2017广东省中考数学复习检测专题十　解答题突破——代数几何综合题(涉及二次函数)

专题十 解答题突破 代数几何综合题 (涉及二次函数 ) 类型一 以几何图形为背景的综合题 【例 1】 (2016苏州一模 )如图 1 ， 四边形 ， 6 C 8 12 在 运动 ， 从 C 点出发到 B 点 ， 速度每秒 2 动点 A 上运动 ， 从 B 点出发到 A 点 ， 速度每秒 1 当其中一个点到达终点时 ， 另一个点也随即停止 ， 设两个点的运动时间为 t(秒 ) (1)求线段 长 (2)当 t 为何值时 ， (3)设三角形 面积 为 S， 求 S 与 (4)如图 1 ， 连接 是否存在某一时刻 t， 使 若存在 ， 求出这时的 t 值 ； 若不存在 ， 请说明理由 图 1 【例 2】 (2016吉林 )如图 2， 在等腰直角三角形 ， 90， 8 2 D ， 点 P 从点 A 出发 ， 沿 A C 方向以 2 cm/s 的速度运动到点 C 停止 ， 在运动过程中 ， 过点 Q ， 以线段 且 90(点 M， 设点 P 的运动时间为 x(s)， 叠部分的面积为 y( 图 2 备用图 (1)当点 M 落在 x _； (2)当点 M 落在 x _； (3)求 y 关于 x 的函数解析式 ， 并写出自变量 x 的取值范围 1 (2016宁夏 )如图 3， 在矩形 ， 3， 4， 动点 Q 从点 A 出发 ， 以每秒1 个单位的速度 ， 沿 点 B 移动 ； 同时点 P 从点 B 出发 ， 仍以每秒 1 个单位的速度 ， 沿 移动 ， 连接 x 秒 (0 x 3)， 解答下列问题 ： (1)设 面积为 S， 用含 x 的函数关系式表示 S； 当 x 为何值时 ， S 有最大值 ？ 并求出最小值 ； 图 3 (2)是否存在 x 的值 ， 使得 试说明理由 2 (2016梅州 )如图 4， 在 ， 90， 5 60， 动点 出发 ， 在 上以每秒 2 速度向点 A 匀速运动 ， 同时动点 N 从点 C 出发 ， 在上以每秒 3 速度向点 B 匀速运动 ， 设运动时间为 t 秒 (0 t 5)， 连接 图 4 (1)若 求 t 的值 ； (2)若 求 (3)当 t 为何值时 ， 四边形 面积最小 ？ 并求出最小值 ， 已知 C 90， 8， 6， 点 P 以每秒 1 个单位的速度从 运动 ， 同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 A B C 方向运动 ， 它们到 C 点后都停止运动 ， 设点 P， Q 运动的时间为 t 秒 (1)在运动过程中 ， 求 P， Q 两点间距离的最大值 ； (2)经过 t 秒的运动 ， 求 Q 扫过的面积 S 与时间 (3)P， Q 两点在运动过程中 ， 是否存在时间 t， 使得 等腰三角形 ？ 若存在 ， 求出此时的 t 值 ； 若不存在 ， 请说明理由 ( 5 果保留一位小数 ) 图 5 类型二 以二次函数与几何图形为背景的综合题 【例】 (2016枣庄 )如图 6， 已知抛物线 y c (a 0)的对称轴为直线 x 1，且抛物线经过 A(1,0)， C(0,3)两点 ， 与 . (1)若直线 y n 经过 B， C 两点 ， 求直线 (2)在抛物线的对称轴 x 1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小 ， 求出点 M 的坐标 ； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x 1 上的一个动点 ， 求使 点 P 的坐标 图 6 (2016德州 )已知 ， m， n 是一元二次方程 4x 3 0 的两个实数根 ， 且 |m| |n|， 抛物线 y c 的图象经过点 A(m,0)， B(0， n)， 如图 7 所示 (1)求这个抛物线的解析式 ； (2)设 (1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C， 抛物线的顶点为 D， 试求出点 C， D 的坐标 ， 并判断 形状 ； (3)点 P 是直线 点 P 不与点 B 和点 C 重合 )， 过点 P 作