娄底市冷水江2015年中考数学模拟试题含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015 年湖南省娄底市冷水江中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 . 1 2015的倒数是（ ） A 2015 B C D 2015 2冷水江市 2014年财政收入为 253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 3一组数据 3， 4， x， 6， 7 的平均数是 5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） A 4和 2 B 5和 2 C 5和 4 D 4和 4 4如图，正方形 边长是 3个边长为 1小正方形沿着正方形 边CA续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ） A B C D 5下列计算中，结果正确的是（ ） A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a2=将一副三角板如图放置，使点 A 在 ， B=45 ， E=30 ， ） A 45 B 50 C 60 D 75 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x 0且 x 2 D x 2 8如图，已知 C=15 ，则 ） 第 2 页（共 32 页） A 15 B 30 C 45 D 60 9如图，现有一圆心角为 90 ，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 10已知反比例函数 的图象如图，则一元二次方程 2k 1） x+1=0根的情况是（ ） A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定 二填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11函数 的自变量 围是 12如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个 13不等式 2x+3 0的解集是 14若关于 k+3） x+k=0的一个根是 2，则另一个根是 第 3 页（共 32 页） 15有一个 A=90 ， B=60 ， ，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 角顶点 y= 上，则点 16已知：四边形 C、 交于点 O，给出下列 4个条件： C； D； 中任取两个条件，能推出四边形 平行四边形的概率是 17如图， 5 ， C=2，则图中阴影部分面积为 18一次函数 y= 3x+2的图象不经过第 象限 19如图， ， ， ， 四边 形 20如图是一组有规律的图案，第 1个 图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成，第 3个图案由 10 个基础图形组成 ，第 2015个图案中基础图形的个数有 三、解答题（本大题 5个小题，第 21小题 6 分，第 26题 8分，共 38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算：（ ） 2+| 3|（ 2011 ） 0+ 22先化简，再求值：（ ） ，其中 =1 的解 23某小区便利店老板到厂家购进 A、 40瓶，花去了 1000元其进价和售价如下表： 进价（元 /瓶） 售价（元 /瓶） A 种香油 第 4 页（共 32 页） B 种香油 8 10 （ 1）该店购进 A、 （ 2）将购进的 140瓶香油全部销售完，可获利多少元？ 24九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 500 名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示： （ 1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； （ 2）写出学 生喜欢的教学方法的众数； （ 3）针对调查结果，请你发表不超过 30字的简短评说 25如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50 米到 C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑 200 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中若三名救生员同时从 A 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米 /秒，在水中游泳的速度都是 2 米 /秒， 5 ，请你通过计算说明谁先到达营救地点 B 26已知，如图，菱形 ， E、 D、 的点，且 F； （ 1）求证： （ 2）若菱形 ， C=120 ， 0 ，求菱形 第 5 页（共 32 页） 27已知，把 t 摆放，（点 点重合），点 B、 C、 E、 0 ， 5 ， ， ， 0，如图 2， 的位置 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 时，点 出发，沿 个单位向点 直角边相交于 Q，当 P 到达终点 B 时， 时停止运动连接 移动的时间为 t（ s）解答下列问题： （ 1） 点 t （ 2）在移动的过程中，是否存在 存在，求出 不存在，说明理由 （ 3）在移动的过程中，当 0 t 5时，连接 否存在 存在，求出 不存在，说明 理由 28已知：抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点 1， 2）与 （ 0， ），与 、 的左边） （ 1）求此抛物线的表达式； （ 2）点 P 是线段 一动点（不与点 点 M 上移动且 5 ，设线段 OP=x， 写出自变量 （ 3） 在（ 2）的条件下是否存在点 P，使 存在试求点 不存在说明理由 在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 F，使 等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点 F 的坐标 第 6 页（共 32 页） 第 7 页（共 32 页） 2015 年湖南省娄底市冷水江中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在题后的括号中 . 1 2015的倒数是（ ） A 2015 B C D 2015 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可得 2015的倒数是 【解答】解： 2015的倒数是 故选： C 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2冷水江市 2014年财政收入为 253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 253亿用科学记数法表示为： 1010 故选 D 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 3一组数据 3， 4， x， 6， 7 的平均数是 5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） A 4和 2 B 5和 2 C 5和 4 D 4和 4 【考点】方差；算术平均数；中位数 第 8 页（共 32 页） 【分析】首先根据其平均数为 5求得 后再根据中位数及方差的计算方法计算即可 【解答】解： 数据 3， 4， x， 6， 7的平均数是 5， 3+4+x+6+7=5 5 解得： x=5， 中位数为 5， 方差为 （ 3 5） 2+（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2 故选 B 【点评】本题考查了中位数的定义及方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4如图，正方形 边长是 3个边长为 1小正方形沿着正方形 边CA续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ） A B C D 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】由正方形 正方形的边长为 1小正方形在正方形 个直角处翻转一次，小正方形共翻转 12次回到原来的位置，即可得到它的方向 【解答】解： 正方形 边长是 3正方形的边长为 1 小正方形在正方形 条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转 12 次回到原来的位置， 它的方向为 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质 第 9 页（共 32 页） 5下列计算中，结果正确的是（ ） A a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a2=考点】同底数幂的除法；同底数 幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【专题】计算题 【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、应为 a3= B、应为（ 2a） （ 3a） =6 C、（ 3=3= D、应为 a2=2= 故选： C 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键 6将一副三角板如图放置，使点 A 在 ， B=45 ， E=30 ， ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】首先根据平行线的性质可得 E= 0 ，再计算出 度数，然后利用三角形内角和即可算出 【解答】解： E= 0 ， 5 ， 5 30=1 5 ， 0 ， 80 90 15=75 第 10 页（共 32 页） 故选： D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质定理：定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围 是（ ） A x 2 B x 0 C x 0且 x 2 D x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】让分母不为 0列式求值即可 【解答】解：由题意得 x 2 0， 解得 x 2 故选 A 【点评】考查函数自变量的取值；用到的知识点为：函数为分式，分式的分母不为 0 8如图，已知 C=15 ，则 ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】圆周角定理 【 分析】由于 是 O 的半径，由等边对等角，可求出 A 的度数；进而可根据圆周角定理求出 【解答】解： C， A= C=15 ； A=30 ； 第 11 页（共 32 页） 故选 B 【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 9如图，现有一圆心角为 90 ，半径为 8扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4 3 2 1考点】弧长的计算 【专题】几何图形问题 【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4 ，圆锥底面圆的半径： r= =2（ 【解答】解：弧长： =4 ， 圆锥底面圆的半径： r= =2（ 故选： C 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 10已知反比例函数 的图象如图，则一元二次方程 2k 1） x+1=0根的情况是（ ） 第 12 页（共 32 页） A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定 【考点】根的判别式；反比例函数的图象 【分析】首先根据反比例函数 的图象可以得到 后根据 2k 1） x+1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况 【解答】解： 反比例函数 的图象在第一、三象限内， k 2 0， k 2， 一元二次方程 2k 1） x+1=0的判别式为 =4 2k 1） 2 4（ 1） = 4k+5， 而 k 2， 4k+5 0， 0， 一元二次方程 2k 1） x+1=0没有实数根 故选 C 【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 二填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11函数 的自变量 x 2 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数 【解答】解：依题意，得 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 第 13 页（共 32 页） 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体 的小正方体的个数最少为 5 个 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由左视图易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可 【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有 4 个，由左视图可知第二层最少有 1个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为： 4+1=5（个）， 故答案为： 5 【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 做题要掌握口诀 “ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ” 13不等式 2x+3 0的解集是 x 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1可得 【解答】解：移项，得： 2x 3， 系数化为 1，得： x ， 故答案为： x 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不 等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 14若关于 k+3） x+k=0的一个根是 2，则另一个根是 1 【考点】根与系数的关系 【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根 2 代入两根之积公式和两根之和公式列出方 第 14 页（共 32 页） 程组，解方程组即可求出另一个根 【解答】解：设方程的另一根为 2 ， 解方程组可得 【点评】此题也可用此方法解答：将 2代入一元二 次方程可求得 k= 2，则此一元二次方程为 x2+x 2=0，解这个方程可得 2， 15有一个 A=90 ， B=60 ， ，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 角顶点 y= 上，则点 （ ， 0）（ ， 0），（ ， 0），（， 0） 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】由于反比例函数的图象是双曲线，点 A 可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边以可能点 B 在点 可能点 的左边，故一共分四种情况针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点 【解答】解： 当点 A 在第一象限时，如上图， 过点 D 在 0 ， 0 ， ， ， ， 点 y= 上， 第 15 页（共 32 页） 当 y= 时， x=2， A（ 2， ）， 在 0 ， 0 ， ， ， D = ， 点 ， 0）； 当点 上图， 过点 D 在 0 ， 0 ， ， ， ， 点 y= 上， 当 y= 时， x=2， A（ 2， ）， 在 0 ， 0 ， ， ， D+ = ， 点 ， 0）； 第 16 页（共 32 页） 当点 上图， 过点 D 在 0 ， 0 ， ， ， ， 点 y= 上， 当 y= 时， x= 2， A（ 2， ）， 在 0 ， 0 ， ， ， D = ， 点 ， 0）； 当点 上图， 过点 D 在 0 ， 0 ， ， ， ， 第 17 页（共 32 页） 点 y= 上， 当 y= 时， x= 2， A（ 2， ）， 在 0 ， 0 ， ， ， D+ = ， 点 ， 0） 综上，可知点 【点评】本题考查反比例函数的综合运用以及 30 角的直角三角形的性质，本题的关键是看到 种不同的情况 16已知：四边形 C、 交于点 O，给出下列 4个条件： C； D； 中任取两个条件，能推出四边形 平行 四边形的概率是 【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能推出四边形 利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，能推出四边形 种情况， 能推出四边形 = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图， 5 ， C=2，则图中阴影部分面积为 1 第 18 页（共 32 页） 【考点】圆周角定理；等腰直角三角形 【专题】压轴题；探究型 【分析】连接 等腰三角形及三角形内角和定理可知 根据 S 阴影 =S S 扇形 扇形2S 【解答】解：连接 D， 5 ， 5 ， 0 ， S 阴影 =S S 扇形 扇形 2S 阴影 =S S 半圆 +S 扇形 S 2 2 + 2 1 1 =1 故答案为： 1 【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意得出 阴影 =S S 扇形 S 扇形 2S 18一次函数 y= 3x+2的图象不经过第 三 象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质容易得出结论 第 19 页（共 32 页） 【解答】解：因为解析式 y= 3x+2中， 3 0， 2 0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限 故答案为：三 【点评】在直 线 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 19如图， ， ， ， 四边形 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理 得 后由全等三角形的对应边相等推知 E， F；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形 C+F+D+F=B+2 【解答】解： 四边形 平行四边形（已知）， C（平行四边形的对角线相互平分）， 行四边形的对边相互平行）， 直线平行，内错角相等）； 在 ， 则 E， F（全等三角形的对应边相等）； 又 C（平行四边形的对边相等）， ， ， 四边形 C+F+D+F=B+2 故答案是： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质运用全等三角形的对应边相等 第 20 页（共 32 页） 找到与求四边形 20如图是一组有规律的图案，第 1个 图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成，第 3个图案由 10 个基础图形组成 ，第 2015个图案中基础图形的 个数有 6046 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多 3 个基础图案，然后根据此规律解答即可 【解答】解： 第 1个图案中基础图形的个数为 3 1+1=4； 第 2个图案中基础图形的个数为 3 2+1=7； 第 3个图案中基础图形的个数为 3 3+1=10； 第 2015个图案中基础图形的个数为 3 2015+1=6046 故答案为： 6046 【点评】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出 哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题 5个小题，第 21小题 6 分，第 26题 8分，共 38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算：（ ） 2+| 3|（ 2011 ） 0+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，绝对值的性质，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，立 方根的定义进行计算即可求解 【解答】解：（ ） 2+| 3|（ 2011 ） 0+ = 9+3 1+4 = 10+7 第 21 页（共 32 页） = 3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 22先化简，再求值：（ ） ，其中 =1 的解 【考点】分式的化简求值；分式方程的解 【分析】首先把括号里分式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解分式方程 =1求出 a 的值，最后代值计算 【解答】解：原式 = ， = ， 解分式方程 =1 得： x=2， 经检验可知 x=2是分式方程的解， a=2， 当 a=2时，原式 = = 1 【点评】主要考查了分式的化简求值问题分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时 ，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算 23某小区便利店老板到厂家购进 A、 40瓶，花去了 1000元其进价和售价如下表： 进价（元 /瓶） 售价（元 /瓶） A 种香油 B 种香油 8 10 （ 1）该店购进 A、 （ 2）将购进的 140瓶香油全部销售完，可获利多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（ 1）根据表示出买 A、 40瓶，花去了 1000元的等式即可得出答案； （ 2）根据图表得出每瓶的利润即可得出总的获利 【解答】 解：（ 1）设购进 A 种香油 购进 140 x）瓶， 第 22 页（共 32 页） 根据题意，得 （ 140 x） =1000， 20， 解得 x=80 140 80=60 答：购进 A、 0 瓶、 60瓶； （ 2）由题意得： 80（ 8 +60（ 10 8） =240元， 答：购进的 140瓶香油全部销售完，可获利 240元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解决问题的关键 24九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 500 名学生的手中，要求每位 学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示： （ 1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整； （ 2）写出学生喜欢的教学方法的众数； （ 3）针对调查结果，请你发表不超过 30字的简短评说 【考点】条形统计图；扇形统计图；众数 【专题】图表型 【分析】（ 1）根据总数 500 名学生以及两个统计图中的数据，利用百分比 =各个项目的数据 总数，进行计算未知的数据； （ 2）根据众数的概念：出现次数最多的 数据即为这组数据的众数； （ 3）根据对学生的调查数据结果回答 【解答】解：（ 1） 第 23 页（共 32 页） 喜欢第（ 2）种教学方法的人数 =500 51（名） 喜欢第（ 4）种教学方法的人数 =500 213（名）； （ 2）学生喜欢的教学方法的众数是第（ 4）种教学方法； （ 3）根据对学生的调查数据结果，数学教师要改进自己的教学方法，使自己的教学让更多的学生喜欢 【点评】能够读懂统计图，从不同的统 计图中获得有用的信息，能够结合两个统计图进行正确的计算理解众数的概念 25如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救 1 号救生员从 A 点直接跳入海中； 2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50 米到 C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑 200 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中若三名救生员同时从 A 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米 /秒，在水中游泳的速度都是 2 米 /秒， 5 ，请你通过计算说明谁先到达营救地点 B 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】计算题 【分析】本题就是已知直角三角形 而求对边的问题 【解答】解：在 A=45 ， D=90 ， 00 第 24 页（共 32 页） D 200 在 00 50=150 1号救生员到达 秒） 2 号救生员到达 秒）， 3 号救生员到达 秒） ， 2号救生员先到达营救地点 B 【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 26已知，如图，菱形 ， E、 D、 的点，且 F； （ 1）求证： （ 2）若菱形 ， C=120 ， 0 ，求菱形 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】常规题型 【分析】（ 1）根据 （ 2）连接 可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据 可求出面积 【解答】证明：（ 1） 四边形 D， D， B= D， F， F， 在 ， 第 25 页（共 32 页） （ 2）连接 C=120 ， 可得 又 ， S A， ， S 菱形 【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件 27已知，把 t 摆放，（点 点重合），点 B、 C、 E、 0 ， 5 ， ， ， 0，如图 2， 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 时，点 出发，沿 个单位向点 直角边相交于 Q，当 P 到达终点 B 时， 时停止运动连接 移动的时间为 t（ s）解答下列问题： （ 1） 点 t （ 2）在移动的过程中，是否存在 存在，求出 不存在，说明理由 （ 3）在移动的过程中，当 0 t 5时，连接 否存在 存在，求出 不存在，说明理由 【考点】几何变换综合题 第 26 页（共 32 页） 【分析】（ 1）作出辅助线，计算出 ，即可； （ 2）分情况讨论先分成 0 t 5和 5 t 10 两种，每一种又要按边分情况讨论分 Q， Q，Q即可； （ 3）由 所以按直角顶点分三种情况，再利用相似，找出相等关系，求解即可 【解答】解：（ 1）作 如图 1， 在 0 ， ， =10 0 ， 5 F=45 F= t=5 即 t=5 （ 2） 当 0 t 5，即直角边 点时， 由题意知： E=CQ=t t （ ）当 t=8 t 解得 t=4 （ ）当 ， 则 M= （ 8 t） 经探索： 即 t， 第 27 页（共 32 页） t= （ 8 t） 解得 t= ， （ ）当 ， 则 N= t， 经探索： 即 t= 当 5 t 10时，即直角边 点时， 由题意知： E=t