关于中考学业考试

关于中考学业考试初中学业考试应坚持以人为本的理念，要坚决把学业考试难度降下来，反对考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、难题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观等三维目标的要求一、学业考试 命题背景明确提出：一是难度系数是否达到 0.70.75 ；二是试卷是否较好地体现了新课程改革的理念。 （一）怎样依据学科特点，编制容易题，把死记硬背的东西降下来？尽可能使题目简约，但要在简约中蕴含 “数学味”，避免死记硬背。在省初中学业考试命题研修班上提出两个探讨内容：（二）怎样立足课本，编制基本题？试卷中应有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。2009-2010年宁波市数学中考命题基本立意 全面考查学生的认知水平。 全面考查基础知识和基本技能。 突出考查主要的数学思想和方法。 尝试考查基本的数学活动经验。 细化：1着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；2加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；3适当体现对动手实践能力和数学探究能力的考查。二、关于教学的几点 建议(1)深入研究 课标 和 考纲 ，准确把握复习方向关注考纲的变化：新增或删减内容关注考纲各板块的内容（包含考试范围、形式、目标、例卷、典型题目示例、评估练习）(2)追本求源 ， 重视基础知识、基础题型的教学复习一定要紧紧依据课本：明晰课本中的概念、法则、公式、定理，课本上的例题和习题要扎扎实实地过关，才能应用知识解决其它问题，真正地掌握解题思想和方法，达到 “以不变应万变 ”的境界 。试题中有一定数量的题直接来源于课本， 或是课本习题的变式题或是适度延拓的引申题， 如 09年的第3， 7， 16题； 10年第 8， 15， 17， 21题等（ 2010宁波） 23. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4千米 . 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁 .图中折线 O-A-B-C和线段 OD分别表示两人离学校的路程 s(千米 )与所经过的时间 t(分钟 )之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米 )与所经过的时间 t(分钟 )之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米 ? 来源于八上课本 163页作业题本题是一道函数应用题，主要考查学生应用一次函数知识分析问题、解决问题的能力，渗透了数形结合、方程、待定系数法等重要的思想和方法 .试题文字简洁、通俗易懂，情景源自学生的生活，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，突出了考查的重点，保证了试题的效度。本题人口很宽，方法灵活多样，除一次函数知识外也可利用图形中的条件选择相似三角形等知识来解决问题。（ 2009宁波） 12. 如图 6，点 A、 B、 C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为 -1,1,2.分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ A） 1 （ B） 3（ C） 3(m-1)（ D）答案： B OyC（图 6)点评： 本题考查了一次函数图象和性质、直角三角形面积等知识， 解答本题的关键是将三个直角三角形的纵向直角边之和，转化为点 A与点 C的纵坐标之差。本题属稍难题 ，考试要求 C. -1 21BAx来源：如图，反比例函数图象上有两点 A、 B，分别过 A、 B作 ACX 轴于 C， BDY 轴于 D，则由此及彼若一次函数图像上有两点 A， B，探索与根据上述随后编拟出如下试题：如图，函数 y=-x+2的图像交 y轴于 M，交 x轴于 N，过线段 MN上两点 A、 B分别作AC垂直于 X轴， BD垂直于 x轴，若 OC OD 2，则 OAC的面积 s1与 OBD的面积 s2的大小关系是A、 S1 S2 B、 S1 S2 C、 S1 S2 D、不能确定的大小关系 。2x 1y12但考虑到此题解答入口较窄，难度较大，进而编拟成：如图 (9) 点 A、 B、 C在一次函数 y=-2x+m的图象上 , 它们的横坐标依次为 -1,1,2分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 最后在磨题过程中进而演变成题 12。基础不扎实，表达不到位第 19题由于学生不会利用分式的基本性质进行约分等基本运算而导致错解。第 21题是一道操作题，其中要求学生计算平行四边形的周长，由于学生没有掌握菱形对角线的性质而导致错误，本题平均得分 4.30分，难度系数为 0 72。第 24题几何证明中对垂径定理的应用不到位或干脆不知，几何推理的书写不正确、不规范 ;有的学生证明思路混乱，绕来绕去答不到点子上，第 (2）问中有学生把扇形面积公式与弧长公式混淆导致错误，本题平均得分 5.59分，难度系数为 0 62。 2010年宁波试题答题情况(3)重视题组的教学：设计变式题 组，做好编导角色所选取的例题应具有典型性、规律性，以促进学生掌握通性通法，同时加强对数学思想与方法的总结与反思，促进解题能力的提升 .所选取的例题应具有启发性、灵活性、变通性，以培养学生的举一反三、触类旁通的能力 .内源性变式：保持内涵，变换设问目标联通型变式：思想关联，更换题目背景（ 09考纲 1-26） . 在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫做二次生长。依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线了1.填写下表：设 原等 边 三角形的 边长为 ,面积为 s，请你探索： 边长 边 数一次生 长 12二次生 长三次生 长 次生 长2、 设第 n次生长后的周长记为 cn，若 cn100,请用计算器探索的最小 值。3 、设第 n次生长后的面积记为 Sn ，当 n足够大时 , sn值能超过原等边三角形面积的 2倍吗？请你计算 s1,s2的值，并直接做出判断。例 4（ 2010宁波） 21 、 （ 1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （ 2）如图 2，在 55 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图 3中，并写出这个图形的边数（ 3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？第 (2）问中有学生就不会 类比 图（ 1）画出正确的图形，而是画成了三角形、星形等错误图形。第（ 3）问的主要失分原因是捕捉不到前两问的有效信息，从而无法归纳出正五边形的情况。本题平均得分 4.7分，难度系数为 0 78.（ 2010宁波） 25.十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（ 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格你发现顶点数（ V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是 .（ 3分）（ 2）一个多面体的面数比顶点数大 8，有 30条棱，这个多面体面数是 _.（ 3分（ 3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形 两种多边形拼接而成，且有 24个顶点，每个顶点处都有 3条棱，设多面体外表面三角形个数为 x，八边形面数为 y，求 x+y. 这 个多面体的面数 为 ，棱数 为根据 可得 条，本题是一道规律探究题，让学生通过对四面体、长方体、正八面体、正十二面体的顶点数、面数、棱数关系的探究得到著名的欧拉公式，让学生体会到探究的有效性和学习的成就感；第三问是以能力立意的试题，解决本题的关键在于能够根据给出的条件得到简单多面体的棱数，它的思想已在探索 n边形的对角线条数的教学中渗透过，从而能过有效地考察学生对知识的迁移、重组能力。本题着重考察了学生观察、分析、归纳猜想、验证的能力，既考查合情推理能力，又考查演绎推理能力。 (注：正方体截去八个角，是 (3)的一个模型 )再深入探究： 分别求出 x和 y的值或（ 3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用 (1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？解： 足球表面是多面体，满足欧拉公式 F E V 2， 设足球表面正五边形 (黑皮子 )和正六边形 (白皮子 )的面各有 x个和 y个，那么面数 F x y， 棱数 E (5x+6y)/2，顶点数 V (5x+6y)/3由欧拉公得： x y (5x+6y)/2 (5x+6y)/3 2， 解得 x 12。所以，黑皮子一共有 125 60条棱，这 60条棱都是与白皮子缝合在一起的因为每块白色皮子的 6条边中，有 3条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的 ，那么白皮子就应该一共有 602 120条边， 1206 20 所以有20块白皮， 12块黑皮。下列四个图都是平面图 形（ 1）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个区域，完成填表（ 2）观察上表，你发现顶点数（ a）、边数（ b）、区域数（ c）之间存在的关系式是 .(3)任意画几个图形，验证你的结论是否成 立（ 4）若已知某个平面图有 100个顶点和 100个区域，试根据你所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？变式题 1：变式题 2：图 ADCB图 AD CB图 图 ABCDEF(第 25题 )a表示多 边 形内部的格点数，(1)填完整下列表格：图 4 9图 5 7图 8 8 (其中 ，25.在最小的正方形 边长为 1的方格网 图 案中，画 顶 点都在格点 处 的多 边 形 (包括凹多边 形和凸多 边 形 )， 如 图 ， ， .记 b表示多边形边界 上的格点 数， S表示多边形的面积， (2)奥地利数学家皮克 发现 了一个 计 算正方形网格中多 边 形面 积 的 公式，即S可用 ， 的一次多 项 式表示：是常数 )，求 ， 的值， 求 在 图 中画出一个符合条件的 图 形 .(3)若多边形的顶点都在格点上，且面积 的值 ；变式题组的设计不应仅仅停留在题组设计的精妙上，只有在实际的教学中得到充分的挖掘和再生，才算真正实现其有效性。(3)注意新题型的变化积累经验，积极应对折线题型（ 2010芜湖） 9、 如图所示，在圆 O内有折线OABC，其中 OA 8， AB 12， A B 60 ，则 BC的长为（）A 19 B 16 C 18 D 20基本几何题与坐标系、函数结合（ 2010重庆 ) 26、 已知：如图（ 1），在平面直角坐标 xOy中，边长为 2的等边 OAB的顶点 B在第一象限，顶点 A在 x轴的正半轴上另一等腰 OCA的顶点 C在第四象限， OC AC， C 120 现有两动点 P、 Q分别从 A、 O两点同时出发，点 Q以每秒 1个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3个单位的速度沿 A O B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 .（ 1）求在运动过程中形成的 OPQ的面积 S与运动的时间 t之间的函数关系，并写出自变量 t的取值范围；（ 2）在等边 OAB的边上（点 A除外）存在点 D，使得 OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标；（ 3）如图（ 2），现有 MCN 60 ，其两边分别与 OB、 AB交于点 M、 N，连接 MN将 MCN绕着 C点旋转（ 0 旋转角 60 ），使得 M、 N始终在边 OB和边 AB上试判断在这一过程中， BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由基本题拓展(2010绍兴） 23 、 (1) 如图 1,在正方形 ABCD中 ,点 E,F分别在边 C