材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计

工程力学解题指南工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室2005年年 11月月 24日日(6)返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第第 6章章材料力学拉压杆件的应力变形分析拉压杆件的应力变形分析 与强度设计与强度设计TSINGHUA UNIVERSITYFnx(kN)x图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为 ,在自由端在自由端 D处作用有集中力处作用有集中力 FP = 20 kN。 已知杆的横截面面积已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2， l = 4m。 试求：试求： 1 A、 B、 E截面上的正应力；截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。EB解：解： 1. 画轴力图画轴力图求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN建立建立 FNx x坐标系坐标系C 20D 20A 60确定控制面上的轴力确定控制面上的轴力画出轴力图画出轴力图确定指定截面确定指定截面上的轴力上的轴力第 1类 习题 轴力图与应力计算TSINGHUA UNIVERSITY图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为 ,在自由端在自由端 D处作用有集中力处作用有集中力 FP = 20 kN。 已知杆的横截面面积已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2， l = 4m。 试求：试求： 1 A、 B、 E截面上的正应力；截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。第 1类 习题 轴力图与应力计算解： 2. 计算指定截面上的正应力计算指定截面上的正应力FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN3. 确定最大正应力确定最大正应力最大正应力发生在 A截面上MPaMPaMPaTSINGHUA UNIVERSITY图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为 ,在自由端在自由端 D处作用有集中力处作用有集中力 FP = 20 kN。 已知杆的横截面面积已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2， l = 4m。 试求：试求： 1 A、 B、 E截面上的正应力；截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。第 1类 习题 轴力图与应力计算思考问题思考问题 1.通过 B点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上 B点处的正应力等于多少？2.通过 E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上 E点处的正应力怎样确定？TSINGHUA UNIVERSITY长为长为 1.2m、 横截面面积为横截面面积为 1.1010 3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径的铝制筒放置在固定刚块上，直径为为 15.0mm的钢杆的钢杆 BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es = 200GPa， Ea = 70GPa，FP = 60kN。 试求钢杆上试求钢杆上 C处位移。处位移。 解：解： 首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆 BC承受拉伸，铝筒承受压承受拉伸，铝筒承受压缩。缩。 C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：AaEsAsEaCBlABlFPFPFPFP第 2类习题 变形计算Rigid plateFixed rigid plateTSINGHUA UNIVERSITY解：解： 首先分析钢杆和铝筒的受力：钢首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆杆 BC承受拉伸，铝筒承受压缩。承受拉伸，铝筒承受压缩。 C点的点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：之和：AaEaAsEsCBlABlFPFPFPFP其中其中长为长为 1.2m、 横截面面积为横截面面积为 1.1010 3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径的铝制筒放置在固定刚块上，直径为为 15.0mm的钢杆的钢杆 BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es = 200GPa， Ea = 70GPa，FP = 60kN。 试求钢杆上试求钢杆上 C处位移。处位移。 第 2类习题 变形计算TSINGHUA UNIVERSITYFixed screw boltCCompactingscrew bolt螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为 FC = 4kN， 旋紧螺栓螺旋紧螺栓螺纹的内径纹的内径 d1 = 13.8mm， 固定螺栓内径固定螺栓内径 d2 = 17.3mm。 两根螺栓材料相同，其许用两根螺栓材料相同，其许用应力应力 = 53.0MPa。 试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。FA FBFC解：解： 1. 受力分析受力分析FA = 2kN FB = 6kN 2. 计算应力并进行强度校核：计算应力并进行强度校核：先校核螺栓先校核螺栓 A的强度的强度螺栓螺栓 A的强度是安全的。的强度是安全的。第 3类习题 强度计算Compactingscrew boltFixed screw boltCFCFCTSINGHUA UNIVERSITY螺栓螺栓 B的强度也是安全的。的强度也是安全的。2. 计算应力并进行强度校核：计算应力并进行强度校核：再校核螺栓再校核螺栓 B的强度的强度螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为 FC = 4kN， 旋紧螺栓螺旋紧螺栓螺纹的内径纹的内径 d1 = 13.8mm， 固定螺栓内径固定螺栓内径 d2 = 17.3mm。 两根螺栓材料相同，其许用两根螺栓材料相同，其许用应力应力 = 53.0MPa。 试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。第 3类习题 强度计算Fixed screw boltCCompactingscrew boltFA FBFCTSINGHUA UNIVERSITY图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和 Ea、 Es之间的关系式；2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。平衡方程：平衡方程：变形协调：变形协调：物性关系：物性关系： 根据根据解：解： 由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。第 4类习题 简单的超静定问题Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和 Ea、 Es之间的关系式；2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第 4类习题 简单的超静定问题 (1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY1复合材料柱横截面上正应力与复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和和 Ea、 Es之间的关系式之间的关系式铝板铝板钢板钢板图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和 Ea、 Es之间的关系式；2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第 4类习题 简单的超静定问题 (1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY2. 已知已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm，h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。MPaMPa铝板铝板钢板钢板图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和 Ea、 Es之间的关系式；2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第 4类习题 简单的超静定问题 (1)TSINGHUA UNIVERSITY思考问题思考问题你从你从 本题所得到的结果可以得出什么结论？本题所得到的结果可以得出什么结论？图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、 b0、 b1、 h和 Ea、 Es之间的关系式；2已知 FP = 385kN； Ea = 70GPa， Es = 200GPa； b0 = 30mm， b1 = 20mm， h = 50mm。 求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第 4类习题 简单的超静定问题 (1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY钢杆 BE和 CD具有相同的直径 d = 16mm， 二者均可在刚性杆 ABC中自由滑动，且在端部都有螺距 h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆 ABC连成一体。当螺母拧至使杆 ABC处于铅垂位置时，杆 BE和 CD中均未产生应力。已知弹性模量 E = 200GPa。试求：试求： 当螺母当螺母 C再拧紧一圈时，杆再拧紧一圈时，杆 CD横截面上的正应力以及刚横截面上的正应力以及刚体体 ABC上点上点 C的位移。的位移。 BCFN1FN2解：解： 首先分析首先分析 CD和和 BE杆的受力，假设杆的受力，假设 BE杆受杆受 拉力，拉力， CD杆受杆受压力。压力。 BE 和和 CD杆杆 作用在刚体作用在刚体 ABC上的力分别为上的力分别为 FN1和和 FN2。第 4类习题 简单的超静定问题 (2)TSINGHUA UNIVERSITYCl1l2A100150CC“h150 FN1 = 250 FN2平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物性关系方程物性关系方程100150 FN1FN2 CA钢杆 BE和 CD具有相同的直径 d = 16mm， 二者均可在刚性杆 ABC中自由滑动，且在端部都有螺距 h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆 ABC连成一体。当螺母拧至使杆 ABC处于铅垂位置时，杆 BE和 CD中均未产生应力。已知弹性模量 E = 200GPa。第 4类习题 简单的超静定问题 (2)TSINGHUA UNIVERSITYFN2 = 9.73kN（ 拉）、拉）、 FN1 = 16.22kN（ 拉）拉） 50 FN1 = 250 FN2钢杆 BE和 CD具有相同的直径 d = 16mm， 二者均可在刚性杆 ABC中自由滑动，且在端部都有螺距 h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆 ABC连成一体。当螺母拧至使杆 ABC处于铅垂位置时，杆 BE和 CD中均未产生应力。已知弹性模量 E = 200GPa。第 4类习