河北省张家口市蔚县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题， 1题，每小题 3 分； 6题，每小题 3分，共 25 分） 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2一组数据 4， 5， 7， 7， 8， 6 的中位数和众数分别是（ ） A 7， 7 B 7， 7 D 7 3下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 4如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 5下列计算正确的是（ ） A B C 4 D 3 6已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7某校生物课外活动小组有 10 名学生，他们的年龄如下（岁）： 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A只有平均数 B只有中位数 C只有众数 D平均数、中位数、众数均可 8下列说法不正确的有（ ） 三内角之比是 1： 2： 3 的三角形是直角三角形； 三内角之比为 3： 4： 5 的三角形是直角三角形； 三边之比是 3： 4： 5 的三角形是直角三角形； 三边 a， b， c 满足关系式 b2=三角形是直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，菱形 边长是 4， B=120， P 是对角线 一个动点， E 是中点，则 D 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 10如图，在直线 y= x+1 上取一点 O、 顶点做第一个等边三角形在直线上取一点 顶点作第二个等边三角形 ，一直这样做下去，则第 10 个等边三角形的边长为（ ） A（ ） 9 B（ ） 10 C 29 D 210 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正方形的边长为 4，则它的对角线长是 12计算 的结果为 第 3 页（共 22 页） 13如图，平行四边形 ， 分 E 是 中点，若 ，则平行四边形 周长是 14已知一组数据 平均数是 2，那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 15无论 m 取什么值，一次函数 y=（ m 2） x+2m+1（ m 2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是 16将 1、 、 、 按如图方式排列，若规定（ m， n）表示第 m 排的第 （ 4， 2）表示的数是 ，则（ 5， 4）与（ 18， 15）表示的两数之积是 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分） 17计算： （ ） 18如图，平行四边形 ， E， F 分别是 长线上的点，且 F，过 E 作 点 M，过 F 作 点 N求证： N 19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭 5 次，每次射箭的乘积情况如表： 射箭次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 第 4 页（共 22 页） 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （ 1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 亮 8 （ 2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 20如图是小阳同学所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？ （ 2）小阳同学在中途停了多长时间？ （ 3）当 10 t 20 时，求 s 与 t 的函数关系式 21如图，矩形 长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线 叠， C 点到达C处， CB 交 E （ 1）判断 形状，并说明理由； （ 2）求 长 22红光运输队欲用 A， B， C 三种型号的汽车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表： 汽车型号 A 型 B 型 C 型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280 第 5 页（共 22 页） 设派用 A 型汽车 x 辆， B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为 w 元 （ 1）用含 x、 y 的代数式表示派用的 C 型汽车的辆数 ； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围； （ 3）求 w 关于 x 的函数关系式； （ 4）若红光运输队获取的总运费为 18600 元，请问他们的派车方案是怎样的？ 23探索与发现 （ 1）正方形 有菱形 它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合时（如图 1），通过观察或测量，猜想线段 数量关系，并证明你的猜想； （ 2）当（ 1）中的菱形 着正方形 对角线平移到如图 2 的位置时，猜想线段 数量关系，并证明你 的猜想 第 6 页（共 22 页） 2015年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题， 1题，每小题 3 分； 6题，每小题 3分，共 25 分） 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选： D 2一组数据 4， 5， 7， 7， 8， 6 的中位数和众数分别是（ ） A 7， 7 B 7， 7 D 7 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据 4， 5， 6， 7， 7， 8， 则中位数为 = 7 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 7； 故选 C 3下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 7 页（共 22 页） 【分析】 根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知 是定值 【解答】 解：由 ，得 = ； A、 = ，故 A 选项错误； B、 = ，故 B 选项错误； C、 = ，故 C 选项错误； D、 = ，故 D 选项正确； 故选： D 4如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 由已知得 直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 S 阴影部分 =S 正方形 S 面积 【解答】 解： 直于 ， ， 在 ， 5， S 阴影部分 =S 正方形 S 25 3 4 =19 故选 C 第 8 页（共 22 页） 5下列计算正确的是（ ） A B C 4 D 3 【考点 】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案 【解答】 解： A、 + 无法计算，故此选项错误； B、 =3，正确； C、 4 3 = ，故此选项错误； D、 3 2 =12，故此选项错误； 故选： B 6已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k， b 的取 值范围，从而求解 【解答】 解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象， y 随 x 的增大而增大，所以 k 0， 直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 B 7某校生物课外活动小组有 10 名学生，他们的年龄如下（岁）： 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（ ） A只有平均数 B只有中位数 C只有众数 D平均数、中位数、众数均可 【考点】 众数；算术平均数；中位数 第 9 页（共 22 页） 【分析】 根据平均数、中位数和众数 的定义求解 【解答】 解：该活动小组年龄的平均数为 = 众数为 16，中位数为 = 能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可， 故选： D 8下列说法不正确的有（ ） 三内角之比是 1： 2： 3 的三角形是直角三角形； 三内角之比为 3： 4： 5 的三角形是直角三角形； 三边之比是 3： 4： 5 的三角形是直角三角形； 三边 a， b， c 满足关系式 b2=三角形是直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断 ，根据勾股定理的逆定理即可判断 【解答】 解： 三角形的三内角之比是 1： 2： 3， 最大内角的度数为 180=90， 此三角形是直角三角形，错误； 三角形的三内角之比为 3： 4： 5， 最大内角的度数为 180=75， 此三角形 不是直角三角形，正确； 三角形的三边之比是 3： 4： 5， 32+42=52， 此三角形是直角三角形，错误； 三角形的三边 a， b， c 满足关系式 b2= b2+c2= 此三角形是直角三角形，错误； 即不正确的只有 1 个， 第 10 页（共 22 页） 故选 A 9如图，菱形 边长是 4， B=120， P 是对角线 一个动点， E 是中点，则 D 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得点 B 与点 D 关于直线 称，连接 交于点 P，根据轴对称确定最短路线问题， 长度即为 D 的最小值，连接据菱形的性质求出 0，从而判断出 等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 长度即可 【解答】 解： 四边形 菱形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 如图 ，连接 交于点 P，由轴对称确定最短路线问题， 长度即为D 的最小值， 连接 B=120， 80 120=60， 又 D， 等边三角形， E 是 中点， =2 ， 即 D 的最小值为 2 故选 B 第 11 页（共 22 页） 10如图，在直线 y= x+1 上取一点 O、 顶点做第一个等边三角形在直线上取一点 顶点作第二个等边三角形 ，一直这样做下去，则第 10 个等边三角形的边长为（ ） A（ ） 9 B（ ） 10 C 29 D 210 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 作 x 轴于 D， x 轴于 E，根据等边三角形的性质得 1D，2E， 0， 0，设 OD=t， a，则 t， a，则 坐标为（ t， t），把 t， t）代入 y= x+1 可解得 t= ，于是得到 的坐标为（ ， 0）， ，则 坐标为（ +a， a），然后把 +a， a）代入 y= x+1 可解得 a= ， ，同理得到 ， ，按照此规律得到 9 【解答】 解：作 x 轴于 D， x 轴于 E，如图， 为等边三角形， 1D， 2E， 0， 0， 设 OD=t， a，则 t， a， 坐标为（ t， t）， 把 t， t）代入 y= x+1 得 t= t+1，解得 t= ， 第 12 页（共 22 页） ， 坐标为（ +a， a）， 把 +a， a）代入 y= x+1 得 a= （ +a） +1，解得 a= ， ， 同理得到 2 ， ，按照此规律得到 9 故选 C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正方形的边长为 4，则它的对角线长是 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据 勾股定理不难求得其对角线的长 【解答】 解：由题意得，正方形的对角线为： 4 故答案为 4 12计算 的结果为 1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ ） 2 1 =2 1 =1 故答案为 1 13如图，平行四边形 ， 分 E 是 中点，若 ，第 13 页（共 22 页） 则平行四边形 周长是 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为 平行四边形，故 分 等腰三角形， B=2，可知 ，继而可求出 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 又 分 故 等腰三角形， B=2，可知 ， 周长 =2（ D） =12 故答案为： 12 14已知一组数据 平均数是 2，那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 【考点】 算术平均数 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据 和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】 解：一组数据 平均数是 2，有 （ x1+x2+x3+x4+2， 那么另一组数据 32， 32， 32， 32， 32 的平均数是 （ 3+32+32+32+32） =4 故答案为 4 15无论 m 取什么值，一次函数 y=（ m 2） x+2m+1（ m 2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是 （ 2， 5） 第 14 页（共 22 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 取 m=0，则 y= 2x+1；取 m=1，则 y= x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标 【解答】 解：当 m=0，则 y= 2x+1；取 m=1，则 y= x+3； ， 解得 ， 定点坐标为（ 2， 5） 故答案为（ 2， 5） 16将 1、 、 、 按如图方式排列， 若规定（ m， n）表示第 m 排的第 （ 4， 2）表示的数是 ，则（ 5， 4）与（ 18， 15）表示的两数之积是 2 【考点】 实数的运算；规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简 【分析】 所给一系列数是 4 个数一循环，得出（ 5， 4）与（ 18， 15）是第几个数，再除以 4，根据余数得到相应循环的数即可 【解答】 解： 前 4 排的数共有 1+2+3+4=10 个， （ 5， 4）表示第 10+4=14 个数， 14 4=3 余 2， （ 5， 4）表示的数为 ， 同理可得，（ 18， 15）表示的数为 ， （ 5， 4）与（ 18， 15）表示的两数之积是 =2 故答案为： 2 第 15 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分） 17计算： （ ） 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算并合并同类二次根式 【解答】 解：原式 =3 （ 2 ） = （ 3 2+ ） = 18如图，平行四边形 ， E， F 分别是 长线上的点，且 F，过 E 作 点 M，过 F 作 点 N求证： N 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质得出 E= F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案 【解答】 证明： 在平行四边形 ， E= F， 在 ， N 第 16 页（共 22 页） 19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭 5 次，每次射箭的乘积情况如表： 射箭次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （ 1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 7 亮 7 8 （ 2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 【考点】 方差；加权平均数；众数 【分析】 （ 1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可； （ 2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）填表如下： 姓名 平均数（环） 众数 （环） 方差 小明 7 7 亮 7 8 （ 2）小明和小亮射箭的平均数都是 7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些 20如图是小阳同学所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？ （ 2）小阳同学在中途停了多长时间？ （ 3）当 10 t 20 时，求 s 与 t 的函数关系式 第 17 页（共 22 页） 【考点】 一 次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “速度 =路程 时间 ”结合函数图象即可求出小阳同学在前 5 分钟内的平均速度； （ 2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间； （ 3）当 10 t 20 时，设 s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b，观察函数图象找出点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出当 10 t 20 时， s 与 t 的函数关系式 【解答】 解：（ 1）由图象可知：当 t=5 时， s=400， 小阳同学在前 5 分钟内的平均速度 v= =400 5=80（米 /分钟） （ 2）小阳 同学在中途停留的时间为： 10 5=5（分钟） （ 3）当 10 t 20 时，设 s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b， 由图象可知：此时直线经过点（ 10， 400）和点（ 20， 1400）， ，解得： ， 当 10 t 20 时， s 与 t 的函数关系式为 s=100t 600 21如图，矩形 长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线 叠， C 点到达C处， CB 交 E （ 1）判断 形状，并说明 理由； （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）因为折叠前后 平行，内错角相等，所以 18 页（共 22 页） 以根据角之间的等量代换可得 据等边对等角可知E； （ 2）设 DE=x，则 D x，在 ，根据勾股定理得： 后代入各值求解即可 【解答】 （ 1）证明： 由 直线 叠得到的， 四边形 矩形， E， 等腰三角形； （ 2）解：设 DE=x，则 D x， A=90， E=x， 在 ， 2+（ 8 x） 2， x= ， 即 22红光运输队欲用 A， B， C 三种型号的汽车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表： 汽车型号 A 型 B 型 C 型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280 设派用 A 型汽车 x 辆， B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为 w 元 （ 1）用含 x、 y 的代数式表示派用的 C 型汽车的辆数 （ 80 x y） ； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围； 第 19 页（共 22 页） （ 3）求 w 关于 x 的函数关系式； （