高等数学(第五版)1-9_连续函数的运算与初等函数的连续性_第1页
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一、连续函数的运算法则 第九节二、初等函数的连续性 连续函数的运算与初等函数的连续性第一章 一、四则运算的连续性即连续函数经过四则运算后还是连续的。即三角函数在其定义域内连续 .二、反函数的连续性定理 2：单调递增（递减）的连续函数必有单调递增（递减）的连续反函数 .例如 ,反三角函数在其定义域内连续 .三、复合函数的连续性意义 ： 求复合函数 的极限时， 如果 f 是连续函数，可以把极限符号与函数符号交换。 例 1解：由此可得例 2解：由此可得证明：意义 ： 连续函数经过 复合 运算后还是连续的 。四、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的 .结论： 基本初等函数在定义域内是连续的 .基本初等函数在定义域内连续连续函数经四则运算 后 连续连续函数 经 复合 运算后 连续一切初等函数在其定义区间内连续初等函数在定义域内求极限： 直接代入。例 3解：例 4解：证明 :定义：解 :解 :错要点 :连续函数经过四则运算后还是连续的 .单调的连续函数必有单调的连续反函数 .连续函数经过复合运算后还是连续函数 .如果 f是连续函数，求极限时可以把极限符号与函数符号交换 : 初等函数在定义区间内是连续的 .初等函数在定义域内求极限：第九节 连续函数的运
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