江苏省扬州市江都2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页 ） 2016年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 256 D 256 2已知： 0 （ ） A 10 7 5 5 7下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 7， 24， 25 C 6， 12， 8 D 9， 12， 15 4等腰三角形中，两边的长分别为 3 和 7，则此三 角形周长是（ ） A 13 B 17 C 13 或 17 D 15 5下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 6一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运 动，行走 2016m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 8如图：在 ， 分 分 M，若 ，则 ） 第 2 页（共 27 页 ） A 75 B 100 C 120 D 125 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 的算术平方根是 10已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 11 中线， 0， ，则 取值范围是 12若一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 a+2，则这个正数等于 13如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影部分的面积 = 14已知：如图，在平面上将 B 点旋转到 A位置时， 0，则 度 15如图， C， D， B=50， 20，则 16如图，圆柱的底面周长为 48为 7只蚂蚁从点 B 出发沿着圆柱的表面爬行到点 A，现有两种路径： 折线 BCA； 在圆柱侧面上从 B 到 l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 （填 或第 3 页（共 27 页 ） ） 17如图， ， 08C=12 18已知 0，点 P、 Q 分别是边 的定点， ， ，点 M、N 是分别是边 的动点，则折线 P N M Q 长度的最小值是 三、解答题（共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算与求值 （ 1）（ ） 2+ （ 0 （ 2）求 x 的值 （ x 1） 2 2=7 20如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 21尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 Q，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 P， 使 B 第 4 页（共 27 页 ） 22如图所示，在图形中标出点 A、 B、 C 关于直线 l 的对称点 D、 E、 F若 M 为中点，在图中标出它的对称点 N若 0， 上的高为 4，则 23在 ， 边的长分别为 、 、 ， （ 1）请在正方形网格中画出格点 （ 2）求出这个三角形 面积 24如图， E、 F 在线段 ，且 E求证： E 25如图，在 ， D， ， 6， 2 （ 1）求 周长； （ 2） 直角三角形吗？请说明理由 第 5 页（共 27 页 ） 26如 图，在等腰直角 ， A=90， C，点 D 是斜边 中点，点E、 F 分别为 上的点，且 （ 1）判断 大小关系，并说明理由； （ 2）若 2， ，求 面积 27我们学习了勾股定理后，都知道 “勾三、股四、弦五 ” 观察： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、 24、 25； 9、 40、 41； ，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过 （ 1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数： 11、 ； 13、 ； （ 2）若第一个数用字母 a（ a 为奇数，且 a 3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 28（ 1）问题发现：如图 1， 为等边三角形，当 转至点 A， D， E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 ； 线段 间的数量关系是 （ 2）拓展研究： 如图 2， 为等腰三角形，且 0，点 A、 D、 E 在同一直线上，若 5， ，求 长度 （ 3）探究发现： 图 1 中的 转过程中当点 A， D， E 不在同一直线上时，设直线 交于点 O，试在备用图中探索 度数，直接写出结果，不必说明理由 第 6 页（共 27 页 ） 第 7 页（共 27 页 ） 2016年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 256 D 256 【考点】 平方根 【分析】 看看哪些数的平方等于 16，就是 16 的平方根 【解答 】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选 B 2已知： 0 （ ） A 10 7 5 5 7考点】 全等三角形的性质 【分析】 由全等三角形的对应边相等可求得答案 【解答】 解： B=5 故选 C 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 7， 24， 25 C 6， 12， 8 D 9， 12， 15 【考点 】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】 解： A、 2=符合勾股定理的逆定理，故错误； 第 8 页（共 27 页 ） B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 62+82 122，不符合勾股定理的逆定理，故正确； D、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误 故选 C 4等腰三角形中，两边的长分别为 3 和 7，则此三角形周长是（ ） A 13 B 17 C 13 或 17 D 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 3 是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 7， 3+3=6 7， 3、 3、 7 不能组成三角形， 3 是底边时，三角形的三边分别为 3、 7、 7， 能组成三角形， 周长 =3+7+7=17， 综上所述，此三角形周长是 17 故选 B 5下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 考虑是否符合三角形全等的判定即可 【解答】 解： A、 B、 D 三个选项分别符合全等三角形的判定方法 能作出唯一三角形； C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立 故选 C 第 9 页（共 27 页 ） 6一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由题 意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度 【解答】 解：如图所示， 3 米， 米，由勾股定理可得， =12 米 故选 A 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2016m 停下， 则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的性质 【分析】 根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6 个 1m， 2016 6=336，行走了 336 圈，即落到 A 点 【解答】 解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为第 10 页（共 27 页 ） 6m， 2016 6=336，行走了 336 圈，回到第一个点， 行走 2016m 停下，则这个微型机器人停在 A 点 故选 A 8如图：在 ， 分 分 M，若 ，则 ） A 75 B 100 C 120 D 125 【考点】 勾股定理 【分析】 根据角平分线的定义推出 直角三角形，然后根据勾股定理即可求得 而可求出 【解答】 解： 分 分 （ =90， 直角三角形， 又 分 分 M=， 0， 由勾股定理可知 00 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根 【解答】 解： =9， 又 （ 3） 2=9， 第 11 页（共 27 页 ） 9 的平方根是 3， 9 的算术平方根是 3 即 的算术平方根是 3 故答案为： 3 10已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 50 或 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由于不明确 80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 80的角是顶角和底角两种情况讨论 【解答】 解：分两种情况： 当 80的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数 = 2=50； 当 80的角为等腰三角形的底角时，其底角为 80， 故它的底角度数是 50 或 80 故答案为 50 或 80 11 中线， 0， ，则 取值范围是 2 8 【考点】 三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 延长 E，使 D，连接 据 明 B，再根据三角形的三边关系即可求解 【解答】 解：延长 E，使 D，连接 中线， D， 在 ， B 在 ， C， 即 4 216， 第 12 页（共 27 页 ） 2 8 故答案为 2 8 12若一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 a+2，则这个正数等于 9 【考点】 平方根；代数式求值 【分析】 根据平方根的定义及性质，可知 2a 1 与 a+2 互为相反数，而一对相反数的和是 0，据此列出关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，进而得出结果 【解答】 解： 一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 a+2， （ 2a 1） +（ a+2） =0， 解得 a= 1 a+2=1+2=3， 这个正数为 32=9 故答案为： 9 13如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影 部分的面积 = 24 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 先利用勾股定理求出 后利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：在 ， =5， 3， 2， 第 13 页（共 27 页 ） 可判断 直角三角形， 阴影部分的面积 = 0 6=24 答：阴影部分的面积 =24 故答案为： 24 14已知：如图，在平面上将 B 点旋转到 A位置时， 0，则 40 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算 【解答】 解： A 0 = 70， 40， 又 A 即可得出 40 故答案为： 40 15如图， C， D， B=50， 20，则 70 第 14 页（共 27 页 ） 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 首先根据邻补角互补可得 0，再根据全等三角形的性质可得 0， C= B=50，再利用三角形内角和定理可得答案 【解答】 解： 20， 0， 0， C= B=50， 80 50 60=70， 故答案为： 70 16如图，圆柱的底面周长为 48为 7只蚂蚁从点 B 出发沿着圆柱的表面爬行到点 A，现有两种路径： 折线 BCA； 在圆柱侧面上从 B 到 l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 （填 或 ） 【考点】 平面展开 【分析】 先根据圆柱的底面周长为 48出 长，进而可得出结论； 画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可 【解答】 解： 圆柱的底面周长为 48 直径 d= 折线 BCA=（ 7+ ） 如图所示， =25（ 7+ 25， 沿折线 BCA 爬行路径最短 故答案为： 第 15 页（共 27 页 ） 17如图， ， 08C=12 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D，作 足为点 F，根据 角平分线，得 F，根据等高的三角形的面积之比等于其底 边长之比，得 面积之比，再求出 面积，进而求出 【解答】 解：如图，过点 D，作 足为点 F 角平分线， F 面积是 3082 S B+ C，即 18 12 0， （ 故填 2 18已知 0，点 P、 Q 分别是边 的定点， ， ，点 M、N 是分别是边 的动点，则折线 P N M Q 长度的最小值是 5 第 16 页（共 27 页 ） 【考点】 轴对称 【分析】 作 P 关于 对称点 P，作 Q 关于 对称点 Q，连接 PQ，即为折线 P N M Q 长度的最小值 【解答 】 解：作 P 关于 对称点 P，作 Q 关于 对称点 Q， 连接 PQ，即为折线 P N M Q 长度的最小值 根据轴对称的定义可知： 0， 60， 等边三角形， 等边三角形， P90， 在 P， PQ= =5 故答案为 5 三、解答题（共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算与求值 （ 1）（ ） 2+ （ 0 （ 2）求 x 的值 （ x 1） 2 2=7 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）原式 =2+4 1=5； 第 17 页（共 27 页 ） （ 2）方程整理得：（ x 1） 2=9， 开方得： x 1=3 或 x 1= 3， 解得： x=4 或 2 20如图 ，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形 【解答】 解：如图所示： 21尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 Q，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 P，使 B 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）连接 直线 l 的交点 Q 即为所求 （ 2）作出线段 垂直平分线交直线 l 于点 P，进而得出答案 第 18 页（共 27 页 ） 【解答】 解：（ 1）如图，连接 直线 l 的交点 Q 即为所求 （ 2）作线段 垂直平分线 线 直线 l 的交点 Q 即为所求 22如图所示，在图形中标出点 A、 B、 C 关于直线 l 的对称点 D、 E、 F若 M 为中点，在图中标出它的对称点 N若 0， 上的高为 4，则 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质画出图形，再求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：如图所示， 0， B=10， S 10 4=20 答： 面积是 20 23在 ， 边的长分别为 、 、 ， 第 19 页（共 27 页 ） （ 1）请在正方形网格中画出格点 （ 2）求出这个三角形 面积 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）根据三角形的面积 =正方形的面积三个角上三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） S 3 1 2 1 3 2 3 =9 1 3 = 24如图， E、 F 在线段 ，且 E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出 C， D，再利用全第 20 页（共 27 页 ） 等三角形的判定解答即可 【解答】 证明： C， D， E， E， 在 ， ， E 25如图，在 ， D， ， 6， 2 （ 1）求 周长； （ 2） 直角三角形吗？请说明理由 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 可得出结果； （ 2）由勾股定理的逆定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 0， =20， =15， D+5， 周长 =C+5+20+15=60； 60； （ 2） 直角三角形；理由如下： 00+225=625=252= 直角三角形 第 21 页（共 27 页 ） 26如图，在等腰直角 ， A=90， C，点 D 是斜边 中点，点E、 F 分别为 上的点，且 （ 1）判断 大小关系，并说明理由； （ 2）若 2， ，求 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）连接 先利用等腰三角形的性质得到 D=而得到 后利用 得 即可证得 E； （ 2）由（ 1）知： F， C， F，即 等腰直角三角形，在 ，运用勾股定理可将 值求 出，进而可求出 值，代入 S 【解答】 解： （ 1） E，理由如下： 如图，连接 C， D 为 中点， D= 即 在 ， ， E； 第 22 页（共 27 页 ） （ 2）由（ 1）知： F=5，同理 E=12 0， 2+122=169 3， 又 由（ 1）知： F， 等腰直角三角形， 69， F= ， S （ ） 2= 27我们学习了勾股定理后，都知道 “勾三、股四、弦五 ” 观察： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、 24、 25； 9、 40、 41； ，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过 （ 1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数： 11、 60， 61 ； 13、 84， 85 ； （ 2）若第一个数用字母 a（ a 为奇数，且 a 3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 【考点】 勾股数；规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）分析所给四组的勾股数： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、 24、 25； 9、 40、41；可得下一组一组勾股数： 11， 60， 61，进而得出答案； （ 2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加1 的二分之一 【解答】 解：（ 1） 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、 24、 25； 9