教师培训课件：浅谈高中数学新课程教材的创造性使用

在数学教师的能力结构中，第一要素是 “教材的理解 ”。教材的创造性使用，就是在了解学生、理解教材的基础上，运用现代数学教育观念，对数学教材进行个性化的、教学法上的再创造，使之更容易为学生理解和接受，在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面获得更好的发展。浅谈高中数学新课程的 创造性使用一、对数学核心概念的理解二、知识的迁移与结构拓展三、教学情境的创设和应用四、 “问题串 ”的功能与设计五、课题引入与小结的艺术浅谈高中数学新课程的 创造性使用一、对数学核心概念的理解浅谈高中数学新课程的 创造性使用1.优秀数学教师的一个必要条件一、对数学核心概念的理解1.优秀数学教师的一个必要条件理解数学，这是一个优秀数学教师的必要条件。其主要内涵是：了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，具有挖掘内容所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值资源的能力。一、对数学核心概念的理解浅谈高中数学新课程的 创造性使用1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”一、对数学核心概念的理解1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”数学内容纷繁复杂。在纷繁复杂的知识框架下有着一根或几根支撑数学知识结构的 “ 梁 ” ，这就是数学的核心概念。一个 “ 理解数学 ” 的教师，是能够区分核概念和非核心概念的。在核心概念上下足工夫，这是创造性使用教材的艺术，教学方能是高效的。否则“ 只见树木，不见森木 ” ，学生往往在木海中迷失方向。一、对数学核心概念的理解浅谈高中数学新课程的 创造性使用1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”3.三角函数核心概念的理解和教学设计一、对数学核心概念的理解1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”3.三角函数核心概念的理解和教学设计三角函数 “以公式多，难记；变换灵活，难想！ ”为基本特征。但从本质上认识，其核心概念不外乎两个。其一是诱导公式；其二是 的图象和性质。理解了这两个概念，其它一切都十分好办了。一、对数学核心概念的理解1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”3.三角函数核心概念的理解和教学设计其一是诱导公式；其二是 的图象和性质。理解了这两个概念，其它一切都十分好办了。3.三角函数核心概念的理解和教学设计关于诱导公式，人们一般从 “三角恒等变换 ”的角度理解三角函数的诱导公式，把它当作 “将任意角三角函数转化成锐角三角函数 ”的工具。“对于 到 范围内的非锐角三角函数，能否转化为锐角三角函数呢？如果有，转化公式是什么？ ”（现行教材语）3.三角函数核心概念的理解和教学设计在诱导公式的教学中，因诱导公式太多，学生记不住，教师往往进一步概括为 “奇变偶不变，符号看象限”。实践表明，教学效果不尽人意。其原因首先在于对诱导公式本质的理解有偏差。 “其实， 和 单位圆自然动态的描述。因此，正弦函数和余弦函数的基本性质是圆的几何性质的解析表述。 3.三角函数核心概念的理解和教学设计在诱导公式的教学中，因诱导公式太多，学生记不住，教师往往进一步概括为 “奇变偶不变，符号看象限 ”。实践表明，教学效果不尽人意。诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述。也即它是三角函数的一条性质 对称性，其几何背景就是圆的旋转对称性。3.三角函数核心概念的理解和教学设计因此，诱导公式的教学设计可围绕着下面两个问题的解决展开：问题 1. 已知 与 为任意角。如果 的终边与 关于原点对称，那么它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？3.三角函数核心概念的理解和教学设计因此，诱导公式的教学设计可围绕着下面两个问题的解决展开：问题 2. 如果 的终边与 的终边关于 x轴对称，那么它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？关于y轴、或关于直线 、或关于直线 对称呢？一、对数学核心概念的理解1.优秀数学教师的一个必要条件2.核心概念是支撑数学知识结构的 “梁 ”3.三角函数核心概念的理解和教学设计其一是诱导公式；其二是 的图象和性质。理解了这两个概念，其它一切都十分好办了。一、对数学核心概念的理解3.三角函数核心概念的理解和教学设计其二是 的图象和性质。理解了这两个概念，其它一切都十分好办了。这是中学数学中，学生学习到的唯一一个描述现实世界中呈周期性变化规律的一个数学模型， 单摆运动、弹簧的振动、交流电的变化规律、潮汐现象等都可由这个模型刻划。这个模型的重要性不言而喻，其图象和性质的重要性也就可以理解了。一、对数学核心概念的理解二、知识的迁移与结构拓展三、教学情境的创设和应用四、 “问题串 ”的功能与设计五、课题引入与小结的艺术浅谈高中数学新课程的 创造性使用一、对数学核心概念的理解二、知识的迁移与结构拓展浅谈高中数学新课程的 创造性使用1.迁移的意义二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义美国心理学家奥苏伯尔 (Ausuble)认为 “迁移是指一种学习对另一种学习的影响 ”。迁移能力就是将所学知识应用到新的情境，解决新问题时所体现的素质和能力。包括对新情景的感知和处理能力、旧知识与新情景的链接能力、对新问题的认知和解决能力三个层次。一、对数学核心概念的理解二、知识的迁移与结构拓展浅谈高中数学新课程的 创造性使用1.迁移的意义2.完成迁移的条件二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义2.完成迁移的条件(1)这生在学习新知识时，关脑中是否已经有了和新知识有关的概念、原理及其规律。原有的相关知识越多，概括程度越高，迁移能力就越强。（ 2）新学习的知识与相关知识的可分辨度，两者之间的分辨度越高，越有助于迁移。（ 3）新知识的学习还与原知识的巩固度有关，原有知识的巩固度越高，越有利于知识的迁移。二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义2.完成迁移的条件例 1.若数列 是等比数列，且 则有数列也是等比数列。类比上述性质，相应地：若数列 是等差数列，则有 也是等差数列。 例 1.若数列 是等比数列，且 则有数列 也是等比数列。类比上述性质，相应地：若数列 是等差数列，则有 也是等差数列。 此题给出的是等比数列的一个性质，考察的是等差数列与之对应的一个性质。所以要根据等差数列与等式数列的互变规律，才能得出等差数列对应的性质。通过迁移可知， 也是等差数列。二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义2.完成迁移的条件(1)这生在学习新知识时，关脑中是否已经有了和新知识有关的概念、原理及其规律。原有的相关知识越多，概括程度越高，迁移能力就越强。（ 2）新学习的知识与相关知识的可分辨度，两者之间的分辨度越高，越有助于迁移。（ 3）新知识的学习还与原知识的巩固度有关，原有知识的巩固度越高，越有利于知识的迁移。二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义2.完成迁移的条件例 .通过对下表的阅读分析，请思考一下如何由随机事件的濒率来确定其概率。抛 掷 次数（ n） 2048 4040 12000 30000正面向上的次数（ m） 1061 2048 6019 14984正面向上的 濒 率（ m/n) 0.5181 0.5069 0.5005 0.4996例 .通过对下表的阅读分析，请思考一下如何由随机事件的濒率来确定其概率。抛 掷 次数（ n） 2048 4040 12000 30000正面向上的次数（ m） 1061 2048 6019 14984正面向上的 濒 率（ m/n) 0.5181 0.5069 0.5005 0.4996错解：设事件：抛掷硬币试验正面向上，则例 .通过对下表的阅读分析，请思考一下如何由随机事件的濒率来确定其概率。抛 掷 次数（ n） 2048 4040 12000 30000正面向上的次数（ m） 1061 2048 6019 14984正面向上的 濒 率（ m/n) 0.5181 0.5069 0.5005 0.4996分析：概率的统计学描述基于在不变条件下的大量重复试验中，试验结果的某种 “稳定性 ”。这种 “稳定性 ”与学生头脑中已有的极限定义容易混淆，因此学生由类比迁移得到了上述错误解答，事实上是经不起极限定义检验的。二、知识的迁移与结构拓展1.迁移的意义2.完成迁移的条件(1)这生在学习新知识时，关脑中是否已经有了和新知识有关的概念、原理及其规律。原有的相关知识