形， = ， ，故 A， ， ， ，故 ，故 故选 D 第 11 页（共 57 页） 【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键 9已知 C=90 ， 下列各式正确的是（ ） A a=A B a=A C a=A D a=b A 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可 【解答】解：如图所示： ， 则 a=a=A 故选： C 【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 10已知 A、 B 两地相距 4午 8： 00 时，亮亮从 A 地步行到 B 地， 8： 20 时芳芳 从 B 地出发骑自行车到 A 地，亮亮和芳芳两人离 A 地的距离 S（ 亮亮所用时间 t（ 间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（ ） （ 1）亮亮的速度是 4km/h； （ 2）芳芳的速度是 km/ （ 3）两人于 8： 30在途中相遇； （ 3）芳芳 8： 45 到达 第 12 页（共 57 页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）让 A、 以亮亮所用时间 60 即为亮亮步行的速度； （ 2）让相遇时距离 以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度； （ 3）由（ 2）可知其相遇时刻； （ 4）根据（ 2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达 A 地的时刻即可 【解答】解：因为亮亮 60分走完全程 4千米，所以亮亮的速度是 4千米 /时，故（ 1）正确； 由图中看出两人在走了 2千米时相遇，那么亮亮此时用了 30芳芳用了 30 20=10 芳芳的速度为： = km/h，故（ 2）正确； 两人于 8： 30在途中相遇，故（ 3）正确； 4 =20（ 芳芳到达 ： 40，故（ 4）错误； 故选： C 【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键 二、填空题 11某单位三月份需要分发绩效工资共计 70000 元，将 670000 用科学记数法表示为 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】解：将 670000用科学记数法表示为 105， 第 13 页（共 57 页） 故答案为： 105 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 12计算 的结果是 2 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案 【解答】解： =3 =2 ， 故答案为： 2 【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键 13在函数 y= 中，自变量 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14把多项式 282（ x+2y）（ x 2y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：原式 =2（ 4=2（ x+2y）（ x 2y）， 故答案为： 2（ x+2y）（ x 2y） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 14 页（共 57 页） 15不等式组 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别解两个不等式得到 x 和 x 2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解： ， 解 得 x ， 解 得 x 2， 所以不等式组的解集为 x 2 故答案为 x 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的 过程叫解不等式组解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 16一个扇形的面积是 18，圆心角是 54 ，则此扇形的半径是 2 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可 【解答】解：设这个扇形的半径是 根据扇形面积公式，得 =18 ， 解得 r= 2 （负值舍去）， 则 r=2 故答案为： 2 【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键 17某工厂三月份的利润为 90万元，五月份的利润为 平均每月增长的百分率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 第 15 页（共 57 页） 【专题】增长率问题 【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是 x，那么四月份的利润为 90（ 1+x），五月份的利润为 90（ 1+x）（ 1+x），然后根据五月份的利润达到 方程即可 【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是 x， 依题意得： 90（ 1+x） 2= 1+x= x=0%或 x= 值舍去） 即该商店平均每月利润增长的百分率是 10% 故答案为： 10% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量 （ 1 x）2=后来的量，其中增长用 +，减少用，难度一般 18点 A 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在 y= （ x 0）的图象上（如图所示）， 0 为坐标原点， 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数系数 【解答】解： | 2|+ 3= 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 第 16 页（共 57 页） 19已知 C 边上的高线，若 0 ， 0 ，则 70 或 110 【考点】三角形内角和定理 【分析】在 可求得 锐角时，则在 由三角形内角和定理可 求得 用三角形外角的性质可求得 【解答】解： 0 ， 0 50=40 ， 当 图 1， 在 0 ， 0 20=70 ， 当 图 2， 则 0 +90=110 ， 故答案为： 70或 110 【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为 180 是解题的关键 20如图，点 C= ， D= E=120 ，若 D 第 17 页（共 57 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】作 D=120 ，则 0 ，由三角形的外角性质得出 B= E=60 ，由 出 D，证明 出 F=出 D=2出 F+ M，由等边三角形的性质和勾股定理求出 ，即可求出 【解答】解：作 D=120 ，如图所示： 则 0 ， D+ B， D= E=120 ， B= E=60 ， 在 ， D， E F=1 E=60 ， F= D D=2 F+ 作 ， ， ， 3 = （ 故答案为： 第 18 页（共 57 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键 三、解答题（其中 21 分， 23分， 250分） 21先化简，再求值： ，其中 x=2+ 【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】先把分式化简，再将 【解答】解： = x = ， x=2+ = +1 把 x= +1 代入，原式 = = 【点评】本题主要考查分式的化简求值解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 22图（ a）、图（ b）是两张形状，大小完全相同的 8 8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，请在图（ a）、图（ b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸 中的小正方形顶点重合 （ 1）以 一个成中心对称的四边形 其面积为 12； （ 2）以 其面积为 的轴对称图形 第 19 页（共 57 页） 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案 【分析】（ 1）根据平行四边形的底边为 4，高为 3，进行画图； （ 2）根据等腰三角形的腰为 5，腰上的高为 3，进行画图 【解答】解：（ 1）如图所示： 四边形 2的平行四边形； （ 2）如图所示： 等腰三角形 【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形 23某学生组织全体学生参加了 “ 走出校门，服务社会 ” 的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图请根据 第 20 页（共 57 页） 该班同学所作的两个图形解答： （ 1）八年级一班有多少名学生？ （ 2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分 （ 3）若八年级 有 800名学生，估计该年级去敬老院的人数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】（ 1）参加社区文艺演出的有 15人，且占 ，即可求得该班的总人数； （ 2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分； （ 3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数 800 即可得 【解答】解：（ 1） 15 =50（人）， 答：八年级一班有 50名学生； （ 2）去敬老院服务的学生人数： 50 25 15=10（人），补齐如图， （ 3）由样本估计总体得： 800=160（人）， 答：八年级 大约有 160人去敬老院 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 21 页（共 57 页） 24已知， C，点 D， E， B， 中点，连接 F （ 1）如图 1，求证：四边形 （ 2）如图 2，连接 直接写出图中所有长为 3 【考点】菱形的判定；直角 三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】（ 1）求出 据直角三角形的性质求出 F，根据三角形的中位线求出 F，F，根据菱形的判定推出即可； （ 2）根据三角形的中位线性质得出长为 3出 出 S 四边形 S 可求出答案 【解答】（ 1）证明：连接 C， 0 ， D= 点 D， E， B， D， E， 四边形 F， 四边形 （ 2）解：长度为 3E， 理由是： 点 D， E， B， 第 22 页（共 57 页） F= 0 ， 在 勾股定理得： = =4， S = =12（ S S S S S 四边形 S 12 即四边形 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 25哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的 2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的 2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个 （ 1）求这种骑行帽原价多少元一个？ （ 2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款 10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共 200 个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价 80 元 /个，防霾口罩进价 10 元 /个，商 场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率 20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设这种骑行帽原价 据题意列出方程解答； （ 2）设购买 购买（ 200 m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可 【解答】解：（ 1）设这种骑行帽原价 ， 解得： x=150， 经检验 x=150是原方程的解， 第 23 页（共 57 页） 答：这种骑行帽原价 150元一个； （ 2）设购买 购买（ 200 m）个口罩 120m+（ 1+20%） 10（ 200 m） 10000 解得： m 0 答：则教育局用追加购奖款最多可购买 70 个骑行帽 【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解 26已知 B 弦 足为 H （ 1）如图 1，当 证： D； （ 2）如图 2，当 ，且 时，求 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，若 B，过 D 的垂线垂足为 E，直线 点 F，交 O 于点 G，求 【考点】圆的综合题 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系 【分析】（ 1）由 弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到 点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证； （ 2）连接 O 作 直于 x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出 x，进而表示出 而表示出 C，利用等边对等角得到一对角相等，根据 出 用垂径定理即可确定出 （ 3） 连接 M ， ，设 AH=x，则有 x，表示出 用勾股定理求出 出 出 长，进而利用勾股定理求出 可 第 24 页（共 57 页） 求出三角形 【解答】（ 1）证明： 直径，且 弦 = ， D； （ 2）解：如图 2，连接 R 点 R， 设 x， = ， x， 0 x， = ， 80 2x， C， x， ， ， ， 0； （ 3）解：如图 3，连接 M 点 M， ， 设 AH=x，则 x， C=10， 0 x， 在 勾股定理解得： x=4， ， ， 第 25 页（共 57 页） ， F=2 ， 在 F= ， 令 HN=a，则 a， 由勾股定理： 解得： a= ， ， 2 = 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 27已知抛物线 y=23a交 、 右），交 ，点 D 射线 交抛物线于点 E （ 1）如图 1，求线段 （ 2）如图 2，若 D+2 ，求抛物线解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，延长 直线 ，点 线 ，当 S 点 第 26 页（共 57 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）令 y=0，求出点 A， 而求出 （ 2）先用三角函数 = =a（ m 3）， = =a，由 立方程 a（ m 3） =a，求出 m； （ 3）先求出 ， （ t+4），从而得出 S ，再分两种情况进行计算 【解答】解：（ 1）当 y=0时， 2x 3=0， 解得： 1， ， A（ 1， 0） B（ 3， 0）， ， （ 2）如图 1， 过 F 直线 ，过 G 直线 ， 对称轴为直线 x=1， X 轴， D（ 2， 3a）， ， 设 Em， a（ m+1）（ m 3） ， 第 27 页（共 57 页） = =a（ m 3）， = =a， a（ m 3） =a， m=4， ， 3 D+2 ， ， =3a， a=1， 抛物线解析式为 y=2x 3； （ 3）如图 2， 过 H E 于点 H，过 K 直线 ， 直线 y=x+1， 设 P（ t， 2t 3）， 则 PH=t+1（ 2t 3） = t+4， 由（ 2） G=5， 5= ， （ t+4）， D=3 ， S ， 第 28 页（共 57 页） 情况一：当 D 下方时， S S 8， （ t+4） 3 =18， 解得 ， （舍）， P（ 1， 4）； 情况二：当 D 上方时，同同情况一可得 S ， （舍） 满足条件的点 （ 1， 4） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程 第 29 页（共 57 页） 中学中考数学试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1实数 2016的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C 2016 D 2下列各数中是有理数的是（ ） A B 4 C D 3下列计算中，不正确的是（ ） A 2x+3x=x B 62y C（ 23= 6 2 x） = 2一种细胞的直径约为 科学记数法表示应为（ ） A 106 B 10 6 C 10 5 D 10 4 5已知关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则 ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2且 k 1 6如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a b， 1=50 ， 2=60 ，则 3的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 7已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+4y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 第 30 页（共 57 页） A B C D 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 8计算（ ） = 9已知 a b=2， ，则 10不等式组 的解集是 11若关于 解，则 12如图，在矩形 E 是 中点，将 长 若， ，则 13如图， 分 点 E， 0， ，则 14如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0 ，则当 直角三角形时， 第 31 页（共 57 页） 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 a=3 16某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长已知该养殖户第一年的可变成本为 3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 17如图， ， C=2， 5 ， 由 点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 长 18现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “1” 、 “2” 、 “3” ， 第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率 19为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 组别 身高（ A x 150 B 150 x 155 C 155 x 160 D 160 x 165 E x 165 第 32 页（共 57 页） 根据图表中信息，回答下列问题： （ 1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在 B 组的人数有 人； （ 2）在样本中，身高在 150 x 155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； （ 3）已知该校共有男生 500 人，女生 480人，请估计身高在 155 x 165之间的学生约有多少人？ 20如图， 过点 足为 E， ，直线 延长线于点 P，连接 ： 2 （ 1）求证： （ 2）探究线段 说明理由 21某日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M、 近距离为 12海里（即 2 海里），在 在点 行 4海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 60 方向，（其中 N， M， C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点 结果保留根号） 第 33 页（共 57 页） 22如图，点 P（ +1， 1）在双曲线 y= （ x 0）上 （ 1）求 （ 2）若正方形 ， y= （ x 0）上，顶点 A， 点 23甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480车比甲车晚出发 2h（从