八年级数学上第五章《位置的确定》教案

1课时课题：第五章位置的确定回顾与思考课 型：复习课教学目标：1.在平面内，灵活地运用不同的方式确定物体的位置.2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 3.理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系.4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.5.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识,培养学生的数学应用意识.教学重点（难点）：本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系与应用教法及学法指导：本节课利用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现“课前准备课堂展示合作学习” 的教学过程，对本章知识进行重现和提高在师生交往互动的过程中，锻炼学生的能力，培养学生的思维习惯，充分发挥学生的主体作用，注重学生主动的说、主动的做、主动的议、主动的展示，达到巩固知识，应用知识的目的，学生轻松快乐的学习，最后达成学习目标课前准备：1.课前布置让学生复习回顾本章知识，自制知识结构网络图.2.教师利用几何画板制作有关平面直角坐标系、变化的鱼等的动画，以便利用多媒体展示；学生课前制作本章知识梳理的图片，准备好作图工具设计意图：安排学生提前自制知识结构网络图，可以督促学生对本章的知识进行全面回顾，总结知识的内在联系，为本节课知识的应用做好准备教学过程:一、回顾知识，梳理本章知识结构（预设时间 5 分钟）师: 上节课我们已经结束了第五章位置的确定研究，并要求大家对全章知识作一个梳理，谁愿意展示一下你的“作品”？生：3 位学生展示自己的作品生 1：我是这样梳理的：（利用实物投影仪展示）分析生活中确定位置的多种方式方法总结平面内确定位置的基本规律 确定位置的极坐标思想确定位置的其他方式平面直角坐标式的基本概念 平移、压缩、放大等之间的关系利用变化的鱼来研究图形的坐标变图形与位置的关系 图形的平移旋转、轴对称 在相互联系中强化认识、回味、反思知识的的生 成2师: 很好！你说出了本章的 3 个主要知识点，图表中的红色箭头是什么意思呢？生 2：红线表示这两个知识点之间是有联系的，我们所说的要想在平面内确定一个地方的位置，必须有两个数据，即，一对有序实数对，从而研究新的知识，即：平面直角坐标系来确定.师:真是太棒了！你真是个有心人！大家都要向你学习呦！设计意图让学生对全章知识有个整体把握，培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况互动效果学生把握全章知识的能力还是很好的通过展示学生们的作品，大大地调动了学生学习的积极性二、自主探究，合作学习.复习知识点一：在平面内，确定一个点的位置的方法.讲学案上面有以下问题（预设时间 5 分钟）师：同学们，利用大约 3 分钟左右的时间做完讲学案 13 题，等一会我们校对答案生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导1.如图，A 、 B、 C 是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示 A 的位置，则 B 表示为_，C 表示为_.2.如图是灯塔 A 的方位图，A 的位置需要_个数据来确定，它们是_.3.如图，某一小区的平面简图，的位置需要_个数据来确定，用适当的方法表示所在区域_.3（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） 师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生 1：第一题 B 表示为_（1, 4）_，C 表示为_ （4， 4）.师：好，请坐.生 2：第二题 A 的位置需要_ 两_个数据来确定，它们是_方位角,A 与 O 点的距离. 师：好，请坐.生 3：第三题的位置需要_两_个数据来确定，用适当的方法表示所在区域_B2_.师：通过对以上问题的研究，你认为在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？生 4：我认为在平面内，确定点的位置一般需要两个数据.师：同学们，他的回答你们满意吗？生：满意（点头默许）.设计意图以课本内容为根本让学生先把基础题目做好，把最基本知识掌握让学生进一步的认识到确定平面上点的位置的常用方法有序实数对互动效果比较轻松地完成了本部分练习个别同学准备不充分，加强个别指导复习知识点二：在平面直角坐标系中，点坐标的特征.讲学案上面有以下问题（预设 5 分钟时间）师：同学们，利用大约 5 分钟左右的时间做完讲学案 46 题，5 分钟后，我们请同学汇报他的答案，我们看一看哪个小组做的最好生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导.4.点 P（x ， -y）在第三象限，则 Q（-x ， y3 ）在第_象限.5.已知点 M（2+x，9-x 2 ）在 x 轴的负半轴上，求点 M 的坐标.6.点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是_，点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是_，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是 _.师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生 1：第四题点 Q 在第一象限.根据象限内点的坐标特征， P（x ， -y）在第三象限 x0 y0，所以 -x0，y 30，点 Q 在第一象限.设计意图 让学生根据象限内点的坐标特征，即第一象限（+， +）第二象限（-， +）第三象限（-， -）第四象限（+，-）来解决问题.师：非常好.谁到讲台前说一说第 5 题的做法.生 2：拿着讲学案，一边利用实物投影仪展示，一边分析解题步骤.4根据点 M（2+x，9-x 2 ）在 x 轴的负半轴上，得知 9-x2=0，即 x=3 或 x=-3，又因为在负半轴上，此时 x=-3， 2+x0. 所以 M（-1， 0）.设计意图 让学生根据坐标轴上的点的坐标特征，即在 x 轴上的点，纵坐标为0；在 y 轴上的点，横坐标为 0 来解决问题.师：祝贺你回答的很全面.谁来与大家分享第 6 题的成果.生 3：点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，-2） ，点 P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标是 _（ -1，2） ，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1 ，-2 ） .(理由没有说出来)生 4：根据对称点的坐标特征得到，即 P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标是P（a ， -b） ， P（a ， b）关于 y 轴对称的点的坐标是 P（-a ， b） ，P （a ， b）关于原点对称的点的坐标是 P（-a ， -b）.师：你总结的很全面.请同学们继续思考下面的问题.复习知识点三：图形的变换与坐标变换师：利用多媒体课件展示问题（预设时间 10 分钟）如图所示，（1） 右图的“鱼”是通过什么样的变换得到左图的“鱼”的.（2） 如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1 倍，画出图形，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系.（3） 如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的1 倍，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系.师: 看谁做得又对又快！有问题的同学可以在小组内合作交流讨论生：（抓紧做练习，时不时交流讨论 ）师:巡视，解答个别疑问.5 分钟，师生互动，交流答案.生 1：（1）我认为是利用轴对称的知识变换得到的.（2）我认为前后两条鱼关于 y 轴对称.（3）我认为前后两条鱼关于原点对称.师：讲学案的第 6 题和我们刚才的这道题有什么联系？生:2：一个点的对称和两条“鱼”的对称实际就是一回事， “鱼”是无数个5点组成的，我们看“鱼”的变化，就是看几个关键点的变化.师：你回答的很好.研究完“鱼”的轴对称后，我们再思考“鱼”还有哪些变化？哪些同学能提出问题，让其他同学分析解决.生 3：把“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 5，所得图形与原来图形相比有什么变化？生：学习热情迅速高涨，许多同学争着举手回答问题.生 4：我认为所得图形向上平移 5 个单位.师：谁还能提出问题.生 5：把“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减 3，所得图形与原来图形相比有什么变化？生 6：我认为所得图形向左平移 3 个单位.师：谁还能提出其他问题.生 7：把“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 3，所得图形与原来图形相比有什么变化？生 8：我认为所得图形纵向不变，横向伸长 3 倍.师：被同学们的学习热情感染，兴奋的说， “把“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别除以 3，所得图形与原来图形相比有什么变化？”生齐答: “鱼”横向不变，纵向压缩 3 倍.师：我被同学们大胆的设问，机智的回答，十足的信心，百倍的精神深深的感动啦！请同学们继续思考， “鱼”向上、向下、向左、向右平移时， “鱼”的“顶点”的横坐标、纵坐标如何变化的？生 9：“鱼”向上平移 a（a 0）个单位，横坐标不变，纵坐标加 a 个单位；“鱼”向下平移 a（a0）个单位，横坐标不变，纵坐标减 a 个单位；“鱼”向左平移 a（a0）个单位，纵坐标不变，横坐标减 a 个单位；“鱼” 向右平移a（a0）个单位，纵坐标不变，横坐标加 a 个单位.师：你总结的很好.设计意图通过做题，感受课本知识源于生活，简单题目与复杂题目之间有着紧密的联系，只要抓住知识规律和特征，就能把问题解决好.互动效果学生在教师的组织教学下能积极参与、自主探究、合作交流中学习，真正成为数学学习的主人.复习知识点四：生活中的应用 （预设时间 5 分钟）师：同学们，我们学习知识就是帮助我们解决实际问题，下面请完成讲学案7、8、9 三道题目.(预设时间 5 分钟)生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥” 位于点（ -1，-2） ， “馬”位于点（2，-2 ） ，则 “兵” 位于点（ ）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2 ）68如下图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A的坐标为（ ）A （3，1） B （1，3）C （3 ，1） D （1，1）师：3 分钟后，两道题完成的同学请举手， （师）观察.生 1：第 7 道选 C，我认为由“帥”的坐标（-1 ，-2） ， “馬”的坐标（2，-2） ，可知“炮”的位置是坐标原点，所以 “兵”的坐标为（-3,1）.师：你回答的非常好.谁给大家分享第 8 题答案.生 2：第 8 道选 C，我认为根据图示可知 A 点坐标为（ 3，1） ，它绕原点 O旋转 180后得到的坐标为（3，1） ，根据平移“上加下减”原则，向下平移 2个单位得到的坐标为（3，1） 师：你说的太棒啦！我们表示祝贺！设计意图第 7、8 两道题的设计，主要考查在平面坐标系内图形的平移，旋转变换，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标都互为相反数，点 A 的对称点的坐标为（3，1） ，平移前后图形的坐标关系：上加下减（纵坐标变化） ，左减右加（横坐标变化）互动效果学生在教师的点拨、鼓励指引下，学习信心十足，回答非常到位.9.如图，是某楼梯的一部分，如果点 A 的坐标为(0，0) 点 B 的坐标为(1，1)，建立适当的直角坐标系，并写出 C、 D、 E、 F 的坐标，说明 B、 C、 D、 E、 F 的坐标与点 A 的坐标相比有什么变化？如果该楼梯有 10 级，你能得到该楼梯的高度吗？如果楼梯有 n 级呢？师：请大家在小组内讨论，各自发表自己的看法生 1：我们小组认为 B、 C、 D、 E、 F 的坐标与点 A 的坐标相比，横坐标与纵坐标都逐步增加 1生 2：我们小组认为，每一级楼梯的高度就是一个单位长度师：哪个小组能完整的回答出答案生 3:我们小组的答案为 C(2， 2)，D(3，3) ，E(4 ，4) ，F(5，5).因一级楼梯的高为 1，十级共2FEDCBA第 9 题图710 个长度单位.n 级楼梯的高度为 n 个长度单位 设计意图让学生认识到坐标知识与生活的紧密联系，同时本题也反映了数学的趣味性，提高了学生学习的积极性三、归纳总结，拓展提高（一）归纳总结（预设时间 5 分钟）师：本节课你有哪些收获？生 1：通过对全章知识梳理，我知道了本章的主要知识是有关点对称问题；生 2：通过做讲学案练习题，我明白知识之间的联系，形成的规律很重要.生 3：通过对全章知识复习，我知道，确定平面上点的位置的常用方法；点的坐标特征；图形的变换与坐标变换等知识.师：大家说的都很好！“数学来源于生活，又服务于生活,服务于中考，下面我们看看 2012 年数学中考的题目”,希望大家都能做好！课堂达标：（预设时间 5 分钟）1 （2012 辽宁）在平面直角坐标系中，点 P（3 ，2）所在象限为 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限思路点拨 根据象限点的特征,可直接排除 A、 C、 D答 案 B2 （2012 内蒙古）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是A( 4，1).B(1 ，1) 将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为 ( 2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ）A ( 3 , 4 ) B ( 4 , 3 ) C （l ，2 ) D(2,1) 思路点拨 线段的平移可转化为线段上关键点：端点的平移，又 A (4 , 1)到 A (2 , 2 )的平移即是向右平移两个单位，向上平移三个单位；故点 B进行相同的平移，则选 A.答 案 A3.（2012贵州模拟）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1) ，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1， 1) （ 1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A(4 ，O) B.(5，0) C(0，5) D(5，5)8思路点拨 方法一、在演草纸上按规律去画. 方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第 n（n+2）秒时跳蚤