第七章数学模型电子教案

北方民族大学信息与计算科学系7.1 市场经济中的蛛网模型7.2 差分形式的阻滞增长模型第七章 差分方程模型北方民族大学信息与计算科学系7.1 市场经济中的蛛网模型问 题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降 减少产量增加产量 价格上涨 供不应求描述商品数量与价格的变化规律北方民族大学信息与计算科学系蛛 网 模 型gx0y0 P0fxy0xk第 k时段商品数量； yk第 k时段商品价格减函数增函数供应函数需求函数P0(x0,y0) 平衡点一旦 xk=x0，则 yk=y0, xk+1,xk+2,=x 0, yk+1,yk+2, =y 0 北方民族大学信息与计算科学系xy0f gy0x0P0设 x1偏离 x0x1x2P2y1 P1y2 P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3 P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0f g 曲线斜率北方民族大学信息与计算科学系在 P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定方 程 模 型方程模型与蛛网模型的一致北方民族大学信息与计算科学系 商品数量减少 1单位 , 价格上涨幅度 价格上涨 1单位 , (下时段 )供应的增量考察 , 的含义 消费者对需求的敏感程度 生产者对价格的敏感程度小 , 有利于经济稳定 小 , 有利于经济稳定结果解释xk第 k时段商品数量； yk第 k时段商品价格经济稳定结果解释北方民族大学信息与计算科学系经济不稳定时政府的干预办法1. 使 尽量小，如 =0 以行政手段控制价格不变2. 使 尽量小，如 =0靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0 x0gf结果解释需求曲线变为水平供应曲线变为竖直北方民族大学信息与计算科学系模型的推广 生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变北方民族大学信息与计算科学系方程通解 (c1, c2由初始条件确定 )1, 2特征根，即方程 的根 平衡点稳定，即 k, xkx0的条件 :平衡点稳定条件比原来的条件 放宽了模型的推广北方民族大学信息与计算科学系7.2 差分形式的阻滞增长模型t, xN, x=N是 稳定平衡点 (与 r大小无关 )x(t) 某种群 t 时刻的数量 (人口 )yk 某种群第 k代的数量 (人口 )若 yk=N, 则 yk+1,yk+2,= N讨论平衡点的稳定性，即 k, ykN ？y*=N 是平衡点北方民族大学信息与计算科学系离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性一阶 (非线性 )差分方程 (1)的平衡点 y*=N讨论 x* 的稳定性变量代换(2)的平衡点北方民族大学信息与计算科学系(1)的平衡点 x* 代数方程 x=f(x)的根稳定性判断 x*也是 (2)的平衡点x*是 (2)和 (1)的稳定平衡点x*是 (2)和 (1)的不稳定平衡点稳定性知识一阶非线性差分方程 的平衡点及稳定性北方民族大学信息与计算科学系0 1x* 稳定x* 不 稳定另一平衡点为 x=0不稳定北方民族大学信息与计算科学系0