楼盖设计例题

四、单向板肋形楼盖设计例题【例 8-1】某多层工业建筑的楼盖平面如图 8-21。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。图 8-21 楼盖平面图 （1）有关资料如下 楼面做法：20mm 厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm 厚石灰砂浆抹底。 楼面活荷载标准值取 8kN/m2。 材料：混凝土为 C20，梁内受力主筋采用 HRB335级，其它钢筋用 HPB300 级。（2）结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置如图 8-22 所示，即主梁跨度为 6m，次梁跨度为 4.5m，板跨度为 2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。确定板厚：工业房屋楼面要求 h70mm，并且对于连续板还要求 hl/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取 h=80mm。确定次梁的截面尺寸：h=l/18l /12=250375mm，考虑活荷载较大，取 h=400mm，b=(1/31/2)h200mm 。确定主梁的截面尺寸：h=(1/151/10)l=400600mm，h=600mm，b=(1/31/2)h=200300mm，取b=250mm。（3）板的设计板的长短边之比为 3l 2/l1=4500/2000=2.252，按单向板设计并将计算结果中沿长边方向的钢筋增加，该单向板的内力计算按考虑塑性内力重分布的方法进行。图 8-22 结构平面布置图 荷载的计算恒荷载标准值：20mm 后的水泥砂浆面层 0.0220=0.4kN/m280mm 后的钢筋混凝土板 0.0825=2.00kN/m220mm 后的石灰砂浆抹底 0.0217=0.34kN/m2 小计 2 .74kN/m2活荷载标准值： 8.00kN/m2恒荷载设计值：恒荷载分项系数取 1.2，故设计值为 1.22.74=3.29kN/m2活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取 1.3，所以活荷载设计值为 1.38=10.4kN/m2荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2 板的计算简图次梁截面为 200mm400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为 80mm，板的跨长如图 8-23 所示。计算跨度：边跨： l0=ln+h/2=1780+80/2=1820mm1.025l n=1824mm因此 l0=1820mm。 中间跨:l 0=ln=1800mm 。图 8-23 板的跨长 跨度相差小于 10%，可按等跨连续板计算，取 1m 宽的板带作为计算单元。计算简图如图 8-24 所示。图 8-24 板的计算简图 弯矩设计值由式（8-11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：M= M(g+q)l02其中弯矩系数 M 可由表 8-1 查得，所以mkNlqg klqgCB 17.38.69134)(14.2.6 1.48.69131202 2201 配筋的计算板截面的有效高度为 h0=h-20=60mm，f c=9.6kN/mm2， 1=1，f y=270kN/mm2。板的配筋计算见表 8-5。表中括号内的数字为考虑穹隆效应，中间区格的跨中截面和 C 截面弯矩折减 20%后的数值。表 8-5 板的配筋计算 (4) 次梁的设计次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。 荷载的计算根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即 2m，所以荷载设计值如下：恒荷载设计值：板传来恒荷载： 3.292=6.58kN/m次梁的自重： 0.2（0.4-0.08）251.2=1.92kN/m次梁粉刷层重 0.02（0.4-0.08）2171.2=0.26kN/m 小计 g=8 .76kN/m活荷载设计值： q=10.42=20.8kN/m荷载总设计值： g+q=29.56kN/m 计算简图主梁的截面尺寸为 250mm600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为 240mm，次梁的跨度图如图 8-25。计算跨度可以根据表 8-4 得：边跨： l0=ln+b/2=4255+240/2=4375mm或 l0=1.025ln=1.0254255=4361mm取小值，故 l04360mm 。图 8-25 次梁的跨长 中间跨：l 0=ln=4250mm 。次梁的计算简图如图 8-26 所示。由于次梁跨差小于 10%，故按等跨连续梁计算。图 8-26 次梁的计算简图 内力的计算计算弯矩设计值，计算公式为：M= M (g+q)l02由表 8-1 查得弯矩系数 M 则：mkNlqgMklqgCB 14.3825.4691)(14726 08.5136.4911022201计算剪力设计值，计算公式为：V= V (g+q)ln由表 8-2 查得剪力系数 V， 则：V A=0.4529.564.255=56.6kNVB 左 =0.629.564.255=75.47kNV B 右 =0.5529.564.25=69.10kNV C=0.5529.564.25=69.10kN 配筋的计算计算受力主筋：在次梁支座处，次梁的计算截面为 200mm400mm 的矩形截面。在次梁的跨中处，次梁按 T 形截面考虑，翼缘宽度 bf为: mlbf 14536030 或 bf= b +sn=200+2000=2200mm1453mm故翼缘宽度应取为 bf=1453mm。次梁各截面考虑布置一排钢筋，故 h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用 HRB335 级钢筋，fy=300N/mm2。次梁各截面的配筋计算如表 8-6 所示，其中 1、2 截面经验算属于第一类型的 T 形截面。 箍筋的计算：验算截面尺寸： hw=h0-hf=365-80=285mm因为 425.1086bhw且 0.25 cfcbh0=0.251.09.6200365=175.2103N=175.2kNV max=VB 左 =75.47kN所以截面尺寸符合要求。表 8-6 次梁的配筋计算表 计算所需的箍筋：采用 6 的双肢箍筋，并以 B 支座左侧进行计算。由 可得：007.hsAfbfVvytcsmbhfVAstlBsvy .62893501.7540.2360.7- 考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大 20%，现调整箍筋间距：s =0.8289.6=231.68mm取箍筋间距 s =180mm，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限值：配箍率下限值为 %098.1270.4%1024.min, yvtsvf实际配箍率 098.157.018203. min,svyvssfA满足要求。（5）主梁的设计主梁的内力按弹性理论的方法计算。 荷载主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。次梁传来的恒荷载： 8.764.5=39.42kN主梁自重： 0.25（0.6-0.08）2251.2=7.8kN次梁粉刷层重 0.02（0.6-0.08）22171.2=0.85kN 小计 G=48 .07Kn48 kN活荷载设计值： Q=28.84.5=936kN荷载总设计值： G+Q=141.6kN 计算简图主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为 370mm，柱的截面尺寸为 400mm400mm 。计算跨度的确定:主梁的跨长如图 8-27 所示。图 8-27 主梁的跨长 边跨： mabln 60234568020 或 ，取小值,ln 5820 l0=6022mm中跨：l 0=l=6000mm计算简图如图 8-28 所示。图 8-28 主梁的计算简图 跨差小于 10%，故可按附表 15 计算内力。 内力的计算及内力包络图A. 弯矩设计值计算公式： M=k1Gl0+k2Ql0式中 l0计算跨度；k1、 k2可通过附表 15 求得。 计算结果见表 8-7。 。表 8-7 主梁弯矩计算表 B.剪力设计值计算公式： V=k3G+k4Q式中 k3、 k4可通过附表 15 求得。 计算结果见表 8-8。 表 8-8 主梁剪力计算表 C.内力包络图弯矩包络图：边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩 Mmax、跨内最小弯矩Mmin、 B 支座最大负弯矩M Bmax，它们分别对应的荷载组合是：+、+、+。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。在荷载组合+作用下：此时 MA=0，M B= 77.04+(74.83)= 151.87kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载 G+Q=141.6kN 作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为 mkNMlQGB 62.387.15302.6143)(3101第二个集中荷载处的弯矩值为klB 2)(01至此，可以绘出边跨在荷载组合+作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在+作用下和在+ 作用下的弯矩图。中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩 Mmax，跨内最小弯矩Mmin， B 支座最大负弯矩M Bmax，C 支座最大负弯矩MCmax。它们分别对应的荷载组合是：+ 、 +、 +和+。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。所计算的跨内最大弯矩与表 8-7 中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。主梁的弯矩包络图如图 8-29 所示。图 8-29 主梁的弯矩包络图 剪力包络图：根据表 8-8，在荷载组合+时，V Amax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为 116.24-141.6= 25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为25.95141.6=166.96kN；同样可以计算在荷载组合+作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图 8-30 所示。图 8-30 主梁的剪力包络图 配筋的计算A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm600mm，跨内按 T 形截面设计，翼缘宽度如下确定：主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中 h0=h-35=600-35=565mm，支座截面 h0=h-70=530mm。，所以翼缘宽度取下两式最小值：1.04.5680 hfmsblnff 475025030 即取 bf=2000mm 。考虑主梁支座宽度的影响，B 支座截面的弯矩设计值为： mkNbVMB 7.234.0612.50max跨内截面处：M=233.62 1fcbfh f(h 0-hf/2)=1.09.62000（565-80/2）=806.4106Nmm = 806.4kNm因此属于第一类 T 形截面，配筋的具体计算见表 8-9。表 8-9 主梁配筋计算表 B.箍筋与弯起钢筋：验算截面尺寸：h w=h0-80 = 530-80 = 450 mm48.125bhw所以 0.25 cfcbh0=0.251.09.6250530=318kNV max=183.53kN即截面尺寸符合要求。箍筋的计算：假设采用双肢箍筋 8200 （n=2, Asv1=50.3mm2） ，则007.hsAfbfVvytcs5302.75321. V A = 116240N=174004NV Br=162380NV B1=183530N即 B 支座左边尚应配弯起钢筋：214.5670.38.015sin8.0mfVAycBlsb 按 45角弯起一根118，A sb=254.5mm256.14mm 2。因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边 2m 长度内，布置 3 道弯起钢筋，即先后弯起 220+1 18。 C.次梁处附加横向钢筋。由次梁传来的集中力F 1=39.42+93.6=133.02kNh 1=600-400=200mms=2h 1+3b=2200+3200=1000