2016年泰州市姜堰市XX中学中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 80 分、 85分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B C D 4如图， O 的直径，弦 于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ） A 如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E，若 2，0，则 长为（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 6如图，抛物线 y= 28x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 左平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y= x+m 与第 2 页（共 31 页） 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 3 m B C 2 m D 3 m 2 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 7函数 中，自变量 x 的取值范围是 8钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据6344000 用科学记数法表示为 9若直线 y=2x+3b+c 与 x 轴交于点（ 2， 0），则代数式 2 6b 2c 的值为 10已知 ，则 = 11将一张宽为 5长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 12已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 13如图， A 点为反 比例函数 图象上一点，过 A 点作 y 轴， B 为垂足，点 P 为 x 轴上任意一点，且 面积为 2，则 k= 14根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 果保留 ） 第 3 页（共 31 页） 15某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大 16在平面直角坐标系中， P 的圆心 P 的坐标为（ a， 4），半径为 2，函数 y= P 截得的弦 长为 ，则 a 的值为 三、解答题（共 10 小题，计 102 分） 17（ 1）计算： （ 2）解不等式组 18先化简，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 19国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2016 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信 息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ； （ 3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前第 4 页（共 31 页） 的统计，请你估计 2016 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 20在 ， ， E、 F 分别为 中点 求证： 若四边形 菱形，求四边形 面积 21某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “数学奥林匹克 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（ 1）班 100 94 b 93 12 九（ 2）班 99 a 3 1）直接写出表中 a、 b 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在 （ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 22某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小第 5 页（共 31 页） 时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 件 B 型服装 需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 23如图， 某市环城路的一段， 是南北方向的街道，其与环城路 交叉路口分别是 A， B， C经测量花卉世界 D 位于点 A 的 北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上， 5 （ 1）求 度数； （ 2）求 C， D 之间的距离 24如图， ，以 直径的 O 与边 于点 D，点 E 为 O 上一点，连接 延长交 点 F，连接 （ 1）若 B+ 0，求证： O 的切线； （ 2）若 ， ， ，求 O 的直径 25如图，已知直线 y= x+1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点， P（ a， b）为双曲线 y= （ x 0）上一动点，过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 C、第 6 页（共 31 页） D，交直线 点 E、 F （ 1）用含 b 的代数式表示 E 点的坐标 用含 a 的代数式表示 F 点的坐标 （ 2）求证： 3）当点 P 在双曲线 y= （ x 0）上移动时， 随之变化，试问 果不变，求出其值，如果变化，说明理由 26如图，二次函数 y=a（ 4x+3）（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点 （ 1）若 直角三角形，求此二次函数的解析式； （ 2） P 为抛物线对称轴上一点，且 P 点的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问是否存在一个正数 a，使得四边形 一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由 （ 3）是否存在实数 a，使得 折后，点 O 的对应点 O落在 存在，求出 a 的 范围，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 2016 年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： 4 的算术平方根是 2， 故选 C 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 3小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 80 分、 85分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B C D 【考点】 加权平均数 第 8 页（共 31 页） 【分析】 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】 解： 2+3+5=10 根据题意得： 80 +85 +90 =16+5 =） 答：小王的成绩是 故选： D 4如图， O 的直径，弦 于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ） A 考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心， 进而判断得出即可 【解答】 解：如图所示：只有 三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O 的是 故选： B 5如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E，若 2，0，则 长为（ ） 第 9 页（共 31 页） A 8 B 12 C 16 D 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， =8， 6 故选 C 6如图，抛物线 y= 28x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 左平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y= x+m 与有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 31 页） A 3 m B C 2 m D 3 m 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 析式，分别求出直线 y=x+2 相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】 解：令 y= 28x 6=0， 即 x+3=0， 解得 x= 1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 左平移 2 个长度单位得 则 析式为 y= 2（ x+4） 2+2（ 5 x 3）， 当 y= x+ 切时， 令 y= x+m1=y= 2（ x+4） 2+2， 即 25x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y= x+点 B 时， 即 0=3+ 3， 当 3 m 时直线 y= x+m 与 有 3 个不同的交点， 故选： A 第 11 页（共 31 页） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 7函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 分式的意义可知分母：就可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案为： x 1 8钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 6344000 平方米，数据6344000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 6344000=106 故答案为： 106 9若直线 y=2x+3b+c 与 x 轴交于点（ 2， 0），则代数式 2 6b 2c 的值为 6 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 12 页（共 31 页） 【分析】 先将（ 2， 0）代入 y=2x+3b+c，得到 3b+c=4，再将 2 6b 2c 变形为2 2（ 3b+c），然后把 3b+c=4 代入计算即可 【解答】 解： 直线 y=2x+3b+c 与 x 轴交于点（ 2， 0）， 0=2 （ 2） +3b+c， 3b+c=4， 2 6b 2c=2 2（ 3b+c） =2 2 4= 6 故答案为 6 10已知 ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得 a= b，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：两边都乘以 b，得 a= b = = ， 故答案为： 11将一张宽为 5长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 ，重叠三角形面积最小，此时 等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解 【解答】 解：如图，当 ，三角形面积最小， 0 5 第 13 页（共 31 页） C=5 S 5 5= 故答案是： 12已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 6 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这 些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，根据概率公式可得：，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：根据题意得： ，解得： a=6， 经检验， a=6 是原分式方程的解， 所以 a=6 故答案为 6 13如图， A 点为反比例函数 图象上一点，过 A 点作 y 轴， B 为 垂足，点 P 为 x 轴上任意一点，且 面积为 2，则 k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以 面积 = 面第 14 页（共 31 页） 积 =2，然后根据反比例函数 y= 中 k 的几何意义，知 面积 = |k|，从而确定 k 的值，求出反比例函数的解析式 【解答】 解：如图，连接 设反比例函数的解析式为 y= 面积 = 面积 =2， 面积 = |k|， |k|=2， k= 4； 又 反比例函数的图象的一支位于第二象限， k 0 k= 4 故答案为： 4 14根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 15 果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为 5后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积 【解答】 解：圆锥的高为 4锥的底面圆的半径为 3 所以圆锥的母线长 = =5（ 所以此圆锥的侧面积 = 235=15（ 第 15 页（共 31 页） 故答案为 15 15某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答 【解答】 解：设定价为 x 元， 根据题意得： y=（ x 15） 8+2（ 25 x） = 28x 870 y= 28x 870， = 2（ x 22） 2+98 a= 2 0， 抛物线开口向下， 当 x=22 时， y 最大值 =98 故答案为： 22 16在平面直角坐标系中， P 的圆心 P 的坐标为（ a， 4），半径为 2，函数 y= P 截得的弦 长为 ，则 a 的值为 4 或 4+ 【考点】 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 分为两种情况： 当 P 在直线 y=x 的左边时，过 D，由垂径定理求出 勾股定理求出 直线 y=x，交 y 轴于 D，过 6 页（共 31 页） 作 直线 y=x 于 B，得出 1D=1， B=1，由勾股定理求出 出直线 解析式是 y=x+ ，把 P（ a， 4）代入求出 a 即可； 与 解法类似，当P 在直线 y=x 的右边时，同法得出直线的解析式 y=x ，把 p（ a， 4）代入求出 a 的另一个值 【解答】 解：分为两种情况： 当 P 在直线 y=x 的左边时，过 D， 由垂径定理得： 2 = ， ，由勾股定理得： 1， 过 直线 y=x，交 y 轴于 D，过 D 作 直线 y=x 于 B，则 1D=1， 直线 y=x， 5， B=1，由勾股定理得： ， 直线 直线 y=x， 直线 解析式是 y=x+ （即把直线 y=x 相上平移 个单位）， 把 P（ a， 4）代入得： 4=a+ ， a=4 ， 当 P 在直线 y=x 的右边时，与 解法类似， N=1， 由勾股定理得 ， 把直线 y=x 向下平移 个单位得出直线 y=x ， 把 p（ a， 4）代入求出 a 的另一个值是 4+ 故答案为： 4 或 4+ 第 17 页（共 31 页） 三、解答题（共 10 小题，计 102 分） 17（ 1）计算： （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据零指数幂，负整数指数 幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再合并即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9+2 2| 1| =10+2 2+ =8+3 ； （ 2） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 1 x 2 18先化简，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中实数 m 使关于 x 的一元第 18 页（共 31 页） 二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根 【考点】 分式的化简求值；根的判别式 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个 相等的实数根求出 m 的值，代入分式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 实数 m 使关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个相等的实数根， =0，即（ 4） 2+4m=0，解得 m= 4， 原式 = 19国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2016 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 50 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 72 ； （ 3）如 果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2016 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 第 19 页（共 31 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 4 级的天数数除以 4 级所占的百分比，可得答案； （ 2）根据圆周角乘以 3 级所占的百分比，可得答案； （ 3）根据有理数的减法，可得 5 级的天数，根据 5 级的天数，再根据样本数据估计总体，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查共抽取了 24 48%=50（天）， 故答案为： 50； （ 2） 360 =72， 故答案为： 72； （ 3） 5 级抽取的天数 50 3 7 10 24=6 天， 365 100%=219（天）， 答： 2015 年该城市有 219 天不适宜开展户外活动 第 20 页（共 31 页） 20在 ， ， E、 F 分别为 中点 求证： 若四边形 菱形，求四边形 面积 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 欲证明 要证明 C， A= C， F 即可 连接 据 S 四边形 S 要证明 直角三角形，求出 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， D， A= C， E、 F 分别为 中点， B， C， F， 在 ， ， 连接 由 有 B， 四边形 菱形， B= 直角三角形， 在 ， 0， C=2， ， =2 ， 四边形 平行四边形， 第 21 页（共 31 页） S 平行四边形 S 2 2 =4 21某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的 “数学奥林匹克 ”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 九（ 1）班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 九（ 2）班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位 数 众数 方差 九（ 1）班 100 94 b 93 12 九（ 2）班 99 a 3 1）直接写出表中 a、 b 的值； （ 2）依据数据分析表，有人说： “最高分在（ 1）班，（ 1）班的成绩比（ 2）班好 ”，但也有人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（ 2）班成绩好的理由； （ 3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个 “98 分 ”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 【考点】 列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）根据平均数的定义计算（ 2）班的平均数，根据中位数的定义确定（ 1）班的中位数； （ 2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（ 2）班成绩好； （ 3）设九（ 1）班中 98 分的两名学生分别用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的两名学生分别用 a、 b 表示，画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） a=95， b=93； （ 2）九（ 2）班成绩好的理由为：（ 2）班的平均数比（ 1）高；（ 2）班的方差比（ 1）班小，（ 2）班的成绩比（ 1）班 稳定； 第 22 页（共 31 页） （ 3）设九（ 1）班中 98 分的两名学生分别用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的两名学生分别用 a、 b 表示， 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为 8， 所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率 = = 22某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天 月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 据 “一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 ”，列出方程组，即可解答 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件从而得到 W= 8a+3200，再根据 “加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”，得到 a 50，利用一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时 由题意得： ， 第 23 页（共 31 页） 解得： 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件 W=16a+12（ 25 8 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a 50， 8 0， W 随着 a 的增大则减小， 当 a=50 时， W 有最大值 2800 2800 3000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 23如图， 某市环城路的一段， 是南北方向的街道，其与环城路 交叉路口分别是 A， B， C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上， 5 （ 1）求 度数； （ 2）求 C， D 之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由各方向角得出： 5， 0，又 5，则 0， 0， 0， 等腰三角形， 大小，即可； （ 2）过 B 作 其延长线于点 O，把求 问题转化为求 第 24 页（共 31 页） 【解答】 解：（ 1）由示意图可得： 5， 0， 又 5， 0， 0， 0， 0 15=15， B=2 5， 5+15=30； （ 2）如图， 过 B 作 其延长线于点 O， 在 ， ， 0， ， 1 在 ， 0， ， O = （ 即 C， D 之间的距离 24如图， ，以 直径的 O 与边 于点 D，点 E 为 O 上一点，连接 延长交 点 F，连接 （ 1）若 B+ 0，求证： O 的切线； （ 2）若 ， ， ，求 O 的直径 第 25 页（共 31 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出 A，进而得出 B+ A=90，求出答案； （ 2）利用相似三角形的判定与性质首先得出 而求出即可 【解答】 （ 1）证明： A+ 80， 80， A， B+ 0， B+ A=90， 0， O 的切线； （ 2）解： A， = ， = ， 解得： ，即 O 的直径为 9 25如图，已知直线 y= x+1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点， P（ a， b）为双曲线 y= （ x 0）上一动点，过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线 ，垂足分别为 C、D，交直线 点 E、 F （ 1）用含 b 的代数式表示 E 点的坐标 （ 1 b， b） 用含 a 的代数式表示 F 点的坐标 （ a， 1 a） （ 2）求证： 26 页（共 31 页） （ 3）当点 P 在双曲线 y= （ x 0）上移动时， 随之变化，试问 果不变，求出其值，如果变化，说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）易得点 E 的纵坐标为 b，点 F 的横坐标为 a，代入直 线的解析式 y= x+1，即可用 a， b 的式子表示出 E、 F 两点的坐标； （ 2）由直线 y= x+1 与 x， y 轴分别交于 A、 B 两点可得 B=1，从而得到 5，将 别用 a、 b 的代数式表示，可得 F证明 得