深圳市2017年中考数学总复习课件(专题4：分类讨论问题)

2017中考总复习 专题四 分类讨论问题 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想 . 分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难度较大，在各地中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有选拔性 圳中考试卷中，常见的需分类讨论的知识点有三大类 : （ 1）代数类 :有绝对值、方程及根的定义 ,函数的定义以及点(坐标未给定 )所在象限等 . （ 2）几何类 :有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等 . （ 3）综合类 :代数与几何类分类情况的综合运用 . 解题策略 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查 时也是一种解题策略 数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的 . 分类的原则 :(1)分类中的每一部分是相互独立的 ;(2)一次分类按一个标准 ;(3)分类讨论应逐级进行 . 代数类常常涉及绝对值，方程及根的定义，分式、根式方程 . 【 例题 1】 已知 |a|=5， |b|=3，且 0，求 思路分析：根据已知条件和绝对值的性质，得 a= 5， b= 3，且 0，确定 a， 出 解： |a|=5， |b|=3， a= 5， b= 3 0， a， 当 a=5， b=-（ =8 当 a=b=3时， 58 故 或 题型一 代数类 【 例题 2】 已知实数 a， a=2， b=2，求 的值 . 思路分析：根据题意， a， 的两根，则根据韦达定理得到 a+b=2，然后把原式变形得到原式 = ，再利用整体代入的方法计算即可 . 解：若 ab，可知 a， 的两实数根，由韦达定理，得 a+b=2， 若 a=b，则解关于 a， 别得 a=b= 或 a=b= ， 或 综上所述， 或 或 111 b a b1 1 2 b a b 131311 13 11 1 3 1113 11 1 3 11 【 例题 3】 已知直角三角形两边 x， ，则第三边长为 . 思路分析：直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出 ， =0，再利用分类讨论得出即可 解答： 两个非负数的和为 0，这两个非负数都为 0, 且 =0. ， (0. 又 x 0， x=2， y=2或 y=3. 当 x=2， y=2时， x， 三边为斜边，根据勾股定理第三边为 ； 当 x=2， y=3，且 x， 据勾股定理第三边为斜边即 ； 当 x=2， y=3，且 据勾股定理第三边为另一条直角边即 故答案为 或 或 . 224 5 6x y y 224 5 6 ,x y y .【 例题 4】 （ 2016荆门市）已知 3是关于 m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ） A 7 B 10 C 11 D 10或 11 思路分析：把 x=3代入已知方程求得 后通过解方程求得该方程的两根，即等腰三角形 后利用三角形三边关系和三角形的周长公式求解即可 解答：把 x=3代入方程得 9m+1） +2m=0，解得 m=6， 则原方程为 2=0，解得 ， . 因为这个方程的两个根恰好是等腰 以 当 ，底边为 3时， +4+3=11； 当 ，底边为 4时， +3+4=10 综上所述，该 0或 11 故答案选 D D 几何类常涉及各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况，函数的定义以及点 (坐标未给定 )所在象限等 ;函数定义域变化、函数图象未给出、函数对称性 (反比例函数、二次函数的图象 )等，分类讨论问题也常通过数形结合的方法来解答 . 题型二 几何类 【 例题 5】 在半径为 5 思路分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种 :两弦在圆心的同侧 ;两弦在圆心的异侧 . 解 :过点 B， 别交 ， F，连接 在 在 2 2 2 25 3 4 ( ) O A A E c m 2 2 2 25 4 3 ( ) O C C F c m 当 的同侧时，如图， F=4( 当 的异侧时，如图， F=4+3=7( 【 例题 6】 （ 2016台州市）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 （ 1）三等角四边形 A= B= C，求 （ 2）如图，折叠平行四边形纸片 使顶点 E， E， ， 痕分别为 证：四边 形 （ 3）三等角四边形 A= B= C，若 D=4，则当 最大值是多少？并求此时对角线 思路分析：（ 1）根据四边形的内角和是 360 ，确定出 （ 2）由四边形 到 E= F，且 E+ 80 ，再根据等角的补角相等，判断出 可； （ 3）分三种情况分别讨论计算 而得出当 时， 后计算出对角线 解答：（ 1）解： A= B= C. 3 A+ 60 . 60 A 0 180 ， 0 360 A 180 . 60 A 120 . （ 2）证明： 四边形 E= F，且 E+ 80 A， C， E= F= 80 ， 80 ， E+ 80 ， 四边形 （ 3）解：当 60 A 90 时，如答图， 过点 F ， ， 四边形 B= F， B. A= B= C， B= E， F=4. 设 AD=x， AB=y， AE= 当 x=2时， ， 即当 时， . A C D 4 2211 4 ( 2 ) 5 x x x 当 A=90 时，三等角四边形是正方形， B=. 当 90 A 120 时， 答图， 0， 4. 综上所述，当 时， 大值是 5； 此时， ，如答图 . 过点 M ， . E， . 0 ， . ， 121222 1 5 B C B M 22 1 6 1 5 3 1 A M C M A B M代数与几何类分类情况的综合运用 . 【 例题 7】 （ 2016齐齐哈尔市 ） 如图所示 ， 在平面直 角坐标系中 ， 过点 A（ ， 0） 的两条直线分别交 于 B， 且 B， 方程 的两个根 （ 1） 求线段 （ 2） 试问：直线 请说明理由 （ 3） 若点 且 C， 求点 （ 4） 在 （ 3） 的条件下 ， 直线 ， 使以 A， B， 若存在 ， 请直接写出 不存在 ， 请说明理由 题型三 综合类 3思路分析： （ 1） 解出方程后 ， 即可求出 B， 即可求出 （ 2） 由 A， B， C 所以可证明 利用对应角相等即可求出 0 ； （ 3） 容易求得直线 由 点 所以 ， 将其代入直线 的坐标； （ 4） 以 A， B， 可分为以下三种情况： P； P； P；然后分别求出点 解 :（ 1） ， x=3或 x= B（ 0， 3） ， C（ 0， （ 2） B A（ ， 0） ， B（ 0， 3） ， C（ 0， ， ， ， B 又 90 ， 90 0 B 33（ 3） 设直线 y=kx+b. 把点 A（ 3， 0） 和 C（ 0， 代入 y=kx+b， 解得 直线 C， 点 把 y=1代入 解得 x= ， 1） 1,0 3 , 1, 3 3 2323（ 4） 设直线 y=mx+n， 直线 . 把 B（ 0， 3） 和 D（ ， 1） 代入 y=mx+n， 解得 直线 令 y=0代入 ， 解得 x= E（ ， 0） 30 233,1 2 3 , 3,3 333 33 3333 333 同理 ， 可求得 0 ， 0 当 如答图 此时 ， 30 ， B 点 重合 点 ， 0） 当 如答图 此时 ， 30 ， 30 ， C 0 点 333令 x= 代入 ， 解得 y=2. P （ ， 2） 当 如答图 由勾股定理 ， 可求得 ， 若点 P在 记此时点 1， 过点 1Fx 轴于点 F. P 1B= - =3 令 y=3 代入 ， 解得 x= 3 ） 33 3