小学数学二年级下册各单元教材分析

1苏教版小学数学二年级（下册）各单元教材分析第一单元 有余数的除法本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算，或是没有余数，或者有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除法的认识，让他们初步接触除法的试商，既巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点，为教学除数是两位数的除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题，具体安排如下。例题教学内容练习安排例 1 余数的概念和有余数除法的含义，例 2 体会余数应该比除数小，例 3 除法的竖式。有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到，本单元的教学内容包括：有余数除法的一些概念知识，除法的竖式计算，以及有余数除法的实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算，学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学，与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际问题里表示不同的意思，使用的单位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。“余数必须比除数小”是余数概念的本质特征，也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。教材专门编排一道例题，教学余数和除数之间的大小关系，让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。21. 让学生在分东西的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。学生在学习表内除法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法，解决有剩余不够再分的问题。例 1 着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排分铅笔的操作活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些，产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法的含义。例题创设的问题情境是：把 10 支铅笔分给小朋友，每人 2 支，可以分给几人？每人分 3 支或 4 支、5 支，各可以分给几人？这是已经教学过的， “按每份是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中，有些全部分完，有些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里，观察表格反思上面的分铅笔活动，体验平均分 10 支铅笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了，从而获得分东西可能会“有剩余”的感性认识。例题教学的基础知识是：把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已经知道平均分的问题可以用除法计算，已经会写出没有余数的除法算式，知道除法的商表示平均分的结果每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算式，既要写、读有余数的除法算式，还要完整理解有余数除法算式所表示的具体含义，体会3有余数除法算式的被除数、除数、商所表示的内容和表内除法算式一样，算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。教学有余数的除法算式，教材为学生设计的学习线索是：接受并理解教材所作的示范模仿教材写出有余数的除法算式。（1） 作出示范。教材从学生操作以后所填写的表格里，提取“10 支铅笔，每人分 3 支，可以分给 3 人，还剩 1 支”这个事实，写出除法算式“103=3（人）1（支） ”，指出算式里的“1”是“余数” 。教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思，整体理解算式的含义，体会这道算式比表内除法多了“余数” ，这是由于平均分东西没有全部分完所造成的，从而知道这样的除法是“有余数的除法” 。（2） 模仿中体验。教材要求学生根据“10 支铅笔，每人分 4 支，可以分给 2 人，还剩 2 支”这个事实，写出相应的除法算式，初步学会有余数除法算式的写法和读法。学生需要模仿上面已经写出的有余数除法算式来写，进一步体会有余数除法算式的被除数、除数、商的含义与表内除法一致，只是多了“余数” ，学会在算式里表示余数的方法，感受有余数除法和表内除法的不同。2. 让学生用小棒摆正方形，在摆的活动中进一步认识有余数的除法，发现并理解“余数必须比除数小”这个规律。“余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。学生掌握有余数的除法，应该理解除数和余数之间的这种关系。4“余数都比除数小”是一个比较抽象的数学规律，学生理解这个规律会有一些困难，他们需要丰富的感性认识为基础，经历感性认识上升成理性认识的过程。例 2 教学“余数都比除数小” ，安排学生进行摆正方形的活动。创设的活动情境是：摆 1 个正方形用 4 根小棒，摆 2 个正方形用 8根小棒，像这样用 12、13、14、15 或 16 根小棒摆正方形，结果会怎样？学生遵照教材的安排，依次用 12、13、14、15、16 根小棒摆正方形，并不困难。他们根据摆的结果，也能在教材上填写表示各次操作过程的除法算式，以及反映各次操作结果的表格。这就丰富了对有余数除法的认识。教学时应引导学生深入思考这样几个问题： 用 12 根小棒或 16 根小棒摆正方形，小棒正好用完，没有剩余；用 13、14、15 根小棒摆正方形，都有剩余的小棒，为什么剩下的小棒根数分别是 1 根、2 根、3 根？ 用 12、13、14、15 根小棒都是摆成 3 个正方形，用 16 根小棒摆成 4 个正方形，为什么多了 1 个正方形？ 如果用 17、18、19、20 根小棒摆正方形，余数可能超过 3吗？随着学生想明白这些问题，他们就理解了这里的余数只能是1、2、3 的道理。这样， “余数都比除数小”就不再是一个生硬的、机械记忆的知识，而是意义体验的一个数学规律。练习一给出如下表格，要求学生计算并填表。被除数15、16、17、18、19、20、21、22、23、24 除数3、3、3、3、3、3、3、3、3、3 求出商和余数，教材指导学生观察5余数的变化，发现表格里余数那一行从左到右依次是0、1、2、0、1、2，感受余数不会是 3 或比 3 大的原因，又一次体会“余数一定比除数小” 。配合两道例题编排了一次“想想做做” ，着重帮助学生巩固余数的概念和有余数除法的含义，主要包括：根据摆小棒活动及其结果，写出有作数除法的算式；看着平均分物体的图画，写出有余数除法的算式。指导学生练习这些题目，应要求学生以“把（什么） ，怎样平均分（每几个一份或平均分成几份） ，结果怎样、余多少”的方式，讲述操作活动和图画意思，并把这些内容写成有余数的除法算式。应引导学生注意商的单位名称以及余数的单位名称，体会商表示平均分的结果，余数表示剩下的数量，商的单位和余数的单位有时相同，有时不同。如果把总数量按每几个一份地分，商和余数的单位一般不同；如果把总数量平均分成若干份，商和余数的单位一般相同。这次“想想做做” ，有余数除法算式的商和余数，都是由操作活动得出，或者从图中看出来，还不能通过计算得到。 教学除法竖式，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法，能够进行简单的除法笔算。计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商，要把商和除数相乘，要用被除数减商和除数的乘积。如果把上述的这些计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思维难度就会降低。如果用口算进行有余数的除法，思维与记忆的难度相当大。所以，教材让二年级学生笔算有余数的除法，不要求他们口算出商和余数。6计算有余数除法和计算表内除法一样，都利用乘法口诀求商。但求出有余数除法的商，比计算表内除法难许多。况且，表内除法的商与除法相乘的积刚好等于被除数，而有余数除法的商与除数的乘积小于被除数。因此，本单元例 3 教学除法笔算，由易到难地先安排表内除法的竖式，再教学有余数除法的笔算。（1） 教学表内除法的竖式，主要介绍竖式的结构以及书写格式。除法竖式和学生已经熟悉的加、减法竖式很不一样，学生较难接受。例 3 先教学表内除法的竖式，从解决实际问题切入：妈妈买了 12 个苹果，每 4 个放一盘，放了几盘？学生很容易列出除法算式124=3（盘） 。教材告诉学生，除法也可以用竖式计算，同时给出了这道除法的竖式，并对竖式的各个部分作出解释。教学这个竖式，要分两步进行。第一步，介绍竖式的“除号”及其写法，指出被除数、除数、商的书写位置。商除数）被除数4）2对齐被除数的个位写第二步，讲述用竖式计算的过程，一般是“除乘减”三步。 “除”即利用乘法口诀“三四十二”得出商 3，写在被除数的个位上面；“乘”即把商 3 和除数 4 相乘，把乘积“12”对齐着写在被除数的下面（表示 3 盘分掉 12 个苹果） ；“减”即用被除数 12 减去商与除数的乘积 12，得到差“0” （表示苹果全部分完，没有剩余） 。 4）2207商 3 乘除数 4 的积，分掉的苹果数12 减 12 的差，苹果全部分完，没有剩余教学时，可以让学生试着写出 93、306 的竖式，体会除法竖式的形式、结构以及书写格式，为接着教学有余数除法的笔算作好准备。（2） 教学有余数除法的笔算，重点放在“怎样求商”上面。例 3 教学有余数除法的竖式计算时，分两步进行。第一步，改变上面的实际问题，从表内除法引出有余数的除法，列出算式，让学生通过操作得出商和余数。例题用图画给出 12 个苹果，要求学生每 5 个放一盘，在图画中圈一圈，得出可以放 2 盘，还余 2 个，并填写除法算式 125=（盘）（个） ，把教学引入有余数的除法。第二步，教学有余数除法的竖式计算，让学生体会求商的思考方法，并注意竖式中的余数。 2学生已经知道被除数、除数、商在竖式中的位置，能够写出下面的样子： 5）2（这时的商“2”是由操作得到的）学生也知道竖式中要写出商与除数的乘积，还要计算被除数减去商与除数的乘积，并写出差。 2 5）202商 2 和除数 5 的乘积，表示 2 盘分掉 10 个苹果12 减 10 的差，表示还剩余 2 个苹果教学时，还要引导学生体会：竖式中的商“2”应该怎样想到。8联系前面进行的操作活动，可以这样想：“12 里最多有 2 个 5，商2”，即 12 能够分出 2 个 5，不够分出 3 个 5，应该商 2。这是例题的教学重点，必须帮助学生掌握有余数除法的求商思考方法。教学还要引起学生注意：由于苹果没有全部分完，有剩余，所以除法竖式中有余数。竖式中的余数，是被除数减商与除数乘积的差。学生学会有余数除法的笔算，需要一个过程，需要逐步学会求商的思考方法。为此， “想想做做”里有以下的安排。 第 1 题仍然先操作学具，得出商和余数，然后用竖式计算，让学生继续体验有余数除法的竖式的写法。这时的商，既是摆小棒活动得到的，也可以是在竖式上想“9 里最多有 4 个 2”“11 里最多有 2 个 4”而得到的。 第 2 题把有余数除法与和它相对应的表内除法组成题组，如164 的竖式与 184 的竖式为一组，243 的竖式与 233 的竖式为一组等，引导学生利用乘法口诀求有余数除法的商，从 164 商4，联想到 184 也商 4（因为 18 接近 16，且稍大于 16） ；从243 商 8，联想到 233 商 7。 （因为 23 接近 24，但比 24 稍小） 第 3 题突出有余数除法的求商思考方法，既离开学具操作，也不过多依赖表内除法，直接想出有余数除法的商。让学生先思考“22 里最多有几个 5”，然后笔算 225；先思考“23 里最多有几个4”，然后笔算 234。 第 4、5 题，应用有余数除法解决实际问题，巩固有余数除法的求商思路以及竖式的书写。练习一第 4 题，把 406、426 和 456 三道竖式编成一个题9组，把 609、639 和 649 三道竖式编成一个题组。每组的中间一题是表内除法，另外两题是有余数除法。表内除法的商，利用乘法口诀很容易得出。另两题的商，可以从表内除法得出，如 426的商是 7，40 比 42 小一些，40 里最多有 6 个 6，406 应该商6；45 比 42 大一些，45 里最多有 7 个 6，456 应该商 7。同样，639 的商是 7，609 的商应该是 6，649 的商应该是 7。4. 结合有余数除法的计算教学，解决有关的实际问题。学生已经会用除法解决没有余数的平均分实际应用，有余数除法也是解决平均分问题的计算。所以，不单独编排解决实际问题的例题，而是结合着计算进行教学。教材把解决有余数实际问题的教学贯穿于整个单元，设计成两个层次：一是根据平均分物体的情境图，写出有余数除法的算式，从图画里看出商和余数；二是列出除法算式，笔算有余数除法，得出实际问题的答案。第一层次的内容主要安排在配合例 1 与例 2 的“想想做做”中。其中第 2、3 题都是看图写出有余数的除法算式，让学生联系原有的除法概念，体会“14 朵花，每个花瓶插 4 朵，求插了几瓶、还剩几朵” ，以及“14 朵花，平均插在 3 个花瓶里，每个花瓶插几朵、还剩几朵”仍然是平均分的问题，仍然用除法计算。只是现在的平均分有剩余，现在的除法有余数。第二层次的内容主要安排在配合例 3 的“想想做做”的第 4、5题和练习一第 5、6 题。学生需要从图画情境里或文字叙述的题目里，找到把总数量平均分的数量关系，列出除法算式，笔算出商和余数；要体会所求的商是什么数量、余数是什么数量，为它们选择适当的10单位。在这里，找到平均分的数量关系是列出除法算式的前提，而体会商和余数的具体含义是正确写出单位名称的关键。第三层次是练习一的第 911 题，重点引导学生灵活选择算法、灵活处理余数。做一个灯笼用 4 张纸，30 张纸够不够做 8 个灯笼？这个问题可以用除法解答，也可以用乘法解答。45 个皮球，每 6 个装一盒，全部装进盒中至少要多少个盒子？5 元钱买每支 6 角的铅笔，最多买几支？这两个问题都需要联系实际，或是去掉余数，商增加 1，或是去掉余数，商不变。这里虽然涉及到“进 1”或“去尾”的数学方法，但只是联系实际、联系生活经验的具体处理，不是教学“进 1”法和“去尾”法。要允许部分缺少生活经验的学生，在以后的解题中，慢慢地体会并掌握处理余数的方法。第二单元时分秒时间是一类常见的量。人们的日常生活需要安排时间、遵守时间，应该抓紧时间、珍惜时间。小学生需要知道一些有关时间的知识，具有初步的时间观念，形成合理利用时间的良好习惯。常用的时间单位主要有：年、月、日、时、分、秒。其中年、月、日是比较大的时间单位，1 个单位时间都比较长，相邻单位之间的进率复杂多变。时、分、秒是较小的时间单位，1 个单位时间比较短，相邻单位间的进率都是 60。所以，常用的时间单位分两次教学，第一次是本单元，先教学“时” “分”和“秒” ，第二次在三年级，教学“年” “月” “日” 。本单元主要包括这样一些教学内容： 计量时间的单位时、分、秒的知识，包括单位名称，单位间的进率，钟面上的 1 时、1 分、1秒等。 认、读、写钟面上的时间，包括整时时间和非整时时间。11 1 时、1 分、1 秒的时间观念，体验 1 时、1 分、1 秒时间实际是多长，能做哪些事情，在现实情境里使用时间单位。全单元编排五道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例 1 认识钟面上的时针、分针，认、读、写钟面上的整时时间例 2 时、分的概念与进率，1 时、1 分实际有多长例 3 例 4 认、读、写钟面上的非整时时间例 5 秒的概念，秒与分的进率，1 秒实际有多长练习二巩固教学的时间知识，体验时间顺序与日常生活主要活动的关联认、读、写钟面上的时间是本单元的重要内容，它需要相关的时间知识为基础，这是教材编排例 1 和例 2 的主要目的。培养初步的时间观念是本单元的重要任务。为此，教材十分重视让学生体验 1 时、1 分、1 秒实际有多长，大约能做哪些事情；帮助学生合理安排时间，引导他们形成良好的作息习惯。1. 认识钟面上的“时针”和“分钟” ，认、读、写整时。钟表是计时的工具，十分普及。学生家里有，在学校和一些公共场合也能经常看到。绝大多数学生都接触过钟表，知道钟表的用途。所以， “要知道时间，就要学会看钟表” 。例 1 教学两个内容：一是认识时针和分针，因为钟面上的时间主要由这两根针表示出来；二是整时的认、读、写。（1） 认识时针和分针。学生初步观察钟面，会注意钟面上的针和数。他们知道钟面上有两根针，一根长、一根短，很自然地把长的针称为长针、短的针称为短针。以此为基础，教材指出“钟面上的短针是时针，长针是分针” 。从此以后，教学中应该规范地使用针的名称。（2） 认识整时。12钟面上的整时，特点很明显。分针指着“12” ，时针正好指着某个数。像这样，时针指着几，就是几时。教材分两步教学整时。第一步以 8 时为例，指出“分钟指着 12，时针指着 8，是 8 时” ，具体描述了钟面上 8 时两根针所在的位置。同时还示范了 8 时的写法“8：00” 。教学时应该告诉学生， “：”要写在“8”和“00”中间偏下的位置上。第二步“试一试” ，让学生说出和写出钟面上的几个整时时间，概括地体会整时的分针一定指着 12，时针一定指着某个数；写整时， “：”的左边是时针指的那个数，右边是“00” 。教材有意把 1 时、6 时、9 时、11 时依次排列，学生顺次读写这些时间，随着钟面的变化，感受时间是按顺序变化的。2. 了解钟面上的“格” ，教学 1 时、1 分的概念。例 2 教学时间单位时和分，包括时与分的概念，时与分之间的进率。（1） 认识钟面上的“格” 。钟面上的“格”是为了准确表示时间，有“大格”和“小格”之分。学生观察钟面，一般不会仔细辨认格。为此，教材问学生“钟面上有几个大格？每个大格里有几个小格？一共有多少个小格？”引导他们去关注钟面上的格，去数钟面上的格。首先要区分“大格”和“小格” 。钟面上两个相邻数之间都是 1大格，每个大格里有若干个点，两个相邻点之间都是 1 小格。然后要知道大格的个数和小格的个数：12 个数把钟面分成 12 个大格，每个大格里有 5 个小格，整个钟面有 60 个小格。十分重要的是，学生应该熟悉从 12 到某个数之间，有几个大格，有几个小格，这是辨认非整时时间所需要的能力。教学时，可以让学生沿着钟面的 12 个13数，在钟面图的外面，依次写出小格的个数，并联系 5 的乘法口诀，记住从 12 到 1 有 5 小格、到 2 有 10 小格、到 3 有 15 小格到 9有 45 小格、到 10 有 50 小格到 12 有 60 小格。（2） 初步建立时、分的概念。时、分是常用的时间单位。教学时和分，应该帮助学生建立时、分的概念，形成 1 时、1 分的时间观念。例题指出：“时针走 1 大格是 1 小时，分针走 1 小格是 1 分” ，这是小学生应该具有的时、分概念。教材在钟面上用涂色的扇形表示出时针走的 1 大格和分针走的 1 小格，帮助学生直观地了解 1 时和 1 分的概念。学生建立时、分的概念，应该体验 1 时有多长，1 分是多长。教材让学生进行 1 分钟活动，如写字，踢毽、跳绳等，利用 1 分钟能写几个字、踢几下毽子、跳几下绳，来感受 1 分钟有多长。同时，让学生联系一节课和课间休息时间，感受 1 小时有多长。这些具体感受，使 1 时、1 分的概念不只是枯燥的语言讲述，而是富有色彩的亲身体验的时间观念。（3） 理解时、分之间的进率。1 时是多少分？例题通过实验引导学生发现：在钟面上拨 1 小时，看时针和分针分别怎样转动，发现时与分的进率。严格地说，应该让时针走过 1 大格（因为 1 时是时针走 1 大格的时间） ，看到分针同时走了 60 小格，于是得出 1 时=60 分。但准确拨出时针走 1 大格不太容易，比较方便的拨法是让分针走 1 圈，看到时针同时走 1大格，就能得出时与分的进率。3. 认、读、写钟面上的非整时时间。14非整时的认读比整时难得多，尤其是接近整时而未到整时，更容易认错。所以，教材安排两道例题教学非整时的认、读、写。先教学不接近整时的时间，再教学接近整时的时间。（1） 钟面上的不接近整时的时间。钟面上，不接近整时的时间，时针总在两个数之间，分针总是指着某个小格。一般来说，时针刚过了几，分针从 12 起走了几小格，这个时间就是几时几分。教材没有把这个知识直接告诉学生，而是让他们看着钟面体会非整时的时针与分针所在的位置，感受非整时的读写方法。例 3 图呈现一小孩早上起床、吃早饭，与妈妈道别、到达学校等四个时间的钟面。第一个钟面上，是 7 时，小孩正起床。第二个钟面上，时针指在 7 和 8 之间，分针指着 3，教材告诉学生：这个时间是 7 时 15 分，并写出 7：15。教学这个时间，要引导学生体会时针在 7 和 8 之间，应该是 7 时刚过，8 时还没有到，即 7 时多。还要引导学生体会分针指着 3，表示它从 12 起走了 15 小格，即 15 分。所以，钟面上的这个时间是 7 时过 15 分，也就是 7 时 15 分。写出这个时间，应该在“：”的左边写 7，右边写 15。第三个钟面上，时钟仍然在 7 和 8 之间，仍然是 7 时多。分针指着 6，表示 7 时过了 30 分。教材要求学生像这样观察钟面上的时针与分针，并尝试着自己读写这个时间。第四个钟面上，还是 7 时多，但分针指着 9。教材要求学生读写这个时间，初步认识非整时，会读写这样的时间。教学时，要让学生拨出这几个时间，在时针和分针的转动中，15感受这些时间分别是 7 时过 15 分、30 分、45 分，进一步体验 7 时15 分、7 时 30 分、7 时 45 分的含义。充分利用例题的内容，还可以把上述三个时间连起来，连续说出这小孩几时起床、几时几分在吃早饭、几时几分离开家，几时几分到达学校。体验 7 时几分都是 7 时过了、8 时不到。由于分针走的小格数不同，三个时间就不同。（2） 较难辨认的时间。接近整时的时间不是整时，由于时针似乎指着某个数，学生往往会读错写错这样的时间。例 4 专门为解决这个难点而编排。钟面上，时针几乎正指着 8，分针指着 11，这样的时间最难认读。必须使学生清楚地知道，这个时间还没有到 8 时。钟面上的涂色扇形表示分针走了 55 小格，是 7 时过 55 分。钟面上的白色扇形，表示离 8 时还有 5 分。所以，这个时间是 7 时 55 分。钟面上，时针几乎正指着 8，分针指着 1，这个时间也接近 8 时。钟面上那个涂色扇形表示分针走了 5 小格，应该是 8 时过 5 分，即8 时 5 分。要写出这个时间， “：”的左边是 8，右边一般写成 05。4. 认识秒针，知道时间单位“秒” ，体会 1 秒有多长。在教学时、分之后继续教学秒，一方面增加有关时间的知识，另一方面可以通过秒强化对分的体验。例 5 把认识秒分成四步进行。首先在跑 100 米的场景里引出“秒” ，让学生感受秒是比较小的时间单位，计量不到 1 分的时间，可以用秒为单位。接着介绍钟面上的秒针，用“最长” “最细”形象地描述秒针的特点，使学生一眼就能识别秒针，并区别于分针和时针。然后利用钟面上 1 小格扇形色块，介绍秒针走 1 小格的时间是161 秒，指出了秒的概念。最后同时观察钟面上时针和秒针的转动，得到分与秒之间的进率是 60。教材安排的这四步，与前面教学时、分的过程差不多，有利于学生把学习时、分的经验应用到学习秒的过程之中。配合例 5 的“想想做做” ，着重让学生体验秒的长短。跟着钟面上秒针的走动，每秒拍一下手，利用这种节奏，不但体验 1 秒是相当短的时间，而且体验时间就是这样一秒一秒地过去的。从 1 数到60，比谁用的时间最接近 60 秒，要求学生不看钟面，默默地一秒一秒地体验时间，检验他们对 1 秒时间的把握，同时也在体验 1 分时间有多长。了解自己做一次深呼吸、从 1 写到 20、从教室前面走到后面用的时间，也是在活动中感受秒，体会 1 秒虽然很短，但几秒就能完成一件事情，渗透了珍惜时间的教育。这些活动要合作进行，在自己做各项活动时，要请同伴帮助计时。如果有钟表，当然更好。如果没有钟表，可以按 1 秒 1 秒的节奏，通过数数计时。在学生积极参与活动时，应教育他们尽量保持安静，困为体验时间很需要安静的环境和平静的心态。5. “动手做”是一件很有意义的活动。本单元编排的“动手做” ，引导学生使用“立竿测日影”的方法进行一次计时实践。“立竿测日影”是古人的一种计时方法。其原理是：晴天，把一根竹竿直立在地面上，会看到它的影子；同一天的不同时间（如上午 8 时和 11 时） ，同一根竹竿的影长不同；邻近几天的同一时间（如都是上午 9 时） ，同一根竹竿的影长基本相同；如果间隔天数很多，即使同一时间，同一根竹竿的影长会有明显差距。17这次“动手做”需要的材料很简单，只要一块圆盘形硬纸板、一小块橡皮泥和一根稍长些的小棒。制作的方法也很简单，只要把橡皮泥固定在圆盘中心，把小棒竖直插在橡皮泥上。应该注意的是，橡皮泥和小棒所在的位置必须固定，不能移动。否则，会使活动的结果发生错误。活动可以安排在双休日进行，教材十分清楚地讲述了操作方法。星期六上午，把制作好的圆盘与小棒，固定在太阳能够照射到的地方，分别在 8 时、9 时、10 时、11 时、12 时，把小棒的影子记录在圆盘上。学生会发现，时间越接近中午，小棒的影子越短。星期日上午，把圆盘和小棒仍然放在昨天的地方，在 812 时之间，任意选择一个时间，看看这时小棒的影子。与昨天的记录相比照，估计这时大约是什么时间。如果小棒的影子几乎和昨天记录的某个影子相同，那么现在的时间就是昨天做这个记录的时间。如果小棒影子处于昨天记录的两个影长之间，那么现在的时间应该在昨天做这两个记录的时间之间，大约是几时几分就能估计出来了。6. 练习二里编排了相当丰富的内容。练习二为整个单元的教学而配置，巩固知识、形成技能、培养习惯是练习设计的主要目的。本单元的基础知识是时、分、秒的概念。第 1 题为日常生活中的一些事情选择适当的时间单位，描述做这些事情各需要多长时间。例如，刷一次牙大约用 4（分） ，脉搏跳 10 次大约用 8（秒） ，夏天午睡大约用 1（时）等。选择适当的时间单位，需要有正确的 1 时、1 分、1 秒的时间观念，这些观念在使用单位的活动中，又得到进一步的加强。第 2 题比较每组的两个时间的大小，如 5 分5 秒，6018秒1 分，1 时100 分等。这些大小比较涉及到 1 分、1 秒各有多长的观念，以及时与分、分与秒之间的进率等基础知识。第 3 题，想着钟面回答“分针从 12 走到 7，要走多长时间？” “时针从 12 走到 5，要走多长时间？”等问题。这些问题的答案要根据“分针走1 小格的时间是 1 分” “时针走 1 大格的时间是 1 时”推想出来，是时、分概念的一次应用。正确读、写钟面上的时间，是本单元的基本技能。第 4 题，要求学生分别写出四个钟面上的时间。第 5 题，要求学生根据已经给定的时间，在钟面上画出分针。这些练习都有助于学生正确辨认钟面上的时间。教材还结合认读钟面上的时间，进行良好习惯的教育。第 6 题要求学生在表格里填写自己每天的起床时间、上学时间、午餐时间、放学时间、睡觉时间，蕴含着按时作息的教育内容。第 7 题对照着班级的作息时间表，说说钟面给出的四个时间，以及这些时间同学们在做什么，让学生体会按时作息才能保障日常生活有序进行。第三单元 认识方向有关东、南、西、北等方向的知识，常被用来描述物体所在的位置，以及确定行走的方向与路线。这种方法比用上下、前后、左右等方位词进行描述更加客观，也更便于交流。过去，小学数学里很少有关于方向知识的教学。数学课程标准把方向知识作为“图形与几何”领域里“方向与位置”部分的教学内容，是为了让学生更好地了解自己日常生活的环境，从而发展空间观念。数学课程标准要求小学数学教学的方向包括东、南、西、北以19及东南、东北、西南、西北等。其中，东、南、西、北是四个主要方向，而东南、东北、西南、西北可随着上述四个主要方向而确定。数学课程标准对这些内容的教学要求是：使学生认识东、南、西、北，在这四个方向中任意给定一个方向，能辨认出其他三个方向；知道东南、东北、西南、西北，能用这些词语描绘物体所在的方向。全单元编排三道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1 联系现实生活空间认识东、南、西、北例 2 认识地图和平面图上的东、南、西、北例 3 认识东南、东北、西南、西北安排三次“想想做做” ，没有单元练习从上表能够看到，四个主要方向是教学重点，而四个辅助方向的教学要求，要比四个主要方向的教学要求低一些。1. 让学生联系生活经验，在实现空间里认识东、南、西、北等主要方向；借助自己的肢体活动，辨认各个方向。太阳从东边升起，是大多数学生已经知道的常识。本单元的教学从这里开始。例 1 呈现的情境图里，一个女孩面向太阳走在上学路上。 “太阳是从哪个方向升起的？”意在唤醒学生已有的经验，并由此展开对方向知识的教学。例题利用小明面向太阳站立的情境图，帮助学生了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。情境图里，已经分别标出了东、南、西、北，让学生根据图画里的标注，填写“前面是东，后面是（西） ；左面是北，右面是（南） ”。通过这些填写，明白东和西是相对的，南和北是相对的。这样，学生知道了东面，就应该能指出西面；知道了南面，就应该能指出北面。由于小明的朝向与学生的朝向一致，他的双臂平伸着，意味着左右两面的方向相对，20前后两面的方向相对，而且情境图的四个角上还标出了东、南、西、北，所以学生完成教材要求的填空，体会方向之间的相对关系，不会有困难。学生知道方向之间的相对关系，只是初步认识方向。数学课程标准要求他们在熟悉的环境里，能独立辨认东、南、西、北。在不太熟悉的环境里，只要告诉他们某一个方向，能辨认出另外三个方向。例如，告诉学生哪面是西，他们要能指出东、南、北各是哪面。达到这些要求不是很容易， “试一试”里的活动为此而设计。“试一试”在教室里开展活动，要求学生面向东站立，右手侧平举，说出右面是什么方向；再分别面向南、西、北站立，说说右面各是什么方向。这项活动能够帮助学生从一个已知的方向，辨认另外三个方向。教学可以分两步进行：第一步先在教室四面分别表示出东、南、西、北四个方向，让学生右手侧平举。面向东站立，感受这时右面是南；面向南站立，感受这时右面是西；面向西站立，感受这时右面是北；面向北站立，感受这时右面是东。这就是说，面对的方向按东、南、西、北的次序变化，其右面则按南、西、北、东的次序随着变化，后者要比前者迟一个节拍。学生一旦了解这个规律，就能用这样的活动辨别方向了。第二步撤去教室三面表示的南、西、北，只留下东，让学生用上面的办法依次找到另外三个方向。或者撤去教室四面表示的东、南、西、北，任意告诉学生一个方向，让他们用上面的活动确定其他三个方向。配合例 1 的“想想做做”第 1 题，把例题情境改成女孩放学回家，题目给出这时女孩的前面是西，学生可以利用“试一试”里获得的经验，找到另外三个方向。第 2 题里两名学生面对面站立，各21人指出自己的前、后、左、右，以及东、南、西、北。从而发现，面对面两人的前与后、左与右刚好相反，但东、南、西、北却是一致的。由此体会用东、南、西、北表示方向更加客观，也更便于交流。教室、操场是学生熟悉的场地，他们应该知道操场的东、南、西、北面各是指的哪个方向。第 4 题要求学生站在操场中间，看看东、南、西、北面各有些什么。一方面让学生加强对这些场地四面方向的了解，另一方面为例 2 的教学作准备。2. 从现实空间过渡到平面图上，教学在平面图上表示东、南、西、北，用方向词语描述平面图上物体间的位置关系。地图或平面图，通常按“上北、下南，左西、右东”的规则绘制。教学平面图上的方向，不仅要使学生知道并遵守人们的共同约定，还要让他们体会这些规定是合理的。例 2 以例 1 的“想想做做”第 4 题为教学起点，先要学生把操场东、南、西、北四面的物体表示在图上，体验需要在图上确定四个方向。然后指出地图或平面图，通常按上北、下南、左西、右东绘制。这就把现实空间的四个方向过渡到平面图上了。教学时应该要求学生记住平面图上确定方向的规则，并具体地一一指出平面图上的四个方向。教材要学生在给出的平面图上表示出操场四面的主要物体。平面图的右上方用箭头表示了北面，另外三面让学生按规则判断。一般的平面图都是这样，教材以后呈现的平面图也都这样表示方向。教学例 2，学生可以一边填写平面图，一边体会，平面图上的方向与现实空间的方向是一致的：上面是北相当于前面是北，下面是南相当于后面是南，南北两面相对；平面图和现实空间都左面是西、22右面是东，东西两面相对。这就体验了平面图上的方向规定是合理的。于是就能把记忆和辨认现实空间方向的经验迁移到辨认平面图的方向上。东、南、西、北描述的是物体之间的相对位置关系，主要有两层次意思：一层意思是，甲物体在乙物体的东面，则乙物体在甲物体的西面；另一层意思是，甲物体在乙物体的南面，甲物体未必就在其他物体的南面。这两层意思，应该让学生在现实的情境里获得体验。配合例 2 的“想想做做”第 2 题，在一幅学校平面图上，教学楼在食堂的东面，充分表示出物体“在哪里”是相对而言的。不能简单地说“教学楼在东面” ，必须说出“教学楼在什么的东面” 。而且，从教学楼在食堂的东面，可以推断食堂在教学楼的西面。在这幅学校平面图上，实验楼在食堂的南面，在花坛的北面。可见，实验楼在哪面应相对于某个参照物而言，实验楼在食堂的南面，但却不在操场、花坛的南面。学生能看懂简单的平面图是本单元的教学任务之一。例 2 后的“想想做做”第 1、3、4 题为此而编排。学生首先要确认各幅平面图上的东面、南面、西面、北面，并在平面图上确认当前的位置以及将要去的地方，然后才能回答教材提出的问题。3. 以东、南、西、北四个主要方向为基础，教学东南、东北、西南、西北四个辅助方向。现实生活中，有些物体所在的位置正好在东面或者南面、西面、北面，也有些物体的位置处于相邻两个方向之间。例如，东面和南面之间，西面和北面之间。为了描述不正好在东、南、西、北方向的位置，需要使用东南、东北、西南、西北等方向词语。23例 3 教学东南、西南、东北、西北等方向，呈现了一幅有九个场所（建筑物）的平面图，教学活动分成三步展开。首先，指出平面图上学校的北面是汽车站，要求学生找出学校的东面、南面、西面各是什么地方，帮助他们回忆已经学过的四个主要方向。然后告诉学生， “超市在学校的东北面，公园在学校的西南面” ，以此引出两个新的方向词语“东北”和“西南” 。接着通过“体育场和人民桥各在学校的哪一面”这个问题，引导学生主动认识另外两个新的方向词语“东南”和“西北” 。上述的三步教学，第一步确立新知识的最近发展区。从学校看汽车站、电影院、火车站、少年宫分别在北面、南面、西面和东面；从学校看平面图里的另外四个场所，都不是正好在东、南、西、北等方向上，于是产生学习新的方向知识的需要。如果说东、南、西、北是四个相对独立的方向，那么东北、东南、西北、西南与东、南、西、北密不可分，不能辨认东、南、西、北是不可能学习其他方向的。第二步是学生体会东北面是介于东面和北面之间的方向，西南面是介于西面和南面之间的方向。只有体会了“东北” “西南”的含义，才是意义接受了新的方向知识。第三步是学生认知迁移，也是学生自主建构知识。这里讲“迁移” ，意思是让学生类推出西面和北面之间是西北面，东面和南面之间是东南面。他们进行类推的思想基础是上一步对东北、西南的体验。这里讲“自主构建知识” ，意思是“东北” “西南”不是教材也不是他人介绍的，而是学生自己想到、自己提出来的。尽管“建构”的空间不大， “建构”成果的新颖性、独特性不明显，但能给予学生一份鼓舞和自信，使他们对自己认出来的方向体会深刻、记忆牢固。24配合例 3 的“想想做做”设计了两个层次的练习。第一层次是第 1、2 题，整理分两次教学的八个方向，帮助学生组织新的认知结构，整体把握所学的方向。先指出教室的东、南、西、北，再指出东北、东南、西北、西南，能进一步体会四个主要方向与四个辅助方向的关系，从而借助四个主要方向，记住四个辅助方向。在指南针的四周写出八个方向，既让学生认识指南针，也在整理教学的八个方向。指南针是我国古代四大发明之一，是人们辨认方向的工具。指南针的使用很方便，教材后面还要利用指南针开展实践活动，让学生认识指南针是有必要的。填出指南针表示的东、南、西、北等方向，可以根据指南针上的针所指的方向，也可以依据北南相对、东西相对，上北下南、左西右东的规律。如果把两种填法相融，效果会更加好些。第二层次是第 3、4、5 题，让学生在具体情境或游戏中使用方向知识。教学时仍然要强调物体所在的方向是相对而言的，必须说清楚什么在什么的哪个方向。4. “动手做”指导学生制作和使用方向板。教学方向知识决不能纸上谈兵，不能单纯地在黑板上画方向、在教室里讲方向。要组织学生到现实生活的空间里去，在他们喜欢的、常去的地方辨认方向，培养方向感，发展空间观念。“动手做”指导学生自制“方向板” ，为辨认方向提供简易的工具。方向板的原理和指南针有相似之处，成结构地表现出八个方向，只要把方向板对准北面，其余七个方向就都找到了。教材指导学生做出方向板：先图示把一张正方形纸三次对折，折成 8 等份；再照样子在纸上标出北面，并写出其他七个方向，就做成了方向板。25教材安排学生在教室里使用方向板，利用它找到各个方向。由于学生在前面的学习中已经知道教室里的各个方向，所以这里的重点是学习如何使用方向板，体验方向板指出的方向和已经知道的方向完全一致，从而信任方向板。教材还要求学生在自己家的周围，利用方向板测定方向，看看各个方向分别有些什么，体验方向板的作用。教学时还可以鼓励学生到其他地方去测量方向，如学校门口、公园里，感受现实空间里的方向，形成初步的方向感。综合与实践【测定方向】这是一次操作型的综合与实践活动。安排学生应用刚学习的方向知识，在校园里辨认方向。通过活动，巩固有关的方向知识，学会使用测量方向的工具，增强辨别方向和描述物体所在方向的能力，进一步加强方向感，发展空间观念。整个活动分四段进行。第一段组织学生讨论“怎样在校园里测定方向” ，通过交流整理出两个要点：一是利用测定方向的工具指南针或方向板，二是有次序地辨认方向先找到北面，接着依次找到东、南、西面，然后找到四个辅助方向。第二段是看看“图中的小朋友是怎样测定方向的，他们学校的各个方向分别有些什么” 。教材的主题图呈现了一个校园场景，以校园内的大树为观测点，四周有教学楼、花坛、电话亭、单杠、乒乓球桌、篮球场、读书角等建筑物、器械和场所，大树下面有三个小朋友，其中一个男孩手里拿着指南针，他们正在利用指南针指出的方向，说各个方向分别有些什么。为了让学生看清楚男孩手里的指26南针，教材把指南针放大，画在这个男孩身边。这段活动是指导学生正确使用指南针确定方向：把指南针平放在手掌上，就能指出各个方向；顺着指出的各个方向往远处看，就能找到每个方向有些什么。教学时应要求学生像图画里的小男孩那样，逐一描述校园四周主要物体所在的方向。第三段是学生分组在自己的校园里开展测定方向的活动。每个小组自行在校园里选择观测点，利用工具找到八个方向，把各个方向看到的主要景物填写在教材提供的表格里。这段活动让学生学会使用工具测定方向，提高表述物体所在方向的能力。组织学生活动要注意两点：第一，如果要在校园里找两个或两个以上观测点，那么这些点要尽可能离开远一些，使校园里的部分景物，在不同观测点被测定的方向不一样。例如，前一观测点测得物体在东面，后一观测点测得这个物体在东北或东南方向。这样，学生就能体会物体所在方向受到观测点的影响，是相对而言的，不是绝对不变的。第二，要让所有学生都充分活动，每个小组的人数不宜多，一组34 人比较适宜。如果缺少指南针，可以用方向板代替。教师应该告诉学生校园的北面，其他方向则由学生用方向板测定。要帮助学生在小组内分工，由一人手持指南针或方向板，其他人都进行测定和描述物体所在方向的活动。在充分观察与交流之后，各人在自己的数学书上填写表格。第四段“在小组里说说测定方向的体会” ，总结这次实践活动，积累数学活动经验。经过前面的三段活动，就测定方向这个话题，学生应该有话可说。可以说说自己对方向知识的体验，也可以说说使用测定方向工具的体验，说说关于测定方向的技巧以及描述物体27所在方向的体会，说说自己的收获、心情教学时要引导学生寻找话题，打开思路，畅所欲言，共享成功的喜悦。第四单元 认识万以内的数本单元是在学生认识了 100 以内数的基础上编排的，是小学数学教学中“数的认识”教学十分重要的一段，也是学生数概念形成和发展的关键阶段。在本单元之前，学生接触的都是比较小的数，这就限制了他们对自然环境、日常生活和生产劳动的认识。在本单元，学生将学习新的计数知识，用较大的数描述、交流学校生活或社会生活里的事件与现象，他们的数感会有明显的发展。我国的计数，习惯把数位分成个级、万级、亿级，每一级都是四个数位，每一级上的数都是万以内的数。读、写多位数一般都分解成两个或三个万以内数在不同数级上进行读、写。从这点来说，本单元对以后教学多位数有十分重要的基础作用。学生在 100 以内数的基础上认识万以内的数，是一次较大的跨越：他们需要认识较大的计数单位“千”和“万”以及相应的数位，需要学会读数和写数的基本方法以及数中间或末尾有 0 时的读写规则，需要依据数的组成比较数的大小，需要从数与数之间的联系得出求近似数的方法。万以内的数是小学数学的传统教学内容。虽然大家已经积累了许多教学经验，但仍然存在一些教学难点。本单元教材遵循人类认识较大数的一般规律，尊重儿童的认数特点，编排九道例题，循序渐进地教学万以内数的知识，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例 1 直观认识几百和几百几十几例 2 三位数的意义（组成）直观认识一千例 3 三位数的读与写例 4 认识算盘，在算盘上表28示三位数练习三练习三位数的知识，重点是数的意义和读写（续表）例题教学内容练习编排例 5 认、读、写整千数，四个数