巴州区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年四川省巴中市巴州区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程 = x， =2， 3x=1， x+y=2 是一元一次方程的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列方程中 2x 3y=1， x+， =2， x y=z，不是二元一次方程的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3若（ m+2） x 2m=1，是关于 x 的一元一次方程，则 m=（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 4若 2是同类项，则 x+y=（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 5若 x=1 是关于 x 的方程 x+1= x 1+2m 的解，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若 x+y=3， x y=1，则 值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 7解方程 y+ = 去分母正确的是（ ） A y+3=2（ 2 y） B 6y+3=2（ 2 y） C 6y+3=4 y D 6y+3=2 y 8已知 ，则 x+y=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（ x 3） =x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x=9，请问这个被污染的常数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10一个两位数，十位上数字比个位上数字大 2，且十位上数字与个位上数字之第 2 页（共 16 页） 和为 12，则这个两位数为（ ） A 46 B 64 C 57 D 75 二、填空题（ 3 分 10=30 分） 11在方程 7x 2y=8 中用含 x 的代数式表示 y= 12 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为2000 元，则标价 元 13 2x+1=5 的解也是关于 x 的方程 3x a=4 的解，则 a= 14若 和 都是方程 mx+n=y 的解，则 2m n= 15若 |2x 1|=3，则 x= 16若 |x+y 7|+（ 3x+y 17） 2=0，则 x 2y= 17由方程组 可得出 x 与 y 的关系是 18一项工程，甲单独完成须 20 天，乙独完成须 30 天，两人合作须 天完成 19若 ，则 2（ 2x+3y） +3（ 3x 2y） = 20某校艺术节表演了 30 个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，若设歌唱类节目 x 个，舞蹈类节目 y 个，可列方程组为 三、解方程（组） .（ 6 分 4=24 分） 21（ 1） 2（ x 2）（ x 1） =3（ 1 x） （ 2） = 3 （ 3） （ 4） 四、解答题（共 34 分） 22 x 为何值时，代数式（ 2x 1）的值比（ x+3）的值的 3 倍少 5 23关于 x、 y 的方程组 的解也是方程 3x 2y=8 的解，求（ x y） 第 3 页（共 16 页） 24 m 为何值时，关于 x 的方程 4x m=2x+5 的解比 2（ x m） =3（ x 2） 1的解小 2 25小李在解方程 =1 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解为 x= 4，求出 m 的值并正确解出方程 五、列方程（组）解应用题（共 32 分） 26父子二人今年分别是 51 岁、 19 岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍 27甲、乙两地火车线路比汽车线路长 30 千米，汽车从甲地先开出，速度为 40千米 /时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为 60 千米 /时，结果汽车仅比火车晚 1 小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长 28某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动，已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 105 人，用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人 （ 1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （ 2）若计划租小客车 m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： 请你设计出所有的租车方案； 若小客车每辆租金 150 元，大客车每辆租金 250 元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金 第 4 页（共 16 页） 2015年四川省巴中市巴州区七年级（下）第一次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程 = x， =2， 3x=1， x+y=2 是一元一次方程的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】 解：下列方程 = x（是）， =2（不是）， 3x=1（不是）， x+y=2（不是）是一元一次方程的有 1 个， 故选 A 2下列方程中 2x 3y=1， x+， =2， x y=z，不是二元一次方 程的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案 【解答】 解： 2x 3y=1 是二元一次方程， x+ 是二元二次方程， =2 是分式方程， x y=z 是三元一次方程， 故选： C 第 5 页（共 16 页） 3若（ m+2） x 2m=1，是关于 x 的一元一次方程，则 m=（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可 【解答】 解：由题意得， 3=1， m+2 0， 解得， m=2 故选： B 4若 2是同类项，则 x+y=（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 同类项 【分析 】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 x 和 y 的方程组，求得 x 和 y 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 x+y=2+3=5 故选 D 5若 x=1 是关于 x 的方程 x+1= x 1+2m 的解，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将方程的解代入得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】 解： 将 x=1 代入得； 1+1= 1 1+2m 移项得： 2m= 1 1 1 1 合并同类项得： 2m= 4 系数化为 1 得： m=2 故选： B 第 6 页（共 16 页） 6若 x+y=3， x y=1，则 值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 将 x+y=3， x y=1 代入到 x+y）（ x y）即可 【解答】 解：当 x+y=3， x y=1 时， x+y）（ x y） =3， 故选： C 7解方程 y+ = 去分母正确的是（ ） A y+3=2（ 2 y） B 6y+3=2（ 2 y） C 6y+3=4 y D 6y+3=2 y 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程两边都乘以分母的最小公倍数 6 即可 【解答】 解：方程两边都乘以 6，去分母得， 6y+3=2（ 2 y） 故选 B 8已知 ，则 x+y=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中两方程相加 即可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， + 得： 3（ x+y） =9， 则 x+y=3 故选 B 9小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（ x 3） =x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x=9，请问这个被污染的常数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 7 页（共 16 页） 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 设被污染的数字为 y，将 x=9 代入，得到关于 y 的方程，从而可求得 【解答】 解：设被污染的数字为 y 将 x=9 代入得： 2 6 y=10 解得： y=2 故选： B 10一个两位数，十位上数字比个位上数字大 2，且十位上数字与个位上数字之和为 12，则这个两位数为（ ） A 46 B 64 C 57 D 75 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设个位上的数字是 x，十位上的数字是 y，根据 “十位上数字比个位上数字大 2，且十位上数字与个位上数字之和为 12”列出方程组并解答即可 【解答】 解：设个位上的数字是 x，十位上的数字是 y， 依题意得： ， 解得 则这个两位数是 75 故选： D 二、填空题（ 3 分 10=30 分） 11在方程 7x 2y=8 中用含 x 的代数式表示 y= x 4 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 7x 2y=8， 解得： y= x 4， 故答案为： x 4 第 8 页（共 16 页） 12某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为2000 元，则标价 2750 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设空调的标价为 x 元，根据销售问题的数量关系利润 =售价进价 =进价 利润率建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：设空调的标价为 x 元，由题意，得 80%x 2000=2000 10%， 解得： x=2750 故答案为： 2750 13 2x+1=5 的解也是关于 x 的方程 3x a=4 的解，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 先求出方程 2x+1=5 的解为 x=2，把 x=2 代入方程 3x a=4，得到关于 答即可 【解答】 解：由 2x+1=5，得 x=2 把 x=2 代入方程 3x a=4， 得： 6 a=4， 解得： a=2 故答案为 2 14若 和 都是方程 mx+n=y 的解，则 2m n= 11 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 和 代入方程 mx+n=y，得到关于 m， n 的方程组，再解方程组求得 m、 n 的值，代入 2m n 可得答案 【解答】 解：根据题意，得： ， ，得： m=2， m=2 代入 ，得： 4+n= 3，解得： n= 7， 则 2m n=4+7=11， 第 9 页（共 16 页） 故答案为： 11 15若 |2x 1|=3，则 x= 2 或 1 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的意义得到 2x 1= 3，然后解两个一次方程即可 【解答】 解： |2x 1|=3， 2x 1= 3， x=2 或 1 故答案为： 2 或 1 16若 |x+y 7|+（ 3x+y 17） 2=0，则 x 2y= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 先根据非负数的性质求出 x、 y 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： |x+y 7|+（ 3x+y 17） 2=0， ，解得 ， x 2y=5 4=1 故答案为： 1 17由方程组 可得出 x 与 y 的关系是 y= 2x+3 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先用 y 表示 m，代入即可消去 m，得到 x 与 y 的关系 【解答】 解： ， 把 代入 得， 2x+y 2=1， 整理得， y= 2x+3， 故答案为： y= 2x+3 18一项工程，甲单独完成须 20 天，乙独完成须 30 天，两人合作须 12 天完成 第 10 页（共 16 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设两人合作须 x 天完成全部工程，根据等量关系：工作总量为单位 “1”列 出方程即可求解 【解答】 解：设两人合作须 x 天完成全部工程，依题意有（ + ） x=1， 解得 x=12 答：两人合作须 12 天完成 故答案为： 12 19若 ，则 2（ 2x+3y） +3（ 3x 2y） = 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 把 2x+3y 和 3x 2y 的值代入所求的代数式，计算即可 【解答】 解： 2x+3y=5， 3x 2y= 3， 2（ 2x+3y） +3（ 3x 2y） =2 5+3 （ 3） =1， 故答案为： 1 20某校艺术节表演了 30 个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，若设歌唱类节目 x 个，舞蹈类节目 y 个，可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据某校艺术节表演了 30 个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的 3倍少 2 个，列出方程组即可 【解答】 解：设歌唱类节目 x 个，舞蹈类节目 y 个， 由题意，得 故答案为 三、解方程（组） .（ 6 分 4=24 分） 21（ 1） 2（ x 2）（ x 1） =3（ 1 x） （ 2） = 3 第 11 页（共 16 页） （ 3） （ 4） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程； （ 2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程； （ 3）利用加减消元法解出二元一次方程组； （ 4）利用加减消元法解出二元一次方程组 【解答】 解：（ 1）解：去括号，得 2x 4 x+1=3 3x， 移项，得 2x x+3x=3+4 1， 合并同类项，得 4x=6， 系数化为 1，得 x= ； （ 2）去分母，得 5（ 3x 1） =2（ 4x+2） 30， 去括号，得 15x 5=8x+4 30， 移项，得 15x 8x=4 30+5， 合并同类项，得 7x= 21， 系数化为 1，得 x= 3； （ 3）整理得， ， 2 得， 7y= 14， 解得， y=2， 把 y=2 代入 得， x=8， 则方程组的解为； ； （ 4） ， 2 3 得， 17y=34， 解得， y= 2， 把 y= 2 代入 得， x=2， 则方程组的解为： 第 12 页（共 16 页） 四、解答题（共 34 分） 22 x 为何值时，代数式（ 2x 1）的值比（ x+3）的值的 3 倍少 5 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值即可 【解答】 解： 由题意得： 2x 1=3（ x+3） 5， 解得： x= 5， 当 x= 5 时，代数式（ 2x 1）的值比（ x+3）的值的 3 倍少 5 23关于 x、 y 的方程组 的解也是方程 3x 2y=8 的解，求（ x y） 【考点】 二元 一次方程组的解 【分析】 将 k 看做已知数，求出方程组的解，表示出 x 与 y，代入方程 x+y=5 中，求出 k 的值，进一步得出 x、 y 的值，即可求得代数式的值 【解答】 解：由 得 由题意： 3 2k 2（ k） =8， k=1， 原方程组的解为 ， （ x y） k=（ 2+1） 1=3 24 m 为何值时，关于 x 的方程 4x m=2x+5 的解比 2（ x m） =3（ x 2） 1的解小 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于 x 的方程 4x m=2x+5 的解比 2（ x m） =3（ x 2） 1 的解小 2，即可列方程求得 m 的值 【解答】 解：由 4x m=2x+5，得 x= ， 由 2（ x m） =3（ x 2） 1，得 x= 2m+7 关于 x 的方程 4x m=2x+5 的解比 2（ x m） =3（ x 2） 1 的解小 2， +2= 2m+7， 第 13 页（共 16 页） 解得 m=1 故当 m=1 时，关于 x 的方程 4x m=2x+5 的解比 2（ x m） =3（ x 2） 1 的解小 2 25小李在解方程 =1 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解为 x= 4，求出 m 的值并正确解出方程 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据题意得到去分母时方程右边的 1 没有乘以 6 的方程，解方程得到 m 的值代入原方程可求得正确的解 【解答】 解：由题意： x= 4 是方程 3（ 3x+5） 2（ 2x m） =1 的解， 3（ 12+5） 2（ 8 m） =1， m=3， 原方程为： =1， 3（ 3x+5） 2（ 2x 3） =6， 5x=15， x=3 五、列方程（组）解应用题（共 32 分） 26父子二人今年分别是 51 岁、 19 岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的 2 倍，分别表示出父子的年龄进而得出等式进而得出答案 【解答】 解：设 x 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍， 据题意得： 51+x=2（ 19+x）， 解得： x=13， 经检验符合题意， 答： 13 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍 27甲、乙两地火车线路比汽车线路长 30 千米，汽车从甲地先开出，速度为 40第 14 页（共 16 页） 千米 /时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为 60 千米 /时，结果汽车仅比火车晚 1 小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设汽车线路 x 千米，火车线路 y 千米，根据两路线之差为 30 千米以及时间差为 1 小时 30 分钟列出 x 和 y 的二元一次方程组，解方程组即可 【解答】 解：设汽车线路 x 千米，火车线路 y 千米 则 ， 解得： ， 答：汽车线路 240 千米，火车线路 270 千米 28某校