浙江省杭州市开发区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年浙江省杭州市开发区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1要使代数式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切实数 2要证明命题 “若 a b，则 假命题，下列 a， b 的值不能作为反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 3已知三角形两边长是 4 和 7，第三边是方程 16x+55=0 的根，则第三边长是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 4 2013 年 1 月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下： 省份 江苏 北京 浙江 安徽 山东 天数（天） 24 15 13 10 8 这五省 1 月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 5某厂一月份生产某机器 100 台，计划二、三月份 共生产 280 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 6已知平行四边形 对角钱 交于点 O， ，则对角线 长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7 的三边 a、 b、 c，则关于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实根 B有实根 C有两个不相等的实根 D没有实根 8在平行四边形 ， 上的高为 ， ， ，则平行四边形第 2 页（共 25 页） 周长等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 9有两个一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四个结论中错误的是（ ） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 10如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段，连接 下列结论：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算 的值是 12从多边形一个顶点出发可作 7 条对角线，则这个多边形 内角和为 度 13 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物，某市某天的五个监测点检测到 值分别为 82g/91g/89g/5g/73g/五个监测点的 方差是 14设 方程 4x+2=0 的两根，则 x1值是 15如图所示，在平行四边形 片中， 交于点 O，将 对角线 折得到 ，若四边形 面积为 12翻折后纸片重叠 部分的面积是 第 3 页（共 25 页） 16已知，在四边形 ， D， E 是 中点， G 是 中点， 点 F， 0， 0，则 度数是 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17计算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 18已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +1）的值 19学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成绩已算得甲的平均成绩 为 计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁； （ 2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、 1、 3 和4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 第 4 页（共 25 页） 20作图题： 如图，已知 B，点 E 在 上，四边形 平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出 平分线（保留作图痕迹，不要求写作法） 21随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工 资尹进 2012 年的月工资为 2000 元，在 2014 年时他的月工资增加到 2420元，他 2015 年的月工资按 2012 到 2014 年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2015 年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2015 年月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2015 年的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西 部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 22如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 23如图，在梯形 ， B=90， 621点 P 从点 B 出发，沿射线 方向以每秒 2速度运 动到 C 点返回，动点Q 从点 A 出发，在线段 以每秒 1速度向点 D 运动，点 P， Q 分别从点第 5 页（共 25 页） B， A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒） （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； （ 2）当 t 为何值时，以 C， D， Q， P 为顶点的梯形面积等于 60 （ 3）是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2015年浙江省杭州市开发区八年级（下） 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1要使代数式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切实数 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解： 根据题意得： ， 解得： a 0 且 a 故选 C 2要证明命题 “若 a b，则 假命题，下列 a， b 的值不能作为反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 【考点】 反证法 【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可 【解答】 解： a=1， b= 2 时， a=0， b= 1 时， a= 1， b= 2 时， a b，则 说明 A， B， C 都能证明 “若 a b，则 假命题，故 A， B， C 不符合题意， 只有 a=2， b= 1 时， “若 a b，则 真命题，故此时 a， b 的值不能作为反例 第 7 页（共 25 页） 故选： D 3已知三角形两边长是 4 和 7，第三边是方程 16x+55=0 的根，则第三边长是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 求出方程的解 1， ，分为两种情况： 当 x=11 时，此时不符 合三角形的三边关系定理； 当 x=5 时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案 【解答】 解： 16x+55=0， （ x 11）（ x 5） =0， x 11=0， x 5=0， 解得： 1， ， 当 x=11 时，三角形的三边是 4、 7、 11， 4+7=11， 此时不符合三角形的三边关系定理，舍去； 当 x=5 时，三角形的三边是 4、 7、 5， 此时符合三角形的三边关系定理， 第三边长是 5 故选 A 4 2013 年 1 月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下： 省份 江苏 北 京 浙江 安徽 山东 天数（天） 24 15 13 10 8 这五省 1 月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据中位数和平均数的定义求解即可 【解答】 解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为 13，则这组数据的中位数第 8 页（共 25 页） 是 13； =（ 24+15+13+10+8） 5=14 故选 A 5某厂一月份生产某机器 100 台，计划二、三月份共生产 280 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据 “计划二、三月份共生产 280 台 ”，即可列出方程 【解答】 解：设二、三月份每月的平均增长率为 x， 则二月份生产机器为 ： 100（ 1+x）， 三月份生产机器为： 100（ 1+x） 2； 又知二、三月份共生产 280 台； 所以，可列方程： 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 故选 B 6已知平行四边形 对角钱 交于点 O， ，则对角线 长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理 【分析】 由平行四边形的性质得出 C= ， D= 勾股定理求出 可得出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= ， D= 0， 第 9 页（共 25 页） = =2 ， ； 故选： D 7 的三边 a、 b、 c，则关于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实根 B有实根 C有两个不相等的实根 D没有实根 【考点】 根的判别式 【分析】 判断 根的情况就是判断判别式 与 0 的大小关系； a、 b、 c 没有确定哪条是直角边，所以需要分类讨论，利用勾股定理化简根的判别式 【解答】 解：化简原方程为：（ a+b） 2cx+b a=0， =44（ =4（ a2+ a、 b、 c 都为正数； 当 a 为斜边时， a2=b2+ =80，此时方程有两不等实根 同理当 b 为斜边时， =0，此时方程有两相等实根 当 c 为斜边时， =80，此时方程有两不等实根 综上，故选 B 8在平行四边形 ， 上的高为 ， ， ，则平行四边形周长等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 分 锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到 长即可 【解答】 解：如图 1， 在直角 ， ， ， 由勾股定理得， ，又 ， 0， 第 10 页（共 25 页） 周长等于 30； 如图 2， 在直角 ， ， ， ， 周长等于 18； 故选： C 9有两个一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四个结论中错误的是（ ） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 利用根的判别式判 断 A；利用根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D 【解答】 解： A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么 =4，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么 =0， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 c+b+a=0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； 第 11 页（共 25 页） D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 bx+c=bx+a，（ a c） x2=a c，由 a c，得 ， x= 1，结论错误，符合题意； 故选： D 10如图，在 ， F 是 中点，作 垂足 E 在线段，连接 下列结论：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案 【解答】 解：（ 1） F 是 中点， D， 在 ， D= 正确； （ 2）延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， 第 12 页（共 25 页） A= F 为 点， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故正确； （ 3） M， S S 2S S S 误； （ 4）设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 正确， 故选： C 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算 的值是 4 1 第 13 页（共 25 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先根据二次根式的性质化简，然后合并即可 【解答】 解：原式 = 1+3 =4 1 故答案为 4 1 12从多边形一个顶点出发可作 7 条对角线，则这个多边形内角和为 1440 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（ n 3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（ n 2） 180列式进行计算即可得解 【解答】 解： 多边形从一个顶点出发可引出 6 条对角 线， n 3=7， 解得 n=10， 内角和 =（ 10 2） 180=1440 故答案为： 1440 13 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物，某市某天的五个监测点检测到 值分别为 82g/91g/89g/5g/73g/五个监测点的 方差是 60 【考点】 方差 【分析】 先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可 【解答】 解：五个监测点的 平均值是 =86， 则方差是 （ 82 86） 2+（ 91 86） 2+（ 89 86） 2+（ 95 86） 2+（ 73 86）2=60 故答案为： 60 14设 方程 4x+2=0 的两根，则 x1值是 2 【考点】 根与系数的关系 第 14 页（共 25 页） 【分析】 直接根据根与系数的关系得到两根之积的值 【解答】 解： 设 方程 4x+2=0 的两根， x1 故答案是： 2 15如图所示， 在平行四边形 片中， 交于点 O，将 对角线 折得到 ，若四边形 面积为 12翻折后纸片重叠部分的面积是 3 【考点】 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形 平行四边形，进而求出四边形 矩形；根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出 面积，因为 以看作是等底等高的三角形，得出 S 【解答】 解： 四边形 平行四边形 行且等于 是由 折得到的， B，点 A、 B、 B在同一条直线上 四边形 平行四边形 BC=D 四边形 矩形 E S2 S 第 15 页（共 25 页） S S 故答案为： 3 16已知，在四边形 ， D， E 是 中点， G 是 中点， 点 F， 0， 0，则 度数是 50 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 作辅助线，可得中位线 据中位线定理得： ，别求出 0， =20，相加可得结论 【解答】 解：取 中点 M，连接 G 是 中点， E 是 中点， 中位线， 中位线， ， D， M， 0， 80 70=110， 0， 10+30=140， =20， 0+30=50， 第 16 页（共 25 页） 故答案为 50 三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17计算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 【考点】 二次根式的混合运算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （ 2）利用提公因式法解方程即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ ） + （ ） =（ ） 2（ ） 2 =5 2 +3 2 =6 2 ； （ 2） x（ 2x 3） +2（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ x+2） =0， 2x 3=0， x， +2=0， ， 2 18已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +1）的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程中得到关于 m 的一元二次方程，由方程分别表示出 m 和 2，分别代入所求的式子中即可求出值 【解答】 解： m 是方程 x 2=0 的一个根， 第 17 页（共 25 页） m 2=0， m=2， 2=m， 原式 = = =2 2=4 19学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 计算乙的平均成绩 ，从他们的这一成绩看，应选派谁； （ 2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、 1、 3 和4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 【考点】 加权平均数；算术平均数 【分析】 （ 1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出； （ 2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出 【解答】 解：（ 1） =（ 73+80+82+83） 4= 应选派甲； （ 2） =（ 85 2+78 1+85 3+73 4） （ 2+1+3+4） = =（ 73 2+80 1+82 3+83 4） （ 2+1+3+4） = 第 18 页（共 25 页） 应选派乙 20作图题： 如图，已知 B，点 E 在 上，四边形 平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出 平分线（保留作图痕迹， 不要求写作法） 【考点】 作图 复杂作图；平行四边形的性质 【分析】 平分线必定经过平行四边形对角线的交点所以先做平行四边形的对角线，再作 平分线设对角线交点为 P，根据平行四边形的性质可得： P再由条件 O， P，可得 而得到 【解答】 解：如图所示： 射线 为所求 21随着经济的发展，尹进所在的公司每年 都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进 2012 年的月工资为 2000 元，在 2014 年时他的月工资增加到 2420元，他 2015 年的月工资按 2012 到 2014 年的月工资的平均增长率继续增长 （ 1）尹进 2015 年的月工资为多少？ （ 2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2015 年月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2015 年的月第 19 页（共 25 页） 工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本， 并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）关系式为：尹进 2012 年的月工资 （ 1+平均增长率） 2=尹进 2014年的月工资，把相关数值代入求得年平均增长率，让 2014 年的月工资 （ 1+平均增长率）即为所求的数值； （ 2）可设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本根据等量关系：用 242 元购买了甲、乙两种工具书各一本；实际付款比 2015 年的月工资少了 242 元； 2015 年的月工资刚好购买若干本甲 种工具书和一些乙种工具书列出方程组求解即可 【解答】 解：（ 1）设尹进 2012 到 2014 年的月工资的平均增长率为 x， 则： 2000（ 1+x） 2=2420 解这个方程得： 题意不合，舍去 尹进 2015 年的月工资为 2420 （ 1+=2662 元 答：尹进 2015 年的月工资为 2662 元； （ 2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本则由题意，可列方程： 由 + ，整理得，（ m+n）（ y+z） =2 2662 242， 把 代入得， 242（ y+z） =2 2662 242， y+z=22 1=21 21+2=23 本 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本 22如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 20 页（共 25 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由 “平行四边形的对边平行且相等 ”的性质推知 C；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 对边平行且相等（ E，且 即四边形 平行四边形； （ 2）如图，过点 H ，构造含 30度角的直角 过解直角 在直角 运用勾股定理来求线段 长度 【解答】 证明：（ 1）在 ， C F 是 中点 ， 又 E，且 四边形 平行四边形； （ 2）解：如图，过点 D 作 点 H 在 ， B=60， 0 ， B=4， ， 在 ， F= ，则 在 ，根据勾股定理知 = 第 21 页（共 25 页） 23如图，在梯形 ， B=90， 621点 P 从点 B 出发，沿射线 方向以每秒 2速度运动到 C 点返回，动点Q 从点 A 出发，在线段 以每秒 1速度向点 D 运动，