江苏省扬州市树人学校2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每题只有一个正确答案） 1如图， 2 和 3 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 2下列运算正确的是（ ） A a2+a4=（ a） 2a3=（ 2=（ a b） 2=下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C =x（ x+ ） D a+b） 4下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 15 C 5， 7， 12 D 3， 7， 13 5如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 页（共 23 页） 6若 a=（ ） 2， b=（ 2016） 0， c=（ 1，则 a、 b、 c 三数的大小关系是（ ） A a b c B a b c C a c b D c a b 7如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到 位置， B=90， ， ，平移距离为 4，求阴影部分的面积为（ ） A 20 B 24 C 25 D 26 8如图， C=90，则 、 、 的关系是（ ） A + =90 B +=180 C + =90 D =+ 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 米 10一个八边形的外角和是 11如图，已知 分 交于点 D， C=130，则 12若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 13若 ， ，则 am+n= 14如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘积中不含 ，则 a 为 15如图 B 点在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 0方向，则 第 3 页（共 23 页） 16一机器人以 s 的速度在平地上按下图 中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s 17如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样， 折痕，若 4，则下列结论正确有 个 （ 1） C4；（ 2） 12；（ 3） 12；（ 4） 8 18已知 =6，则 2+2 的值是 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 3）（ x y）（ x+y）（ x2+ （ 4）（ 3x+1） 2（ 3x 1） 2 20因 式分解 （ 1） 10m+25 （ 2） 81a （ 3）（ a+b） 2 6（ a+b） +9 （ 4）（ 2 16 第 4 页（共 23 页） 21（ 1）先化简，再求值：（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y），其中 x=2， y=1； （ 2）（ a+b） 2=10，（ a b） 2=2，求 a2+ 22已知 3m=2， 3n=5， （ 1）求 32m 的值； （ 2）求 33m n 的值 23如图，已知 2= 4， 3= B，试判断 C 的关系，并说明理由 24我们规定一种运算： =例如 =3 6 4 5= 2， =4x+6按照这种运算规定， （ 1）计算 = （ 2）当 x 等于多少时， 25已知：如图， M， N， 1= 2， D= 3+50， 0 （ 1）求证： （ 2）求 C 的度数 26阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1） a2+2a+1=0，则 a= b= （ 2）已知 2y+9=0，求 值 第 5 页（共 23 页） （ 3）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，求 周长 27已知： 0， 分 A、 B、 C 分别是射线 A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 射线 点 D设 x （ 1）如图 1，若 ： 度数是 ； 如图 2，当 ，试求 x 的值（要说明理由）； （ 2）如图 3，若 是否存在这样的 x 的值，使得 有两个相等的角？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，说明理由（自己画图） 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每题只有一个正确答案） 1如图， 2 和 3 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；余角和补角 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答 【解答】 解： 2 和 3 是 截得到的同旁内角， 故选 C 2下列运算正确的是（ ） A a2+a4=（ a） 2a3=（ 2=（ a b） 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 能相加，故本选项错误； B、（ a） 2a3=a2a3=本选项正确； C、（ 2=2=本选项错误； D、（ a b） 2=2ab+本选项错误 故选 B 第 7 页（共 23 页） 3下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C =x（ x+ ） D a+b） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义 来确定 【解答】 解： A、 B 结果不是积的形式，因而不是因式分解， C 中 不是整式，因而不是因式分解， 满足定义的只有 D 故选： D 4下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 15 C 5， 7， 12 D 3， 7， 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 4+5 6，能组成三角形，符合题意； B、 6+8 15，不能够组成三角形，不符合题意 ； C、 5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意； D、 3+7 13，不能够组成三角形，不符合题意 故选 A 5如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） 第 8 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，（ 1）（ 3）（ 4）能判定 【解答】 解：（ 1） B+ 80，同旁内角互补，两直线平行，则能判定 （ 2） 1= 2， 但 1， 2 不是截 得的内错角，所不能判定 （ 3） 3= 4，内错角相等，两直线平行，则能判定 （ 4） B= 5，同位角相等，两直线平行，则能判定 满足条件的有（ 1），（ 3），（ 4） 故选： C 6若 a=（ ） 2， b=（ 2016） 0， c=（ 1，则 a、 b、 c 三数的大小关系是（ ） A a b c B a b c C a c b D c a b 【考点】 有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 首先根据负整数指数幂、零指数幂求得 a、 c、 b 的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出 a， b， c 的大小关系即可 【解答】 解： a=（ ） 2= ， b=（ 2016） 0=1， c=（ 1= 5， 1 5， a b c， 故选： B 7如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到 位置， B=90， ， ，平移距离为 4，求阴影部分的面积为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 20 B 24 C 25 D 26 【考点】 平移的性质 【分析】 首先根据平移距离为 4，可得 ；然后根据 出 用 面积减去 面积，求出阴影部分的面积为多少即可 【解答】 解： 平移距离为 4， ， ， ， 3=5， = = ， = ， 解得 ， 阴影部分的面积为： S S 8 （ +4） 2 5 2 = =26 故选： D 8如图， C=90，则 、 、 的关系是（ ） A + =90 B +=180 C + =90 D =+ 第 10 页（共 23 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【解答】 解：延长 G，延长 H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故选 C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 10 7 米 【考点】 科 学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故答案为： 10 7 10一个八边形的外角和是 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何凸多边形的外角和都是 360 度，解答即可 【解答】 解：八边形的外角和是 360 度 故答案为： 360 第 11 页（共 23 页） 11如图，已知 交于点 D， C=130，则 25 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 行，得到一对内错角相等，再由 角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形 等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出 度数 【解答】 解： 平分线， C=130， 5 故答案为： 25 12若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 12 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， k= 12， 解得： k= 12 故答案为： 12 13若 ， ，则 am+n= 15 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则求解 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解： am+n=am 3=15 故答案为： 15 14如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘积中不含 ，则 a 为 【考点】 多项式乘多项式 【分 析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 a 看作常数合并关于 同类项，令 系数为 0，求出 a 的值 【解答】 解：原式 =5ax+5ax+a， = 1 5a） 4ax+a， 不含 ， 1 5a=0， 解得 a= 15如图 B 点在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 0方向，则 85 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可求得 度数，然后根据三角形内角和定理即 可求解 【解答】 解：如图， 正南正北方向， 5， 5， 5， 第 13 页（共 23 页） 5+15=60， 又 0， 0 45=35， 80 80 60 35=85 故答案是： 85 16一机器人以 s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s 【考点】 多边形内角 与外角 【分析】 该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用 360除以 45，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间 【解答】 解： 360 45=8， 则所走的路程是： 6 8=48m， 则所用时间是： 48 60s 故答案是： 160 17如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样， 折痕，若 4，则下列结论正确有 4 个 （ 1） C4；（ 2） 12；（ 3） 12；（ 4） 8 第 14 页（共 23 页） 【考点】 翻 折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出 C 可判断 【解答】 解： 4， 4，故 正确， C8， 80 C12，故 正确， 12，故 正确， C8，故 正确， 正确的有 4 个 故答案为 4 18已知 =6，则 2+2 的值是 13 【考点】 完 全平方公式 【分析】 原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： =6， 原式 = 2+2=1+12=13， 故答案为： 13 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 3）（ x y）（ x+y）（ x2+ （ 4）（ 3x+1） 2（ 3x 1） 2 第 15 页（共 23 页） 【考点】 平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可； （ 2）先 用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可； （ 3）两次应用平方差公式进行计算即可； （ 4）逆用积的乘方法则，先求得（ 3x+1）（ 3x 1），最后在依据完全平方公式计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1+（ 5） =5； （ 2）原式 =（ x+y+x y） （ x+y）（ x y） =2x2y=4 （ 3）原式 =（ x2+= （ 4）原式 =（ 91） 2=8118 20因式分解 （ 1） 10m+25 （ 2） 81a （ 3）（ a+b） 2 6（ a+b） +9 （ 4）（ 2 16 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用完全平方公式进行分解即可； （ 2）首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可； （ 3）直接利用完全平方公式进行分解即可； （ 4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ m 5） 2； （ 2）原式 =a（ 81） =a（ a+9）（ a 9）； （ 3）原式 =（ a+b 3） 2； （ 4）原式 =（ 4=（ x+2y） 2（ x 2y） 2 第 16 页（共 23 页） 21（ 1）先化简，再求值：（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y），其中 x=2， y=1； （ 2）（ a+b） 2=10，（ a b） 2=2，求 a2+ 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y） =284x2+9 当 x=2， y= 1 时，原式 =4 22+2 （ 1） 9 （ 1） 2=5； （ 2） （ a+b） 2=10，（ a b） 2=2， ab+0， 2ab+， + 得： 22， a2+； 得： 4， 22已知 3m=2， 3n=5， （ 1）求 32m 的值； （ 2）求 33m n 的值 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）先将 32m 变形为（ 3m） 2，再带入求解； （ 2）将 33m n 变形为（ 3m） 3 3n，带 入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3m） 2， =22 =4 （ 2）原式 =（ 3m） 3 3n， 第 17 页（共 23 页） =23 5 = 23如图，已知 2= 4， 3= B，试判断 C 的关系，并说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由图中题意可先猜测 C，那么需证明 中说 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以应根据平行得到 3 与 间的关系为相等就得到了 B 与 间的关系为相等，那么 【解答】 证明： 2= 4（已知） 错角相等，两直线平行） 3= 5（两直线平行，内错角相等） 又 B= 3（已知） 5= B（等量代换） 位角相等，两直线平行） C（两直线平行，同位角相等） 24我们规定一种运算： =如 =3 6 4 5= 2， =4x+6按照这种运算规定， （ 1）计算 = 11 （ 2）当 x 等于多少时， 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可； （ 2）根据新定义列出方程，解方程即可 第 18 页（共 23 页） 【解 答】 解：（ 1）由题意得， =1 5 3 （ 2） =11， 故答案为： 11； （ 2）由题意得，（ x 2）（ x+2）（ x+1）（ x+1） =0， 整理得， 2x 5=0， 解得， x= 25已知：如图， M， N， 1= 2， D= 3+50， 0 （ 1）求证： （ 2）求 C 的度数 【考点】 平行线的判定与性质；垂线 【分析】 （ 1）求出 出 2= A= 1，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 D+ 3=180，求出 3，根据平行线的性质求出 C 即可 【解答】 （ 1）证明： 2= A， 1= 2， 1= A， （ 2）解： D+ 3=180， D= 3+50， 0， 3=30， 第 19 页（共 23 页） C= 3=30 26阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1） a2+2a+1=0，则 a= 1 b= 0 （ 2）已知 2y+9=0，求 值 （ 3）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，求 周长 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 （ 1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得 a、 b 的值即可； （ 2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可； （ 3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可； 【解答】