xx小升初奥数知识点：还原问题、最值问题、猎狗追兔问题

XX 小升初奥数知识点：还原问题、最值问题、猎狗追兔问题小升初奥数知识点：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反还原问题的分类：单个变量的还原问题; 多个变量的还原问题小升初奥数知识点：最值问题在日常生活中，我们常常考虑“最”字，如走路则尽可能使所行的路程短一些，使时间最少或车费最省;做一工作，尽可能使效率最高，工时最短;学习则尽可能使所用的时间最短而收获最大，一句话，都是考虑一个“最”字的问题，即最值问题。小升初奥数知识点：猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：【例 1】一猎狗正在追赶前方 20 米远兔子,已知狗一跳前进 3 米,而兔子一跳前进 21 米,但狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次，设都等于一秒则狗速度为 9 米/秒，兔速度为 84 米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为 20 米，可列式子 20=100/3 能够追上兔子。用时 20/秒时间追上，即狗跑了 9100/3=300 米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间，问题简单解决。我们再看下一道题：【例 2】猎狗前面 26 步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8 步的时间狗跑步,兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔 8 步的时间狗跑步,设都为 1秒再根据兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离设兔子一步 4 米，狗一步 9米从而得出狗速度为 4 米/秒，兔速度为 32 米/秒进而狗兔相距 269=234 米，追及时间为 234=18兔子一秒跑 8 步，总共跑了 918=144 步狗一秒跑 4 米，总共跑了 418=810 米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例 1根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：设单位时间，得出每秒几步;设步长，从而得出各自速度;之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。【练习】猎狗发现离它 11