高三数学理工类、文史类试题

1新人教版高三数学（理工类、文史类）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 2 页，第卷 3至 8 页.共 150 分.测试时间 120 分钟.第卷（共 60 分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 参考公式：球的表面积公式: 24RS,其中 是球的半径.如果事件 A在一次试验发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率： 10,1,nkknPCp .如果事件 、 B互斥,那么 BPAP.如果事件 、 相互独立,那么 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UR，集合 37Ax， 2710Bx，则BACRA. ,53, B.,53,C. D. 2、一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位 cm）分布茎叶图如图，983107x记录的平均身高为 177cm 有一名候选人的身高记录不清楚，期末为数计为 ，那么 的值为A. 5 B. 6 C. 7 D. 83函数 20,2|,tan1t xxxf 的图像为2A. B. C. D.高三数学（理工类）试题 第 1 页（共 8 页）4. 曲线 32xy在 1处的切线方程为A. 0 B. 02y C. 02yx D. 02yx5.已知各项不为 的等差数列 na，满足 371a，数列 nb是等比数列，且7ba，则 86bA. 2 B. 4 C.8 D. 66已知复数 12,3,zmizi若 12z为实数，则实数 m的值为A 83 B C D 327、将函数 sincosyx的图像向左平移 4个单位，所得图像的解析式是 A. c2 B. s2inyx C. sisyx D. c 8. 若椭圆 )0(12ba的离心率为 23，则双曲线 12byax的渐近线方程为 A. xy B. xy2 C. y4 D. x49.在如图所示的程序框图中，如果输入的 n=13,那么输出的 iA. 8 B. 9 C. 10 D. 11 开始输入 n0in 为偶数 2/13nin=1输出 i否否是是结束310.已知三棱 6 锥的三视图如图所示 则它的外接球表面积为A 1 B 8 C 4 D 211 设函数 ()fx定义在实数集上， 2fxf，且当 1x时， ()lnfx，则有A 12()3f B 1()3fC 1()f D ()2f12、已知椭圆 142yx的焦点为 12F 、 ,在长轴 1A上任取一点 M,过 作垂直于21A的直线交椭圆于 P,则使得 021的概率为 A. 3 B. 362 C. 36 D. 214高三数学（理工类）试题 第 2 页（共 8 页）高三数学（理工类）试题（2010.3）第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第 卷共 6 页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.将答案填在题中横线上13、已知变量 xy， 满足约束条件 203xy 1 若目标函数 z2的最大值为 .14. 已知 a 0(sinco)tdt,在(x - 61)a的展开式中的常数项为 .15. 在 ABC中，角 、 、 C对应的边分别为 、 b、 c， 1ABC，那么 c .16. 长方体的长、宽、高分别为 a,，对角线长为 l，则下列结论正确的是 （所有正确的序号都写上）. （1） cbal；（2） 22cbl（3） 33cbl（4）33.三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知 (sin,co),(s,3co)axbx，函数 .23)(baxf（1）求 )f的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；得分 评卷人得分 评卷人5（2）当 02x时，求函数 f(x)的值域.高三数学（理工类）试题 第 3 页（共 8 页）18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的各项为正数，它的前 n和为 nS且 Nnan,21(1)求证：数列 n是等差数列； （2）设 nSb1， nbbT21，求 T.得分 评卷人6高三数学（理工类）试题 第 4 页（共 8 页）19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，侧面 PA是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 2 的菱形， 06， M为 C上一点，且 P平面 M.（1）求证： M为 的中点；（2）求证：面 面 .得分 评卷人第 19 题图7高三数学（理工类）试题 第 5 页（共 8 页）20.（本小题满分 12 分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园 4 个旅游景点，一位客人游览这四个景点的概率分别是 0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求 0对应的事件的概率；（2）求 的分布列及数学期望.得分 评卷人8高三数学（理工类）试题 第 6 页（共 8 页）21.（本小题满分 12 分）已知定点 (0,1)F和直线 l1 : y，过定点 F与直线 l1相切的动圆圆心为点 C(1)求动点 C的轨迹的方程；(2)过点 的直线 l2 交轨迹于两点 P、 Q，交直线 l1于点 R，求 QP的最小值得分 评卷人9高三数学（理工类）试题 第 7 页（共 8 页）22.(本小题满分 14 分)设函数 2312xexf（ R）(1) 求函数 y的单调区间；(2) （2）求 xf在 2,1上的最小值；（3）当 ,时，用数学归纳法证明： !,1nxeNn.得分 评卷人10高三数学（理工类）试题 第 8 页（共 8 页）高三数学（理工类）参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9. C 10.C 11.C 12.C二、填空题：13. 13 14. 25 15. 16. 三、解答题：17.解：（1） 23()sincosfxx -2 分3si21)incos2xin()x- -4 分 所以 f的最小正周期为 - -5 分令 si(2)03x，得 2,.326kxxZ故所求对称中心的坐标为 (0)(.6k- -8 分（2） .2x 3x -10 分3sin()1即 )(xf的值域为 3,.2 - -分18. 解：（1） NnaSn,1， 1时， 121aS -1 分1121121 2 nnnnnn aS- -3 分所以 0aa， 01na2,1n，所以数列 n是等差数列 -6 分11（2）由（1） 21,nSan，所以 12nSbn-8 分3121 bbTnn 高三数学（理工类）参考答案 第 1 页（共 4 页）= -3n -12 分19. 解：（1）证明：连接 AC，AC 与 BD 交于为 G， 则面 PAC面 BDM=MG，由 PA平面 BDM，可得 PA MG-3 分因为底面 ABCD为菱形，所以 G 为 AC 的中点， MG 为PAC 的中位线.因此 M 为 PC 的中点-5 分（2）取 AD 中点 O，连结 PO，BO. 因为PAD 是正三角形，所以 POAD，又因为平面 PAD平面 ABCDPO平面 ABCD-7 分底面 ABCD 是菱形且 06BAD，ABD 是正 3 三角形，所以 ADBO，两两垂直，建立空间直角坐标系 , OP -7 分则 3,0,1031DBA ,D 2,022ABPCM- -9 分,3,0DBP 0,02 MD CB, - - -11 分 M平面 P，又 平面 A，面 DM平面 PBC- -12 分注：其他解法参照给分.20. 解：（1）分别记“客人游览大明湖景点” ， “客人游览趵突泉景点” ， “客人游览千佛山景点” ， “客人游览园博园景点”为事件 1， 2， 3A， 4.A12FR OPQxy 1l2l由已知 1A， 2， 3， 4相互独立， ()0.P， ()0.， 3()0.5PA， 4()0.6-2 分客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3，4. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 4，3，2，1，0，所以 的可能取值为 0，2，4 -3 分故 P（ =0）= 1234()A+ 123()PA+ 134()A+ 1234()PA+ 1234()+ =0.38 -6 分（2） （ =4）=P（ 1234）+ （ 1234）= 0.12-8 分P（ =0）= ()A+ 123()PA+ ()A+ 1234()PA+ 1234+ 4=0.38P（ =2）=1- P（ =0）- P（ =4）=0.5所以 的分布列为- -10 分E=1.48. - - - - -12 分 21. 解：(1)有题设点 C 到点 F 的距离等于它到 l1 的距离点 C 的轨迹是以 F 为焦点，l 1 为准线的抛物线，所求轨迹 C 的方程为 x2=4y 4 分0 2 4 P 0.38 0.5 0.1213(2)由题意直线 l2 的方程为 y=kx+1，与抛物线方程联立消去 y 得 x2-4kx-4=0记 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 x1+x2=4k，x 1x