2014江苏公务员考试数学运算两大方法快解选择题

2014 江苏公务员考试数学运算两大方法快解选择题一、整除法整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何才能熟练运用整除法?整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：1.明显型这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。【例 1】已知甲、乙两人共有 260 本书，其中甲的书有 13%是专业书，乙的书有 12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )A. 67 B. 75 C.87 D.174【解析】A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为 1。设甲一共有 x 本书，则甲的专业书的数量 13%x 一定是整数，根据甲、乙两人共有 260 本书可知，x=100 或 200，带入乙的条件，可知甲有 100 本书，乙有 160 本。甲的非专业书为 100-13=67。故选 A。提示：具有“最小单位为 1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。【例 2】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4，小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )A. 3 道 B. 4 道 C.5 道 D. 6 道【解析】D 本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数，即小强答对了 27 题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的 3/4 和 2/3 都是整数，说明题目的总数可以被 12 整除。通过“小强答对了 27 道题”这个条件可知，只有 x=36 满足条件(很容易排除 x=12，24，因为 x27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有 6 道。故选 D。2.技巧型这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。【例 1】某剧场共有 100 个座位，如果当票价为 10 元时，票能售完，当票价超过 10元时，每升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票价为多少( )。A. 12 元 B. 14 元 C. 16 元 D.18 元【解析】C 方程法为设票价升高 2x 元，少卖出 5x 张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价 x 人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察 4 个选项，12，18 都含有约数 3，而 1360 不含有，所以 1360 不能被 12 或 18 整除，A，D 排除;14 含有约束 7，1360 不含有，排除 B。故选C。【例 2】某单位有工作人员 48 人，其中女性占总人数的 37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的 40%，问调来几名女性?( )2010 年黑龙江公务员考试真题-55A. 1 人 B. 2 人 C.3 人 D. 4 人【解析】B 常规解法：设调来女性为 x，求得原有女性 48 37.5%=18 人，所以(18+x)(48+x)=40%，这样可以求得 x=2。整除法：后来的女性的人数为(48+x)40%是一个整数，可知 48+x 可被 5 整除，根据 4 个选项，得到 x=2。故选 B。3.与方程相结合型解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。【例】一商品的进价比上月低了 5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了 6 个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )。2010 年国家公务员考试真题-51A.12% B. 13% C.14% D. 15%【解析】C 本题属于利润问题。首先根据 5%这个条件，设上个月的进价为 100。则可列方程 x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6 /100)100 一定是一个整数，则(5+x)/95)100 也一定是一个整数。95=195，可知 5+x 是 19 的倍数，由四个选项可知 x=14。故选 C。综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。二、判断关系“猜”答案针对命题人的想法，我们可以判断迷惑项的来由以及迷惑项与正确选项间的某种关系，这是选项相关性的由来。一般来说，使用选项相关来猜答案的题都不会很复杂，猜答案只是在没有时间情况下的无奈选项。如果拿到一个题目，没有时间做或者在短时间内没有思路，可以从选项出发，判断题目选项之间是不是相互联系而非独立的，比如四个选项其中两个选项之间有明显的倍数关系，而题目涉及到倍数关系;有一个选项是其它两个选项之和，而题目中涉及到和的关系;此时，应该分析正确答案与迷惑项之间的关系，猜出答案，再结合代入排除法确定猜的选项是否正确。考生应当能够掌握这种做题技巧。下面结合 2014 年江苏公务员考试通用教材中的例题来进行详细说明。1.选项之间存在倍数的关系【例 1】某省有线网络收入为 45.38 亿元，该省有线电视用户数为 1885.88 万户，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( )A. 20 B. 36 C. 180 D. 240【答案】A【解析】(1)猜选项：D 中 240 和 A 中 20 正好是 12 倍的关系，一年有 12 个月，因此我们就可以猜测 240 为平均一年的平均网络费用，20 即为平均每月的网络费用，题目问的是平均每月的有线网络费用，所以猜 A 选项;(2)代入检验：如果每月的是 20，则每年网络收入约为：201885.881041245.38108，符合题意。因此，本题答案为 A 选项。【例 2】某商品定价为进价的 1.5 倍，售价为定价的 8 折，每件商品获利 24 元，该商品定价为?( )A. 180 B. 160 C. 144 D. 120【答案】A【解析】(1)猜选项：题目第一句话为“定价为进价的 1.5 倍” ，A 选项 180 恰好就是D 选项 120 的 1.5 倍，而问的是商品的定价，于是这道题猜 A 选项;(2)代入检验：如果是A 选项，定价为 180 元，进价为 1801.5=120 元，售价为 1800.8=144 元，每件商品获利 144-120=24 元，符合题意。因此，本题答案为 A 选项。2.选项之间存在和的关系【例 1】有一个正方形花池，周围用边长 25cm 的方砖铺了一条宽 1.5 米的小路，共用1776 块。花池的面积是多少平方米?( )A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404【答案】B【解析】(1)猜选项：路和花池的总面积=路的面积+花池的面积。C 选项中 400 为 A 选项 111 和 B 选项 289 之和。由于花池周围用方砖铺了一条宽 1.5 米的小路，则花池和路合起来应该是一个正方形，路和花池的总面积为一个平方数，400 为一个平方数，说明 111和 289 应该其中一个为路的面积，另一个为花池的面积，而题目第一句中说“有一个正方形花池” ，说明花池的面积为一个平方数，而 289 为一个平方数，所以 289 为花池的面积;(2)代入检验：若花池面积为 289，则花池边长为 17。花池和路的总面积为：(17+1.52)2=400，则路的面积应为 400-289=111，而路的面积=0.250.251776=111，符合题意。因此，本题答案为 B 选项。【例 2】与 2010 年相比，2011 全年养殖水产品产量 4026 万吨，增长 5.2%;捕捞水产品产量 1574 万吨，增长 1.9%。2010 年，我国水产品产量大约达到多少万吨?( )A.1500 B.3800 C.5000 D.5300【选项】D【解析】(1)猜选项：水产品产量=全年养殖水产品产量+捕捞水产品产量。D 选项 5300为 A 选项 1500 与 B 选项 3800 之和，所以猜 D 选项;(2)代入检验：2010 年水产品约为 5300万吨，2010 年养殖水产品为 4026/(1+5.2)=3800+，则捕捞水产品产量应为 5300-3800+=1500-，2011 年捕捞水产品为 1574，增