初中数学七年级下册《余角与补角》学案

第 1 页【学习课题】七年级下册 2.1 余角与补角 【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理【学习过程】一、学习准备：（一）知识准备1、1 直角 = ，1 平角 = ，并在空白处画一个直角AOB 和一个平角COD。2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 ） ，那么称这两条直线互相垂直。3、两条直线相交有 个交点，构成 个角（小于平角的角） 。（二）情景准备:收集平行线和相交线图片。二、解读教材：（一） 、余角和补角定义的理解1、情景引入：P、 59 光的反射定律2、阅读 P59P60 后完成下列填空。（1）光的反射定律：反射角 入射角， 即1 = （ 注：ON 为法线，ON DE 。 ）（2）1 + 3 = 2 + 4 = 3 43 + AOE = 4 + BOD = AOE BOD（3）说出图中各角与3 的关系？3、定义：（1）如果两个角的和是 (或等于 90)，那么称这两个角互为 余角，简称“ 互余”。例：若1+3=90，则称1 与3 互余，或1 是3 的余角，或1 的余角是3。（2）如果两个角的和是 (或等于 180)，那么称这两个角互为 补角，简称“ 互补”。例：若3 + AOE =180, 则称3 与AOE 互补，或3 是AOE 的补角，或3 的补角是AOE。（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？（二）挖掘余角补角定义的内涵。1、互补与互余必须是 个角之间。2、互补与互余与两个角之间的 有关，与它们的 无关。3、即时练习：（1）若1 = 40，则1 的余角等于 ，1 的补角等于 。（2）余角和补角的表示： 的余角表示为 ， 的补角表示为 。（注：- 为判断题，正确的打，错误的打。 ）（3） 40 ， 30 ， 110 三个角的和为 180 ，则这三个角互补。 （ ）第 2 页（4） 90 的角是余角。 （ ）（5）一个角的余角必为锐角。 （ ） （6）一个角的补角必为钝角。 （ ）（7）下列各图中 与 的关系是什么？（三）余角和补角的性质探索阅读教材 P59“想一想 ” ，完成下列问题。1、阅读例 1、例 2。例 1、已知：1 与2 互余，1 与3 互余 例 2、已知：1 与3 互余，2 与4 互余，1 = 2试猜测2 和3 的关系，并说明理由。 试猜测AOE 和BOD 的关系，并说明理由。 （如右下图所示）解：1+2= 90 （已知） 解：1+3 =90 （已知）1+3= 90 （已知） 2+ 4=90 （已知）2= 901 （等式性质） 3=901（等式性质）3= 901 （等式性质） 4=902（等式性质）2= 3 （等量代换） 1 = 2（已知）3= 4 （等量代换）2、通过阅读例 1、例 2，用自己的语言归纳所得结论： 。3、仿照例 1、例 2，填空。（1）已知：1 与 互补，1 与 互补 （2）已知：3 与AOE 互补，4 与BOD 互补，3 = 4试猜测 和 的关系，并说明理由。 试猜测AOE 和BOD 的关系，并说明理由。 （如右下图所示）解： + = 180 （ ） 解： + = 180（ ）+ = 180 （ ） + = 180（ ） = 180 （ ） =1803（ ）= 180 （ ） =1804 （ ） = （ ） 3 = 4 （ ） = （ ） =32=58=120=60第 3 页4、通过完成 3 题，用自己的语言归纳所得结论： 。注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。 “同角的余角相等” ，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。 “同角的余角相等” ，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。（四）对顶角的定义和性质探索阅读 P60P61 后完成下列填空。1、定义：右图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，1 与2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对顶角是：1 与2 是对顶角，3 与4 是对顶角。即时练习：（1）下图中的1 与2 是对顶角吗？请判断，并说明理由。注意：对顶角的判断条件 （1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线） 。2、猜想1 与2 的关系，并说明理由。3、利用补角性质证明。已知：直线 AB 与 CD 相交于点 O，求证：1 = 24、对顶角的性质：“ ”5、即时练习：P、 61 议一议 如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角是 ，你的主要依据是 。三、反思小结1、今天学习了哪三种角，你能找出它们的区别和联系？2、余角与补角只与两个角的 有关，与 无关。对顶角呢？3、同角，等角的含义 。4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？【达标检测】一、选择题: 1、下列说法中正确的是（ ）A、任何一个角都有余角 B、一个角的余角一定是锐角C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对4321 OCDAB2121212 121图八第 4 页321FE DCBA2、下列说法中正确的是( )A、有公共顶点的角是对顶角 B、相等的角是对顶角 C、对顶角必相等 D、不是对顶角的角不相等3、下列说法正确的是( )A、一个角的补角一定大于这个角 B、若12390，则1、 2、3 互余C、任何一个角都有补角 D、若一个角有余角，则这个角的补角与它的余角的差为 904、一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ）A、45 B、90 C、135 D、不能确定5、如上图中， 1、 2 两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或者是锐角二、填空题：6、已知 是它的余角的 2 倍，则 _。7、一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角等于 。8、如右图中 ACB 是直线，AB CD，ECFC，则：图中互余的角： 图中互补的角： 图中相等的角： 9、若AB90， B C90，则A_ C，理由是 。若13180,24180，且1 2，那么4 与3 的关系是 ，理由是_。1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数.。2、已知如图，三条直线 AB、CD、EF 交于一点，若130，2 70，求 3 的度数。3、一个角的补角加上 10，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数。4、如图，直线 CD 和 AOB 两边相交于点 M、N，已知 180。（1）试找出图中所有与 、 相等的角；（2）写出图中所有互补的角。【资源链接】邻补角前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于 180，这两个角怎么放都可以。如下列图中的两个角，都有1+2