辽宁省锦州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年辽宁省锦州 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1反比例函数是 y= 的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 2下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相垂直 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D四边相等的四边形是菱形 3一元二次方 3x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C 只有一个相等的实数根 D没有实数根 4一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米 /小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米 /小时与时间 t 小时的函数关系是（ ） A v=320t B v= C v=20t D v= 5为防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次方 程为（ ） A +21% B（ 1 x） 2=21% C（ 1+x） 2=21% D（ 1+x） 2=1+21% 6已知点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则大小关系为（ ） A y1=无法确定 7如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4 B 4 C 6 D 4 8如图，四边形 平行， D 四边形 对角线 E， F， G， H 分别是 中点 下列结论： 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 9一元二次方程 2x=0 的解是 10若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 11如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 B 的度数是 12如图，在矩形 ， ，对角线 交于点 O， 直平分点 E，则 长为 第 3 页（共 22 页） 13如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为 为 3筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为 2 14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 米 15如图，在正方形 ，对角线 交于点 O， E 为 一点， F 为 中点若 周长为 18，则 长为 16如图，已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点，与 y= 的图象相交于 A（ 2， m）、 B（ 1， n）两点，连接 出下列结 论： 0； m+ n=0； S 不等式 b 的解集是 x 2 或 0 x 1，其中正确的结论的序号是 第 4 页（共 22 页） 三、解答题 17用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ 3 x） 2+ 四、解答题 18如图，在 ，点 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，且 E， 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 = ， ，求 长 19某商场经营一种海产品，进价是每千克 20 元，根据市场调查发现，每日的销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）是一次函数关系，如图所示： （ 1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量取值范围）； （ 2）某日该商场出售这种海产品获得了 21000 元的利润，该海产品的售价是多少？ 第 5 页（共 22 页） 五、解答题 20 ， 0， C，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， 以 边在 侧作正方形 接 （ 1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 时， 位置关系为： 间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （ 2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，结论 ， 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请你写出正确结论再给予证明 （ 3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 延长线上时，延长 点 G，连接 已知 ， 求出 长 第 6 页（共 22 页） 2016年辽宁省锦州 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1反比例函数是 y= 的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 反比例函数是 y= 中， k=2 0， 此函数图象的两个分支分别位于一、三象限 故选 B 2下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相垂直 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D四边相等的四边形是菱形 【考点】 矩形的性质 ；平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案 【解答】 解： A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确 故选 D 第 7 页（共 22 页） 3一元二次方 3x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个相等的实数根 D没有实数根 【考 点】 根的判别式 【分析】 求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况 【解答】 解： =4 3） 2 4 1 3= 3 0， 方程没有实数根， 故选： D 4一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米 /小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米 /小时与时间 t 小时的函数关系是（ ） A v=320t B v= C v=20t D v= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 根据路程 =速度 时间，利用路程相等列出方程即可解决问题 【解答】 解：由题意 0 4， 则 v= 故选 B 5为防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次方程为（ ） A +21% B（ 1 x） 2=21% C（ 1+x） 2=21% D（ 1+x） 2=1+21% 【考点】 由实际问 题抽象出一元二次方程 【分析】 设出绿地面积的参数为 a，利用原有绿地面积 （ 1+平均每年绿地面积的增长率） 2=现在的绿地面积，列方程即可 【解答】 解：设绿地面积为 a，这两年平均每年绿地面积的增长率是 x， 根据题意列方程得， （ 1+x） 2=1+21%， 第 8 页（共 22 页） 故选： D 6已知点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则大小关系为（ ） A y1=无法确定 【考点】 反比 例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用反比例函数的增减性分析得出答案 【解答】 解： 点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 故选： B 7如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） A 4 B 4 C 6 D 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 中线，得出 ，再根据 出 出 = ，求出 可 【解答】 解： ， ， 在 ， B= C= C， = ， D 8=32， 第 9 页（共 22 页） ； 故选 B 8如图，四边形 平行， D 四边形 对角线 E， F， G， H 分别是 中点 下列结论： 四边形 矩形； 分 （ 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中点四边形；三角形三边关系；三角形中位线定理 【分析】 先根据三角形中位线定理，得出 G=E，进而得到四边形 此可判断结论是否正确，最后取 中点 P，连接 据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出 （ 【解答】 解： E， F 分别是 中点， 中位线， 同理可得， 又 D， G=E， 四边形 菱形，故 正确， 错误， 第 10 页（共 22 页） 分 、 正确， 如图所示，取 中点 P，连接 E 是 中点， G 是 中点， 中位线， 中位线， 平行， 平行， ， （ 故 错误 综上所述，正确的有 故选： C 二、填空题 9一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解 答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 10若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 第 11 页（共 22 页） 【分析】 先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于 k 的不等式组，求出k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个实数根， ， 解得 k 1 且 k 0 故答案为： k 1 且 k 0 11如图，正 边长与菱形 边长相等，点 E、 F 分别在 ，则 B 的度数是 80 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据菱形的对角相等可得 B= D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于 180表示出 后根据菱形的两邻角互补列式求解即可 【解答】 解：在菱形 ， B= D， 正 边长与菱形 边长相等， E， F， 80 2 B， 80 2 D， 又 0， 180 2 B+60+180 2 D+ B=180， 整理得， 3 B=240， 解得 B=80 故答案为： 80 第 12 页（共 22 页） 12如图，在矩形 ， ，对角线 交于点 O， 直平分点 E，则 长为 3 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质 ；等边三角形的判定与性质 【分析】 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 B=，得出，由勾股定理求出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B， 直平分 O， B=， ， = =3 ； 故 答案为： 3 13如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为 为 3筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为 2 4 5 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据叙述可以得到甲，是边长是 3正方形，乙是边长是（ x 3）正方形，丙的长是（ x 3） 是 3（ x 3） 据矩形的面积公式即可列方程求解 【解答】 解：根据题意，得 第 13 页（共 22 页） （ x 3） 3（ x 3） =2， 即 9x+20=0， 解得 ， 故 x 的值为 4 5 故答案为： 4 5 14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 首先证明 得 = ，再代入相应数据可得答案 【解答】 解：由题意可得： 0， = ， 米， 米， 2 米， = ， 米， 故答案为： 8 第 14 页（共 22 页） 15如图，在正方形 ，对角线 交于点 O， E 为 一点， F 为 中点若 周长为 18，则 长为 【考点】 正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 长，再由勾股定理得出 长，进而可得出 长，由三角形中位线定理即可得出结论 【解答】 解： ， 周长为 18， F=18 5=13 F 为 中点， F 0， F= 3， = =12 四边形 正方形， D=12， O 为 中点， 中位线， （ = （ 12 5） = 故答案为： 16如图，已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点，与 y= 的图象相第 15 页（共 22 页） 交于 A（ 2， m）、 B（ 1， n）两点，连接 出下列结论： 0； m+ n=0； S 不等式 b 的解集是 x 2 或 0 x 1，其中正确的结论的序号是 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据一次函数和反比例函数的性质得到 0，故 错误；把 A（ 2，m）、 B（ 1， n）代入 y= 中得到 m+ n=0，故 正确；把 A（ 2， m）、 B（ 1，n）代入 y=b 得到 y= m，求得 P（ ， 0）， Q（ 0， m），根据三角形的面积公式即可得到 S 正确；根据图象得到不等式b 的解集是 x 2 或 0 x 1，故 正确 【解答】 解：由图象知， 0， 0， 0，故 错误； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y= 中得 2m=n， m+ n=0，故 正确 ； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y=b 得 ， ， 2m=n， y= m， 已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点， P（ ， 0）， Q（ 0， m）， 第 16 页（共 22 页） ， m， S m， S m， S 正确； 由图象知不等式 b 的解集是 x 2 或 0 x 1，故 正确； 故答案为： 三、解答题 17用适当的方法解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2）（ 3 x） 2+ 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， 所以 ， 3； （ 2） 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， 所以 ， 四、解答题 18如图，在 ，点 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，且 E， 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 = ， ，求 长 第 17 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边的判定与性质，可得答案； （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形， （ 2） 四边形 平行四边形， E=4 = ， =4 =6 19某商场经营一种海产品，进价是每千克 20 元，根据市场调查发现，每日的销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）是一次函数关系，如图所示： （ 1）求 y 与 x 的 函数关系式（不求自变量取值范围）； （ 2）某日该商场出售这种海产品获得了 21000 元的利润，该海产品的售价是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，进而表示出利润，得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b， 将（ 25， 950），（ 40， 800）代入得： ， 解 得： ， 故 y 与 x 的函数关系式为： y= 10x+1200； （ 2）由（ 1）得：（ 10x+1200）（ x 20） =21000， 解得： 0， 0， 答：该海产品的售价是 50 元或 90 元 五、解答题 20 ， 0， C，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， 以 边在 侧作正方形 接 （ 1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 时， 位置关系为： 垂直 间的数量关系为： D+（将结论直接写在横线上） （ 2）