2017年安徽省中考数学专题复习（六）圆的计算与证明(含答案)

专题复习 (六 ) 圆的计算与证明 1 如图 ， 半圆 O 的直径 ， C， D 是半圆 O 上的两点 ， 且 于点 E. (1)若 B 70 ， 求 的度数； (2)若 26， 8， 求 长 解： (1) 半圆 O 的直径 ， C 90 . 又 B 70 ， 20 . B 70 . 又 55 . 35 . 70 . 的度数是 70 . (2) 26， 13. 又 8， 5. 210. 24. 2 (2016温州 )如图 ， 在 ， C 90 ， D 是 上一点 ， 以 直径的 O 经过 中点 E， 交延长线于点 F， 连接 (1)求证： 1 F； (2)若 55 ， 2 5， 求 长 解： (1)证明：连接 O 的直径 ， 90 . E 是 中点 ， 1 B. B F， 1 F. (2) 1 F， 2 5. 24 5. 在 ， AB4， 8. 设 x， 则 8 x. 即 42 (8 x)2， x 3， 即 3. 3 (2016繁昌模拟 )如图 ， O 的切线 ， B 为切点 ， 圆心在 ， A 30 ， D 为 的中点 (1)求证： (2)判断四边形 形状 ， 并说明理由 解 ： (1)证明： O 的切线 ， 90 ， 90 30 60 . 又 30 A. (2)四边形 菱形 ， 理由如下： 连接 点 M. D 是 的中点 ， 直平分 在 ， 30 ， 2 即 相垂直平分 四边形 菱形 . 4 (2016合肥高新区一模 )如图 ， 在 ， 以 直径的 O 交 点 D， 交 点 E. (1)求证： (2)若 2， 3， 求 长 解： (1)证明：连接 O 的直径 ， 90 ， 即 又 (2)连接 3， 6. 180 ， 180 ， 即 326， 即 9. 9. 5 (2016宁国模拟 )如图 ， O 的直径 4， 点 P 是 长线 上的一点 ， 过点 P 作 O 的切线 ， 切点为 C， 连接 (1)若 30 ， 求 长； (2)若点 P 在 延长线上运动 ， 平分线交 点 M， 而 大小不变 ， 请求出 大小 解： (1)连接 O 的切线 ， 90 . 在 ， 122， 30 ， 233 2 3. (2) 分 12 A A 12 12( 12 90 45 . 6 (2016安徽一模 )如图 1， 90 ， O 为射线 一点 ， 4， 以点 O 为圆心 ， 12为半径作 C 于点 D， E. (1)当射线 点 B 按顺时针方向旋转多少度时与 O 相切？请说明理由； (2)若射线 点 B 按顺时针方向旋转与 O 相交于 M， N 两点 (如图 2)， 2 2， 求 的长 解： (1)当射线 点 B 按顺时针方向旋转 60度或 120 度时与 O 相切 理由：当 点 B 按顺时针方向旋转 60 度到 位置时 则 A30 ， 过 O 作 垂足为 G. 122. 是 O 的切线 同理 ， 当 点 B 按顺时针方向旋转 120 度 到 位置 时 ， 也是 O 的切线 (或：当 点 B 按顺时针方向旋转到 位置时 ， O 相切 ， 设切点为 G， 连接 则 12 A 30 . 点 B 按顺时针方向旋转了 60 度 同理可知 ， 当 点 B 按顺时针方向旋转到 位置时 ， O 相切 ， 点 B 按顺时针方向旋转 了 120度 ) (2) 2 2， 2， 90 ， 的长为 l 2 90180 . 7 (2016合肥六大名校联考 )如图 ， O 的一条弦 ， C， D 是 O 上的两个动点 ， 且在 的异侧 ， 连接 (1)已知 分 求证： (2)已知 45 ， O 的半径为 1， 求四边形 积的最大值 解： (1)证明：易得 ， ， 即 (2) S 四边形 面 积 面积 设 公共边 的高分别为 则 O