《圆柱的体积》教学案例反思

圆柱的体积教学案例反思今天，我上了圆柱的体积一课，在课的开始我先引导学生复习长方体和正方体公式的推导过程，学生经过思考说出了我们在探究时是采用摆小方块的方式进行的，先在最下面一行摆几个，能摆几行，再看看一共有几层。最后得出公式是长宽高。最后我引导学生能不能用一个共同的公式表示，就是底面积高。圆柱的体积是什么样的呢？又是怎么推导的呢？把这个问题抛给学生后，我让他们同桌两人交流。大概三四分钟后，朱梦云首先回答说也可以用底面积乘高计算，因为底面积是一个圆形，以前学过圆形可以拼成一个长方形，这样圆柱也可以拼成一个长方体了，按长方体的公式计算就可以了。而李才龙则认为可以按以前所学的先算一层有多少个小方块，然后再算一共有几层，这样也可以用底面积乘高来计算了。这两个学生的回答可以看出他们都经过了认真的思考，也理解了体积的含义。但是我认为仅仅学会了这些还不够，接着引导，同学们，大家想一想，在我们周围还有哪些立体图形可以用底面积乘高来算他们的体积呢？学生想了一会，教室里很安静，没有人想起来。然后我让学生看教室内的挂机空调，问，这个空调的体积可以用底面积乘高来计算吗？大家讨论一下。班上马上活跃起来。最后汇报的时候大部分同学都认为是可以的，我随手拿起了讲桌上的一个杯子， （上下是圆形，中间是弧形）这个可以用底面积乘高来计算它的体积吗？纪涵镨回答说，不可以，因为用底面积乘高算出来的比实际的要小一些，因为外面突出出来的没有算上。楚逸伦回答说，不可以，因为每一层的面积不是一样大的，中间的最大，所以不对。我追问，那么到底什么样的物体可用底面积乘高算体积呢，学生思考后说：上下一样粗细的都可以，与底面的形状没有关系，底面是什么样子的都可以。至此，我认为本节课的目的已经达到，学生的思维得到了延伸。但是下面一个意外的出现则是我没有料到的：我用教具演示了大家的猜测，把圆柱体剪拼成了一个长方体，这时董帅佐问：老师，可以拼成一个正方体吗？我愣了一下，可以吗？我没有想过这个问题。于是我让全班同学一起研究。学生刚开始都说是可以的。于是我引导，拼成的长方体的长宽高如果是一样长的，那么就是正方体，大家研究一下，它们会一样长吗？长相当于什么？宽相当于什么？高相当于什么？学生马上就回答出来长是圆周长的一半，宽是半径，高是圆柱的高。那么半径和高有可能相等吗？学生说有。周长的一半和半径有可能相等吗？学生没有马上回答出来，陷入了思考，最后楚逸伦说，圆周长的一半就是 3.14 乘，这样不管是多少都不可能相等的，所以拼不成正方体。其它学生听了也明白了，认为是不可以的。下课了，梁楚悦问我，老师，是不是把长方体中间再切一下就可以拼成正方体了？我说，你可以切，但是切过之后如果长宽高相等仍然是对的，你的长宽高是什么呢？她想了想说，长是圆周长的四分之一，宽是2 个半径，高不变。那么圆周的四分之一是多少呢？2 乘 3.14 乘除以 4，得 1.57 乘。1.57肯定不等于 2，说到这，她笑了，说不可以的。回到办公室我陷入了思考，本节课给学生充分思考讨论的空间，学生真正成为了学习的主人，能够主动地去思考一些问题，这难道不正是我们新课改所提倡的，也是我们学生最应该发展的方向吗？今天，我上了圆柱的体积一课，在课的开始我先引导学生复习长方体和正方体公式的推导过程，学生经过思考说出了我们在探究时是采用摆小方块的方式进行的，先在最下面一行摆几个，能摆几行，再看看一共有几层。最后得出公式是长宽高。最后我引导学生能不能用一个共同的公式表示，就是底面积高。圆柱的体积是什么样的呢？又是怎么推导的呢？把这个问题抛给学生后，我让他们同桌两人交流。大概三四分钟后，朱梦云首先回答说也可以用底面积乘高计算，因为底面积是一个圆形，以前学过圆形可以拼成一个长方形，这样圆柱也可以拼成一个长方体了，按长方体的公式计算就可以了。而李才龙则认为可以按以前所学的先算一层有多少个小方块，然后再算一共有几层，这样也可以用底面积乘高来计算了。这两个学生的回答可以看出他们都经过了认真的思考，也理解了体积的含义。但是我认为仅仅学会了这些还不够，接着引导，同学们，大家想一想，在我们周围还有哪些立体图形可以用底面积乘高来算他们的体积呢？学生想了一会，教室里很安静，没有人想起来。然后我让学生看教室内的挂机空调，问，这个空调的体积可以用底面积乘高来计算吗？大家讨论一下。班上马上活跃起来。最后汇报的时候大部分同学都认为是可以的，我随手拿起了讲桌上的一个杯子， （上下是圆形，中间是弧形）这个可以用底面积乘高来计算它的体积吗？纪涵镨回答说，不可以，因为用底面积乘高算出来的比实际的要小一些，因为外面突出出来的没有算上。楚逸伦回答说，不可以，因为每一层的面积不是一样大的，中间的最大，所以不对。我追问，那么到底什么样的物体可用底面积乘高算体积呢，学生思考后说：上下一样粗细的都可以，与底面的形状没有关系，底面是什么样子的都可以。至此，我认为本节课的目的已经达到，学生的思维得到了延伸。但是下面一个意外的出现则是我没有料到的：我用教具演示了大家的猜测，把圆柱体剪拼成了一个长方体，这时董帅佐问：老师，可以拼成一个正方体吗？我愣了一下，可以吗？我没有想过这个问题。于是我让全班同学一起研究。学生刚开始都说是可以的。于是我引导，拼成的长方体的长宽高如果是一样长的，那么就是正方体，大家研究一下，它们会一样长吗？长相当于什么？宽相当于什么？高相当于什么？学生马上就回答出来长是圆周长的一半，宽是半径，高是圆柱的高。那么半径和高有可能相等吗？学生说有。周长的一半和半径有可能相等吗？学生没有马上回答出来，陷入了思考，最后楚逸伦说，圆周长的一半就是 3.14 乘，这样不管是多少都不可能相等的，所以拼不成正方体。其它学生听了也明白了，认为是不可以的。下课了，梁楚悦问我，老师，是不是把长方体中间再切一下就可以拼成正方体了？我说，你可以切，但是切过之后如果长宽高相等仍然是对的，你的长宽高是什么呢？她想了想说，长是圆周长的四分之一，宽是2 个半径，高不变。那么圆周的四分之一是多少呢？2 乘 3.14 乘除以 4，得 1.57 乘。1.57肯定不等于 2，说到这，她笑了，说不可以的。回到办公室我陷入了思考，本节课给学生充分思考讨论的空间，学生真正成为了学习的主人，能够主动地去思考一些问题，这难道不正是我们新课改所提倡的，也是我们学生最应该发展的方向吗？今天，我上了圆柱的体积一课，在课的开始我先引导学生复习长方体和正方体公式的推导过程，学生经过思考说出了我们在探究时是采用摆小方块的方式进行的，先在最下面一行摆几个，能摆几行，再看看一共有几层。最后得出公式是长宽高。最后我引导学生能不能用一个共同的公式表示，就是底面积高。圆柱的体积是什么样的呢？又是怎么推导的呢？把这个问题抛给学生后，我让他们同桌两人交流。大概三四分钟后，朱梦云首先回答说也可以用底面积乘高计算，因为底面积是一个圆形，以前学过圆形可以拼成一个长方形，这样圆柱也可以拼成一个长方体了，按长方体的公式计算就可以了。而李才龙则认为可以按以前所学的先算一层有多少个小方块，然后再算一共有几层，这样也可以用底面积乘高来计算了。这两个学生的回答可以看出他们都经过了认真的思考，也理解了体积的含义。但是我认为仅仅学会了这些还不够，接着引导，同学们，大家想一想，在我们周围还有哪些立体图形可以用底面积乘高来算他们的体积呢？学生想了一会，教室里很安静，没有人想起来。然后我让学生看教室内的挂机空调，问，这个空调的体积可以用底面积乘高来计算吗？大家讨论一下。班上马上活跃起来。最后汇报的时候大部分同学都认为是可以的，我随手拿起了讲桌上的一个杯子， （上下是圆形，中间是弧形）这个可以用底面积乘高来计算它的体积吗？纪涵镨回答说，不可以，因为用底面积乘高算出来的比实际的要小一些，因为外面突出出来的没有算上。楚逸伦回答说，不可以，因为每一层的面积不是一样大的，中间的最大，所以不对。我追问，那么到底什么样的物体可用底面积乘高算体积呢，学生思考后说：上下一样粗细的都可以，与底面的形状没有关系，底面是什么样子的都可以。至此，我认为本节课的目的已经达到，学生的思维得到了延伸。但是下面一个意外的出现则是我没有料到的：我用教具演示了大家的猜测，把圆柱体剪拼成了一个长方体，这时董帅佐问：老师，可以拼成一个正方体吗？我愣了一下，可以吗？我没有想过这个问题。于是我让全班同学一起研究。学生刚开始都说是可以的。于是我引导，拼成的长方体的长宽高如果是一样长的，那么就是正方体，大家研究一下，它们会一样长吗？长相当于什么？宽相当于什么？高相当于什么？学生马上就回答出来长是圆周长的一半，宽是半径，高是圆柱的高。那么半径和高有可能相等吗？学生说有。周长的一半和半径有可能相等吗？学生没有马上回答出来，陷入了思考，最后楚逸伦说，圆周长的一半就是 3.14 乘，这样不管是多少都不可能相等的，所以拼不成正方体。其它学生听了也明白了，认为是不可以的。下课了，梁楚悦问我，老师，是不是把长方体中间再切一下就可以拼成正方体了？我说，你可以切，但是切过之后如果长宽高