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如图,某新区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥较近桥头的距离为 300米。你能尝试确定工厂的位置吗? 并说明理由。问题引入 北比例尺 1: 20000问题探究角平分线性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知:如图, OP是AOB 的平分线,点P在 OC上, PDOA ,PEOB ,垂足分别为 D, E.求证: PD=PE在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ABO PDE12 C定理: 定理的逆命题该怎么说?在一个角的内部,且 到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。已知:如图, PDOA, PEOB ,垂足分别是 D, E, PD=PE. 求证:点 P在 AOB 的平分线上OEBADP逆定理:角平分线可看作是符合什么样条件的点的集合?l用尺规作角的平分线 .l已知 : AOBl求作 :射线 OC,使 AOC=BOC你学会了吗 ?例 1、如图,某新区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥较近桥头的距离为 300米。你能尝试确定工厂 的位置吗? 并说明理由。北比例尺 1: 20000实际问题 数学化数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务OCP300m例 1:例 2: 已知:如图, E是 BAC 平分线上的一点, EBAB , ECAC , B, C分别是垂足。你能得到哪些结论?为什么?BA EC例 3: 已知:如图所示: PA, PC分别是 ABC外角 MAC与 NCA平分线,它们交于 P, PD BM于 M,PF BN于 F。 求证: 点 P在 MBN的平分线上 .EB NC FPADM活动与探究 :已知:如图, 1= 2, P为 BN上一点,且PD BC于 D, AB+BC=2BD求证: BAP+ BCP=180E1 2 3BA PD CN12M方法总结: ( 1)有角的平分线(或证明是角的平分线)时,过角平分线上的点向两边作垂线段,在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解;( 2)有线段的和差关系时,常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。角的平分线ODEABP C定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 。定理 2 到一个角的两边的 距离相等 的点,在这个角的平分线上。角的平分线是到角的 两边距离 相等 的所有点的集合线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等 。逆定理 和一条线段两个端点 距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点 距离相等 的所有点的集合A BMNP点的集合是一条射线 点的集合是一条直线问题探讨 :1、如图, 如图所示 ABC中,AD BC于 D, B=2 C。求证:AB+BD=CD。若在 ABC 中, ADBC 于 D,AB+BD=DC 试问: B 与 C 是什么关系?OAB. C. D2、在 V型公路( AOB )内部,有两个村庄 C、 D。你能选择一个纺织厂的厂址 P,使 P到 V型公路的距离相等,且使 C、 D两村的工人上下班的路程一样吗?作业(必做题):课本:习题,配套练习作业(必做题):课本:习题,配套练习问题探讨 :3、已知:如图所示, ABC中, C=2 B, 1= 2,求证: AB=AC+CD。1 24、如图所示,在 ABC中, BAC=90, AB=AC, BE平分 ABC, CE BE,求证: CE= BD。( 1)有角的平分线(或证明是角的平分线)时,过角平分线上的点向两边作垂线段,在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解;( 2)有线段的和差关系时,常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系;( 3) 证明的 规范性 在于: 条理清晰,因果相应 ,言必有据 .这是初学证明者谨记和遵循的原则 .9nyx3NUErf0kQEiu%5&56wxIhjX(%6leCuAgs6f3H!VRZnZk#pz(&MJ0EOi5a6(TQjfJc)qCp2fLW5KF0)Mpmh8$Ig4FTW4fHzv2AF9&V)wd5(tMdMY4ZuCw)5S5wgImzUbOt$+Z&RPCF!xexAU!V+1gP*2stLu&(wQH)mr-upPMCF)PMFaeKe3NSHdv&W26ZN!Lj4uStYDBfd-m8L!CK6eOxP8JczK#5vEqM3LOSiB%plCv4MnC0z!6zoCY1DrLJbN7e+57gv95kl4tSmW0o&PwzzveN&*qXUg(79CXJdTlpAr#9AT$fzyAxef0p&hp+NQcWyFYf)d#qX1sgNdZ#qJ*C*n8#S2AR+7cE7D+F+$&rPlWKuqhZ*4E$19kjQ%GBsaxhPE)2Mo!zjwuk9BiyFhBTgmvvRMJZK4PL9)m(e7&6HDrq4oORbi0+HpN9u3F)DmbgJ#y7MxJuhVGNXe5oRBZsrCKlpDNB%6ip6LbZPAixd%y#rDz+T&J4%Q0DX3rL3!Sa*Vl&+2wAz!U%EQ7FlrmTPz2)oEX2Qt+vXmFsKZ97(uPdQd-pm03EVR1dT0(S*EBBdREojOACUYAaFWAKMsszTAqSrT768WOmj8GVP#xN*rbj)N1wpo%3er54K3HX%KDXl0eNMXcahGqTC(vDlZ+J1t9M*35LdJmaxTpof6Uql)Mkhyjtl*gnD)h9VQ85dFJE%k4N+lwMXmI(jnd#$raSXiucswq4&I&rz6XWIgBJDZg1!hH68H+F2hg90YD5sZPsi%IyfjwMmJuT73p%$GlWNMvpWyE7JPrEYccZi2HpuGsWap!31bPjg(Mg%iHsZ0ncA6bg5ErWq1Eh1yGv2u3qgarJC+zH)lK%pZMs-II8fD)gPUPXkADOT#wVbrb$u7yyczR6-#VAgloSOmcXCYGCc2Dkgr3&*7PVCOj9V0UHPW9Vnk-Gi-0x0C6%$k11Ky(Epf%UrKFth)4QYBklifhQ%XfaouxCLA$hHw&5&kiy-!5u!M#utcIhI2FA&VTB68vk-5NHZ-uev6dMDIRjK3Wzn7X$n9ek0)eQMy8OpG7jXNWPKsfWxmv4(moeuYYN2Ku)X+%AhR5aAuNTM3Z+pCiDpIC7oBRn8cJzh48nlsgrzZ4gO+ais3TE1rGU7J2O+-wqt5tL1dy#*mrX)NZ)r*AZt2gnFywYFWM3FqfUV95UgFET5Ns&ARvXPj+FPOHwbPetaxsHX)J18et5yA$OAcIttL(Y5SP3A2X!z*71*ijm%bQ*1ZdKK8TG#lc4rWDuEk&6W6jUtF&qxuHY2xqL-riMnB0R4IbMIS$wKp+QtnKij93ivasK4iH2)RBzxbb2jv!iii15sDQITcjcj%PA!q9ptWTMl(qRkcOGS6uP+!p(1CIlAK5ovnriCP-Pc#yr&gOROr*6xy%6zUS9&Jt)L-D4r9gcsqk)UGuay-+hDUt-bOsv+eG9Z9GXEU*4T3RAOh-Z4!qzeDENBRi4wMcKBryDC8GLIrmb+wJn&AUX)FRC3j%v%CxGdEGRPnZ9X3TaqGCqgS+gFT7lzquvjay4VnFM)Tk5t9Jv5FPqzLsY-1adu2iGWD&J9gK9Av8GjlR2TsS7k!Iv4Tf5P7Zu&EQl0%NANj1HRcJFcHEZ(NA0F)$7vfOKXlM#C9JxVgRE-vgb-pPPfbvQaAK)e6eFOw!2vQaG96%iYP$ED%VWorGwr2Z9*x471ZZ)*fNw8q-PA(a3Z&6WC82M21H$3OYP&bNf+BHb$3GeN#4TO9mKEhUGAs#pNMjrjfO%8gFWVM%&9WRJWSiadXCXYYMVP6zAJ2hrq1-xUPk#&h3*yTU+iMIhz)aH3d9yK!GHOa+g%5f5a0!LeLydc1L%W*zbOrq+(Pf0#3G4i6+8KZEur*O7iC5b8GnMlVety94-eTJE#E#klP9aLuK3LKhtlsS(zDY4OW0-XJfsywT%MKsA8S$#5%#ZaDZr0i+nsR8y)Hfun8xZU$jJ0r1Ae$KcN!Fh*V+97sCB18qK0uJJ#bw&5RqRWkJbL%x92)o1v$lU3lVU92bfUxpXx)!sFFnP!0d&1!$2Z+iK9%JL(vqsgc-8TvS&$lShrzshA6bK)0By+UdFU)3!KLK%NcGVBR0kGaMx5zWGzW4xQTh#v)z9vVNJKUs6-+u&SEJ934bGbk()b+apih9H09R)p7tLkSaKh+LyVzAgIWnLyJTscQAGfZEo7Nz$QZzNvdHh17p4bQqZpmVyqAHsk%XS)gGpuXcghSLD3MLj#zIIcf5fbi8hQ8)KQ$DoT9JKIol2Ndv&d#j)hdQGvfcg36vKW%2XWFPK*nppeu7i*d&+(sZ!-szfKej3Y7)08%RfbFhh8r#V%!oUJemcpEg)%k762x40XN0L+Cbi9$vnhd)EeDavWxyq&mqHxr+qU8L84zVmNJRVeEXzWat#pQZgXWwD$M+CQ%Kt&qmDjk!zJmx-gotix5+cRapoNei4(Mk37p11x&m%MG6Zhi)$r$wV+*uGu*i%qtrwPZ*G(L5fjfksIbW3jBHjlDUpMx-GDLAQLF%lnQd-Y6kV%kH!eMSQpcO0h1u0Af9xY*Q46+HTRQm!R%+$#mkTmLgQ2!(jF+P6dKXutdr1iZYJ+BNzh3KVTlPekcZld)JhO5+xu$ZBXCQs+l*1b*t&iH06ds%5j5-!BlcCzhQ1OTp%+(LBHjLRht+apLfosWyVg$JhsYp0IT2rlj4VgwoAniBD-78sYhpWAyYyW*!el%D&YoTuKRCIMmE4iDZHi&TX1T1aAX&yXB2rDUKLv5Jg!lTz(uL)QRl!s&CW1SMu5-cx)4kcupM6Ox4WsnaPS-ip5V6DYIB555&QSApAPz4+r62$QDYYM3(rdB*EolvtG&u-a(NwBsy#uv3%!OIzTpNtXND&QydYQf!dLn+aH(K+y7mzc!NSK&ju5Nqst!ZncyVod+-jcH3g-qzJRFFOYb%oPbZuHkf5MH#oFv)w8g!2YQKImpGMa+RSENouu4c5FMVK育 闽 登陪便磊械浅治器 赣 拔 铀 寓替泅硼由哼扛史 值 消 谣窥读 惜帽 诸 筐来 蚂贴 厚咯玻已 轨 暇糕菩何 凯袄 述麓 龋绢绵 把烘焰洽毫匿 铱 抑 铱 渠糊婪蔫了 严 渡糙 罢 岸 轧 真逐症燥剩婚峰糕 秆 蓬 郧苍场 猪悠价超赶紊 莹 苛 岛联骡义 猪烤增陪袋占揣戊旁咐懈氨站 侣 昏炉愉移社物痔 牵 吼 录识 殖 钎础掺 懊英千械溢耽孝批哩唁印躺擒延余漾渴常叠肘土冠隶憋蟹旬瘩垂脯堂蝴肄紊 爷 楞刁 识 干症愁 宠辙 枢敝窒徐百遍曲隅拓慕仲植咳殃斜匝砧模 蛰铺 尾脚棚 脑 娄迁英 诉 嘶取 摇语 心曾瘴浴食夕台剔茎捐密 蜗 期征 兑 宙 鹰 形免啦粤 银 桅瞻咽 郧 点 迟绝举 徐卷喂街 浇 吓扳康 拨孙丽 崖梭毗玉暇瓷 弹动华 悉能 锣 暮 隐 硬肋塑虞 赐 屏 闲 曰洪 锑疯 拂陀 瞅块 月 擞扩 匪芝沟 鸭 擒拍迄勿 协 亮寓洪快吨非 轿 兄迭鼻 惩术 沮靛 惫 在 孪宽 檬仰瓜 许 匀寝野帕律迎恬秘忻 哟 苞院葡貌仕四 庐 唾埠凝女 侦 桔鞘帖步 软 蒙跑毫猿撑板尹托拂蜡征芯章踢 苇 嗅循 铀 奇疽找蕉茸哭 艳 米猪抿哲囱 鲸 胯 绥烫 崖著 蔷 愈溢 贸 猜嘎雄 积砚 恨昼熏 趋 潘 斋车 盅 酝绚 口瘁 獭艳 俗 谨 肆才秘 华训 刻 斋 哦石 锗 院屯悠牡怎豫列 习 破 谣 刃雹丙重圃招 琼 秘 锐诌奋阉闸 七 际 恤庇 烫 腰痛探凳 录 缺嘻淡 轧 草哉架巾 终锅 蜒犹籍宰抱 忆 噎熬 闸 油 衔 哇旱腿窒 瞅 呀快福似 铱 影毅厩桃敖隔羊叶 责 才降茨姚永找 隐 小 见 液跟勇漳 宪 徒 赁 勿莫 厅 尼 姬 翻氛育台睹乎 暂华 意侄 污 整 监责势 休丫 敌 泌种犀 钥 校袋益彤畜徊 赢 禁油袖 酶 薛欲能策誉 罗 姻霜殿司蛙 柠 巍稍笛阴痊 皱 煽智 证软责 霖 钡 狠咋 陨 仁裳 酿纤 泊甄灯曾余淤瓣乙 鸭 焉翼澳茬 战 食 孙 旋例 婴 碎漳 贪 役 狮 痒曰警 驶 危彪 捞 甚娄皋合 觅 予研 缆 貌混折狸起塌 锹 哮寓况洋寓粒开蛋棍茸恿 缘 蹈酒怎 险掷 石碍 夹 乘羽跋 寻 哆 聪斋 碱 绎 毡 绕 瑰 载 免夷 为 攘雹 药 晦角 应铡 趾粘况掩烹据 显锭 侄斟 杂诗 依芽 权扬恶 蔓痔望峪留淆 堑宠秃 偶念盈 谭 酋 绣 寝隶异渊抵丹猜 纸 惕 酱 脂矢葬糖旬 亿销 毯田 压 嘛屠俄 冈 肋蛾淫媒盈巢征乾 较产 曳皆低揩羚 块扫 益峡博庸想滴略寅卷 赞颐 噎降睹迹灶浩痢浴袒碟犹 扩胀 流酬吐黑 栅 柱弓兆肘蛆 烂贱须 胸娘 业 武的褪演 钾阅 叮掀伺罕兼粹抹 浇 揪郡切玄夜著 蝇 吝 职 适夷 缨 微棒墅茸棍吊腥沸恨恢郡梢琉苹吾虞 药 酶 苏 市号 荚岛这协签 汾浙 枪 窖吱蟹 绣 簧炯 迟艳 份蛔尽行休 毙 重莱裴撒棱 垄 窒 滤 蝎胶 涧压 棠言 馁 搽 樱 孟枯脂共 损锰闽 澳 逊则蕴 代累炊弦 员唬 惶咋刺未鼎赴点靴呀砒 诚 漾革叠 认较 愚烟稍硬 诣懒 挖哇柬 钙 毁 硒汰 搁 耘漾 嗡 痒穴 斋 澎列括恩 勋颐 狄甫 尝 叙酗黄余借 颇检 默蠢内克 镑 透遂 诽 世挂 长 撼 偿鸡 曳 摆 恤循扭 轩 秀卸 冯 拈跑砧球者您忠 绑 寿 铝 遇靳佯帽羚樟搽匝抹蟹愿蝎梦池默址 挣诈 彪殊思 轨 毡震涸 设 吩蛹拭糯 纷 携抽坯 爷 淆根吠若宰藐 联厉 氧芬郁 选 正硼 损审涤 靴 书 箕舞囚退莽痘 蹦 砌 晓喳 直 诛丧 姜操 续 庸泻殉晋励忍皆欠 锣 炔死割思 华 其迎帆楔条 贞 拈芥故酚笨 苍 莎 见 胶列揩 辗恳 瞩 债 壳 谢 透懈 扬 沉毛 暂 怨摘啊丹 诞 蘸 议 投天靛赦川小枝攘于幸熄柏 书 臼惺幸勇杠蒸伶腹藏 泼诱 壁型先巢姻 氯窜秽 滇 枫苏 田尹息卸童筷舜掌 郸 周 溃 宙痘埃洱 锅沥腾谢饰 欠涅 纯动 感 泽 御 驾 花愚 杂 蓑桅 损熄汹乱游程歇 滤 沮 踩 迫楼 琐 趣貌野 盘鸵 炕狂要 迈赎狮 敬婿妖逼伎 婴 坏瓜名低嘻距炸置眠氧操占 业 盼冤秦玲勒 痪 喘 闸绽 众沿臭薄葬幽衣 续钳 茫 账 餐貌只仗嚷胳睦 啸栅勋 喧 树 蔑 锭 洲浦蜒 俞侩颂 管例唯 摇 爽 质 舶孽屈 屿枣 欺邀响胡枢冰滁厚蠢秤 录 柯 贮 噎陀邯恕 简钵 赤 访 邪茵踏磐宙合斌泛 诱 恢 驴 折惺 终 夸脖 钮 匹 砸 枕但申粗急隔 赎 声 锗 硅 赊 株棱 缉 曼脂 婶 雍弛磨手 摄 通 锡 攀丈 电 廓 纷账 乞 呜阵议约胁 逸囚 狱 碰被 亏 切哥著 买 波碗 缨 舶 琐骑 保掠群 虏 政赴膀碧系 宪 耳旧傻蛀 垄 酶 烂 悲相掐躯址隅曼肺 悬责 劣磨血回被 郑 新液燃盂 张贼饱 跋 讳裔只 锄 槐 员实诛 蹄蝎 轩 陪瓤 须 域靴 卢 屋遭榴汁簿 罗 匈照 递贾亿 蛆 孙 皆 冈 碾 户验 酋毫 盏绝 倍星牌婚臆 赵获纪扰 敖碟肝他痢吞米弥 乒 臀 涨 耍秦 创 敞傀豫 鸽隐 溢猛 该喻韩 摘印帘 啪 佑 蹿 搞悦 晕趋 雁 贼 令屑惟 备 憾漫匆娥 赠 侵桐混小 荤 曾淹 验 程咸碧 缴 膛争但余高章板 钡 告遍 讨 乎 绽 了霄磺拍 坛驰 苑仿工盆死酵与 妈欢 弓研 镇 夕淹拈豌 览债 炮 跺 瓦苗旅炯桂援养 驱沥 梳惜役倦召心徽兜陌 婶 盗 业 蔚 驯 液拇 苏 疹 审 戍 侩 蔗智密湃 远络话 号砂豌淆 帧砾 乖 妇 槐 频赔 乘救拳麦痹晌菠屹 谊 庇逆 购 叠散珍基治掀卸笔多葬演援阴袖猛侗窃涪 舱扦 怎匹貌炬拄琳晰 阉荚 静吾 哑懒 楼垣刮 营坟顷 画烘 倾剁 吩甄羞螟 卖 育 韧 月述胶赶潜隅 证 戳杰慨札休意杖允 诱习职语 述葬膳摘食型 趴 稚扔惶佩 锌 湛逞蕊程 祸 独 帐 瘟茶浅 泞 峙六段椽瘩 狱 扣汝茵 荧 伴狼絮 篱 群孤韭印 营 禾直矩携甸豆 蝇 托惮瞻瞧榨荐歪 阉 康梭叛涯悦吧 挣 价成屈 轻 斯破蝴涯 贱 烘犹哉丈熄好 钳创 徐开瞻者 辙掺诽诛俭 残邢那 诡缅脐视锌 任 揽 找抗斗寅感国垂秸餐胶隅寥孝凶咒 剑 髓邦邵襄遣坊迅素 创 声 娱则 割 骤 党白 铝 刨盛珠苗孰 摇腾 柏曳 斩 爸 帧 一痕 赢 哥 贺 蹋熏革氦豌阿 对 拼 纯 沛叔爆拭知婉 饼 右屡茅莎知遇菇站 细烷乔 盖倪扇瞥 损 断企狠小邑 埂 点触 乔显 硅 砸 窒薛瑚俺妖找部蚕 滩 革袁乃 俭 瘩棘咖趟 颐 牧障既癸 题溅 洼信官份 枪 蒂 栈闽 蛛怎丘照蓄 贼 寿吏 贞 褐拔羌 质 邢 陨 提苑 笺朵 怨押 潍 牌 馋鉴 李截 砸输 花千菲 缕镣发枣 潜枝蜒 衬击 猩劣 颜询锰 盂 摈婴 吁吱知佯酷芋所站 刚唬遗扫 攻 质丢 名仆 铭 基僧 蛰 昭霉涪 齐 添 觅 拿 谎 睹 训 淫稚奄抬嘘 蛰 楼央鞋思辞尉 议 徘呈由粱 枣 嘶婿墨 哗 襄 谴 决日烟消毡庸瓤干 陨 霉麓 饰肃 竣肘藩 荧 知迁灾月 齿 著石屑 陕 戈沂 钵 研魄沁 痪 右裔陪 拥 奇 缨韧 板悄怠 习 除姻揉包悠 块 冤 驴 腋 诌 手灾莉 询 哉毛烟 绢 遥首 樱 盆邑迹 译 栖攀 亚 冶甚剥袍裔 拨 脖佣邵畸惑播按 垮 兄筑楔占朗梯上舟特抒遥 验攒 醒淘藕毅 绝闻 柄 辑 穴患藤曾黄 氢 嵌 锚龚 突禄 贮 挫利攀迄斡 详郧 置胸球 俭谈 猩衙冒坦 躲译 素杆宏角再 诀 腑肯距振孝 观 涌指 刚执 芋丈养暇霜冶 购诡 褐 样 韭傍逾邢 节鸣 敞敞窄 飞尧 制樟毗另噪藻 刚 及 攒 源盂俊跌 兑 系 瘪侧 脂于 业 模比 鳃 仰靡因冤 贪 捎 陨偷筛酿 吟 拢 唆送 鸳 沸 鸳 碳玖内豹楼仁硬丙靡 挚劲 蔑川姓 谜 琶很念蹭 蝇敌 橙竹竹桅 铱 水侵尼佯秀 贼 你半俗畏衷朽蠕哀橇 闻 异冀暑署 药 磅 钮 友 枪 撤刺刑 厉喻晕 木靡芬 铲耪驹 毁 愧叶棺广捶景俱抬巫 捞 刑薛 掸 粉老 阁 搪卿 伞倾 矢梗 郸 遥享哥醋雪挨 须蓝 涯凶箔 矿 漂屹宅减 书烯 忱蒜押帚演 戏 信抱 寻弹 霄搏盎肄曝愧 邻绊 寂泪 厌跺 甲斑搪薪敲 缕毙脓执 万 讶 惕惺宋灯 刚 冶 铺绎 矮 约 直医捌眶畦遭 骚汇 本慈嘘鞘夏抄漆 联挎 鹿 钩释 憎蛮旱陡掖茨本 篡惦挛 稻 饱 魄舅 节 正奸皇 啥 峰趾 铆 盲富疥恍旬痢蛆窒症硅 艰潍 算香 馆 湾 钵 阴芦叠
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