小学数学三年级上册《多位数乘一位数笔算》课堂实录

多位数乘一位数笔算乘法师：我们先做个题？ 1 2 1 2 +1 2会算吗？同位儿互相说说怎么算？师：怎么算的？生 1：先算个位，2 加 2 再加 2 等于 6；再算十位，三个 1 相加等于 3.师：还有别的算法吗？生 2：个位上是三个 2，二三得六；十位上是三个 1，一三得三。师：很好，那这个竖式表示什么意思呢？生：表示三个 12 相加。【谢兆水：这里的说理表达很重要。 】师：对了。咱们再来个难点的？生：行。师： 3 7 3 7+ 3 7这是几个 37 相加？先算什么，再算什么？同位互相说说。生：这是三个 37 相加。先算个位，个位上是 3 个 7，三七二十一，写 1 进2，再算十位，十位上是 3 个 3，三三得九，加上刚才进的 2，得 11。师：第一道题还有同学用加法算，这道题都用乘法口诀算了，为什么？生：数目太大了，再用加法算不方便。【谢兆水：提高题目的难度，就会逼着孩子们去想更简单的方法。 】师：好，再看一个题目。2 32 32 3+ 2 3这个还会算吗? 生：会。师：这是几个几相加，一起说，先算什么，再算什么。生：先算个位，个位上是 4 个 3，三四十二，写 2 进 1；再算十位，十位上是 4 个 2，二四得八，加上进的 1 得 9。师：算得真快。再看。1 81 81 8 1 81 8 +1 8师：几个几相加？快速算，得多少？生：108。师：怎么算的？生：先算个位，个位上是 6 个 8，六八四十八；再算【谢兆水：通过这两个例题，刚才还属于某些人的简单方法，就成为了孩子们的共同选择。 】师：很好。现在不写了，咱们想象。要是 9 个 28 相加，想：写出来会是什么样？（1 个 28，2 个 28，3 个，4 个）这式子怎么样？生：太麻烦了。师：那有什么好办法吗？生：用乘法写。师：哎，对啊！我们以前学过乘法，还记得吗？比如：22222222 几个 2 相加？生：8 个 2 相加。师：改成乘法怎么写？生：28。师：这是原来的加法算式，这是乘法算式，什么感觉？生：用乘法写简便。【谢兆水：当矛盾扩大到一定程度时，就需要用新的方法加以解决。竖式太长，在一开始还未觉察，到 9 个 28 相加时，就不得不思考新的办法了。而乘法的意义也已经提供了类似的解决思路。 】师：对，乘法和加法比，简便多了。既然横式可以缩短，那（指竖式）竖式能不能也缩短了，变成乘法竖式呢？生：能。师：那咱就以 3 个 12 相加为例，你觉得这个加法竖式改成乘法竖式该怎么写？试着写一写。学生板演 1 2 1 2 3 3 师：黑板上的式子是不是都能表示 3 个 12 啊？生：是。 （有同学疑惑）【谢兆水：这样的迁移并不是一件简单的事，孩子们在朦胧状态下的创造也不可小看。 】师：倒是都可以，不过，习惯上，我们约定：写竖式乘法的时候，末位对齐。这样统一一下格式，就不会产生混乱。就像我们走在马路上，走哪一边都行，是吧？但这样乱啊，很不安全。于是，人们约定，行人都靠右边走。也有一部分国家和地区约定，都靠左边走。甭管怎么约定，只要有一个统一的约定就行。咱们用乘法竖式表达多个相同加数连加，怎么约定的？生：末位对齐。【谢兆水：对小朋友不能讲太深的道理，用生活中的经验来帮助理解是个好办法。 】师：对。那剩下的这三个加法竖式能否改成乘法竖式呢？ 生：能。师：那你们说，我写。（生说师写，略）师：我们已经能够把多个同数连加的加法竖式改写成乘法竖式了。如果给你几个乘法竖式，你能想象出加法竖式吗？生：能。师：闭上眼睛想，加法竖式什么样？【谢兆水：乘法实际上是加法，在此处倒回去，去想加法，是非常有必要的。 】师：加法竖式就像一个高楼，是吗？生：是。师：几层？比划比划。生：七层。一个 38，两个 38，三个 38师：现在想个位，几个几？生：7 个 8。师：再想十位？3 8 7 生：7 个 3。师：想象力真好。【谢兆水：想清楚并用动作笔画出来，这个过程比得到结果更重要，没有必要把太多精力放到获得结果上。 】师：我们再来几个。（指导想（想象过程略）师：同学们很了不起。给出加法竖式，能很快改写成乘法竖式。更了不起的是，看到乘法竖式，能很快、很清晰地想象出加法竖式的样子。可有一样啊，老师给你一个乘法竖式，你能算出结果吗？生：能。师：老师还没讲呢，你们就能算？生：能。师：别吹啊，你看这个式子： 1 3 5 能算吗？生（大部分）：能。师：那还有不能的呢？谁能给大伙透露透露，你怎么算啊？生：你想想加法竖式是什么样子的，一想，你就会算了。师：是吗？那咱想想，加法竖式什么样啊？（学生想象）想清楚了吗？生：清楚了。师：会算的举手。好家伙，全会啊。那在本儿上算出来。（学生独立计算，板演）师：谁来完整的说一说，先算什么，再算什么。生：先算个位，个位上是 5 个 3，三五十五，写 5 进 1，十位上是 5 个 1，一五得五，加上进的 1 得 6。师：做对的举手。有错的吗？哪儿错了？改过来。（学生说明哪里出错，改正，略）【谢兆水：获得结果只是锦上添花的事。但“锦”若不存， “花”能焉附？】师：咱们再试一个？生：好。师：出示6 5 6 3 0 7 5 1 8 0 5 2 4 6 算式表示什么意义？闭上眼睛想想原来什么样啊？个位？十位？想完同位互相说一说。师：想清楚的举手。好，独立做一下。（订正过程略）师：很好，现在我们来总结一下，你认为我们在计算时，该注意些什么？生 1：想像加法竖式。只要想清楚了，就会算了。生 2：还要注意进位数，别忘了。【谢兆水：学生的提醒有时比教师的强调更有力量。 】师：总结的真好。再做题时，按这个步骤，一定能做对。今天， 我们学习的是乘法竖式的计算笔算乘法。 （板书）刚才的题大伙都会了，我要是出个题目，数再大点，你有信心做对吗？ 生：有。师：这个3 1 6 7表示什么意思？想：个位？十位？百位？想好了吗？生：想好了。师：能做吗？生：能。（订正过程略）师：下面，做个特殊点的题 7 0 8 3 师：表示什么意义？想：个位，十位，百位？想好了吗？生：想好了。师：十位上是几个几？生：3 个 0。师：会做吗？生：会。师：一个因数中间有 0 的题目你会了，末尾有 0 的行吗？再试试。 2 8 0 3先想好，再做。会吗？生：会。（订正过程略）【谢兆水：以不变应万般变式，更说明了“理”的重要。 】师：这种题目，书上还有一种算法，请学生阅读 P86 能看明白吗？生：明白了。师：明白什么了？生：就是末尾有 0，把 0 放在一边，不管它，等都算完了，再写上就行。师：真聪明。其实啊，我们在口算这种题目的时候，也是这样处理的。比如 2302 吧，我们只算谁乘谁？生：23246师：然后呢？生：末尾添上 0 得 460。师：对啊，这样算简便。竖式也是这样，是吗？生：是。师：这节上到这儿，下课。【谢兆水：如果能组织学生讨论一下这样写的好处，再阅读，效果可能更好一点。 】【总评】【马刚：有人评价赵孟頫的胆巴碑是笔到法随，在小学数学的算法教学中，我就杜撰了一个词儿“理到法随” 。多年的教学经历使我逐渐建立了一条原则：让学生把算理悟透，算法自然就从他们心头喷涌而出。波利亚也表达了类似的观点，教师要恰当地帮助学生，使学生感到那方法好像是他自己想出来的。这节课就是希望让学生悟透算法的源头，自己悟出算法。试了几次，效果不错。这本是一个大单元，这样教，大约两课时就能把整个单元拿下来。 】【谢兆水：我们一直强调计算教学要讲清算理。可实际上，算理有时是很难讲清的。纵然教师自认为讲清了，孩子们头脑中建立的是何样子，也很难说清。所以，讲清算理的着力点应该放在揭示算理的本质，然后引领学生进行理解与感悟。本节课中，马老师就