高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题

1函数与导数 经典题与易错题一、选择题与填空题1 （山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数： 234(),()ln,()21,()sin2xffxffx，其中满足性质：“ 100对 区 间 中 任 意 的 和 任 意 都有 1212()()()fxfxfx恒成立”的有 132234(A),()B()C(),(D)fxfxff错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。2.设 ()3xf,则 f(12) f(11)+ f(10)+ + f(0)+ + f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）A. B. 13 C. 283 D. 13错点分析：想不到使用倒序相加法求和3.若函数 y= )(log2ax有最小值，则 a 的取值范围是 ( )A.0=1 时，构造函数法证明。注意到 ln(n+1)=ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1), 而 n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1).于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n)构造函数 f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1),x0,求导易得 f(x)=x2/2(x+1)20,x0. 于是 f(x)在 x0 上单调递增，又 f(x)可在 x=0 处连续，则 f(x)f(0)=0,x0 得 x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1)0即 xln(1+x)+(1/2)x-x/(x+1),x0.再取 1/n(0)替换 x 有 1/nln(n+1)/n+(1/2)1/n-1/(n+1)将此不等式式中的 n 依次从 1 取到 n，累加得1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1)+(1/2)(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1)=ln(n+1)+(1/2)1-1/(n+1)=ln(n+1)+n/2(n+1)，即 1+1/2+1/3+.+1/nln(n+1)+n/2(n+1) n1 命题得证。29.已知函数 21()lnfxx.（I）求函数 在 ,e上的最大值、最小值；（II）求证：在区间 )上，函数 ()fx的图象在函数 32()gx图象的下方；（III）求证： (nfxf 2n*N）.解：（I）f (x)= 1 当 x,e时，f (x)0， ()fx在 ,e上是增函数,故 min()2f， 2max1()()ff. -5 分（II）设 31lnFx，则22(1)xFx， 时， ()0，故 ()在 1,)上是减函数.又 ()6，故在 ,上， 0，即 23ln，函数 fx的图象在函数 32()gx的图象的下方. -10 分 （III）x0， 1nnnnffxx.当 1n时，不等式显然成立；7当 n 2时，有 121()()nnnnnfxfCxCxx1412224120()()()nnnnnCxxx 分 1-nn1C ()()fxf 2(N*） -14 分30 已知函数 xal1)R（）讨论函数 )(f在定义域内的极值点