2017年春北师大七年级下数学章末复习（三）变量之间的关系

期末复习 (三 ) 变量之间的关系 01 知识结构 本章知识是学习函 数的基础 ， 要求掌握表示变量之间关系的三种方法 ， 学会分析变量之间的关系 ， 并能进行简单的预测 02 典例精讲 【例 1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据 ， 表示将皮球从高处落 下时 ， 弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系 ，下面能表示这种关系的式子是 (C) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A b B b 2d C b D b d 25 【思路点拨】 这是一个用图表表示的关 系 ， 可以看出 d 是 b 的 2 倍 ， 即可得关系式 【方法归纳】 利用表格表示两个变 量之间关系 ， 其对应值清晰明了 ， 但它们之间的关系不够明朗 ， 要结合数据加以分析才能发现潜在的规律从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量 ， 一般第一栏为自变量 ， 第二栏为因变量 【例 2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系 ， 请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 (D) 一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系 )； 向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系 )； 将常温下 的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系 )； 一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系 ) A B C D 【思路点拨】 观察图象的走势 ， 并与实际情景相联系是解决此题的关键 【方 法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析 ， 抓住图象的转折点 ， 这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方 【例 3】 如图所示 ， 圆柱的高为 10 当圆柱的底面半径变化时 ， 圆柱的 体积也发生变化 (1)在这个变化过程中 ， 圆柱的底面半径 是自变量 ， 圆柱的体积 是因变量； (2)请你求出圆柱的体积 V(圆柱的底面半径 R(间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？ (4)当圆柱的底面半径从 2 化到 5 ， 圆柱的体积变 化了多少？ (最后结果保留 ) 【思路点拨】 (1)题目中有两个变量 ， 主动变化的量是圆柱的 底面半径 ， 随之变化的 是圆柱的体积；在 (2)中 ， 根据圆柱的体积底面积 高即可求出 V 与 R 之间的关系式；由于 R 为圆柱的底面半径 ， 所以 (3)中 R 不能为负值；在(4)中 ， 分别求出 2 5 圆柱的体积 ， 其差值即为体积的变化量 【解答】 (2)因为圆柱的体积底面积 高 ， 所以 V 10 10 (3)因为 R 为圆柱的底面半径 ， 所以 R0， 因此 R 不能为负值 (4)因为 10 10 10 52 10 22 10 (52 22) 210 ， 所以圆柱体积增加了 210 【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时 ， 可根据图形特点寻找有关变量的等量关系然后根据 等量关系列出关系式值得注意的是 ， 为使实际问题有意义 ， 在求出变量之间的关系式后 ， 要根据具体的题目要求 ， 确定自变量的取值范围 03 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 小亮以每小时 8 千米的速度匀速行走时 ， 所走路程 s(千米 )随时间 t(小时 )的增大而增大 ， 则下列说法正确的是 (C) A 8 和 s， t 都是变量 B 8 和 t 都是变量 C s 和 t 都是变量 D 8 和 s 都是变量 2 已知三角形 面积为 2 则它的底边 a( 底边上的高 h(间的关系为 (D) A a 4h B h 4a C a D a 4h 3 对关系式的描述 ， 不正确的是 (D) A x 看作自变量时 ， y 就是因变量 B x， y 之间的关系也可以用表格表示 C x 在非负数范围内 ， y 的最大值为 2 D 当 y 0 时 ， x 的值为 2 4 如图所示 y 2 x 是某市某天的气温随时间变化的图象 ， 通过观察可知 ， 下 列说法中错误的是 (C) A 这天 15 时气温最高 B 这天 3 时气温最低 C 这天最高气温与最低气温的差是 13 D 这天有两个时刻气温是 30 5 2017 年 1 月 4 日上午 ， 小华同学 接到通知 ， 他的作文通过了我的中 国梦征文选拔 ， 需尽快上交该作文的电子文稿 接到通知后 ， 小华立即在电脑上打字录入这篇文稿 ， 录入一段时间后因事暂停 ， 过了一小会 ， 小华继续录入并加快了录入速度 ， 直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x， 录入字数为 y， 下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是 (C) 6 已知某山 区平 均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示： 海拔高度 /m 0 100 200 300 400 平均气温 / 22 1 a 20 则表中 a 的值为 (B) A 21. 5 B C 21 D 一个大烧杯中装有一个小烧杯 ， 在小烧杯中放入一个浮子 (质量非常轻的空心小圆球 )后再往小烧杯中注水 ， 水流的速度恒定不变 ， 小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中 ， 浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间 ， 用 y 表示浮子的高度 ， 则用来表示变量 y 与 x 之间关系的选项是 (B) 8 (衡阳中考 )小 明从家出发 ， 外出散步 ， 到一个公共阅报栏前看了一会报后 ， 继续散步了一段时间 ， 然后回家 ， 如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s(米 )与散步所用时间 t(分钟 )之间的关系 ， 根据图象 ， 下列信息错误的是 (A) A 小明看报用时 8 分钟 B 公共阅报栏距小明家 200 米 C 小明离家最远的距离为 400 米 D 小明从出发到回家共用时 16 分钟 9 贝贝利用计算机设计了一个程序 ， 输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 12 25 310 417 526 那么 ， 当输入数据 8 时 ， 输出的数据是 (C) A. 861 B. 863 C. 865 D. 867 10 如图所示 ， 半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一 水平线上 ， 圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形 ， 设穿过时间为 t， 正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分 )， 则变量 S 与 t 的大致图象为 (A) 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 11 圆的周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式为 C 2 r， 其中常量是 2， . 12 一蜡烛高 20 厘米 ， 点燃后平均每小时燃掉 4 厘米 ， 则蜡烛点燃后剩余的高度 h(厘米 )与燃烧时 间 t(时 )之间的关系式是 h 20 4t. 13 如图是某个计算 y 值的程序 ， 若输入 x 的值是 32， 则输出的 y 值是 12. 14 (义乌中考 )小 明从家跑步到学校 ， 接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程 y(米 )与时间 t(分 )的图象 ， 则小明回家的速度是每分钟步行 80 米 15 下面由小木棒拼出的系列图形中 ， 第 n 个图形由 n 个正方形组成 ， 请写出第 n 个图形中小木棒的根数 S 与 n 的关系式 S 3n 1 三、解答题 (共 50 分 ) 16 某校一课外小组准备进行 “ 绿色环保 ” 的宣传活动 ， 需要制作宣传单 ， 校园附近有一家印刷社 ， 收费 y(元 )与印刷数量 x(张 )之间关系如表： 印刷数量 x(张 ) 100 200 300 400 收费 y(元 ) 15 30 45 60 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)从上表可知：收费 y(元 )随印刷数量 x(张 )的增加而 增大 ； (3)若要印制 1 000 张宣传单 ， 收费多少元？ 解： (1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系 ， 印刷数量是自变量 ， 收费是因 变量 (3)由上表可知：印刷数量每增加 100 张 ， 收费增加 15 元 ， 所以每张的价格是 所以收费 y(元 )与印刷数量 x(张 )之间的关系式为 y 当 x 1 000 时 ， y 1 000 150(元 ) 故要印制 1 000 张宣传单 ， 收费 150 元 17 (10 分 )青春期男、女生身高变化情况不尽相同 ， 下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况 (1)上图反映了哪两个变量之间的关 系？自变量是什么？因变量是什么？ (2)A， B 两点表示什么？ (3)小蕊 10 岁时身高多少？ 17 岁时呢？ (4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同 解： (1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系 ， 自变量是年龄 ， 因变量是身高 (2)A 点表示小军和小蕊在 11 岁时身高都是 140 厘米 ， B 点表示小军和小蕊在 14 岁时身高都是 155 厘 米 (3)小蕊 10 岁时身高 130 厘米 ， 17 岁时身高 160 厘米 (4)相同点：进入青春期 ， 两人随年龄的增长而快速长高 ， 并且在 11 岁和 14 岁时两人的身高相同； 不同点： 11 岁至 14 岁间小蕊的身高变化比小军的快些 ， 14 岁后小军的身高变化比小蕊的快些 18 (10 分 )如图所示 ， 在 ， 底边 8 高 6 E 为 一动点 ， 当点 E 从点 D 沿 点 A 运动时 ， 面积发生了变化 (1)在这个变化过程中 ， 自变量和因变量各是什么？ (2)若设 为 x( 面积为 y( 求 y 与 x 之间的关系式 解： (1)度是自变量 ， 面积是因变量 (2)y 与 x 的关系式为 y 4x. 19 (10 分 )新成药业集团 研究开发了一种新药 ， 在试验药效时发现 ， 如果儿童按规定剂量服用 ， 那么 2 小时的时候血液中含药量最高 ， 接着逐步衰减 ， 每毫升血液中含药量 y(微克 )随时间 x(小时 )的变化如图所示当儿童按规定剂量服药后： (1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)A 点表示什么意义？ (3)每毫升血液中含药量为 2 微克以上时在治疗疾病时是有效的 ， 那么这个有效期是多长？ 解： (1)服药后 2 小时血液中含药量最高 ， 最高是 4 微克 (2)A 点表示血液中含药量为 0. (3)有效期为 5 小时 20 (10 分 )如图 ， 用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限 )的长方形菜园 设与墙平行的篱笆 长为 x m， 菜园的面积为 y (1)试写出 y 与 x 之间的关系式； (2)当 长分别为 10 m 和 20 m 时 ， 菜园的面积各是多少？ 解： (1)因为与墙平行的篱笆 长为 x m， 所以长方形的另一边长为 60 m， 则长方形的面积为 60 x 所以 y 与 x 之间的关系式为： y 60 x 1230x. (2)当 x 10 时 ， y 12 102 30 10 250( 当 x 20 时 ， y 12 202 30 20 400( 21 (12 分 )一列快车从甲地驶往乙地 ， 一列慢车从乙地驶往甲地 ， 两车同时出发设慢车行驶的时间为 x(h)， 两车之间的距离为 y( 图中的折线表示 y 与 x 之间的关系根据图象解答下列问题：