第二章 简单线性回归模型

计量经济学第 二 章简单线性回归模型1从 2004中国国际旅游交易会上获悉，到 2020年，中国旅游业总收入将超过 3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至 11%。（资料来源：国际金融报 2004年 11月25日第二版） 是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到 2020年达到 3000亿美元？ 旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ 怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系 ?引子 : 中国旅游业总收入将超过 3000亿美元吗？2第二章 简单线性回归模型本章主要讨论 : 回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数的估计 拟合优度的度量 回归系数的区间估计和假设检验 回归模型预测3第一节 回归分析与回归方程本节基本内容 : 回归与相关 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数41. 经济变量间的相互关系 确定性的函数关系 不确定性的统计关系 相关关系 (为随机变量 ) 没有关系 一、回归与相关（对统计学的回顾）52.相关关系 相关关系的描述相关关系最直观的描述方式 坐标图 （ 散布图）6 相关关系的类型 从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关） 从变量相关关系的表现形式看线性相关 散布图接近一条直线非线性相关 散布图接近一条曲线 从变量相关关系变化的方向看正相关 变量同方向变化，同增同减负相关 变量反方向变化，一增一减不相关73.相关程度的度量 相关系数 总体线性相关系数 ：其中： X 的方差； Y 的方差X 和 Y的协方差样本线性相关系数 ：其中： 和 分别是变量 和 的样本观测值和 分别是变量 和 样本值的平均值 8 和 都是相互对称的随机变量 线 性 相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线计量经济学关心： 变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法使用相关系数时应注意94. 回归分析回归的 古典意义 ：高尔顿遗传学的回归概念( 父母身高与子女身高的关系 )回归的 现代意义 ：一个应变量对若干解释变量依存关系 的研究回归的 目的（实质） ：由固定的解释变量去估计应变量的平均值10 的 条件分布当解释变量 取某固定值时（条件）， 的值不确定， 的不同取值形成一定的分布，即 的条件分布。 的 条件期望对于 的每一个取值， 对 所形成的分布确定其期望或均值，称为 的条件期望或条件均值注意几个概念11回归线 : 对于每一个 的取值，都有 的条件期望与之对应，代表这些 的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。回归线与回归函数12回归函数： 应变量 的条件期望 随解释变量 的的变化而有规律的变化，如果把 的条件期望 表现为 的某种函数 这个函数称为回归函数。回归函数分为： 总体回归函数和样本回归函数举例：假如已知 100个家庭构成的总体。回归线与回归函数13每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500820 962 1108 1329 1632 1842 2037 2275 2464 2824888 1024 1201 1365 1726 1874 2110 2388 2589 3038932 1121 1264 1410 1786 1906 2225 2426 2790 3150每 960 1210 1310 1432 1835 1068 2319 2488 2856 3201月 1259 1340 1520 1885 2066 2321 2587 2900 3288家 1324 1400 1615 1943 2185 2365 2650 3021 3399庭 1448 1650 2037 2210 2398 2789 3064消 1489 1712 2078 2289 2487 2853 3142费 1538 1778 2179 2313 2513 2934 3274支 1600 1841 2298 2398 2538 3110出 1702 1886 2316 2423 2567 Y 1900 2387 2453 26102012 2498 2487 27102589 2586900 1150 1400 1650 1900 2150 2400 2650 2900 3150例 :100个家庭构成的总体 (单位 :元 )141. 总体回归函数的概念 前提： 假如已知所研究的经济现象的总体应变量 和解释变量 的每个观测值 , 可以计算出总体应变量 的条件均值 ， 并将其表现为解释变量 的某种函数 这个函数称为总体回归函数（ PRF）二、总体回归函数 （ PRF）15（ 1） 条件均值 表现形式假如 的条件均值 是解释变量 的线性函数，可表示为：（ 2） 个别值 表现形式对于一定的 ， 的各个别值 分布在 的周围，若令各个 与条件均值 的偏差为 , 显然 是随机变量 ,则有或 2.总体回归函数的表现形式16 实际的经济研究中总体回归函数通常是 未知 的，只能根据经济理论和实践经验去 设定 。 “ 计量 ” 的目的就是寻求 PRF。 总体回归函数中 与 的关系可是 线性 的，也可是 非线性 的。对线性回归模型的 “ 线性 ” 有两种解释就变量而言 是线性的 的条件均值是 的线性函数就参数而言 是线性的 的条件均值是参数 的线性函数3.如何理解总体回归函数17变量、参数均为变量、参数均为 “线性线性 ” 参数参数 “线性线性 ”，变量，变量 ”非线性非线性 ”变量变量 “线性线性 ”，参数，参数 ”非线性非线性 ”计量经济学中 :线性回归模型主要指就参数而言是 “ 线性 ” ,因为只要对参数而言是线性的 ,都可以用类似的方法估计其参数。“线性 ”的判断18三、随机扰动项 概念 :各个 值与条件均值的偏差 代表排除在模型以外的所有因素对 的影响。 性质： 是期望为 0有一定分布的随机变量 重要性： 随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择19 未知 影响因素的代表 无法取得数据 的已知影响因素的代表 众多细小影响因素 的综合代表 模型的 设定误差 变量的 观测误差 变 量内在 随机性引入随机扰动项的原因20四、样本回归函数 （ SRF）样本回归线 ：对于 的一定值，取得 的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。样本回归函数：如果把应变量 的样本条件均值表示为解释变量 的某种函数，这个函数称为样本回归函数（ SRF）。21SRF 的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条 （ SRF不唯一）。SRF2SRF122样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。 样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。23样本回归函数如果为线性函数，可表示为其中： 是与 相对应的 的样本条件均值和 分别是样本回归函数的参数应变量 的实际观测值 不完全等于样本条件均值，二者之差用 表示 , 称为 剩余项 或 残差项： 或者 样本回归函数的表现形式24对样本回归的理解如果能够获得 和 的数值，显然 : 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望 的估计 在概念上类似总体回归函数中的 ，可视为对 的估计。25样本回归函数与总体回归函数的关系SRFPRFA26回归分析的目的用样本回归函数 SRF去估计总体回归函数 PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差， SRF 总会过高或过低估计 PRF。要解决的问题：寻求一种规则和方法，使得到的 SRF的参数 和 尽可能 “接近 ”总体回归函数中的参数 和 。这样的 “规则和方法 ”有多种，最常用的是最小二乘法27第二节 简单线性回归模型的最小二乘估计本节基本内容 : 简单线性回归的基本假定 普通最小二乘法 OLS回归线的性质 参数估计式的统计性质28一 、 简单线性回归的基本假定1. 为什么要作基本假定？模型中有随