高二数学寒假作业试题 理(一)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(一)一填空题（共 3小题）1已知椭圆： ，左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1的直线 l交椭圆于 A，B 两点，若|BF 2|+|AF2|的最大值为 5，则 b的值是 2如图，已知圆 C与 x轴相切于点 T（1，0） ，与 y轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A的上方） ，且|AB|=2（1）圆 C的标准方程为 （2）圆 C在点 B处切线在 x轴上的截距为 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 二解答题（共 3小题）4根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立（）求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；（）求该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥 PABC 的体积；（2）证明：在线段 PC上存在点 M，使得 ACBM，并求 的值6已知椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，点 A（2， ）在椭圆上，且AF2与 x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过 A作直线与椭圆交于另外一点 B，求AOB 面积的最大值3寒假作业（一）参考答案1由 0b2 可知，焦点在 x轴上，过 F1的直线 l交椭圆于 A，B 两点，|BF 2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF 2|+|AF2|=8|AB|当 AB垂直 x轴时|AB|最小，|BF 2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b 2，5=8b 2，解得 故答案为 2 （1）由题意，圆的半径为 = ，圆心坐标为（1， ） ， 圆 C的标准方程为（x1） 2+（y ） 2=2；（2）由（1）知，B（0，1+ ） ，圆 C在点 B处切线方程为（01） （x1）+（1+ ） （y ）=2，令 y=0可得 x=1 故答案为：（x1） 2+（y ） 2=2；1 3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为 ，一条侧棱垂直底面高为 1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为： =故答案为： 4 （I）设该车主购买乙种保险的概率为 p，根据题意可得 p（10.5）=0.3，解可得 p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（10.5） （10.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率 10.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 0.2，则该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 P=C310.20.82=0.3845 （1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得 SABC = = 因为 PA平面 ABC，PA=1，所以 VPABC = SABC PA= ；（2）过 B作 BNAC，垂足为 N，过 N作 MNPA，交 PC于点 M，连接 BM，由 PA平面 ABC，知 PAAC，所以 MNAC，因为 BNMN=N，所以 AC平面 MBN因为 BM平面 MBN，所以 ACBM在直角BAN 中，AN=ABcosBAC= ，从而 NC=ACAN= 由 MNPA 得 = = 6 （1）有已知：c=2， a= ，b 2=4，故椭圆方程为 ； 4（2）当 AB斜率不存在时： ，当 AB斜率存在时：设其方程为： ，由 得 ，由已知：=16 8（2k 2+1）=8 ，即： ， |AB|= ，O到直