湖北省恩施州利川市2016年中考数学训练试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年湖北省恩施州利川市中考数学训练试卷（ 2） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面） 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 2不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 3一元二次方程 2x=0的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 4如图， O 的半径为 ， ，则 ） A B C D 5如图，四边形 8 ，则 ） A 88 B 92 C 106 D 136 6下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 22=4（ 3= 3下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8函数 y= 与 y= k（ k 0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 9如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 10某商品进价是 200元，标价是 300元，要使该商品利润为 20%，则该商品销售应按（ ） A 7折 B 8折 C 9折 D 6折 11已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示对称轴为 x= 1则下列式子正确的个数是（ 1）0（ 2） 2a+b=0（ 3） 4a+2b+c 0（ 4） 40 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 组成一条平滑的 第 3 页（共 28 页） 曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点P 的坐标是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分请把答案填在题中的横线上） 13如图，在 足为 E，连接 ， 0 ，则 14如果代数式 2a+3b+8的值为 18，那么代数式 9b 6a+2的值等于 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=y=2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 16如图，正方形 直线 l 的夹角为 30 ，延长 l 于点 正方形 长 l 于点 正方形 长 l 于点 正方形 ，依此规律，则 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 18先化简再求值： ， x 3（ x 2） 1的一个非负整数解 19如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ ， 0），且与反比例函数 y= （ m 0）的图象相交于点 A（ 2， 1）和点 B （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求点 根据图象回答：当 次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 20如图， E， C 上点， E， E， 求证：（ 1） （ 2）四边形 21如图所示，从地面上一点 A 测出山顶电视塔的上端 P 点的仰角是 45 ，向前走 60 米到 B 点测得 0 ，电视塔底部 0 ，求电视塔 确到 1米） 第 5 页（共 28 页） 22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “ 汉字听写大赛 ” ，经选拔后有 50 名学生参 加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 频数（人数） 第 1组 25 x 30 6 第 2组 30 x 35 8 第 3组 35 x 40 16 第 4组 40 x 45 a 第 5组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小 宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 23 2013年 1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用 8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利 2800元，进价和售价如下表： 品名 价格 甲种口罩 乙种口罩 进价（元 /袋） 20 25 第 6 页（共 28 页） 售价（元 /袋） 26 35 （ 1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （ 2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一 次的 2 倍甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于 3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？ 24如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 点，交 ， B 在点 C 的左侧），已知 0， 3） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）过点 ，如果以点 判断抛物线的对称轴 给出证明； （ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A， C 两点之间，问 ：当点 P 运动到什么位置时， 求出此时 第 7 页（共 28 页） 2016 年湖北省恩施州利川市中考数学训练试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面） 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 【考点】实数 【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可 【解答】解： 是无理数， 是无理数， 是无理数， 0 是有理数， 故选： D 【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环 小数 2不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 第 8 页（共 28 页） 不等式 的解集在数轴上表示为： 故选 C 【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心 3一元二次方程 2x=0的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 4如图， O 的半径为 ， ，则 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接 据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为 ：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题 第 9 页（共 28 页） 【解答】解：连接 根据直径所对的圆周角是直角，得 0 根据同弧所对的圆周角相等，得 B= D = 故选 A 【点评】综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中 5如图，四边形 接四边形，若 8 ，则 ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】首先根据 8 ，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80 ，据此求出 【解答】解： 8 ， 8 2=44 ， 80 ， 80 44=136 ， 即 36 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内 第 10 页（共 28 页） 角的对角） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6下列计算正确的是（ ） A a3=（ 22=4（ 3= 3考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答 【解答】解： A、 a3=正确； B、正确； C、（ 3=错误； D、 3，故错误； 故选： B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则 7下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答 【解答】解： A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选： B 【点评】本题考查了几何体的三种视图 ，掌握定义是关键 第 11 页（共 28 页） 8函数 y= 与 y= k（ k 0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再 与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】解：由解析式 y= 物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 图象与 B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 图象符合题意，故 C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 上，本图象与 D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 图象与 故选： B 【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ 1）先根据图象的特点判断 2）根据二次函数图象判断抛物线与 9如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【专题】计算题 第 12 页（共 28 页） 【分析】由基本作图得到 F，加上 根据等腰三角形的性质得到 O=，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾 股定理计算出 而得到 【解答】解：连结 ，如图， F， 分 O= ， 四边形 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 = =4， 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 10某商品进价是 200元，标价是 300元，要使该商品利润为 20%，则该商品销售应按（ ） A 7折 B 8折 C 9折 D 6折 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】要求该商品销售应按几折，就要先求出售价，这就要先设出一个未知数，然后根据题中的 第 13 页（共 28 页） 等量关系列方程求解 【解答】解：商品利润为 20%，则利润应是： 200 20%=40元， 则售价是： 200+40=240元 设该商品销售应按 ： 300x=240 解得： x= 8折 故选 B 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 11已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示对称轴为 x= 1则下列式子正确的个数是（ 1）0（ 2） 2a+b=0（ 3） 4a+2b+c 0（ 4） 40 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： 图象开口向下，与 称轴在 得到： a 0， c 0， 0， b 0， 0，故 正确； 对称轴 x= 1， = 1， 2a b=0，故 错误； 当 x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，故 正确 图象与 x 轴有 2个不同的交点，依据根的判别式可知 40，故 正确 图象与 个不同的交点，依据根的判别式可知 40，故 错误； 第 14 页（共 28 页） 综上所述正确的个数为 2个 故选： B 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求 2a与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 12如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度 的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点P 的坐标是（ ） A（ 2014， 0） B（ 2015， 1） C（ 2015， 1） D（ 2016， 0） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 【解答】解：半径为 1个单位长度 的半圆的周长为： ， 点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 走 个半圆， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1秒时，点 1， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2秒时，点 2， 0）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3秒时，点 3， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4秒时，点 4， 0）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5秒时，点 5， 1）， 当点 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6秒时，点 6， 0）， ， 2015 4=5033 2015， 1）， 故选： B 第 15 页（共 28 页） 【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分请把答案填在题中的横线上） 13如图，在 足为 E，连接 ， 0 ，则 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】连接 据垂径定理求出 出 0 ，解直角三角形求出 【解答】解： 连接 B， 0 ， 0 ， 0 ， 直径 弦 ， ， 0 ， = ， 即 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出 B 长是解此题的关键，难度适中 第 16 页（共 28 页） 14如果代数式 2a+3b+8的值为 18，那么代数式 9b 6a+2的值等于 32 【考点】代数式求值 【分析】将代数式 9b 6a+2 变形为 3（ 2a+3b） +2，再将 2a+3b=10代入可得出结果 【解答】解：由题意得： 2a+3b=10 9b 6a+2=3（ 2a+3b） +2=32 故填 32 【点评】本题考查代数式的求值，关键在于整体代入法的运用 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=y=2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先利用配方法得到抛物线 y=21， 1），则抛物线 y=个单位，向下平移 1个单位得到抛物线 y=2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算 【解答】解： y=2x=（ x 1） 2 1，即平移后抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 所以抛物线 y= 个单位，向下平移 1个单位得到抛物线 y=2x， 所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积 = 1 2=1 故答案为 1 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析 式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 16如图，正方形 直线 l 的夹角为 30 ，延长 l 于点 正方 第 17 页（共 28 页） 形 长 l 于点 正方形 长 l 于点 正方形 ，依此规律，则 2（ ） 2014 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】由四边形 到 是得到 据平行线的性质得到 0 ，解直角三角形得到 ， ，同理： （ ） 2， （ ） 3，找出规律 =2（ ） n，答案即可求出 【解答】解： 四边形 0 ， ， ， 1， ， 同理： （ ） 2， （ ） 3， =2（ ） n， （ ） 2014， 故答案为： 2（ ） 2014 【点评】本题考查了正方形的性质，含 30 直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 倍是解题的关键 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 18 页（共 28 页） 17解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ， 解不等式 得 x ，（ 2分） 解不等式 得 x 1，（ 4 分） 不等式组的解集为 1 x （ 5分） 【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18先化简再求值： ， x 3（ x 2） 1的一个非负整数解 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的 【解答】解：原式 = = = =（ 2 x）（ 3 x） =5x+6， 解不等式得 x 5， 符合不等式解集的整数是 0， 1， 2， 3， 4， 5 由题意知 x 3且 x 2， 所以 ， 1， 2， 4， 5； 当 x=0时，原式 =6（答案不唯一） 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 第 19 页（共 28 页） 19如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ ， 0），且与反比例函数 y= （ m 0）的图象相交于点 A（ 2， 1）和点 B （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求点 根据图象回答：当 次函数的函数值小于反比例函数的 函数值？ 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案 【解答】解：（ 1）一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象过点 P（ ， 0）和 A（ 2， 1）， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y= 2x 3， 反比例函数 y= （ m 0）的图象过点 A（ 2， 1）， ，解得 m= 2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） ， 解得 ，或 ， 第 20 页（共 28 页） B（ ， 4） 由图象可知，当 2 x 0或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键 20如图， E， C 上点， E， E， 求证：（ 1） （ 2）四边形 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】（ 1）由已知条件以及平行四边形的性质即可证明 （ 2）由（ 1）可得到 B， 证出 据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论 【解答】解： （ 1）证明： 又 E E， 在 ， （ 2） B， 四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出 第 21 页（共 28 页） 21如图所示，从地面上一点 A 测出山顶电视塔的上端 P 点的仰角是 45 ，向前走 60 米到 B 点测得 0 ，电视塔底部 0 ，求电视塔 确到 1米） 【考点】解直 角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】延长 B 于点 E，设 PE=直角 据三角函数利用 E 和 据 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函数求得 【解答】解：延长 直线 ，设 PE= 在直角 A=45 ， 则 E= 0 0 在直角 E 0米， 则 x x=60， 解得： x=90+30 ， 则 30 +30）米 在直角 （ 30 +30） =（ 30+10 ）米 E 0+30 （ 30+10 ） =60+20 95（米） 答：电线杆 5 米 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得 22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “ 汉字听写大赛 ” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 频数（人数） 第 1组 25 x 30 6 第 2组 30 x 35 8 第 3组 35 x 40 16 第 4组 40 x 45 a 第 5组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 （ 2）请把频 数分布直方图补充完整； （ 3）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 第 23 页（共 28 页） 【分析】（ 1）利用总数 50 减去其它项的频数即可求得； （ 2）根据（ 1）的计算结果即可补全直方图； （ 3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用频率公式即可求解 【解答】解：（ 1）表中 a=50 6 8 16 10=10； （ 2）根据题意画图如下： （ 3）用 表示小强， C、 根据题意画树状图如下： 从上图可知共有 12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 P= = 【点评】本题考查读频数分布直 方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 2013 年 1 月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用 8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利 2800元，进价和售价如下表： 品名 价格 甲种口罩 乙种口罩 进价（元 /袋） 20 25 售价（元 /袋） 26 35 （ 1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （ 2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋 数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的 2 倍甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若两种口罩销售完毕，要使第二次 第 24 页（共 28 页） 销售活动获利不少于 3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（