2017届云南中考数学题型专项（四）解直角三角形的实际应用（含答案）

题型专项 (四 ) 解直角三角形的实际应用 解直角三角形的实际应用历年来在云南各地的中考中都有考查 ，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型：一是利用视角测量长度 (高度 )，二是利用方向角测量距离解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答 (回归实际问题 )预计 2017 年一定会有考查，复习时应加强训练 类型 1 利用视角测量长度 (高度 ) 1 (2016昆明市十县模拟 )如图，在一个 18 米高的楼顶上 有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为 60， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 高度 (结果保留整数， 3 2 解：根据题意得 18， 18， A 30， 60 . 在 ， 1833 18 3， 18 3 18. 在 ， (18 3 18) 3 54 18 3， 54 18 3 18 5(米 ) 2 (2015红河模拟 )某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内号楼 高度 (如图 )，站 在号楼的 C 处，测得号楼顶部 A 处的仰角 30，底部 B 处的俯角 45，已知两幢楼的水平距离 18 米，求号楼 高度 (结果保留根号 ) 解： 四边形 矩形 18. 在 ， 45， 18. 在 ， 18 6 3. 18 6 3(米 ) 答：号楼 高度为 (18 6 3)米 3 (2016昆明西山区二模 )如图，某新电视塔塔高 600 米， 远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 的仰角为 39，求大楼的高度 结果精确到 1米，参考数据： 解： 45， A 90， 600 米 延长 点 F，则 边形 矩形 600 米 在 ， . 600 600 114(米 ) 答 ：大楼的高度 为 114 米 类型 2 方位角问题 4 (2016云南考试说明 )如图， A， B 两城市相距 100 计划在这两座城市之间修建一条高速公路 (即 线段 经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30，在 B 城市的北偏 西 45的方向上已知森林保护区的范围在以 50 半径的圆形区域内请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？ (参考数据： 3 2 解：过点 P 作 C 为垂足， 则 30， 45 . . 100. ( 33 1)100. 50(3 3) 0. 森林保护区的中心与直线 距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区 5 (2016楚雄模拟 )如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立 刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上 (1)求 度数； (2)若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 (参考数据： 2 6 解： (1)作 C， 由题意得， 45， 75， 90， 90 90 45 45， 90 90 75 15 . (2)若中国 渔政船以每小时 28 海里的速度沿 向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到理由如下： 在 ， 90， 45， 8 海里， 22 4 里 ) 在 ， 90 ， 75， 4 2海里， (海里 ) (海里 ) 中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 向赶往 B 处救援， 中国渔政船所需时间为 28 时 ) 1 小时 故若中国渔政船以每小时 28 海里 的速度沿 向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到 类型 3 其他问题 6 (2016昆明模拟 )如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 与 的运行路程均为 200 m，且 的运行路线与水平面的夹角为 30， 的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点C 的垂直 上升的距离 (参考数据： 解：在 ， 90， 30，