初中数学优质课教案《不等式的基本性质》教学设计与反思

初中数学优质课教案不等式的基本性质教学设计与反思一、教学目标：（一）知识与技能1掌握不等式的三条基本性质。2运用不等式的基本性质对不等式进行变形。（二）过程与方法1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点： 不等式基本性质 3的探索与运用。三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程:情景引入：1举例说明什么是不等式？2判断下列各式是否成立？并说明理由。( 1 ) 若 x6=10, 则 x16( )( 2 ) 若 3x=15, 则 x5 ( )( 3 ) 若 x610 则 x16( )( 4 ) 若 3x15 则 x5 ( )【设计意图】 （1） 、 （2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆， （3） 、 （4）小题引导学生大胆说出自己的想法。温故知新问题 1由等式性质 1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质 1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。教师引导：“”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“，”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题 2你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质 1。问题 3你能由等式性质 2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质 2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质 2和3。问题 4在不等式两边都乘 0会出现什么情况？问题 5如果 a、b、c 表示任意数，且 ab，你能用 a、b、c 把不等式的基本性质表示出来码？【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移” 。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本 62页例 3教师引导学生观察每个问题是由 ab 经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？3火眼金睛a1, 则 2a_aa3a,则 a _ 0 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。思考题咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。一、教学目标：（一）知识与技能1掌握不等式的三条基本性质。2运用不等式的基本性质对不等式进行变形。（二）过程与方法1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点： 不等式基本性质 3的探索与运用。三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程:情景引入：1举例说明什么是不等式？2判断下列各式是否成立？并说明理由。( 1 ) 若 x6=10, 则 x16( )( 2 ) 若 3x=15, 则 x5 ( )( 3 ) 若 x610 则 x16( )( 4 ) 若 3x15 则 x5 ( )【设计意图】 （1） 、 （2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆， （3） 、 （4）小题引导学生大胆说出自己的想法。温故知新问题 1由等式性质 1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质 1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。教师引导：“”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“，”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题 2你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质 1。问题 3你能由等式性质 2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质 2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质 2和3。问题 4在不等式两边都乘 0会出现什么情况？问题 5如果 a、b、c 表示任意数，且 ab，你能用 a、b、c 把不等式的基本性质表示出来码？【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移” 。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本 62页例 3教师引导学生观察每个问题是由 ab 经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？3火眼金睛a1, 则 2a_aa3a,则 a _ 0 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。思考题咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。一、教学目标：（一）知识与技能1掌握不等式的三条基本性质。2运用不等式的基本性质对不等式进行变形。（二）过程与方法1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点： 不等式基本性质 3的探索与运用。三、教学方法：自主探究合作交流四、教学过程:情景引入：1举例说明什么是不等式？2判断下列各式是否成立？并说明理由。( 1 ) 若 x6=10, 则 x16( )( 2 ) 若 3x=15, 则 x5 ( )( 3 ) 若 x610 则 x16( )( 4 ) 若 3x15 则 x5 ( )【设计意图】 （1） 、 （2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆， （3） 、 （4）小题引导学生大胆说出自己的想法。温故知新问题 1由等式性质 1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质 1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式） ，所得结果仍是不等式。教师引导：“”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“，”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题 2你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质 1。问题 3你能由等式性质 2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质 2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0） ，不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质 2和3。问题 4在不等式两边都乘 0会出现什么情况？问题 5如果 a、b、c 表示任意数，且 ab，你能用 a、b、c 把不等式的基本性质表示出来码？【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移” 。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本 62页例 3教师引导学生观察每个问题是由 ab 经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？3火眼金睛a1, 则 2a_aa3a,则 a _ 0 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这