湖北省孝感市应城市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷 一、选择题 1 的值为（ ） A B 1 C D 2如图， 1=50 ，则 2的度数是（ ） A 50 B 40 C 130 D 135 3在平面直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对 称点向右平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 4一元二次方程 2x=0的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 5如图的四个转盘中， C、 D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（ 6， 4）、 B（ 6， 0），以原点 似比为 ，在第一象限内把线段 D，则点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 2） 第 2 页（共 26 页） 7如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ） A x 2或 x 2 B x 2或 0 x 2 C 2 x 0或 0 x 2 D 2 x 0或 x 2 8如图， 点 E，交 ，且 C 的中点，则 ） A B C D 9圆锥的侧面展开图为半径为 16，且圆心角为 90 的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 16 B 4 C 4 D 8 10二次函数 y=a（ x 3） 2+4（ a 0）的图象在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上方，在 5 x 6 这一段位于 x 轴的 下方，则 ） A 1 B 1 C 2 D 2 二、填空题 11已知反比例函数 ，当 x 0时， y随 12如图，在 中点，若 40 ，则 13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有 50 人，则参加 第 3 页（共 26 页） 人数最多的小组人数为 14如图，已知等边 ，点 F=1，则 15如图， S ，双曲线 y= 经过点 A、 B，则 16如图， ， ， 5 ， C， 三、解答题 17计算与解分式方程 （ 1） |1 2| +（ ） 1 （ 2） 18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个 （ 1）先从袋中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “ 摸出黑球 ” 记为事件 A，填空： 若 ，若 ； （ 2）若从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个，求这个事件的概率 19尺规作图：已知 图 （ 1）求作： O； 第 4 页（共 26 页） （ 2）若 ， B=30 ，则 20如图，在 中线， ， ， 0，求 21某果园苹果丰收，首批采摘 46吨，计划租用 A， 0辆，一次性运往外地销售 A、 A 型汽车 满载量（吨） 5 4 费用（元） /次 800 600 设租 租车费用为 （ 1）求 y与 （ 2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案 22关于 2k+1） x+=0有两个实数根 1）求实数 （ 2）若 | 1，求 23如图，在 ， C，以 直径的 O 与 于点 D，与 于点 F，过点 D 作 C 于 E （ 1）求证： B （ 2）若 ， ，求 24已知抛物线 y= x+3与 、 B（点 左边），与 点 C，抛物线 第 5 页（共 26 页） ，与 （ 4， 0），与 （ 0， 2） （ 1）求抛物线 （ 2）点 与 A、 过点 P作 ，交抛物线 当四边形 点 当 N 0时，求点 第 6 页（共 26 页） 2016 年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的值为（ ） A B 1 C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 45 角这个特殊角的三角函数值，可得 1 ，据此解答即可 【解答】解： 1 ， 即 的值为 1 故选： B 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记 30 、 45 、60 角的各种三角函数值 2如图， 1=50 ，则 2的度数是（ ） A 50 B 40 C 130 D 135 【考点】平行线的性质 【分析】由 1=50 ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 2的度数 【解答】解： 1+ 2=180 ， 1=50 ， 2=130 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同旁内角互补 第 7 页（共 26 页） 3在平面直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向右平移 2个单位长度得到的点 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化平移 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向右平移横坐标加，可得答案 【解答】解：点（ 2， 3）关于原点的对称点是（ 2， 3）， 点向右平移 2个单位，得（ 4， 3） 故选： A 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键，注意点点向右平移横坐标加，纵坐标不变 4一元二次方程 2x=0的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 5如图的四个转盘中， C、 D 转盘分成 8 等分，若让 转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A B C D 第 8 页（共 26 页） 【考点】几何概率 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是： ，分别求出概率比较即可 【解答】解： A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率 为： = ； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： = ； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选： A 【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键 6如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（ 6， 4）、 B（ 6， 0），以原点 似比为 ，在第一象限内把线段 D，则点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据位似变换的性质和在第一象限内把线段 【解答】解： 点 A（ 6， 4），以原点 似比为 ，在第一象限内把线段 D， 点 （ 6 ， 4 ），即（ 3， 2）， 故选： B 【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 第 9 页（共 26 页） 7如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ） A x 2或 x 2 B x 2或 0 x 2 C 2 x 0或 0 x 2 D 2 x 0或 x 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 由函数图象即可得出结论 【解答】解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 点 ， 点 2， 由函数图象可知，当 2 x 0或 x 2时函数 y1=的上方， 当 2 x 0或 x 2 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关键 8如图， 点 E，交 ，且 C 的中点，则 ） 第 10 页（共 26 页） A B C D 【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出 C=而得出 0 ，即可得出答案 【解答】解： C， 四边形 C， C= 形， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 故选： C 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出 等边三角形是解题关键 9圆锥的侧面展开图为半径为 16，且圆心角为 90 的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 16 B 4 C 4 D 8 【考点】圆锥的计算 【分析】直接利用圆锥的性质，其侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出答案 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为： r， 由题意可得： =2r ， 解得： r=4， 故选： B 【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键 10二次函数 y=a（ x 3） 2+4（ a 0）的图象在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上方，在 5 x 6 这一段位于 x 轴的下方，则 ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】抛物线与 【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为 x=3，由二次函数的对称性可知当 4 x 5时，函数图象位于 合题意可知当 x=5 时， y=0，从而可求得 【解答】解： y=a（ x 3） 2+4（ a 0）， 抛物线的对称轴为 x=3 又 当 1 x 2时，函数图象位于 当 4 x 5时，函数图象位于 又 当 5 x 6时，函数图象位于 当 x=5时， y=0 4a+4=0 a= 1 故选： B 【点评】本题主要考查的而是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当 x=5 时， y=0 是解题的关键 二、填空题 11已知反比例函数 ，当 x 0时， y随 减小 【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】由已知反比例函数解析式中的系数为 1大于 0，得到此反比例函数图象经过第一、三象限， 第 12 页（共 26 页） 故当 x 小于 0 时，图象位于第三象限，根据反比例函数的图象与性质可得此函数在第三象限 y 所 可得到正确的答案 【解答】解： 反比例函数 中， k=1 0， 此反比例函数图象在第一、三象限， 反比例函数在第一或第三象限 y随 当 x 0时，函数图象位于第三象限， 则此时 y随 故答案为：减小 【点评】此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数 y= （ k 0），当 k 0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限 y 随 k 0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限 y随 练掌握反 比例函数的性质是解本题的关键 12如图，在 中点，若 40 ，则 70 【考点】圆周角定理 【分析】在优弧 ，连接 据圆内接四边形的性质求出 圆周角定理求出 据四边形内角和定理得出 由 可得出 此可 得出结论 【解答】解：在优弧 ，连接 40 ， P=180 140=40 ， P=80 ， 60 140 80=140 点 中点， C 在 第 13 页（共 26 页） ， =70 故答案为： 70 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及全等三角形是解答此题的关键 13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有 50 人，则参加人数最多的小组人数为 90 【考点】扇形统计图 【分析】根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒 乓球所占的百分比可得答案 【解答】解： 总人数为 =200人， 参加人数最多的小组人数为（ 1 30% 25%） 200=90人， 故答案为： 90 【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 14如图，已知等边 边长为 3，点 E 在 ，点 F 在 ，且 F=1，则 值为 3 第 14 页（共 26 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由 到 C=60 ，求得 C= 据相似三角形的判定定理得到 根据相似三角形的性质得到 P： 入数据即可得到 值 【解答】解： C=60 ， 0 ， C= P： ， ， ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键 15如图， x 轴， S ，双曲线 y= 经过点 A、 B，则 12 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质 【分析】设点 m， n）（ n 0），根据等边三角形的性质找出点 A、 数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m、 结合三角形的面积公式即可得出 其代入 k= 第 15 页（共 26 页） 【解答】解：设点 m， n）（ n 0）， x 轴， 点 m+ n， n） 点 A、 y= 的图象上， k= m+ n） n，即 m= n S （ = n n=6， 解得： k= 8 =12 故答案为： 12 【点评】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出 m、 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等边三角形的一个顶点的坐标为（ m， n），结合等边三角形的性质找出另一个顶点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征找出 m、 n、 16如图， ， ， 5 ， C， 6 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】如图，作 ， 首先求出 证明 出 E= ，B=4 ，推出 + ，在 据 即可解决问题 【解答】解：如图，作 ， 在 ， 5 ， 0 ， D= ， ， ， 第 16 页（共 26 页） 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， E= ， B=4 ， + ， 在 = =6 故答案为 6 【点评】本题考查全等三角 形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题 17计算与解分式方程 （ 1） |1 2| +（ ） 1 （ 2） 【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数；分式方程及应用 【分析】（ 1）原式利用绝对 值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =2 1 2 +2=1 ； （ 2）去分母得： 2x 3 2x 6=9， 解得： x=0， 经检验 x=0是分式方程的解 第 17 页（共 26 页） 【点评】此题考查了实数的运算，以 及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个 （ 1）先从袋中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “ 摸出黑球 ” 记为事件 A，填空：若 3 ，若 2 ； （ 2）若从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个，求这个事件的概率 【考点】列表法与树状图法；随机事件 【分析】（ 1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个，根据必然事件与随机 事件的定义，即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） “ 摸出黑球 ” 为必然事件， m=3， “ 摸出黑球 ” 为随机事件，且 m 1， m=2； 故答案为： 3， 2； （ 2）画树状图得： 共有 20种等可能的结果，从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的有 12 种情况， 从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的 概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19尺规作图：已知 图 （ 1）求作： O； （ 2）若 ， B=30 ，则 4 第 18 页（共 26 页） 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；作图 复杂作图 【分析】（ 1）确定三角形 的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可； （ 2）连接 证明 而得到圆的半径 【解答】解：（ 1）作法如下： 作线段 垂直平分线， 作线段 垂直平分线， 以两条垂直平分线的交点 为半圆画圆，则圆 （ 2）连接 B=30 ， 0 ， C， ， C=4，即圆的半径是 2， 故答案为 4 【点评】本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心、圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的外接圆的作法，得出圆心位置是解题关键 20如图，在 中线， ， ， 0，求 第 19 页（共 26 页） 【考点】解直角三角形 【分析】作 E，由三角函数求 出 ，由勾股定理求出 三角函数求出 出 出 由勾股定理求出 后由三角函数定义即可得出结果 【解答】解：作 ，如图所示， = ， 0， 10=6， = =8， = ， 2， E+0， 0， D 0 8=2， = =2 ， = = 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、以及三角函数的定义，是中档题，难度不大，正确作出辅助线是解决问题的关键 21某果园苹果丰收，首批采摘 46吨，计划租用 A， 0辆，一次性运往外地销售 A、 A 型汽车 第 20 页（共 26 页） 满载量（吨） 5 4 费用（ 元） /次 800 600 设租 租车费用为 （ 1）求 y与 （ 2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意列出函数解析式即可； （ 2）根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】解：（ 1） y与 y=800x+600（ 10 x） =200x+6000； （ 2）由题意可得： 5x+4（ 10 x） 46， x 6， y=200x+6000， 当 x=6时， 7200（元）， 此时租车的方案为 ： 辆， 辆 【点评】本题考查了一次函数的应用，本题难点在于要理清题目中的数量关系，准确找出题目等量关系和不等量关系，列出函数与不等式 22关于 2k+1） x+=0有两个实数根 1）求实数 （ 2）若 | 1，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据判别式的意义得到 =（ 2k+1） 2 4（ ） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ 2k+1） 0， 0，则利用有理数的乘法性质可判断 0， 0，然后去绝对值得到（ x1+=1，则 2k+1= 1，整理得到 2k=0，再解关于 k 的方程即可得到满足条件的 【解答】解：（ 1）根据题意得 =（ 2k+1） 2 4（ ） 0， 解得 k ； （ 2）根据题意得 x1+（ 2k+1） 0， 0， 第 21 页（共 26 页） 0， 0， | 1， （ x1+=1， 2k+1= 1， 整理得 2k=0，解得 ， ， k ， k=2 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了根的判别式 23如图，在 ， C，以 直径的 O 与 于点 D，与 于点 F，过点 D 作 C 于 E （ 1）求证： B （ 2）若 ， ，求 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）欲证明 B 证明 C 要证明 （ 2）易知 要求出 证明 C，设 C=x，根据 F 出方程即可解决问题 【解答】解：（ 1）如图，连接 0 ， C， C， 第 22 页（共 26 页） B， 0 ， 0 ， = ， E B （ 2） C， B= C， B， C= C， C，设 C=x， F x（ x+3） =（ 2 ） 2（ x+3） 2， x= ， F+ = ， 由（ 1）可知 ， 第 23 页（共 26 页） 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌