结构力学下多结点力矩分配法

多结点的力矩分配法* 基本理论为单结点理论* 反复使用单结点原理* 渐近收敛单结点弯矩分配法1、附加刚臂 ，写 固端弯矩 、求 约束力矩 RP2、计算分配系数 3、 RP反号分配 、 传递 4、统计（合计） 、作图 分配与传递 50 50固端弯矩 0 0 -45 0合计 0 50 5 02m4m60 kN55 kNmAB C2m分配系数与约束力矩 0.5 -100 0.55055062.5v 多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即可 例题 1：用力矩分配法计算下列结构。 EI=常数 2m 2m 2m 2m 4m 2m8 kN 16 kN 8 kN/m多结点的力矩分配8 kN 16 kN 8 kN/m16 kNmv 解：把悬臂杆等效如下结构 8 kN 16 kN 8 kN/m16 kNmR1P R2P8 kN 16 kN 8 kN/m16 kNmR1P R2P-R1P -R2P-R1P-R2P+-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起 ,就是如下的步骤 :R2P右结点约束反号分配左结点左结点约束右结点反号分配此时该结点平衡了R2此时该结点平衡了此结点又不平衡了此结点约束力有变化 R1=R+R2P-R1P-R1RR1P R2P。如此完成渐 近 过程-R2 右结点加约束左结点反号分配此时该结点平衡了 此结点约束力有变化R38 kN 16 kN 8 kN/m16 kNm分配系数 0.5 0.5 4/7 3/7固端弯矩 -4 4 -8 8 -8 16锁 C，放 B 2 21 1BC锁 B，放 C -4/7 -3/7-2/7 0锁 C，放 B 1/7 1/71/14 1/14锁 B，放 C -4/98 -3/98 0-41/14合计 43/7 -43/7 119/14 -119/14 16多结点的力矩分配具体演算过程v 弯矩图 2.93 6.14 8.5 16 例题 2 8 kN12 kN/m8 kN4m 4m 4m 2m3mEI EI5EI/8EI多结点的力矩分配-41/14 43/7 -43/7 119/14 -119/14 16解： 8 kN12 kN/m 16 kNm 分配系数 0.2 0.8 8/11 3/11固端弯矩 16 16 -16 16 8 16-17.45 -6.55-8.73 0分配、传递1.75 6.98-1.75 3.49分配、传递分配、传递 -2.54 -0.95-1.27 0分配、传递0.25 1.02-0.25 0.51分配、传递-0.37 -0.14-0.19 0分配 0.04 0.15合计 14 18.04 -18.04 -0.36 0.36 164m,EI 4m,EI5m,5EI/8 不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知v 弯矩图1418.040.3616单位： kNm 例题 320 kNm3 kN/m2m 4m 4m4mEI =常数不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知v 解：0.5 0.520 4/11 4/113/11-2.67-2.67 2.67-10 -10-5 -52.79 2.09 2.791.40 1.40-0.7 -0.7-0.35 -0.350.13 0.09 0.13-5.35 -10.7 -9.3 -2.43 2.18 0.25 4.13你能画出弯矩图吗？v 弯矩图5.35 10.79.32.182.434.130.25单位： kNm不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知例题 47.5m 5m 5m 7.5m5m5m20kN/m20kN/m解：取半结构计算。 A B CD EF41.672/7 1/74/701/31/31/341.67-41.670 0 00 041.67-41.67-11.9 -23.8 -5.95 -11.9 5.953.97 3.97 3.97 1.99 1.991.99-0.57 -1.14 -0.28 0.28-12.47 18.42 -6.23 6.23 -49.98 45.83 -39.6 3.97 1.9912.476.2318.4249.9845.8339.63.981.99例 58 kN 16 kN6 kN/mR1 R28 kN 16 kN 6 kN/m2 2m 4m2 2m EI=常数-R1 -R2+8 kN 16 kN 3 kN/m分配系数 0.5 0.5 0.8 0.2固端弯矩 -4 4 -8 8 -16 -8分配与传递 6.4 1.6 -1.63.2分配与传递 0.4 0.40.2 0.2分配与传递 -0.16 -0.04 0.04-0.08分配与传递 0.04 0.040.02合计 3.78 4.44 -4.44 14.44 -14.44 -9.56例 5用力矩分配法计算下列结构。 杆长都是 L。 PPEI1= EIEIEIABC DE解：（ 1）力矩分配法是计算无侧移刚架，但对剪力静定杆也可使用。因为在 B结点附加刚臂后：BC杆为一端固定，另端可滑动杆，AB杆成为 A端固定铰，另端可滑动杆。 (2)关于分配系数PPEI1= EIEIEIABC DE BACAB支座 B转动时无弯矩产生 位移图不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知AB ECPPLP1/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/25PL/8 15PL/8 - 5PL/8 -9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/8 2PL15PL/8例题 6 用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构 10kN10kN5 kN/m4m5m4m1mi = 常数 20505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知-20-20-50-50103/41/41/51/53